Magiczny kwadrat ma starożytne chińskie pochodzenie.
Według legendy za panowania cesarza Yu (ok. 2200 rpne) z wód Żółtej Rzeki (Rzeki Żółtej) wypłynął święty żółw, na którego skorupie wyryto tajemnicze hieroglify (ryc. a), a znaki te są znane jako losshu i są odpowiednikiem magicznego kwadratu pokazanego na rysunku b.
W XI wieku O magicznych kwadratach dowiedzieli się w Indiach, a następnie w Japonii, gdzie już w XVI wieku. Kwadratom magicznym poświęcono obszerną literaturę.
Europejczycy zetknęli się z magicznymi kwadratami w XV wieku. Bizantyjski pisarz E. Moschopoulos. Za pierwszy kwadrat wymyślony przez Europejczyka uważa się kwadrat A. Durera, przedstawiony na jego słynnej rycinie Melancholia 1. Datę powstania ryciny (1514) wskazują liczby w dwóch środkowych komórkach dolnej linii .
Magicznym kwadratom przypisywano różne właściwości mistyczne. W XVI wieku Cornelius Heinrich Agryppa skonstruował kwadraty 3., 4., 5., 6., 7., 8. i 9. rzędu, które kojarzono z astrologią 7 planet. Wierzono, że przed zarazą chroni magiczny kwadrat wyryty na srebrze. Do dziś wśród atrybutów europejskich wróżbitów można dostrzec magiczne kwadraty.
W XIX i XX wieku. zainteresowanie magicznymi kwadratami wzrosło z nową energią. Zaczęto je badać metodami wyższej algebry i rachunku operacyjnego. Każdy element magicznego kwadratu nazywany jest komórką. Kwadrat, którego bok składa się z n komórek, zawiera n2 komórek i nazywa się kwadratem n-tego rzędu.
Większość magicznych kwadratów wykorzystuje pierwsze n kolejnych liczb naturalnych. Suma S liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na dowolnej przekątnej nazywana jest stałą kwadratową i wynosi S = n(n2 + 1)/2. Udowodniono, że n = 3. Dla kwadratu trzeciego rzędu S = 15, czwartego rzędu - S = 34, piątego rzędu - S = 65.
Dwie przekątne przechodzące przez środek kwadratu nazywane są głównymi przekątnymi. Linia przerywana to przekątna, która po dotarciu do krawędzi kwadratu biegnie równolegle do pierwszego odcinka przeciwległej krawędzi (taką przekątną tworzą zacienione komórki na rysunku).
Komórki symetryczne względem środka kwadratu nazywane są skośno-symetrycznymi. Są to na przykład komórki a i b.
Zasady konstruowania magicznych kwadratów dzielą się na trzy kategorie w zależności od tego, czy kolejność kwadratów jest nieparzysta, równa podwójnej liczbie nieparzystej, czy równa czterokrotności liczby nieparzystej. Ogólna metoda konstruowania wszystkich kwadratów jest nieznana, chociaż szeroko stosowane są różne schematy, z których niektóre rozważymy poniżej.
Magiczne kwadraty nieparzystego rzędu można skonstruować metodą XVII-wiecznego francuskiego geometrii. A. de la Lubera. Rozważmy tę metodę na przykładzie kwadratu piątego rzędu.
Cyfrę 1 umieszcza się w środkowej komórce górnego rzędu. Wszystkie liczby naturalne są ułożone w kolejności naturalnej cyklicznie od dołu do góry w komórkach ukośnych od prawej do lewej. Po dotarciu do górnej krawędzi kwadratu (tak jak w przypadku liczby 1) kontynuujemy wypełnianie przekątnej zaczynając od dolnej komórki kolejnej kolumny. Po dotarciu do prawej krawędzi kwadratu (numer 3) kontynuujemy wypełnianie przekątnej wychodzącej z lewej komórki w linii powyżej. Po dotarciu do wypełnionej komórki (numer 5) lub narożnika (numer 15) trajektoria schodzi w dół o jedną komórkę, po czym proces napełniania jest kontynuowany.
Metoda F. de la Hire (1640-1718) opiera się na dwóch oryginalnych kwadratach. Rysunek pokazuje, jak ta metoda jest wykorzystywana do konstruowania kwadratu piątego rzędu.
Do komórki pierwszego kwadratu wpisuje się liczby od 1 do 5, tak aby liczba 3 powtórzyła się w komórkach głównej przekątnej idąc w górę w prawo i żadna liczba nie pojawiła się dwa razy w tym samym rzędzie lub w tym samym kolumna. To samo robimy z liczbami 0, 5, 10, 15, 20 z tą tylko różnicą, że liczba 10 powtarza się teraz w komórkach głównej przekątnej, przechodząc od góry do dołu (ryc. b). Suma komórka po komórce tych dwóch kwadratów (ryc. c) tworzy magiczny kwadrat. Metodę tę stosuje się również do konstruowania kwadratów o równym porządku.
Jeśli wiesz, jak konstruować kwadraty rzędu m i rzędu n, możesz skonstruować kwadrat rzędu m. Istotę tej metody pokazano na rysunku.
Tutaj m = 3 i n = 3. Większy kwadrat trzeciego stopnia (z liczbami oznaczonymi liczbami pierwszymi) konstruuje się metodą de la Louberta. W komórce o liczbie 1ў (środkowej komórce górnego rzędu) mieści się kwadrat 3. rzędu od liczb od 1 do 9, również skonstruowany metodą de la Luberta. W komórce o liczbie 2ў (w prawym dolnym wierszu) mieści się kwadrat trzeciego rzędu z liczbami od 10 do 18; w komórce o liczbie 3ў - kwadrat liczb od 19 do 27 itd. W rezultacie otrzymujemy kwadrat 9. rzędu. Takie kwadraty nazywane są złożonymi.
MAGICZNY KWADRAT
kwadratowa tablica liczb całkowitych, w której sumy liczb w dowolnym wierszu, dowolnej kolumnie i dowolnej z dwóch głównych przekątnych są równe tej samej liczbie. Magiczny kwadrat ma starożytne chińskie pochodzenie. Według legendy za panowania cesarza Yu (ok. 2200 rpne) z wód Rzeki Żółtej (Rzeki Żółtej) wypłynął święty żółw, na którego skorupie wpisano tajemnicze hieroglify (ryc. 1a), a znaki te są znane jako lo-shu i są odpowiednikiem magicznego kwadratu pokazanego na ryc. 1, ur. W XI wieku O magicznych kwadratach dowiedzieli się w Indiach, a następnie w Japonii, gdzie już w XVI wieku. Kwadratom magicznym poświęcono obszerną literaturę. Europejczycy zetknęli się z magicznymi kwadratami w XV wieku. Bizantyjski pisarz E. Moschopoulos. Za pierwszy kwadrat wymyślony przez Europejczyka uważa się kwadrat A. Durera (ryc. 2), przedstawiony na jego słynnej rycinie Melancholia 1. Datę powstania ryciny (1514) wskazują liczby w dwóch środkowych komórki dolnej linii. Magicznym kwadratom przypisywano różne właściwości mistyczne. W XVI wieku Cornelius Heinrich Agryppa skonstruował kwadraty 3., 4., 5., 6., 7., 8. i 9. rzędu, które kojarzono z astrologią 7 planet. Wierzono, że przed zarazą chroni magiczny kwadrat wyryty na srebrze. Do dziś wśród atrybutów europejskich wróżbitów można dostrzec magiczne kwadraty.
W XIX i XX wieku. zainteresowanie magicznymi kwadratami wzrosło z nową energią. Zaczęto je badać metodami wyższej algebry i rachunku operacyjnego. Każdy element magicznego kwadratu nazywany jest komórką. Kwadrat, którego bok składa się z n komórek, zawiera n2 komórek i nazywa się kwadratem n-tego rzędu. Większość magicznych kwadratów wykorzystuje pierwsze n kolejnych liczb naturalnych. Suma S liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na dowolnej przekątnej nazywana jest stałą kwadratową i wynosi S = n(n2 + 1)/2. Udowodniono, że n = 3. Dla kwadratu trzeciego rzędu S = 15, czwartego rzędu - S = 34, piątego rzędu - S = 65. Dwie przekątne przechodzące przez środek kwadratu nazywane są przekątnymi głównymi. Linia przerywana to przekątna, która po dotarciu do krawędzi kwadratu biegnie równolegle do pierwszego odcinka przeciwległej krawędzi (taką przekątną tworzą zacienione komórki na ryc. 3). Komórki symetryczne względem środka kwadratu nazywane są skośno-symetrycznymi. Są to na przykład komórki a i b na ryc. 3.
Zasady konstruowania magicznych kwadratów dzielą się na trzy kategorie w zależności od tego, czy kolejność kwadratów jest nieparzysta, równa podwójnej liczbie nieparzystej, czy równa czterokrotności liczby nieparzystej. Ogólna metoda konstruowania wszystkich kwadratów jest nieznana, chociaż powszechnie stosuje się różne schematy, z których niektóre rozważymy poniżej. Magiczne kwadraty nieparzystego rzędu można skonstruować metodą XVII-wiecznego francuskiego geometrii. A. de la Lubera. Rozważmy tę metodę na przykładzie kwadratu piątego rzędu (ryc. 4). Cyfrę 1 umieszcza się w środkowej komórce górnego rzędu. Wszystkie liczby naturalne są ułożone w kolejności naturalnej cyklicznie od dołu do góry w komórkach ukośnych od prawej do lewej. Po dotarciu do górnej krawędzi kwadratu (tak jak w przypadku liczby 1) kontynuujemy wypełnianie przekątnej zaczynając od dolnej komórki kolejnej kolumny. Po dotarciu do prawej krawędzi kwadratu (numer 3) kontynuujemy wypełnianie przekątnej wychodzącej z lewej komórki w linii powyżej. Po dotarciu do wypełnionej komórki (numer 5) lub narożnika (numer 15) trajektoria schodzi w dół o jedną komórkę, po czym proces napełniania jest kontynuowany.
Metoda F. de la Hire (1640-1718) opiera się na dwóch oryginalnych kwadratach. Na ryc. Rysunek 5 pokazuje, jak ta metoda jest wykorzystywana do konstruowania kwadratu piątego rzędu. Do komórki pierwszego kwadratu wpisuje się liczby od 1 do 5, tak aby liczba 3 powtórzyła się w komórkach głównej przekątnej idąc w górę w prawo i żadna liczba nie pojawiła się dwa razy w tym samym rzędzie lub w tym samym kolumna. To samo robimy z liczbami 0, 5, 10, 15, 20 z tą tylko różnicą, że liczba 10 jest teraz powtarzana w komórkach głównej przekątnej, przechodząc od góry do dołu (ryc. 5, b). Suma komórka po komórce tych dwóch kwadratów (ryc. 5c) tworzy magiczny kwadrat. Metodę tę stosuje się również do konstruowania kwadratów o równym porządku.
Jeśli wiesz, jak konstruować kwadraty rzędu m i rzędu n, możesz skonstruować kwadrat rzędu m. Istotę tej metody pokazano na ryc. 6. Tutaj m = 3 i n = 3. Większy kwadrat trzeciego stopnia (z liczbami oznaczonymi liczbami pierwszymi) konstruuje się metodą de la Louberta. W komórce o liczbie 1ў (środkowej komórce górnego rzędu) mieści się kwadrat 3. rzędu od liczb od 1 do 9, również skonstruowany metodą de la Luberta. W komórce o liczbie 2ў (w prawym dolnym wierszu) mieści się kwadrat trzeciego rzędu z liczbami od 10 do 18; w komórce o liczbie 3ў - kwadrat liczb od 19 do 27 itd. W rezultacie otrzymujemy kwadrat 9. rzędu. Takie kwadraty nazywane są złożonymi.
Encyklopedia Colliera. - Społeczeństwo otwarte. 2000 .
Zobacz, co „MAGICZNY KWADRAT” znajduje się w innych słownikach:
Kwadrat podzielony na taką samą liczbę n kolumn i wierszy, z pierwszymi n2 liczbami naturalnymi wpisanymi w powstałe komórki, które dają tę samą liczbę w każdej kolumnie, każdym rzędzie i dwóch dużych przekątnych... Wielki słownik encyklopedyczny
MAGICZNY KWADRAT, kwadratowa MATRYCA, podzielona na komórki i wypełniona w określony sposób cyframi lub literami, ustalająca szczególną magiczną sytuację. Najpopularniejszym kwadratem literowym jest SATOR, złożony ze słów SATOR, AREPO,... ... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny
Kwadrat podzielony na taką samą liczbę n kolumn i wierszy, w powstałe komórki wpisane są liczby naturalne od 1 do n2, których suma daje tę samą liczbę w każdej kolumnie, każdym rzędzie i dwóch dużych przekątnych. Na ryc. przykład M. k. s.... ... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny
Magiczny lub magiczny kwadrat to kwadratowa tabela wypełniona liczbami w taki sposób, że suma liczb w każdym rzędzie, każdej kolumnie i na obu przekątnych jest taka sama. Jeśli sumy liczb w kwadracie są równe tylko w wierszach i kolumnach, to… Wikipedia
Kwadrat podzielony na taką samą liczbę n kolumn i wierszy, przy czym w powstałe komórki wpisane jest pierwsze n2 liczb naturalnych, które dają tę samą liczbę w każdej kolumnie, każdym rzędzie i dwóch dużych przekątnych. Na zdjęciu przykład.... ... słownik encyklopedyczny
Kwadrat podzielony na równą liczbę n kolumn i wierszy, przy czym w powstałe komórki wpisane jest pierwsze n2 liczb naturalnych, które sumują się do każdej kolumny, każdego wiersza i dwóch dużych przekątnych tej samej liczby [równej... ... Wielka encyklopedia radziecka
Kwadratowa tabela liczb całkowitych od 1 do n2, spełniająca następujące warunki: gdzie s=n(n2+1)/2. Rozważane są również bardziej ogólne równania matematyczne, w których nie jest wymagane, aby jakakolwiek liczba a była jednoznacznie scharakteryzowana przez parę reszt (a, b) modulo n(cyfry... Encyklopedia matematyczna
Książka Kwadrat podzielony na części, z których każda zawiera liczbę, która sumuje się wraz z innymi liczbą poziomo, pionowo lub ukośnie. BTS, 512… Duży słownik rosyjskich powiedzeń
- (greckie magikos, od magos mag). Magiczny, związany z magią. Słownik słów obcych zawartych w języku rosyjskim. Chudinov A.N., 1910. Magia MAGICZNA. Słownik słów obcych zawartych w języku rosyjskim. Pawlenkow F., 1907 ... Słownik obcych słów języka rosyjskiego
Jest to trójwymiarowa wersja magicznego kwadratu. Tradycyjna (klasyczna) magiczna kostka rzędu n to sześcian o wymiarach n×n×n, wypełniony różnymi liczbami naturalnymi od 1 do n3 tak, że sumy liczb w którymkolwiek z wierszy 3n2, ... ... Wikipedia
Książki
- Magiczny Kwadrat, Irina Bjorno, „Magiczny Kwadrat” to zbiór opowiadań i opowiadań napisanych w stylu realizmu magicznego, gdzie rzeczywistość ściśle splata się z magią i fantazją, tworząc nowy, magiczny styl -... Kategoria: Horror i tajemnica Wydawca: Publishing Solutions, eBook(fb2, fb3, epub, mobi, pdf, html, pdb, lit, doc, rtf, txt)
Zagadek matematycznych jest niewyobrażalna ilość. Każdy z nich jest wyjątkowy na swój sposób, ale ich piękno polega na tym, że aby go rozwiązać, nieuchronnie trzeba dojść do formuł. Oczywiście, jak mówią, możesz spróbować je rozwiązać, ale będzie to bardzo długie i praktycznie nieskuteczne.
W tym artykule porozmawiamy o jednej z tych zagadek, a dokładniej o magicznym kwadracie. Przyjrzymy się szczegółowo, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Trzecia klasa programu kształcenia ogólnego oczywiście to przechodzi, ale być może nie wszyscy zrozumieli lub w ogóle nie pamiętają.
Co to za tajemnica?
Lub, jak to się nazywa, magia, to tabela, w której liczba kolumn i wierszy jest taka sama, a wszystkie są wypełnione różnymi liczbami. Głównym zadaniem jest to, aby liczby te sumowały się w pionie, poziomie i po przekątnej, dając tę samą wartość.
Oprócz kwadratu magicznego istnieje również kwadrat półmagiczny. Oznacza to, że suma liczb jest taka sama tylko w pionie i poziomie. Magiczny kwadrat jest „normalny” tylko wtedy, gdy został użyty do jego wypełnienia.
Istnieje również coś takiego jak symetryczny kwadrat magiczny - ma to miejsce wtedy, gdy wartość sumy dwóch cyfr jest równa, a są one umieszczone symetrycznie względem środka.
Ważne jest również, aby wiedzieć, że kwadraty mogą mieć dowolny rozmiar inny niż 2 na 2. Kwadrat 1 na 1 jest również uważany za magiczny, ponieważ wszystkie warunki są spełnione, chociaż składa się z jednej liczby.
Zapoznaliśmy się więc z definicją, teraz porozmawiajmy o tym, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Jest mało prawdopodobne, aby program nauczania w szkole trzeciej klasy wyjaśnił wszystko tak szczegółowo, jak w tym artykule.
Jakie są rozwiązania?
Ci, którzy wiedzą, jak rozwiązać magiczny kwadrat (klasa 3 wie na pewno), od razu powiedzą, że są tylko trzy rozwiązania i każde z nich nadaje się do innego kwadratu, ale nadal nie można ignorować czwartego rozwiązania, a mianowicie „na losowo” ” Przecież w pewnym stopniu istnieje możliwość, że ignorant nadal będzie w stanie rozwiązać ten problem. Ale wrzucimy tę metodę do długiego pudełka i przejdziemy bezpośrednio do formuł i metod.
Pierwszy sposób. Kiedy kwadrat jest nieparzysty
Ta metoda nadaje się tylko do rozwiązywania kwadratu o nieparzystej liczbie komórek, na przykład 3 na 3 lub 5 na 5.
W każdym razie początkowo konieczne jest znalezienie magicznej stałej. Jest to liczba uzyskiwana przez zsumowanie liczb po przekątnej, w pionie i poziomie. Oblicza się go za pomocą wzoru:
W tym przykładzie rozważymy kwadrat trzy na trzy, więc formuła będzie wyglądać następująco (n to liczba kolumn):
Mamy zatem przed sobą plac. Pierwszą rzeczą, którą należy zrobić, to wpisać cyfrę jeden na środku pierwszej linii od góry. Wszystkie kolejne liczby należy umieścić o jedno pole w prawo po przekątnej.
Ale tutaj od razu pojawia się pytanie: jak rozwiązać magiczny kwadrat? Klasa 3 raczej nie zastosuje tej metody i większość będzie miała problem, jak to zrobić, skoro tej komórki nie ma? Aby zrobić wszystko poprawnie, musisz włączyć wyobraźnię i narysować podobny magiczny kwadrat na górze, a okaże się, że cyfra 2 będzie w nim w prawej dolnej komórce. Oznacza to, że na naszym placu wchodzimy obydwoma w tym samym miejscu. Oznacza to, że musimy wprowadzić liczby tak, aby suma wynosiła 15.
Kolejne cyfry wprowadza się dokładnie w ten sam sposób. Oznacza to, że 3 będzie na środku pierwszej kolumny. Ale przy użyciu tej zasady nie będzie możliwe wprowadzenie 4, ponieważ na jego miejscu jest już jednostka. W takim przypadku umieść cyfrę 4 pod liczbą 3 i kontynuuj. Liczba 5 znajduje się pośrodku kwadratu, liczba 6 znajduje się w prawym górnym rogu, liczba 7 znajduje się pod liczbą 6, liczba 8 znajduje się w lewym górnym rogu, a cyfra 9 znajduje się pośrodku dolnej linii.
Teraz wiesz, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Zdałem 3 klasę Demidova, ale ten autor miał nieco prostsze zadania, jednak znając tę metodę, będziesz w stanie rozwiązać każdy podobny problem. Ale dzieje się tak, jeśli liczba kolumn jest nieparzysta. Ale co powinniśmy zrobić, jeśli mamy na przykład kwadrat 4 na 4? Więcej na ten temat w dalszej części tekstu.
Drugi sposób. Dla kwadratu podwójnej parzystości
Kwadrat o podwójnej parzystości to taki, którego liczbę kolumn można podzielić zarówno przez 2, jak i 4. Teraz rozważymy kwadrat 4 na 4.
Jak więc rozwiązać magiczny kwadrat (3. klasa, Demidov, Kozlov, Tonkikh - zadanie w podręczniku matematyki), gdy liczba jego kolumn wynosi 4? I to jest bardzo proste. Łatwiejsze niż w poprzednim przykładzie.
Przede wszystkim stałą magiczną wyznaczamy korzystając z tego samego wzoru, który podano ostatnim razem. W tym przykładzie liczba wynosi 34. Teraz musimy ułożyć liczby tak, aby suma w pionie, poziomie i po przekątnej była taka sama.
Przede wszystkim musisz zamalować niektóre komórki, możesz to zrobić ołówkiem lub w wyobraźni. Malujemy wszystkie rogi, czyli lewą górną komórkę i prawą górną, lewą dolną i prawą dolną. Jeśli kwadrat miał wymiary 8 na 8, należy pomalować nie jeden kwadrat w rogu, ale cztery o wymiarach 2 na 2.
Teraz musisz pomalować środek tego kwadratu, tak aby jego rogi dotykały rogów już zacienionych komórek. W tym przykładzie otrzymamy kwadrat o wymiarach 2 na 2 pośrodku.
Zacznijmy to wypełniać. Wypełniamy od lewej do prawej, w kolejności ułożenia komórek, jedynie wpisujemy wartość w zacienionych komórkach. Okazuje się, że w lewym górnym rogu wpisujemy 1, w prawym 4. Następnie w środkowym wpisujemy 6, 7, a następnie 10, 11. W lewym dolnym rogu 13 i 16 w prawym. Uważamy, że kolejność wypełnienia jest jasne.
Pozostałe komórki wypełniamy w ten sam sposób, tylko w kolejności malejącej. Oznacza to, że ponieważ ostatnią wpisaną liczbą było 16, to na górze kwadratu piszemy 15. Następnie jest 14. Następnie 12, 9 i tak dalej, jak pokazano na rysunku.
Teraz znasz drugi sposób rozwiązania magicznego kwadratu. Klasa 3 zgodzi się, że kwadrat podwójnej parzystości jest znacznie łatwiejszy do rozwiązania niż inne. Cóż, przechodzimy do ostatniej metody.
Trzeci sposób. Dla kwadratu o pojedynczej parzystości
Kwadrat o pojedynczej parzystości to kwadrat, którego liczbę kolumn można podzielić przez dwa, ale nie przez cztery. W tym przypadku jest to kwadrat o wymiarach 6 na 6.
Obliczmy więc stałą magiczną. Jest równa 111.
Teraz musimy wizualnie podzielić nasz kwadrat na cztery różne kwadraty 3 na 3. Otrzymamy cztery małe kwadraty o wymiarach 3 na 3 w jednym dużym 6 na 6. Nazwijmy lewy górny A, prawy dolny - B, górny prawy - C i dolny lewy - D.
Teraz musisz rozwiązać każdy mały kwadrat, stosując pierwszą metodę podaną w tym artykule. Okazuje się, że w kwadracie A będą liczby od 1 do 9, w B - od 10 do 18, w C - od 19 do 27 i D - od 28 do 36.
Po rozwiązaniu wszystkich czterech kwadratów rozpoczniemy pracę nad A i D. Należy zaznaczyć wizualnie lub ołówkiem trzy komórki w kwadracie A, a mianowicie: lewy górny, środkowy i lewy dolny. Okazuje się, że podświetlone liczby to 8, 5 i 4. W ten sam sposób musisz wybrać kwadrat D (35, 33, 31). Pozostaje tylko zamienić wybrane liczby z kwadratu D na A.
Teraz znasz ostatni sposób na rozwiązanie magicznego kwadratu. Klasa 3 najbardziej nie lubi kwadratu pojedynczej parytetu. I nie jest to zaskakujące, ze wszystkich przedstawionych jest najbardziej złożony.
Wniosek
Po przeczytaniu tego artykułu nauczyłeś się rozwiązywać magiczny kwadrat. Klasa 3 (Moro jest autorem podręcznika) oferuje podobne problemy przy zaledwie kilku wypełnionych komórkach. Nie ma sensu rozważać jego przykładów, ponieważ znając wszystkie trzy metody, można łatwo rozwiązać wszystkie proponowane problemy.
Magiczne (magiczne) kwadraty od dawna są używane jako amulety ochronne, do różnych magii i do szyfrowania.
Kwadrat magiczny to kwadrat wypełniony liczbami w taki sposób, że suma liczb w każdym rzędzie, w każdej kolumnie i na obu przekątnych jest taka sama. Sprawdzać:
Teraz czytamy litery w kolejności numerycznej, zaczynając od 1: SKARB.
Projekt testowy, grudzień 2014
Znakomity uczeń Wasya postanowił narysować na swojej koszulce magiczny kwadrat, za pomocą którego zaszyfrował frazę:
JESTEM DOSKONAŁYM OSIĄGNIĘCIEM
Zrobił to (bez spacji)
CH N O Y I K I T L
Niestety młodsza siostra Wasyi zamalowała flamastrami wszystkie cyfry od 1 do 9.
Ile lat miał Harry?
Projekt testowy, maj 2013
Zadanie jest szyfrowane za pomocą magicznego kwadratu. Niestety część placu została zniszczona.
Przywróć kwadrat i wykonaj zadanie. Wpisz swoją odpowiedź w polu cyframi.
Projekt testowy, listopad 2012
Przechwycono fragment papirusu, na którym za pomocą magicznego kwadratu zaszyfrowano liczbę rydwanów wojennych.
| 16 | 3 | 2 | 13 |
| 5 | 10 | 11 | |
| 9 | 6 | ||
| 4 |
B S E V B T D S I D E E T T Y W
Przywróć magiczny kwadrat i odszyfruj wiadomość.
Wpisz swoją odpowiedź w polu cyframi.
Przykładowy projekt testowy
Zaszyfrowane zadanie
TSDA NAPÓJ BALT PATD
należy rozszyfrować za pomocą magicznego kwadratu:
| 7 | 12 | 1 | 14 |
| 2 | 13 | 8 | 11 |
| 16 | 3 | 10 | 5 |
| 9 | 6 | 15 | 4 |
Niestety, kilka numerów na placu zaginęło (strzałka przebiła pergamin z protokołem).
Przywróć magiczny kwadrat. Rozszyfruj zadanie. Znajdź odpowiedź. Wpisz swoją odpowiedź cyframi w polu wejściowym.
Sekret gry „Magiczny kwadrat”
Jestem pewien, że słyszałeś gdzieś wyrażenie „magiczny kwadrat”. Znamy kilku przedstawicieli tego „plemienia”. Najbardziej rozpowszechnioną i najczęściej spotykaną w Internecie grą jest tzw. „Magiczny Kwadrat”. Jego istota polega na tym, że zwraca się uwagę na stół (jest to „magiczny kwadrat”), który jest w stanie „odgadywać myśli”. Oczywiście, jak każda gra, ma ona pewne zasady. Musisz pomyśleć o dowolnej liczbie dwucyfrowej, a następnie odjąć od niej sumę składającą się z cyfr tej liczby. Znajdź wynikową wartość w tabeli wraz z odpowiadającym jej symbolem. I to właśnie ten symbol odgaduje kwadrat. Gra jest zabawna i na pierwszy rzut oka naprawdę magiczna, ponieważ niezależnie od tego, jaką liczbę początkowo odgadniesz, kwadrat zawsze odgadnie symbol. Jak to działa? Jak działa magiczny kwadrat? Tak naprawdę odpowiedź leży na powierzchni. Jeśli sprawdzisz kwadrat kilka razy z rzędu, zauważysz, że cały czas pojawia się ten sam symbol. Bliższe spojrzenie na tabelę pokazuje, że ten symbol jest umieszczony poziomo i odpowiada liczbom, które dzielą się bez reszty przez 9. Jednak są to jedyne te, które otrzymasz w swojej odpowiedzi, niezależnie od tego, jaką liczbę dwucyfrową wybierzesz. Można powiedzieć, że odsłoniliśmy „magiczny kwadrat”. Sekret tkwi nie tyle w tym, co w warunkach gry. Faktem jest, że istnieje niezaprzeczalna prawda, która mówi: „Jeśli od dowolnej liczby dwucyfrowej odejmiemy sumę jej cyfr, otrzymamy liczbę podzielną przez 9 bez reszty”. Dowiedzieliśmy się więc, jak działa „magiczny kwadrat”. Ani grama mistycyzmu! Chociaż w zasadzie wszystko, co dotyczy liczb, opiera się na obliczeniach i wzorach, a nie na magii.
Sekret magicznego kwadratu:
| 7 | T | 41 | k | 86 | H | 21 | N | 33 | w | 1 | P | 35 | R | 61 | P | 12 | w | 90 | A |
| 15 | H | 23 | z | 57 | w | 55 | Q | 71 | D | 66 | H | 78 | G | 14 | Q | 81 | A | 10 | T |
| 88 | D | 59 | J | 74 | N | 69 | B | 68 | M | 38 | I | 22 | M | 72 | A | 3 | w | 58 | M |
| 62 | l | 77 | M | 40 | C | 98 | ty | 20 | S | 94 | M | 63 | A | 87 | T | 99 | M | 37 | X |
| 92 | S | 96 | G | 51 | F | 73 | mi | 46 | I | 54 | A | 53 | S | 44 | H | 43 | k | 2 | D |
| 34 | o | 31 | mi | 91 | T | 19 | I | 45 | A | 50 | k | 85 | w | 28 | S | 38 | l | 75 | w |
| 79 | H | 8 | C | 11 | S | 36 | A | 16 | F | 24 | z | 4 | Q | 67 | M | 6 | F | 48 | o |
| 17 | P | 65 | w | 27 | A | 42 | P | 89 | mi | 39 | S | 95 | X | 32 | F | 25 | D | 26 | H |
| 29 | C | 18 | A | 82 | k | 60 | o | 93 | R | 83 | y | 52 | k | 56 | P | 53 | I | 30 | y |
| 9 | A | 80 | Q | 47 | D | 84 | l | 5 | G | 13 | X | 70 | D | 49 | G | 76 | C | 64 | mi |
Magiczny Kwadrat Albrechta Durera
Czasami cyfrowe wzory nabierają tak niesamowitych rozmiarów, że wydaje się, że w grę wchodziły czary. Na przykład znany jest inny „magiczny kwadrat” - Albrecht Durer. W matematyce rozumie się przez to kwadratową tabelę o tej samej liczbie wierszy i kolumn, wypełnioną liczbami naturalnymi. Co więcej, suma tych liczb w poziomie, w pionie lub ukośnie musi być równa temu samemu wynikowi. Kwadrat magiczny przybył do nas z Chin, dziś wszyscy znamy jego wybitnego przedstawiciela – krzyżówkę Sudoku. W Europie to Dürer jako pierwszy przedstawił „magiczną” postać w swojej rycinie „Melancholia”. Co jest wyjątkowego w tym „magicznym kwadracie”? U podstawy znajduje się kombinacja cyfr 15 i 14, co odpowiada roku publikacji ryciny. A suma liczb składa się nie tylko z linii ukośnych, pionowych i poziomych, ale także z liczb znajdujących się w rogach kwadratu, w centralnym małym kwadracie i w każdym z czterokomórkowych kwadratów po jego bokach . Liczby te nie przepowiadają losu i nie odgadują myśli, są wyjątkowe właśnie ze względu na swój wzór.
Kwadrat Pitagorasa
Jeśli przejdziemy do wróżenia, to również tutaj jest przedstawiciel - „magiczny kwadrat” Pitagorasa. Wszyscy znamy tę nazwę z lekcji geometrii. Ale dopiero w naszych czasach zaczęto nazywać tego człowieka matematykiem i filozofem. W starożytności był znany jako nauczyciel mądrości, komponowano o nim wiersze i śpiewano ody, czczono go i uważano za jasnowidza. Pitagoras założył nową naukę - numerologię, dawniej postrzeganą jako religia.
Wierzył, że liczby mogą wyjaśnić niemal każde zjawisko, w tym określić losy człowieka, opowiedzieć o jego charakterze, talentach i słabościach. Można to zrobić za pomocą kwadratu Pitagorasa. Jak działa „magiczny kwadrat” i co to jest? Magiczny kwadrat Pitagorasa to kwadrat 3/3 (rzędy, kolumny), w który wpisuje się liczby od 1 do 9. Przewidywanie opiera się na dacie urodzenia danej osoby. Ważne jest, aby w obliczeniach nie pojawiało się „0”. Za pomocą prostych obliczeń i wzorów uzyskuje się zestaw liczb, które należy następnie wpisać w kwadrat. Każda liczba ma swoje znaczenie i odpowiada za określoną właściwość. Zatem 4 jest „odpowiedzialne” za zdrowie, a 9 za inteligencję. W zależności od tego, ile razy ta sama liczba pojawi się na twoim kwadracie, możesz powiedzieć o przewadze tej lub innej właściwości. Na przykład brak 4 jest wskaźnikiem fizycznej słabości i bólu, a 444 oznacza dobre zdrowie i radość. Trudno powiedzieć, na ile prawdziwy jest kwadrat Pitagorasa, podobnie jak każde wróżenie. Ale teraz, wiedząc, jak działa magiczny kwadrat, będziesz mógł przynajmniej miło spędzić godzinę lub dwie, obliczając charaktery swoich przyjaciół i znajomych.
