Rozważmy podział ogólnego efektu zmiany ceny na efekt substytucyjny i efekt dochodowy według Hicksa na przykładzie dwóch wariantów: a) w przypadku spadku ceny; b) w przypadku wzrostu cen. Zacznijmy od pierwszej opcji.

Rozkład ogólnego efektu zmiany ceny na efekt dochodowy i efekt substytucji przedstawiono na ryc. 11.6. Linia budżetowa KL odpowiada dochodom pieniężnym I oraz cenom Px i PY. Dotknięcie linii budżetowej krzywej obojętności U1U2 w punkcie E2 charakteryzuje optimum konsumenta, które odzwierciedla wielkość konsumpcji dóbr X w ilości X1. Przy stałym dochodzie pieniężnym I i spadku X do PX1, linia budżetowa zajmie pozycję KL1. Dotyczy to wyższej krzywej obojętności U2U2 w punkcie E2, co odpowiada zużyciu dobra X w ilości X2. W konsekwencji ogólny skutek spadku ceny dobra X wyraża się w wzroście jego konsumpcji z X1 do X2.

Aby określić, jaki powinien być dochód pieniężny konsumenta, aby utrzymać ten sam poziom zadowolenia ze spadku cen, konstruujemy pomocniczą linię budżetową K „L” (linia Hicksa), równoległą do linii KL1, która również jest styczna do krzywej obojętności U1U1 w punkcie E3, odpowiadającej objętościowej konsumpcji dobra X3. Przechodząc od optymalnego początkowego do dodatkowego (od E1 do E3), realny dochód konsumenta pozostaje bez zmian, pozostając na tej samej krzywej obojętności U1U1. Zatem przesunięcie od E1 do E3 odzwierciedla efekt substytucji dobra Y względem tańszego dobra X. Jest to różnica X3 - X1, a efekt dochodowy będzie wynosił X2 - X3. Działanie efektu dochodowego prowadzi do wzrostu konsumpcji obu dóbr w punkcie E2 w porównaniu z punktem E3.

Przejdźmy do drugiej opcji podziału ogólnego efektu, gdy cena dobra X rośnie (rys. 11.7). Wzrost ceny powoduje przesunięcie optymalnej pozycji konsumenta w dół krzywej obojętności U1U1. Ogólnym efektem wzrostu ceny dobra X jest zmniejszenie jego zużycia z X1 do X2. W tym przypadku efekt substytucji wyniesie X1 - X3, a efekt dochodowy - X3 - X2.

Ryż. 11,6 (po lewej). Efekt substytucyjny i efekt dochodowy według Hicksa. Cena X spada

Ryż. 11,7 (po prawej). Efekt substytucyjny i efekt dochodowy według Hicksa. Cena X rośnie

Należy zauważyć, że w obu przypadkach efekt substytucji przedstawia się, przesuwając się wzdłuż tej samej krzywej obojętności, a efekt dochodowy, przechodząc od jednej krzywej obojętności do drugiej.

Efekt substytucji jest zawsze negatywny: spadek ceny jednego dobra zachęca konsumentów do zwiększenia jego konsumpcji poprzez zmniejszenie konsumpcji innego dobra; wzrost cen zachęca konsumentów do zastępowania tego towaru innymi, stosunkowo tańszymi.

Efekt dochodowy może być ujemny dla dóbr o wysokiej wartości, dodatni dla dóbr podrzędnych, neutralny - gdy popyt na dobro nie zmienia się wraz ze zmianą dochodu, a efekt dochodowy jest równy zeru.

Porównanie podejścia Słuckiego i Hicksa Odnośnie podziału efektu całkowitego na efekt substytucyjny i efekt dochodowy, można wyciągnąć następujące wnioski.

1. Metodologia Hicksa pozwala na poznanie preferencji konsumentów, krzywych obojętności, natomiast metodologia Słuckiego tego nie wymaga, ponieważ opiera się na faktach zachowania konsumentów na rynku.
2. Metodologia Hicksa odpowiada głównym postanowieniom porządkowej lub porządkowej teorii użyteczności krańcowej. Metodologia Słuckiego opiera się na ilościowej, czyli kardynalnej, teorii użyteczności krańcowej.
3. Słucki zastosował mniej rygorystyczną teorię użyteczności, ale bardziej pragmatyczną metodę określania danego poziomu realnego dochodu.
4. Zgodnie z metodologią Słuckiego, pośrednia linia budżetowa najczęściej dotyka krzywej obojętności, która jest wyższa niż pierwotna, co jest wymagane zgodnie z metodologią Hicksa. Według Słuckiego konsument, mając możliwość nabycia tego samego zestawu towarów, co przed zmianą ceny, będzie na wyższym poziomie dobrostanu niż przed zmianą ceny.

Wygodnie jest rozważyć różnice w podejściach Hicksa i Słuckiego, łącząc je na rysunku 3.20.

Materiał metodologiczny na ten temat

„Obliczanie efektu dochodowego i efektu substytucji metodą Hicksa” (na przykładzie różnych funkcji użyteczności)

Kurs: „Mikroekonomia-1”

(oprac.: nauczyciel Katedry Teorii Ekonomii, Dicheva O.V.)

Aby rozwiązać problemy związane z obliczaniem efektu substytucyjnego i efektu dochodowego, musisz znać następujące podstawowe pojęcia:

krzywa objętości- krzywa skonstruowana we współrzędnych ilości dóbr X - ilość dóbr Y, której punkty odzwierciedlają kombinacje dóbr o tej samej użyteczności dla konsumenta. W rezultacie konsument nie dba o to, który zestaw dwóch towarów będących w ilościowej kombinacji odpowiadającej położeniu punktów na krzywej obojętności wybrać.

ograniczenie budżetowe- odzwierciedla zbiór pakietów towarów dostępnych dla konsumenta w określonych cenach dla towarów i poziomu dochodów. Zwana także krzywą równego kosztu.

Równanie ograniczenia budżetowego– I=Px*X+Py*Y, gdzie X i Y to ilości dóbr X i Y, Px i Py to ceny dóbr X i Y, I to dochód konsumenta.

Całkowita użyteczność (całkowitypożytek, TU) - użyteczność otrzymana przez konsumenta z konsumpcji określonej ilości towarów.

funkcja użyteczności – U= U(x, Y) - funkcja odzwierciedlająca zależność użyteczności całkowitej od ilości konsumowanych dóbr. Jednostką użyteczności jest util.

Punkt optymalny konsument- kombinacja ilości dóbr dostępnych dla konsumenta przy danych cenach dóbr i dochodów konsumenta, która przynosi najwyższy poziom użyteczności.

Rozwiązanie narożne- sytuacja, w której wielkość konsumpcji jednego z dóbr w optymalnym zbiorze konsumenta jest równa zeru.

użyteczność krańcowa (marginalnypożytek, MU) - wzrost użyteczności całkowitej (użyteczności dodatkowej, dodatkowej), jaką otrzymuje konsument, gdy ilość konsumowanego dobra wzrasta o jedną jednostkę (przy założeniu, że wszystkie inne warunki konsumpcji pozostają niezmienione).

Pierwsze prawo Gossena- przy ciągłym procesie konsumpcji, począwszy od pewnego momentu, użyteczność krańcowa dobra staje się wartością malejącą (tj. ilość satysfakcji z konsumpcji każdej dodatkowej jednostki danego dobra maleje, aż osiągnie zero w punkt pełnego nasycenia).

Drugie prawo Gossena- użyteczność kombinacji dóbr jest maksymalna, gdy zainwestowanie ostatniej jednostki pieniężnej w każdy z konsumowanych dóbr przynosi taką samą użyteczność.
, gdzie λ - krańcowa użyteczność pieniądza.

Dochód nominalny- ilość pieniędzy, które dana osoba otrzymuje w formie płac, czynszów, odsetek lub zysków.

Rzeczywisty przychód- liczba towarów i usług, które można kupić za kwotę nominalnego dochodu.

Verian HR Mikroekonomia. Poziom średniozaawansowany. Nowoczesne podejście. - M., 1997

Galperin V.M., Ignatiev S.M., Morgunov V.I. Mikroekonomia. - Petersburg, 1994

Nurejew R.M. Podstawy teorii ekonomii: Mikroekonomia. - M., 1998.

Pindike R., Rubinfeld D. Mikroekonomia. - M., 1992.

Frank R.H. Mikroekonomia i zachowanie. M., 2000.

Hyman D.N. Współczesna mikroekonomia: analiza i zastosowanie. M., 1992.

DANY : Funkcja użyteczności konsumenta jest dana równaniemU= x 2 Y. Całkowity dochód konsumenta to 240 USD. Cena produktu X: Px=4 j.m.; cena produktu U: Ru=8 j.u. Jeśli cena dobrego Y spadnie do Ru 2

ROZWIĄZANIE.

Funkcją użyteczności konsumenta jest funkcja Cobba-Douglasa (funkcja formy
).

Graficzna reprezentacja punktu optymalnego to punkt, w którym ograniczenie budżetowe konsumenta dotyka krzywej obojętności. Na tej podstawie w optymalnym punkcie nachylenie krzywej obojętności ( ) jest równe nachyleniu ograniczenia budżetowego ( ).

Rozwiązanie tego systemu dla funkcji typu Cobba-Douglasa (
), znajdujemy wyrażenia na optymalną ilość dóbr X i Y.

Otrzymane formuły są ważne dla dowolnej funkcji Cobba-Douglasa i są nazywane „metodą udziału w dochodach”. Wykorzystajmy tę metodę do obliczenia początkowego optymalnego punktu konsumenta, w którym znajdował się przed zmianą ceny dobra Y:

;
;

Tak więc początkowo konsument zużył 40 jednostek. produkt X i 10 jednostek. produkt Y; jednocześnie osiągnął poziom użyteczności U 1 =40 2 *10=16000 użytkowych.

;
;

Zatem po obniżeniu ceny dobra Y konsument zwiększył wielkość konsumpcji tego dobra o 6 jednostek. W ten sposób, Ogólny efekt od spadku ceny towaru Y wynosi +6 jednostek. (ΔY ogólny=Y finał– Tak Inicjał = 16-10).

EFEKT CAŁKOWITY pokazuje, jak zmieniła się wielkość konsumpcji dobra, gdy zmieniła się jego cena. Jeżeli związek między zmianą ceny a wielkością konsumpcji danego produktu jest bezpośredni, to znaczy naruszone jest prawo popytu, to takie dobra nazywamy dobrami Giffen.

Wiemy, że konsumpcja dobra Y wzrosła o 6 jednostek, gdy cena tego dobra spadła. Ale kiedy zmienia się cena, konsument ma dwa powody, dla których zmienia się konsumpcja: pierwszy to zmiana w dochodach realnych (na przykład, gdy cena spada, realny dochód konsumenta, czyli ilość dóbr, które konsument może kupić, wzrasta (konsument czuje się bogatszy). Gdy cena rośnie, odwrotnie); drugi to zmiana wielkości konsumpcji danego produktu spowodowana zmianą konsumpcji relatywnie tańszego produktu (w przypadku spadku ceny produkt ten staje się dla konsumenta relatywnie tańszy w porównaniu z produktem, którego cena nie uległa zmianie. Tym samym racjonalny konsument wymieni część relatywnie droższego produktu na relatywnie tańszy, czyli zwiększy konsumpcję tańszego produktu, przy wzroście ceny – na odwrót).

Zmiana wielkości konsumpcji dobra spowodowana zmianą dochodu realnego odzwierciedla efekt dochodowy; zmiana wielkości konsumpcji dobra spowodowana zmianą relacji cen odzwierciedla efekt substytucji. W celu wyodrębnienia efektów dochodowych i substytucyjnych konieczne jest niejako podział efektu ogólnego na dwie składowe, odzwierciedlające wyizolowany wpływ zmiany dochodu realnego na wielkość konsumpcji oraz wpływ względnej zmiany w ceny.

Aby obliczyć metodą Hicksa, konieczne jest skonstruowanie dodatkowego (pomocniczego) ograniczenia budżetowego, równolegle do nowego ograniczenia budżetowego (z nowymi cenami), które byłoby styczne do pierwotnej krzywej obojętności.

Punkt 1 to początkowy optymalny punkt konsumenta (dotykający początkowego ograniczenia budżetowego i początkowej krzywej obojętności).

Punkt 2 to ostateczny optymalny punkt konsumenta (dotykający nowego ograniczenia budżetowego i nowej krzywej obojętności).

Punkt 3 jest punktem pomocniczym według metody Hicksa (dotykając pomocniczego ograniczenia budżetowego i pierwotnej krzywej obojętności).

Przechodząc od punktu 1 do punktu 3, poruszamy się po krzywej obojętności. Odzwierciedla to zmianę w wyborze konsumenta pod wpływem nowego stosunku cen towarów przy stałym poziomie użyteczności. Ta zmiana zilustruje efekt wymiany.

Przechodząc od punktu 3 do punktu 2, znajdujemy się na nowej krzywej obojętności w wyniku równoległego przeniesienia pomocniczego ograniczenia budżetowego (co jest analogiczne do zmiany dochodów konsumentów). Zmiana ta zilustruje efekt dochodowy.

Aby obliczyć współrzędne pomocniczego (punktu pośredniego), konieczne jest rozwiązanie układu dwóch równań:

1) , co oznacza, że ​​podczas trwania efektu substytucji konsument pozostaje na pierwotnym poziomie użyteczności (założenie to opiera się na tym, że efekty obliczamy metodą Hicksa).

2)
odpowiada warunkowi optymalnemu, czyli takiemu, że skonstruowane przez nas pomocnicze ograniczenie budżetowe (BC 3), równolegle do nowego ograniczenia budżetowego (BC 2), dotyka pierwotnej krzywej obojętności (BC 1). Oznacza to, że nachylenie nowego ograniczenia budżetowego (jest równe stosunkowi nowych cen Рх/Ру 2) w optymalnym punkcie musi być równe nachyleniu krzywej obojętności (nachylenie krzywej obojętności w punkcie wynosi równy stosunkowi użyteczności krańcowych MUx/MUy).

EFEKT ZAMIANY(według Hicksa) pokazuje, jak bardzo zmieni się wielkość konsumpcji dobra, jeśli zmieni się jego cena, jeśli konsument utrzyma poprzedni (początkowy) poziom użyteczności.

Efekt substytucji jest zawsze ujemny. To stwierdzenie oznacza, że ​​zależność między ceną dobra a wielkością konsumpcji w efekcie substytucji jest zawsze odwrotna. Oznacza to, że gdy cena spada, wielkość konsumpcji dobra podczas efektu substytucji zawsze będzie wzrastać (nie spadać), a gdy cena rośnie, przeciwnie, zmniejszać się (nie wzrastać). Zatem kierunek efektu substytucji jest ruchem od początkowego punktu optimum konsumenta wzdłuż początkowej krzywej obojętności do punktu pośredniego (pomocniczego, skonstruowanego przez nas do obliczania efektów).

W tym zadaniu : Efekt ZAMIANY: przy spadku ceny towarów Y wielkość konsumpcji towarów Y (przy zachowaniu początkowego poziomu użyteczności przez konsumenta) wzrosła o 3,7 jednostki. (ΔY substytucje=Y mediator– Tak Inicjał =13,7-10).

EFEKT DOCHODOWY pokazuje, jak bardzo zmieni się wielkość konsumpcji tego dobra ze względu na to, że konsument zaczyna czuć się bogatszy (wzrost realnych dochodów konsumenta przy spadku ceny towaru) lub biedniejszy (spadek realnych dochodów przy spadku ceny towaru). wzrost ceny). Efekt dochodowy może być dodatni lub ujemny.

POZYTYWNY EFEKT DOCHODOWY: bezpośredni związek między zmianą dochodów realnych a wielkością konsumpcji dóbr

a) wraz ze spadkiem ceny produktu, co jest równoznaczne ze wzrostem realnych dochodów konsumenta, wzrośnie również wielkość konsumpcji tego produktu (Pa↓, Ireal, Qa);

b) wraz ze wzrostem ceny towaru, co jest równoznaczne ze spadkiem realnych dochodów konsumenta, wielkość konsumpcji tego dobra (ze względu na efekt dochodowy) zmniejszy się (Pa, czyli ja realny ↓ i Qa ↓)

Z pozytywnym efektem dochodowym stwierdzamy, że ten produkt jest jakość.

NEGATYWNY EFEKT DOCHODOWY: odwrotna zależność między zmianą dochodów realnych a wielkością konsumpcji dóbr

a) wraz ze spadkiem ceny produktu, co jest równoznaczne ze wzrostem realnych dochodów konsumenta, wielkość konsumpcji tego produktu zmniejszyła się (Pa ↓, czyli Ireal, Qa ↓);

b) wraz ze wzrostem ceny towaru, co jest równoznaczne ze spadkiem realnych dochodów konsumenta, wielkość konsumpcji tego dobra (ze względu na efekt dochodowy) wzrośnie (Pa, czyli ja realny , Qa)

Przy ujemnym efekcie dochodowym dochodzimy do wniosku, że dobro jest słaba jakość dla konsumenta.

Kierunek efektu dochodowego to ruch od punktu pośredniego (pomocniczego, zbudowanego przez nas do obliczania efektów), do którego niejako przeszliśmy z początkowego ze względu na efekt substytucji, do końcowego, zlokalizowanego na nowej (ostatecznej) krzywej obojętności.

W tym zadaniu : efekt INCOME: przy spadku ceny dobra Y, co jest równoznaczne ze wzrostem realnych dochodów konsumenta, wielkość konsumpcji dobra Y wzrosła o 2,3 jednostki. (ΔY dochód=Y finał– Tak mediator\u003d 16-13,7), czyli bezpośredni związek między zmianą dochodu realnego a wielkością konsumpcji, dlatego Y jest normalnym produktem.

Badanie: Całkowity efekt = efekt substytucji + efekt dochodowy; to znaczy całkowita zmiana w wolumenie konsumpcji dobra przez konsumenta, gdy cena tego dobra się zmienia, jest sumą zmiany wolumenu wynikającej z efektu substytucji i zmiany wolumenu wynikającej z efektu dochodowego. Zatem: +2,3 + 3,7 = +6.

wnioski O: Pozycja Y jest normalna (pozycja wysokiej jakości). Prawo popytu (odwrotna zależność między ceną dobra a wielkością konsumpcji) nie jest naruszone (w tym przypadku cena dobra Y spadła, co ostatecznie doprowadziło do wzrostu wielkości konsumpcji tego dobra o 6 jednostek (czyli odwrotna zależność).

Punkt „1”- początkowy optymalny punkt konsumenta, uzyskany przez dotknięcie początkowego ograniczenia budżetowego konsumenta (BO1) oraz początkowej krzywej obojętności (IB1).

Punkt „2”- punkt końcowy optimum, czyli punkt pokazujący, jakie ilości dóbr X i Y konsument ostatecznie zużyje po zmianie ceny dobra Y. Punkt uzyskujemy poprzez dotknięcie nowego ograniczenia budżetowego BO2 nową krzywą obojętności CB2.

Punkt „3” jest punktem pomocniczym potrzebnym do oszacowania dochodu i efektów substytucyjnych metodą Hicksa. (Konstrukcja: konstruujemy pomocnicze ograniczenie budżetowe CB3, równoległe do nowego ograniczenia budżetowego CB2, styczne do starej krzywej obojętności konsumentów CB1).

DANY: Funkcja użyteczności konsumenta wyrażona jest równaniem U=2x+5y. Całkowity dochód konsumenta to 1000 USD. Cena produktu X: Px=10 j.m.; cena towaru U: Ru=20 j.u. Jeśli cena dobra X spadnie do P x2=5 USD, obliczyć efekt substytucyjny, efekt dochodowy i efekt całkowity (według Hicksa). Opisz ten produkt (normalny, gorszy, produkt Giffen).

ROZWIĄZANIE.

charakteryzuje użyteczność dwóch dóbr, które są doskonałymi substytutami (konsument może wymieniać jedno dobro na drugie w pewnej stałej proporcji, aż do całkowitego odrzucenia konsumpcji jednego z dóbr). Krzywe obojętności w tym przypadku wyglądają jak linie proste o ujemnym nachyleniu. Zatem w punkcie optymalnym nie będzie kontaktu między ograniczeniem budżetowym a krzywą obojętności, a jedynie możliwe jest ich przecięcie (lub koincydencja), czyli drugie prawo Gossena (
) w punkcie optymalnym dla tego typu funkcji użyteczności w większości przypadków nie jest spełniona. Aby go rozwiązać, konieczne jest porównanie wartości użytkowej konsumenta w skrajnych punktach na przecięciu linii ograniczenia budżetowego z osiami X i Y (czyli rozważmy dwie opcje: a) konsument przeznacza cały swój dochód na produkt X ; b) konsument przeznacza cały swój dochód na dobro Y), a następnie wybiera punkt, w którym konsument osiąga wyższy poziom użyteczności.

Dlaczego tak jest?

Ponieważ towary są wymienne, to znaczy służą zaspokojeniu tej samej potrzeby, ale ceny towarów są różne, a także różna jest użyteczność krańcowa towarów, aby uzyskać jak najwyższy poziom użyteczności dla danego konsumenta dochodu, konieczne jest kupowanie produktu, który przyniesie większą użyteczność z każdego zainwestowanego dolara. Ponieważ zarówno ceny, jak i użyteczność krańcowa są stałe dla tego typu funkcji użyteczności, konsument ostatecznie wyda cały swój dochód na zakup jednego produktu, dla którego krańcowa użyteczność pieniądza jest wyższa.

a) Jeżeli konsument wydaje cały swój dochód na dobro X, maksymalna ilość dobra X, jaką może kupić, jest określona przez cenę dobra X i dochód konsumenta:
, natomiast wielkość konsumpcji Y=0. W tym przypadku poziom użyteczności osiągnięty przez konsumenta wynosi: U(x=100; y=0) = 2*100+5*0=200 utils

b) Jeżeli konsument przeznacza cały swój dochód na dobro Y, maksymalna ilość dobra Y, jaką może kupić, jest określona przez cenę dobra Y i dochód konsumenta:

Tak więc, jeśli konsument przeznaczy cały swój dochód na zakup dobra X, osiągnie poziom użyteczności 200 utili, a jeśli kupi dobre Y, osiągnie poziom 250 użytków. Zatem punkt optymalny: X=0; Y=50. Osiągnięto początkowy poziom użyteczności, odpowiednio 250 użytków.

ZNAJDOWANIE PUNKTU KOŃCOWEGO OPTYMALNEGO:

Gdy cena dobrego X spadnie do 5 USD, optimum konsumenta może się zmienić. Teraz dobry X, którego wcześniej nie konsumowaliśmy, stał się tańszy.

Aby znaleźć nowy optymalny punkt, ponownie porównujemy użyteczność konsumenta w nowych skrajnych punktach na osiach X i Y. Ponieważ ani dochód, ani cena dobra Y nie zmieniają się, maksymalna ilość dobra Y pozostanie taka sama jak na początku .

W ten sposób:

a) Jeśli konsument wydaje cały swój dochód na dobro X, maksymalna ilość dobra X, jaką konsument może kupić, wynosi
, natomiast wielkość konsumpcji Y=0. W tym przypadku poziom użyteczności osiągnięty przez konsumenta wynosi: U(x=200; y=0)=2*200+5*0=400 utils.

b) Jeżeli konsument wydaje cały swój dochód na dobro Y, maksymalna ilość dobra Y, jaką konsument może kupić, wynosi:
, natomiast wielkość konsumpcji X=0. W tym przypadku poziom użyteczności osiągnięty przez konsumenta wynosi: U(x=0; y=50) = 2*0+5*50=250 utils.

Dlatego ostateczny punkt optymalny: X=200; Y=0. Poziom użyteczności osiągnięty po zmianie ceny dobra X wynosi odpowiednio 400 narzędzi.

Łącznie przy spadku ceny produktu X z 10 j.u. do 5 j.m. wielkość spożycia towarów X wzrosła o 200 jednostek. (ΔX ogólny=X finał- X Inicjał=200 - 0) (EFEKT CAŁKOWITY).

OBLICZANIE PUNKTÓW POMOCNICZYCH:

Aby obliczyć efekty substytucyjne i dochodowe (zgodnie z metodą Hicksa), konstruujemy pomocnicze ograniczenie budżetowe (BC 3), równolegle do nowego ograniczenia budżetowego (BC 2), do pierwotnej krzywej obojętności (BC 1). Jednakże, ponieważ krzywe obojętności są liniami prostymi, nie ma kontaktu między BO3 i CB1. Podczas budowy konieczne jest określenie, które minimum poziom dochodów przy nowym stosunku cen pozwoliłby konsumentowi pozostać na starej (pierwotnej) krzywej obojętności (IC1)

Pierwotna krzywa obojętności miała poziom użyteczności 250 narzędzi. W początkowym punkcie optimum konsument wydał cały swój dochód na towary Y. Wielkość konsumpcji Umax=50. Tom X=0. Oblicz, ile produkt X może zapewnić konsumentowi taką samą użyteczność jak 50 jednostek. produkt Y, czyli 250 jednostek. W tym celu podstawiamy wartość U=250 utils do równania danej funkcji użyteczności i odpowiednio Y=0 (ponieważ objętość określamy przy Y=0)

; tj. 125 sztuk. X przynosi konsumentowi 250 jednostek użytkowych. Zatem pierwotna krzywa obojętności jest linią prostą przechodzącą przez punkty: (x=0; y=50) i (x=125; y=0).

Ustalmy, przy nowych cenach (p = 5 j.m.; p. = 20 j.m.), w których skrajnych punktach konsument wyda mniej pieniędzy na zakup. Kup w nowych cenach (ponieważ budujemy BO pomocnicze wg metody Hicksa - równolegle do nowego BO) 125 jednostek produktu X będzie wymagało 625 jednostek (=Px*X=5 jednostek*125 jednostek X). Aby kupić 50 jednostek produktu Y, konsument musi wydać 1000 CU. (=Ru*U= 20 j.m.*50 U jednostek). Zatem współrzędne punktu pomocniczego (do wyznaczenia efektów substytucyjnych i dochodowych metodą Hicksa): (x=125; y=0) to punkt o danym poziomie użyteczności 250 użyteczności, na osiągnięcie którego konsument wydał minimalny dochód.

W tym zadaniu : Efekt ZAMIANY: przy spadku ceny towarów X wielkość konsumpcji towarów X (przy zachowaniu początkowego poziomu użyteczności przez konsumenta) wzrosła o 125 jednostek. (ΔX substytucje=X mediator- X Inicjał =125-0).

W tym zadaniu : efekt INCOME: przy spadku ceny dobra X, co jest równoznaczne ze wzrostem realnych dochodów konsumenta, wielkość konsumpcji dobra X wzrosła o 75 jednostek. (ΔX dochód=X finał- X mediator\u003d 200-125), czyli bezpośredni związek między zmianą realnego dochodu a wielkością konsumpcji, dlatego produkt jest normalny.

Badanie: Całkowity efekt = efekt substytucji + efekt dochodowy; to znaczy całkowita zmiana w wolumenie konsumpcji dobra przez konsumenta, gdy cena tego dobra się zmienia, jest sumą zmiany wolumenu wynikającej z efektu substytucji i zmiany wolumenu wynikającej z efektu dochodowego. Zatem: +125+75=+200.

wnioski: pozycja X jest normalna (pozycja jakości). Prawo popytu (odwrotna zależność między ceną dobra a wielkością konsumpcji) nie jest naruszone (w tym przypadku cena dobra X spadła, co ostatecznie doprowadziło do wzrostu wielkości konsumpcji tego dobra o 200 jednostek (czyli odwrotna zależność).

Punkt „1”- początkowy optymalny punkt konsumenta, uzyskany przez wybór . U)

Punkt „2”- punkt końcowy optimum konsumenta, uzyskany przez wybór . (optymalny punkt to objętość X i Y, przynosząc maxU)

Punkt „3” jest punktem pomocniczym potrzebnym do oszacowania dochodu i efektów substytucyjnych metodą Hicksa. (Konstrukcja: konstruujemy pomocnicze ograniczenie budżetowe CB3 z minimalnym poziomem dochodów, równolegle do nowego ograniczenia budżetowego CB2, które pozwala nam osiągnąć początkowy poziom użyteczności (na starej krzywej obojętności konsumentów CB1)).

DANY: Funkcja użyteczności konsumenta jest dana równaniem
. Całkowity dochód konsumenta to 1000 USD. Cena produktu X: Px=20 USD; cena produktu U: Ru=10 j.u. Jeśli cena dobra X wzrośnie do Px2=30 USD, oblicz efekt substytucyjny, efekt dochodowy i efekt ogólny (według Hicksa). Opisz ten produkt (normalny, gorszy, produkt Giffen).

ROZWIĄZANIE.

Konsumencka funkcja użytkowa formy
charakteryzuje użyteczność dwóch dóbr, które są doskonałymi dopełnieniami (tylko pewna kombinacja tych dwóch dóbr przynosi konsumentowi użyteczność). Krzywe obojętności - mają postać „kątów prostych”. Ponieważ konsument niejako kupuje zestawy dwóch dóbr, optymalny punkt można przedstawić jako pewną (dostępną przy danym poziomie dochodów) liczbę zestawów. Optimum konsumenta znajduje się na promieniu decyzyjnym - prostej przechodzącej przez początek i "wierzchołki kątów prostych" krzywych obojętności. Drugie prawo Gossena (
) w optymalnym punkcie nie wypełniony, ponieważ niemożliwe jest narysowanie stycznej do punktu załamania krzywej obojętności. Aby go rozwiązać, konieczne jest rozwiązanie układu dwóch równań: ograniczenia budżetowego (ponieważ wiemy, że konsument wydaje cały swój dochód) oraz równania promienia decyzyjnego, ponieważ promień decyzyjny zawiera wszystkie punkty optymalne.

Z tego rodzaju funkcją użytkową
, A - „współczynnik użyteczności” jednostki towaru X; B - jednostki dóbr Y. Aby znaleźć optymalną ilość dóbr X i Y, konieczne jest, aby całkowita użyteczność wszystkich (pożądanych, optymalnych) jednostek dóbr X (z których każda ma użyteczność w A utils) była równa całkowita użyteczność ze wszystkich (pożądanych, optymalnych) jednostek dóbr B (z których każda ma użyteczność B utils). Zatem równanie promienia rozwiązania to: U(Ax)=U(By), => Ax=By.

W tym zadaniu równanie promienia rozwiązania to: 2x=y lub y=2x. Rzeczywiście, niech konsument zużyje tylko jedną jednostkę dobra X. Ta jednostka przyniesie mu 2 jednostki użyteczności (z równania funkcji użyteczności). Ten sam poziom użyteczności (2 narzędzia) przyniesie konsumentowi 2 jednostki Y (czyli ilość dobra Y w optymalnym zbiorze jest dwa razy większa niż X, co odzwierciedla równanie promienia decyzyjnego).

ZNAJDOWANIE ORYGINALNEGO OPTYMALNEGO PUNKTU:

Tworzymy i rozwiązujemy układ dwóch równań: ograniczenia budżetowego i równania belki decyzyjnej:

Początkowy poziom użyteczności osiągnięty przez konsumenta to 50 narzędzi.

Początkowy punkt optymalny: X=25; Y=50.

Jeśli cena chociaż jednego produktu się zmieni (na przykład spadnie), to dla konsumenta oznacza to, że może on teraz kupować te same towary co poprzednio, a jednocześnie będzie miał część swoich dochodów. Tych. dochód nominalny pozostaje bez zmian, podczas gdy dochód realny wzrasta.

Tak więc, jeśli cena towaru spada, to dobrobyt konsumenta wzrasta, jego realny dochód wzrasta i zachodzą dwa efekty:

efekt substytucyjny;

efekt dochodowy.

Skutki te różnią się dla różnych rodzajów towarów (towarów normalnych, towarów podrzędnych, komplementów itp.).

Dochód nominalny- jest to kwota, którą konsument ma (może wydać) jako dochód.

Interpretacja pojęcia różni się rzeczywisty przychód J. Hicksa i E. Słuckiego.

E. Słuckiśrodki rzeczywisty przychód ilość towarów, które konsument może kupić za swój nominalny dochód. Jeśli dochód nominalny może kupić tyle dóbr, co wcześniej, to dochód realny się nie zmienił.

J. Hicksaśrodki rzeczywisty przychód użyteczność zestawu towarów, który konsument może kupić. Jeśli dochód nominalny pozwala na zakup pakietu o tej samej użyteczności, co użyteczność wcześniej zakupionego pakietu dóbr, to według Hicksa dochód realny konsumenta nie uległ zmianie.

Wpływ dochodu i substytucji wg E. Słuckiego.

Załóżmy, że:

Rozważ ryc. 16, gdzie na osi x wykreślamy ilość towaru
, wzdłuż osi y ilość towaru .

BL. jeden:
.

; (.)
jest optimum konsumenta.

Rysunek 16.

Graficzna ilustracja efektu dochodu i substytucji

według E. Słuckiego

- w tym segmencie pojawiłby się nowy optymalny punkt, gdyby produkt był gorszym produktem.

BL. 2:
.
;
jest optimum konsumenta. .

- kwotę, o jaką zmienia się (wzrasta) zapotrzebowanie na produkt
, ze spadkiem jego ceny (
).
.

określa efekt całkowity, na który składa się efekt wywołany zmianą dochodu realnego oraz efekt substytucyjny.

Każdy punkt linii budżetowej 3 odpowiada temu samemu dochodowi realnemu konsumenta, co dochód realny reprezentowany przez wiązkę dóbr , ale w nowych cenach.

Taka linia budżetowa 3 przechodzi przez (.) (tj. realny dochód z tego jak w momencie) ) i jest równoległa do linii budżetowej 2 (tj. ceny są takie same jak dla BL.2).

Wszystkie linie budżetowe odpowiadają temu samemu dochodowi nominalnemu.

Ponieważ realny dochód z paczek towarowych oraz jest taki sam, a następnie porównując zestawy produktów oraz , możemy wyizolować efekt wzrostu dochodów realnych.

BL.3: ;
jest optimum konsumenta.

- Ogólny efekt;

jest efekt dochodowy - dochód);

- efekt substytucyjny ( podstawienie)
.

Wpływ dochodu i substytucji wg J. Hicksa.

Znane są początkowe dane o cenie towaru (
) i dochód konsumenta ( ).

Rozważmy przypadek, gdy cena towaru
zmniejsza się (
) Rys.17.

Rysunek 17.

Graficzna ilustracja efektu dochodowego i substytucyjnego wg J. Hicksa

1. Linia budżetowa 1 charakteryzuje się
. Zestaw jest początkowym optymalnym zbiorem.

BL. jeden:.
; (.)
jest optimum konsumenta.

2. Ze względu na to, że cena przedmiotu
maleje, racjonalny konsument zaczyna zastępować droższy produkt stosunkowo tańszy produkt
i przechodzi do linii budżetowej 2 do punktu końcowego optimum .

Zestaw towarów leży na krzywej obojętności bardziej oddalonej od pochodzenia niż wiązka towarów , stąd zestaw ma większą użyteczność, a zatem, według J. Hicksa, odpowiada wyższym dochodom realnym.

BL. 2:
.
;
jest optimum konsumenta.

Wzrost popytu na produkt
:
.

3. W celu wyodrębnienia efektu dochodowego i substytucyjnego od efektu ogólnego definiujemy wiązkę towarów pomocniczych , które można kupić w nowych cenach (tj. takich samych jak zestaw produktów)
BL 3 będzie równoległa do BL 2), ale użyteczność początkowa (tj. taka sama jak użyteczność zbioru
zestawy towarów oraz będzie leżeć na tej samej krzywej obojętności. W ten sposób linia budżetowa 3 jest uzyskiwana poprzez obrócenie linii budżetowej 1 do pozycji równoległej do linii budżetowej 2, tak aby dotykała krzywej obojętności . Punkt styczny krzywej obojętności z linią budżetową 3 jest nowym optymalnym punktem konsumenta .

BL.3: ;
jest optimum konsumenta.

Porównanie pakietów produktów oraz oddzielamy efekt dochodu realnego i efekt substytucji.

- Ogólny efekt
;

- Efekt dochodowy.
;

- efekt substytucyjny,
.

I. TEORIA EKONOMICZNA

8. Efekt dochodowy i efekt substytucyjny

Zmiana ceny dobra wpływa na wielkość popytu poprzez efekt dochodowy i efekt substytucji. efekt dochodowy powstaje, ponieważ zmiana ceny danego towaru zwiększa (jeśli cena spada) lub zmniejsza (jeśli cena rośnie) realny dochód lub siła nabywcza konsumenta. efekt substytucyjny(części zamienne) występuje w wyniku względnych zmian cen. Efekt substytucji sprzyja wzrostowi konsumpcji w stosunku do dobra tańszego, podczas gdy efekt dochodowy może stymulować zarówno wzrost, jak i spadek konsumpcji dobra lub być neutralny. W celu określenia efektu substytucyjnego konieczne jest wyeliminowanie wpływu efektu dochodowego. Lub odwrotnie, aby określić efekt dochodowy, należy wyeliminować efekt substytucyjny.

Istnieją dwa podejścia do określania dochodu realnego związane z nazwiskami angielskiego ekonomisty J. Hicksa oraz rosyjskiego matematyka i ekonomisty E.E. Słucki. Według Hicksa różne poziomy dochodów pieniężnych, zapewniając ten sam poziom satysfakcji tych. które osiągają tę samą krzywą obojętności, reprezentują ten sam poziom realnego dochodu. Według Słuckiego tylko taki poziom dochodu pieniężnego, który jest wystarczający do uzyskania jedenoraz ten sam zestaw lub połączenie towarów, zapewnia stały poziom realnych dochodów. Podejście Hicksa jest bardziej zgodne z głównymi założeniami porządkowej teorii użyteczności, natomiast podejście Słuckiego ma tę zaletę, że pozwala na ilościowe rozwiązanie problemu na podstawie materiałów statystycznych.

Efekt substytucyjny i efekt dochodowy Hicksa

Rozkład Hicksa ogólnego efektu zmiany ceny na efekt dochodowy i efekt substytucji Hicksa przedstawiono na rysunku 8.1. KL odpowiada dochodowi pieniężnemu I oraz cenom Px i Ru. Jego zetknięcie z krzywą obojętności U 1 wyznacza optimum konsumenta E 2, które odpowiada wielkości konsumpcji dóbr w ilości x1. Jeśli cena X spadnie do Odbiór 1 oraz stały dochód pieniężny I, linia budżetowa zajmie pozycję KL 1 . Dotyka wyższej krzywej obojętności U 2 w punkcie E 2 , co odpowiada zużyciu dobra X w objętości X 2.

Zatem całkowitym skutkiem spadku ceny dobra X jest wzrost jego konsumpcji z x1 zanim X 2 .

Zdefiniujmy co powinien być dochód pieniężny konsumenta w celu zapewnienia mu takiego samego poziomu zadowolenia ze zmienionej relacji cenowej. W tym celu rysujemy pomocniczą linię budżetową K"L" równoległą do linii KL 1 (czyli odzwierciedlającą nowy stosunek cen), tak aby dotykała krzywej obojętności U 1 (czyli zapewniłaby ten sam poziom satysfakcji). Zwróć uwagę na punkt styku E 3 i odpowiadającą mu wielkość konsumpcji towarów X 3 .

Zauważmy, że przy przechodzeniu od początkowego do dodatkowego (obliczonego) optimum (od E 1 do E 3) realny dochód konsumenta nie zmienia się, pozostaje na tej samej krzywej obojętności U 1 . Stąd przesunięcie od E 1 do E 3 charakteryzuje efekt zastępczy dobra Y stosunkowo tanie towary x. Jest równa różnicy (X 3 -X 1). W związku z tym, efekt dochodowy będzie (X 2 - X 3).

Zauważ też, że w wyniku efektu dochodowego konsumpcja obu dóbr w punkcie E 2 jest wyższa niż w punkcie E 3 .

Ten sam ogólny efekt rozkładu można przeprowadzić w przypadku, gdy cena towaru rośnie.

Efekt substytucyjny i efekt dochodowy Słuckiego

Podejście Słuckiego do dekompozycji ogólnego wyniku zmiany ceny na efekt dochodowy i efekt substytucji różni się od podejścia Hicksa w zakresie traktowania dochodu realnego. Identyfikację efektu dochodowego uzyskuje się poprzez określenie jego poziomu, który dawałby konsumentowi możliwość zakupu po zmianie ceny. ten sam zestaw towarów jak przed zmianą nie do utrzymania dotychczasowego poziomu satysfakcji, jak założono w modelu Hicksa.

Dlatego na ryc. 8.2 pomocnicza linia budżetowa KL, równoległy KL 1 , trzymany nie tak styczna do starej krzywej obojętności U 1 , i ściśle przez punkt E 1 odpowiadający optymalnemu zestawowi dóbr X i Y przy tym samym stosunku cen. Oczywiście okaże się, że będzie styczna do wyższej niż U 1 , krzywa objętości U 3 , co oznacza również zdolność do osiągania (w przypadku kompletnego odszkodowanie konsument – ​​spadek jego siły nabywczej) o wyższym poziomie satysfakcji niż przy zastosowaniu modelu Hicksa. Zatem ogólny wynik wzrostu ceny dobra X (X1-X3) rozkłada się na efekt substytucyjny (X1-X3) i efekt dochodowy (X3-X2). Należy zauważyć, że ruch od E 1 do E 2 nie następuje wzdłuż krzywej obojętności, ale wzdłuż pomocniczej linii budżetowej K"L".

Porównując oba podejścia widzimy, że metoda Hicksa obejmuje znajomość preferencji konsumentów, krzywych obojętności, podczas gdy metoda Słuckiego tego nie wymaga, opiera się na zaobserwowanych i odnotowanych faktach zachowań konsumentów na rynku.

Rozważmy teraz bardziej szczegółowo reakcję konsumenta na spadek ceny dobra, biorąc pod uwagę, że ceny innych dóbr i dochód konsumenta pozostają niezmienione. Niech zestaw owoców zawiera pewną ilość persimmon i pomarańczy, a cena persymmonów niech spadnie.

Doprowadzi to do:

1. do wzrostu siły nabywczej konsumenta, czyli do wzrostu jego realnych dochodów. Będzie mógł kupić poprzedni zestaw owoców, który był dla niego wcześniej optymalny, za mniejszą kwotę, a zaoszczędzone środki wykorzystać na zwiększenie zakupów obu rodzajów towarów;

2. do wzrostu spożycia persimmon i spadku spożycia pomarańczy, ponieważ konsument zastąpi pomarańcze, które wzrosły w cenie, relatywnie tańszymi persimmonami.

Te dwa procesy zachodzą jednocześnie i trudno je od siebie oddzielić. Pierwszy proces nazywa się efektem dochodowym, a drugi efektem substytucyjnym.

Pod efektem dochodowym jest rozumiana jako zmiana popytu wyłącznie na skutek zmiany dochodów realnych, i efekt substytucji oznacza zmianę popytu na towar wyłącznie w wyniku zmiany jego ceny względnej.

Pomysł dekompozycji ogólnego efektu zmian cen na efekt substytucyjny i efekt dochodowy należy do rosyjskiego ekonomisty i matematyka E.E. Słuckiego, który w 1915 roku opublikował artykuł na ten temat we włoskim czasopiśmie. Ale ten artykuł pozostał niezauważony dla światowej nauki. Dopiero dzięki opublikowanej znacznie później pracy Hicksa i Allena świat poznał rozwiązanie tego problemu.

Wersje Hicksa i Slutsky'ego różnią się między sobą podejściem do definicji realnego dochodu. Według Hicksa różne poziomy dochodu pieniężnego zapewniające ten sam poziom satysfakcji reprezentują ten sam poziom dochodu realnego. A dla Słuckiego tylko taki poziom dochodu pieniężnego, który wystarcza na zakup tego samego zestawu dóbr, zapewnia również stały poziom realnego dochodu.

Rozważmy graficzny model dekompozycji całościowego efektu zmian cen na efekt substytucyjny i efekt dochodowy według J. Hicksa (Rys.13.).

Niech KL będzie oryginalną linią budżetową. Odpowiada początkowemu punktowi równowagi konsumenta Q 0 . Ilość spożytej persymony (dobre X) w danym momencie Q 0 jest równe x 0 . Spadek ceny persymony spowoduje zwrot w linii budżetowej i zajmie pozycję KL 1 , która odpowiada nowemu punktowi równowagi Q jeden . Ilość persimmon zużyta w punkcie Q 1 jest równe x 1 . Realny wzrost spożycia persymony w wyniku spadku jej ceny wyniesie x 1 - x 0 . Segment ten należy podzielić na dwie części, aby pokazać, która jego część jest związana z efektem substytucji, a która jest związana z efektem dochodowym.

Hicks określa, jaki powinien być dochód pieniężny konsumenta, aby zapewnić mu ten sam poziom satysfakcji przy zmianie stosunku cen. W tym celu buduje pomocniczą linię budżetową K „L” (linia Hicksa), która jest równoległa do nowej linii budżetowej KL 1 i jednocześnie jest styczna do pierwotnej krzywej obojętności i 0 w punkcie Q 2. Ilość persimmon zużyta w punkcie Q 2 jest równe x 2 . Ponieważ K "L" odzwierciedla nowy stosunek cen i jednocześnie zestawy owoców Q 0 i Q 2 zapewniają ten sam poziom satysfakcji (znajdują się na tej samej krzywej obojętności), to wzrost konsumpcji persymony równy x 2 - x 0 jest efektem substytucyjnym.

Rys.13.

Przejście z pomocniczego punktu optymalnego Q 2 do nowego optymalnego punktu Q 1 oznacza wzrost spożycia zarówno pomarańczy, jak i persymony. Jednocześnie wzrost popytu na persymony następuje wyłącznie ze względu na wzrost dochodów realnych, ponieważ oba optima ( Q 2 i Q 1) charakteryzują się tym samym stosunkiem cen towarów.

Podejście E. Słuckiego do problemu dekompozycji ogólnego efektu zmian cen na efekt substytucyjny i efekt dochodowy różni się istotnie od podejścia J. Hicksa (Rys.14.).

Słucki określa, jaki powinien być dochód pieniężny konsumenta, co dałoby mu możliwość zakupu tego samego zestawu towarów po zmianie ceny, co przed zmianą. Aby to zrobić, przez kropkę Q 0 narysuj pomocniczą linię budżetową K „L” (linia Słuckiego), równolegle do nowej linii budżetowej KL 1 . Linia Słuckiego będzie styczna do krzywej obojętności wyższej niż ja 0 i „w punkcie Q 2. O ile Q 0 i Q 2 należą do tej samej linii budżetowej K „L”, to realny dochód według Słuckiego pozostaje niezmieniony. Ale ponieważ K „L” jest równoległe do KL 1, odzwierciedla również nowy stosunek cen persymony i pomarańczy. Zatem wzrost konsumpcji persymony, równy x 2 - x 0, jest efektem substytucyjnym.

Rys.14.

Nowy punkt równowagi Q 1 należy do wyższej linii budżetowej niż pomocniczy punkt optymalny Q 2. Ale jednocześnie stosunek cen persymony i pomarańczy w punktach Q 1 i Q 2 jest takie samo. Dlatego wzrost konsumpcji persimmon równy x 1 - x 2 jest efektem dochodowym.

Porównując oba podejścia do rozwiązania problemu, możemy wyciągnąć następujące wnioski.

1. Linia Słuckiego jest zawsze wyższa niż linia Hicksa, ponieważ pierwsza jest sieczną do pierwotnej krzywej obojętności, a druga jest do niej styczna. Dlatego efekt substytucji Słuckiego jest zawsze większy niż efekt substytucji Hicksa, a efekt dochodowy Słuckiego jest zawsze mniejszy niż efekt dochodowy Hicksa;

2. Metoda Hicksa jest bardziej zgodna z głównymi zapisami porządkującej teorii użyteczności, zakłada znajomość preferencji konsumentów, krzywych obojętności, natomiast metoda Słuckiego tego nie wymaga i pozwala na ilościowe rozwiązanie problemu w oparciu o na zaobserwowanych i odnotowanych faktach zachowań konsumenckich na rynku.