Чему равна работа поля на замкнутой траектории. Работа электростатического поля по перемещению заряда

§ 3.2. .Работа по перемещению заряда в электростатическом поле

На заряд со стороны электростатического поля действует сила. Поэтому при перемещении заряда в электростатическом поле совершается работа.

Силы электростатического поля являются консервативными, т.е. работа сил электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а определяется только положением начальной и конечной точек пути. Покажем это. Пусть точечный заряд +q 0 перемещается в поле неподвижного точечного заряда +q в вакууме из точки 1 в точку 2. Элементарная работа кулоновской силы, действующей на заряд со стороны зарядана путиdl равна dA = F dl cosα. По закону Кулона

,dl cosα = dr. Тогда

. То есть работа определяется только положением точек 1 и 2.

В механике мы определили, что:

консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы пути, а определяется только координатой начального и конечного положения материальной точки;

поле консервативных сил потенциально.

Для потенциальных полей можно ввести понятия потенциала и разности потенциалов. Обозначаются: потенциал φ, разность потенциалов φ 1 -φ 2 . Измеряются в СИ в вольтах (В).

Потенциал данной точки электростатического поля численно равен работе сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Разность потенциалов φ 1 -φ 2 между точками электростатического поля (1 и 2) численно равна работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки 1 в точку 2.

Ранее была получена формула для работы поля точечного заряда q по перемещению заряда q 0 из точки 1 в точку 2:

. С другой стороны работа сил любого электростатического поля при перемещении зарядаq 0 из точки 1 в точку 2 равна A 12 = q 0 . (φ 1 -φ 2). Следовательно,

. Отсюда находим выражение для потенциала электростатического поля точечного зарядаq в вакууме:

.

Принцип суперпозиции полей: потенциал электростатического поля, создаваемого системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности

.

Потенциальная энергия заряда q 0 в точке электростатического поля с потенциалом φ: W П = q 0 . φ. Это значит, что потенциал – энергетическая характеристика электростатического поля.

Электростатическое поле характеризуется двумя величинами: 1) напряженностью (силовая характеристика); 2) потенциалом (энергетическая характеристика). Можно предположить, что эти величины как-то связаны друг с другом. Покажем, что это так.

Работа сил поля по перемещению заряда q 0 на отрезке пути : , где - проекция векторана направление перемещения. С другой стороны, эта работа будет равна убыли потенциальной энергии заряда:. Приравнивая правые части выражений для работы поля, получаем, что

, отсюда

, что означает: проекция вектора напряжённости электростатического поля на некоторое произвольное направление равна производной от потенциала по этому направлению с противоположным знаком. Здесь- быстрота изменения потенциала в данном направлении.

В силу произвольности выбора направления, можно записать





, или:

. Эта формула выражает связь напряжённости электростатического поля с потенциалом: напряжённость электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с противоположным знаком. Знак минус означает, что напряжённость поля направлена в сторону убывания потенциала.

Таким образом, если известно значение потенциала φ в каждой точке поля, то можно найти напряжённость в каждой точке поля по формуле

.Можно решить и обратную задачу, т.е. по заданным значениям в каждой точке найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля по формуле

. Интеграл можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2 (т.к. работа сил электростатического поля не зависит от формы пути).

Для однородного поля

или

, гдеd – расстояние между точками 1 и 2 вдоль силовой линии.

Для графического изображения электростатического поля также служат поверхности равного потенциала или эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальная поверхность – это такая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал.

Эквипотенциальные поверхности проводятся так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была всюду одна и та же. Таким образом, чем гуще располагаются эквипотенциальные поверхности, тем больше в данном месте grad φ и, следовательно, больше напряжённость .

Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, т.к. работа перемещения заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю, и, следовательно, сила, действующая на заряд перпендикулярна его перемещению.

Для однородного поля эквипотенциальные поверхности – это параллельные плоскости перпендикулярные силовым линиям поля.

Электростатическое поле - эл. поле неподвижного заряда.
Fэл, действующая на заряд, перемещает его, совершая раборту.
В однородном электрическом поле Fэл = qE - постоянная величина

Работа поля (эл. силы) не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории = нулю.

Электростатика (от электро... и статика), раздел теории электричества, в котором изучается взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Оно осуществляется посредством электростатического поля. Основной закон Э. - Кулона закон, определяющий силу взаимодействия неподвижных точечных зарядов в зависимости от их величины и расстояния между ними.

Электрические заряды являются источниками электростатического поля. Этот факт выражает Гаусса теорема. Электростатическое поле потенциально, т. е. работа сил, действующих на заряд со стороны электростатического поля, не зависит от формы пути.

Электростатическое поле удовлетворяет уравнениям:

div D = 4pr, rot Е = 0,

где D - вектор электрической индукции (см. Индукция электрическая и магнитная), Е - напряжённость электростатического поля, r - плотность электрического заряда. Первое уравнение представляет собой дифференциальную форму теоремы Гаусса, а второе выражает потенциальный характер электростатического поля. Эти уравнения можно получить как частный случай Максвелла уравнений.

Типичные задачи Э. - нахождение распределения зарядов на поверхностях проводников по известным полным зарядам или потенциалам каждого из них, а также вычисление энергии системы проводников по их зарядам и потенциалам.

Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля напряжённостью и его энергетической характеристикой  потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q : dA = q E dl , эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q : dA =  dW п =  q d ,где d - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl . Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl  d или в декартовой системе координат

E x dx + E y dy + E z dz = d , (1.8)

где E x , E y , E z - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

Эквипотенциальная поверхность - понятие, применимое к любому потенциальному векторному полю, например, к статическомуэлектрическому полю или к ньютонову гравитационному полю (Гравитации). Эквипотенциальная поверхность - это поверхность, на которойскалярный потенциал данного потенциального поля принимает постоянное значение. Другое, эквивалентное, определение - поверхность, в любой своей точке ортогональная силовым линиям поля.

Поверхность проводника в электростатике является эквипотенциальной поверхностью. Кроме того, помещение проводника на эквипотенциальную поверхность не вызывает изменения конфигурации электростатического поля. Этот факт используется в методе изображений, который позволяет рассчитывать электростатическое поле для сложных конфигураций.

В гравитационном поле уровень неподвижной жидкости устанавливается по эквипотенциальной поверхности. В частности, по эквипотенциальной поверхности гравитационного поля Земли проходит уровень океанов. Эквипотенциальная поверхность уровня океанов, продолженная на поверхность Земли, называется геоидом и играет важную роль в геодезии.

5.Электрическая ёмкость - характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечноудалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

Где Q - заряд, U - потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна (в системе СИ):

C = 4πε 0 εR .

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком - конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S - площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d - расстояние между обкладками, ε - относительная диэлектрическая проницаемостьсреды между обкладками, ε 0 = 8.854×10 −12 Ф/м - электрическая постоянная.

При параллельном соединении k конденсаторов полная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

C = C 1 + C 2 + … + C k .

При последовательном соединении k конденсаторов складываются обратные емкостям величины:

1/C = 1/C 1 + 1/C 2 + … + 1/C k .

Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна:

W = qU / 2 = CU 2 /2 = q 2 / (2C).

6. Электрический ток называют постоянным , если сила тока и его направление не меняются с течением времени.

Сила тока (часто просто «ток ») в проводнике - скалярная величина, численно равная заряду , протекающему в единицу времени через сечениепроводника. Обозначается буквой (в некоторых курсах - . Не следует путать с векторной плотностью тока ):

Основной формулой, используемой для решения задач, является Закон Ома:

§ для участка электрической цепи:

Сила тока равняется отношению напряжения к сопротивлению.

§ для полной электрической цепи:

Где E - ЭДС, R - внешнее сопротивление, r - внутреннее сопротивление.

Единица измерения в СИ - 1 Ампер (А) = 1 Кулон / секунду.

Для измерения силы тока используют специальный прибор - амперметр (для приборов, предназначенных для измерения малых токов, также используются названия миллиамперметр, микроамперметр, гальванометр). Его включают в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить силу тока. Основные методы измерения силы тока: магнитоэлектрический, электромагнитный и косвенный (путём измерения вольтметром напряжения на известном сопротивлении).

В случае переменного тока различают мгновенную силу тока, амплитудную (пиковую) силу тока и эффективную силу тока (равную силе постоянного тока, который выделяет такую же мощность).

Пло́тность то́ка - векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности:

Тока по сечению проводника .

Среди условий, необходимых для существования электрического тока различают:

· наличие в среде свободных электрических зарядов

· создание в среде электрического поля

Сторонние силы - силы неэлектрической природы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока.
Сторонними считаются все силы отличные от кулоновских сил.

Электродвижущая сила (эдс), физическая величина, характеризующая действие сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока; в замкнутом проводящем контуре равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура. Если через E стр обозначить напряжённость поля сторонних сил, то эдс в замкнутом контуре (L ) равна , где dl - элемент длины контура.

Потенциальные силы электростатического (или стационарного) поля не могут поддерживать постоянный ток в цепи, т. к. работа этих сил на замкнутом пути равна нулю. Прохождение же тока по проводникам сопровождается выделением энергии - нагреванием проводников. Сторонние силы приводят в движение заряженные частицы внутри источников тока: генераторов, гальванических элементов, аккумуляторов и т. д. Происхождение сторонних сил может быть различным. В генераторах сторонние силы - это силы со стороны вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля со временем, или Лоренца сила, действующая со стороны магнитного поля на электроны в движущемся проводнике; в гальванических элементах и аккумуляторах - это химические силы и т. д. Эдс определяет силу тока в цепи при заданном её сопротивлении (см. Ома закон). Измеряется эдс, как и напряжение, ввольтах.

6. Работа при перемещение электрического заряда в электрическом поле

Вычислим работу при перемещении электрического заряда в однородном электрическом поле с напряженностью . Если перемещение заряда происходило по линии на пряженности поля на расстояниеAd = d 1 -d 2 (рис. 110), то работа равна

где d 1 и d 2 - расстояния от начальной и конечной точек до пластины В.

В механике было показано, что при перемещении между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела. Силы гравитационного и электростатического взаимодействия имеют одинаковую зависимость от расстояния, векторы сил направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точечные тела. Отсюда следует, что и при перемещении заряда в электрическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит от траектории" его движения.

При изменении направления перемещения на 180° работа сил электрического поля, как и работа силы тяжести, изменяет знак на противоположный. Если при перемещении заряда q из точки В в точку С силы электрического поля совершили работу А, то при перемещении заряда q по тому же самому пути из точки С в точку В они совершают работу - А. Но так как работа не зависит от траектории, то и при перемещении по траектории СКВ тоже совершается работа - А. Отсюда следует, что при перемещении заряда сначала из точки В в точку С, а затем из точки С в точку В, т. е. по замкнутой траектории, суммарная работа сил электростатического поля оказывается равной нулю (рие.111).

Работа сил электростатического поля при движении электрического заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями.

7. Понятие о потенциале потенциал поля точечного заряда

Потенциал электростатического поля - скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:

Энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.

Следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически ).

Потенциал электростатического поля в точке r равен отношению потенциальной энергии пробного точечного заряда q", помещенного в данную точку, к величине этого заряда q".

φ - не зависит от q"!

8.Разность потенциалов. Связь между напряженностью и потенциалом

Когда значения этих двух потенциалов не равны друг другу, возникает векторная разность потенциалов воздействия и противодействия. Она определяет направление движения энергоносителей при энергообмене: из среды в систему или в обратном направлении. В отличие от разности потенциалов между средой и равновесной системой, внутри неравновесной системы существует разность локальных потенциалов. Поэтому следует привести два разные определения: 1. Разность потенциалов по отношению к равновесной системе − это разность между потенциалом системы в целом и потенциалом окружающей среды (или потенциалом соседней системы). 2. Разность потенциалов внутри неравновесной системы − это разность между локальными потенциалами подсистем внутри этой системы. Разность потенциалов направлена от большего по значению потенциала к меньшему, ее можно записать в виде ΔР 12 = (Р 1 − Р 2) е 12 , (3) где Р 1 и Р 2 − потенциалы системы или окружающей ее среды; е 12 − орт направления от системы к среде или в обратном направлении. В общем случае нижние индексы можно опустить и применять обозначение ΔР. Разность локальных потенциалов также направлена, ее можно записать в виде ΔР 12 = (Р j1 − Р j2) е 12 , (4) где Р j1 и Р j2 − локальные потенциалы разных подсистем внутри неравновесной системы; е 12 − орт направления от подсистемы 1 к подсистеме 2.

Связь между напряженностью и потенциалом выражает характеристику электрического поля. Причем, если напряженность служит его силовой характеристикой и позволяет определить величину силы, которая действует на заряд в произвольно взятой точке этого поля, то потенциал - его энергетическая характеристика. По потенциалам в различных точках электрополя можем определить величину работы по перемещению заряда используя формулы: A = qU, или A = q(φ₁ - φ₂), где q - величина заряда, U – напряжение между точками поля и φ₁, φ₂ - потенциал точек перемещения. Рассмотрим связь между напряженностью и потенциалом в однозначном электрическом поле. Напряженность Е во всякой точке такого поля одинакова, а значит и сила F, которая действует на единицу заряда, тоже одинакова и равняется Е. Из этого следует, что сила, которая воздействует на заряд q в данном поле, будет равняться F = qE. Если дистанция между двумя точками такого поля, равняется d, то при перемещении заряда совершится работа: A = Fd = gEd = g(φ₁-φ₂), где φ₁-φ₂ -разность потенциалов между точками поля. Отсюда: E= (φ₁-φ₂)/d, т.е. напряженность однородного электрического поля будет равна разности потенциалов, которые приходятся на единицу длины, которую взяли по силовой линии данного поля. На малых расстояниях связь между напряженностью и потенциалом определяется аналогично и в неоднородном поле, так как любое поле между двумя близко расположенными точками можно принимать за однородное.-

9.Электромкость. Конденсатор.

Электрическая емкость конденсатора. Физическая величина, определяемая отношением заряда q одной из пластин конденсатора к напряжению между обкладками конденсатора, называется электроемкостью конденсатора: . При неизменном расположении пластин электроемкость конденсатора является постоянной величиной при любом заряде на пластинах.Единица электроемкости. Единица электроемкости в международной системе -фарад (Ф). Электроемкостью 1 Ф обладает такой конденсатор, напряжение между обкладками которого равно 1 В при сообщении обкладкам разноименных зарядов по 1 Кл..

Конденсаторы. Простейшие способы разделения разноименных электрических зарядов - электризация при соприкосновении, электростатическая индукция - позволяют получить на поверхности тел лишь сравнительно небольшое число свободных электрических зарядов. Для накопления значительных количеств разноименных электрических зарядов применяются конденсаторы. Конденсатор - это система из двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Так, например, две плоские металлические пластины, расположенные параллельно и разделенные слоем диэлектрика, образуют плоский конденсатор. Если пластинам плоского конденсатора сообщить равные по модулю заряды противоположного знака, то напряженность электрического поля между пластинами будет в два раза больше, чем напряженность поля у одной пластины. Вне пластин напряженность электрического поля равна нулю, так как равные заряды разного знака на двух пластинах создают вне пластин электрические поля, напряженности которых равны по модулю, но противоположны по направлению

10.Электрический диполь

Электрический диполь - система из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Расстояние между зарядами называется плечом диполя.

Основной характеристикой диполя является векторная величина, называемая электрическим моментом диполя(P).

Вычислим работу при перемещении электрического заряда в однородном электрическом поле с напряженностью . Если перемещение заряда происходило по линии напряженности поля на расстояние (рис. 134), то работа равна

Рис. 134

где и - расстояния от начальной и конечной точек до пластины В .

В механике было показано, что при перемещении между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела. Силы гравитационного и электростатического взаимодействия имеют одинаковую зависимость от расстояния, векторы сил направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точечные тела. Отсюда следует, что и при перемещении заряда в электрическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит от траектории его движения.

Этот вывод подтверждается самыми точными экспериментами.

При изменении направления перемещения на 180° работа сил электрического поля, как и работа силы тяжести, изменяет знак на противоположный. Если при перемещении заряда из точки В в точку С силы электрического поля совершили работу , то при перемещении заряда по тому же самому пути из точки С в точку В они совершают работу . Но так как работа не зависит от траектории, то и при перемещении по траектории СКВ тоже совершается работа . Отсюда следует, что при перемещении заряда сначала из точки В в точку С , а затем из точки С в точку В , т.е. по замкнутой траектории, суммарная работа сил электростатического поля оказывается равной нулю (рис. 135).

Рис. 135

Работа сил электростатического поля при движении электрического заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Продолжим сравнение гравитационного взаимодействия тел и электростатического взаимодействия зарядов. Тело массой в поле тяжести Земли обладает потенциальной энергией.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Точно так же, как тело массой в поле силы тяжести обладает потенциальной энергией, пропорциональной массе тела, электрический заряд в электростатическом поле обладает потенциальной энергией , пропорциональной заряду . Работа сил электростатического поля равна изменению потенциальной энергии заряда в электрическом поле, взятому с противоположным знаком:

(40.1)

Потенциал. В одной точке электростатического поля разные заряды могут обладать различной потенциальной энергией, но отношение потенциальной энергии к заряду для данной точки поля оказывается постоянной величиной. Эту величину принимают за энергетическую характеристику данной точки поля.

Физическая величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в электрическом поле к заряду, называется потенциалом электрического поля:

Отсюда потенциальная энергия заряда в электростатическом поле равна произведению заряда на потенциал электрического поля в данной точке:

Значение потенциальной энергии электрического заряда в данной точке электрического поля определяется не только характеристиками электрического поля, но и знаком заряда, помещенного в данную точку поля, и выбором нулевого уровня отсчета потенциальной энергии.

Потенциал - величина скалярная. Если в некоторой точке пространства двумя зарядами одновременно созданы электрические поля с потенциалами и , то потенциал двух электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов и :

Аналогичным способом можно найти потенциал электрического поля, созданного любым числом электрических зарядов.

Разность потенциалов. Мерой изменения энергии при взаимодействиях тел является работа. Мы выяснили, что при перемещении электрического заряда работа сил электростатического поля равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком, поэтому из выражений (40.1) и (40.3) получаем

При перемещении электрического заряда в электростатическом поле работа сил поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда.

Так как работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки пространства в другую не зависит от траектории движения заряда между этими точками, то разность потенциалов двух точек электрического поля является величиной, не зависящей от траектории движения заряда. Разность потенциалов, следовательно, может служить энергетической характеристикой электростатического поля.

Если потенциал поля на бесконечно большом расстоянии от точечного электрического заряда в вакууме принимается равным нулю, то на расстоянии г от заряда он определяется по формуле

При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна (рис. 1.4.1):

Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными .

На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов то при перемещении пробного зарядаq работа A результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ кулоновских полей точечных зарядов:Так как каждый член суммыне зависит от формы траектории, то и полная работаA результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек.

Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q , помещенного в эту точку, принимается равной нулю.

Потенциальная энергия заряда q , помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A 10 , которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0):

W p1 = A 10 .

(В электростатике энергию принято обозначать буквой W , так как буквой E обозначают напряженность поля.)

Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.

Работа A 12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ 1 – φ 2) начальной и конечной точек:

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R , где R – радиус шара.

Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности .

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала .

Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рис. 1.4.3 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых электростатических полей.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.

Если пробный заряд q совершил малое перемещение вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:

Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь l – координата, отсчитываемая вдоль силовой линии.

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:

Эквипотенциальные поверхности - понятие, применимое к любомупотенциальному векторному полю, например, к статическому электрическому полю или к ньютоновскому гравитационному полю. Эквипотенциальная поверхность - это поверхность, на которой скалярный потенциал данного потенциального поля принимает постоянное значение (поверхность уровняпотенциала). Другое, эквивалентное, определение - поверхность, в любой своей точке ортогональная силовым линиям поля.

Поверхность проводника в электростатике является эквипотенциальной поверхностью. Кроме того, помещение проводника на эквипотенциальную поверхность не вызывает изменения конфигурации электростатического поля. Этот факт используется в методе изображений, который позволяет рассчитывать электростатическое поле для сложных конфигураций.

В (стационарном) гравитационном поле уровень неподвижной жидкости устанавливается по эквипотенциальной поверхности. В частности, приближенно можно утверждать, что по эквипотенциальной поверхности гравитационного поля Земли проходит уровень океанов. Форма поверхности океанов, продолженная на поверхность Земли, называется геоидом и играет важную роль в геодезии. Геоид, таким образом является эквипотенциальной поверхностью силы тяжести, состоящей из гравитационной и центробежной составляющей.

ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ЛИНИИ

Линии равных значений потенциала изучаемого электрического поля.