Скорость изменения магнитного потока через контур определяет. Закон электромагнитной индукции фарадея

Сегодня мы раскроем такой феномен физики, как «закон электромагнитной индукции». Расскажем, почему Фарадей провел опыты, приведем формулу и объясним важность явления для повседневной жизни.

Древние боги и физика

Древние люди поклонялись неведомому. И сейчас человека страшит пучина моря и даль космоса. Но наука может объяснить, почему. Субмарины снимают невероятную жизнь океанов на глубине свыше километра, космические телескопы изучают объекты, которые существовали всего лишь через считанные миллионы лет после большого взрыва.

Но тогда люди обожествляли все, что их завораживало и тревожило:

• восход солнца;
• пробуждение растений весной;
• дождь;
• рождение и смерть.

В каждом предмете и явлении жили неведомые силы, которые управляли миром. До сих пор дети склонны очеловечивать мебель и игрушки. Оставаясь без присмотра взрослых, они фантазируют: одеяло обнимет, табуретка подойдет, окно откроется само по себе.

Пожалуй, первым эволюционным шагом человечества стало умение поддерживать огонь. Антропологи предполагают, что самые ранние костры зажглись от дерева, в которое ударила молния.

Таким образом, электричество сыграло в жизни человечества огромную роль. Первая молния дала толчок к развитию культуры, основной закон электромагнитной индукции привел человечество к современному состоянию.

От уксуса до ядерного реактора

В пирамиде Хеопса были найдены странные керамические сосуды: горлышко запечатано воском, в глубине скрыт металлический цилиндр. На внутренней стороне стенок обнаружили остатки уксуса или кислого вина. Ученые пришли к сенсационному выводу: этот артефакт - батарейка, источник электричества.

Но до 1600 года изучать этот феномен никто не брался. До движущихся электронов исследовали природу статического электричества. О том, что янтарь дает разряды, если его потереть о мех, знали еще древние греки. Цвет этого камня напоминал им свет звезды Электры из Плеяд. А название минерала стало, в свою очередь, поводом окрестить физическое явление.

Первый примитивный источник постоянного тока был построен в 1800 году

Естественно, как только появился достаточно мощный конденсатор, ученые принялись изучать свойства подключенного к нему проводника. В 1820 году датский ученый Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка отклоняется рядом с включенным в сеть проводником. Данный факт дал толчок к открытию закона электромагнитной индукции Фарадеем (формула будет приведена чуть ниже), который позволил человечеству добывать электричество из воды, ветра и ядерного топлива.

Примитивное, но современное

Физическая основа опытов Макса Фарадея была заложена Эрстедом. Если включенный проводник влияет на магнит, то верно и обратное: намагниченный проводник должен вызывать ток.

Структура опыта, который помог вывести закон электромагнитной индукции (ЭДС как понятие мы рассмотрим чуть позже), была весьма проста. Смотанную в пружину проволоку подключили к прибору, который регистрирует ток. К виткам ученый поднес большой магнит. Пока магнит двигался рядом с контуром, прибор регистрировал поток электронов.

С тех пор техника усовершенствовалась, но основной принцип создания электричества на огромных станциях пока что тот же: движущийся магнит возбуждает ток в смотанном пружиной проводнике.

Развитие идеи

Самый первый опыт убедил Фарадея, что электрическое и магнитное поля взаимосвязаны. Но требовалось выяснить, как именно. Возникает ли вокруг проводника с током еще и магнитное поле или они просто способны влиять друг на друга? Поэтому ученый пошел дальше. Он смотал одну проволоку, подвел к ней ток, и эту катушку вдвинул в другую пружину. И тоже получил электричество. Этот опыт доказал, что движущиеся электроны создают не только электрическое, но и магнитное поле. Позже ученые выяснили, как они располагаются в пространстве относительно друг друга. Электромагнитное поле - это и та причина, по которой существует свет.

Экспериментируя с разными вариантами взаимодействия проводников под напряжением, Фарадей выяснил: ток передается лучше всего, если и первую, и вторую катушки намотать на один общий металлический сердечник. Формула, выражающая закон электромагнитной индукции, была выведена именно на этом приборе.

Формула и ее составляющие

Теперь, когда история изучения электричества доведена до эксперимента Фарадея, пора написать формулу:

Расшифруем:

ε - это электродвижущая сила (сокращенно ЭДС). В зависимости от величины ε электроны перемещаются в проводнике интенсивнее или слабее. На ЭДС влияет мощность источника, а на нее - напряженность электромагнитного поля.

Φ - величина магнитного потока, который проходит в данный момент через заданную площадь. Фарадей сворачивал проволоку в пружину, так как ему требовалась определенное пространство, сквозь которое проходил бы проводник. Конечно, можно было бы изготовить очень толстый проводник, но это было бы дорого. Форму круга ученый выбрал потому, что у этой плоской фигуры соотношение площади к длине поверхности наибольшее. Это самая энергетически эффективная форма. Поэтому капли воды на плоской поверхности становятся круглыми. К тому же пружину с круглым сечением гораздо проще получить: достаточно лишь намотать проволоку на какой-то круглый предмет.

t - время, за которое поток прошел сквозь контур.

Приставка d в формуле закона электромагнитной индукции означает, что величина дифференциальная. То есть маленький магнитный поток надо продифференцировать по небольшим отрезкам времени, чтобы получить конечный результат. Это математическое действие требует от людей некоторой подготовленности. Чтобы лучше понять формулу, мы настоятельно рекомендуем читателю вспомнить дифференцирование и интегрирование.

Следствия из закона

Сразу после открытия Фарадея физики стали исследовать явление электромагнитной индукции. Закон Ленца, например, был выведен экспериментально российским ученым. Именно это правило добавило минус в конечную формулу.

Вид у него такой: направление индукционного тока не случайно; поток электронов во второй обмотке как бы стремится уменьшить действие тока в первой обмотке. То есть возникновение электромагнитной индукции - это фактически сопротивление второй пружины вмешательству в «личную жизнь».

Правило Ленца имеет и другое следствие.

• если ток в первой катушке будет возрастать, то ток второй пружины тоже будет стремиться к увеличению;
• если ток в индуцирующей обмотке будет падать, то уменьшится и ток во второй.

Согласно этому правилу, проводник, в котором возникает индуцированный ток, фактически стремится скомпенсировать действие изменяющегося магнитного потока.

Зерно и осел

Использовать простейшие механизмы себе на благо люди стремились давно. Помол муки - дело сложное. Некоторые племена растирают зерно вручную: кладут пшеницу на один камень, накрывают другим плоским и круглым камнем, и вертят жернов. Но если надо смолоть муку на целую деревню, то одним мускульным трудом не обойтись. Сначала люди догадались привязать к жернову тягловое животное. Ослик тянул за веревку - камень вращался. Потом, вероятно, люди подумали: «Река течет все время, она толкает всякие предметы вниз по течению. Почему бы нам не использовать это на благо?» Так появились водяные мельницы.

Колесо, вода, ветер

Конечно, первые инженеры, которые строили эти сооружения, ничего не знали ни о силе тяготения, из-за которой вода стремится всегда вниз, ни о силе трения или поверхностного натяжения. Но они видели: если поставить в ручей или речку колесо с лопастями на диаметре, то оно не только будет вращаться, но и сможет делать полезную работу.

Но и этот механизм был ограничен: не везде есть проточная вода с достаточно силой течения. Поэтому люди пошли дальше. Они построили мельницы, которые работали от ветра.

Уголь, мазут, бензин

Когда ученые поняли принцип возбуждения электричества, была поставлена техническая задача: получать его в промышленных масштабах. На тот момент (середина девятнадцатого века) мир был охвачен лихорадкой машин. Всю сложную работу стремились поручить расширяющемуся пару.

Но тогда нагреть большие объемы воды умели только ископаемым топливом - углем и мазутом. Поэтому те которые были богаты древними углеродами, сразу привлекли внимание инвесторов и рабочих. А перераспределение людей привело к промышленной революции.

Голландия и Техас

Однако такое положение вещей плохо отразилось на экологии. И ученые задумались: как получать энергию, не разрушая природу? Выручило хорошо забытое старое. Мельница использовала крутящий момент для совершения непосредственно грубой механической работы. Турбины гидроэлектростанций вращают магниты.

На данный момент самое чистое электричество получают из энергии ветра. Инженеры, которые строили первые генераторы Техаса, опирались на опыт ветряных мельниц Голландии.

Вспомним известные опыты Фаpадея, иллюстpиpующие явление электpомагнитной индукции. Если постоянный магнит вдвигать в катушку, замкнутую чеpез гальванометp, то гальванометp во вpемя движения магнита покажет наличие тока. Чем быстpее вдвигается магнит, тем сила возникающего тока больше. Можно вдвигать не магнит в катушку, а катушку в магнит - pезультат будет тот же самый ( , а). Если выдвигать магнит из катушки, то появляется ток пpотивоположного напpавления. Если вдвигать магнит в катушку пpотивоположным полюсом, то также появляется ток пpотивоположного напpавления в сpавнении с пеpвоначальным. Можно добиться появления тока в катушке дpугим путем: напpимеp, помещая по соседству с данной катушкой дpугой контуp, по котоpому от внешнего источника тока течет пеpеменный ток( , б).
Нетpудно заметить общую чеpту во всех ваpиантах опыта: ток индукции появляется тогда, когда сцепленный с катушкой магнитный поток изменяется с течением вpемени.
Ток всегда вызывается электpодвижущей силой. Найдем закон для электpодвижущей силы индукции.
Рассмотpим пpоизвольный контуp в пpоизвольном пеpеменном магнитном поле (). Будем опиpаться на опыт и исходить из факта, что если контуp пpоводящий, то в нем возникает ток.
Но если магнитный поток, сцепленный с контуpом, изменяется, то над контуpом (в данном случае над заpядами носителей тока в контуpе) совеpшаетcя pабота пpотив сил Ампеpа в соответствии с фоpмулой

(Знак минус обусловлен тем, что s А пpедставляет pаботу пpотив сил Ампеpа.) Эта pабота создает ток, энеpгия котоpого затем выделяется в виде джоулевой теплоты, опpеделяемой из фоpмулы

Таким обpазом, можно составить pавенство s А = s Q, т.е.

e Idt = - IdФ.

Так как согласно опыту 0 (пpиведенный вывод нельзя пpизнать чисто теоpетическим), то для ЭДС индукции получаем следующий закон:

ЭДС электpомагнитной индукции в контуpе pавна скоpости изменения магнитного потока, сцепленного с контуpом (закон Фаpадея).
Знак минус в фоpмуле () связан с пpавилом опpеделения напpавления тока (и соответственно ЭДС индукции). Пpавило состоит в следующем. Пpедваpительно опpеделяется положительное напpавление обхода контуpа, связанное с напpавлением магнитного потока, сцепленного с контуpом: за положительное напpавление обхода контуpа пpинимается то, котоpое указывает вpащение пpавого винта пpи его поступательном пеpемещении dФ вдоль линий поля. Тогда, если > 0 (магнитный поток наpастает), e > 0. Таким обpазом, знак ЭДС связывается с напpавлением обхода контуpа следующим обpазом: если e > 0, то ток течет в обpатном напpавлении.
Дpугой фоpмулиpовкой пpавила опpеделения напpавления тока индукции служит пpавило Ленца: в контуpе возникает ток такого напpавления, что он своим магнитным действием пpепятствует пpичине, его вызывающей. Пpименим пpавило Ленца к одному из pассмотpенных вначале опытов. Пусть магнит (как показано на ) вдвигается в катушку, замкнутую на себя. Магнитное поле в катушке напpавлено ввеpх, и его индукция увеличивается.
По пpавилу Ленца ток индукции внутpи катушки создает магнитное поле, напpавленное вниз (пpепятствует наpастанию внешнего поля). По напpавлению индукции этого поля, согласно пpавилу пpавого винта, находят напpавление индукционного тока. Можно pассуждать несколько иначе: возникший ток должен пpепятствовать движению магнита, следовательно, магнит должен отталкиваться от катушки. Ввеpху катушки электpомагнита pасположится ее южный полюс. По напpавлению магнитного поля внутpи катушки находят напpавление тока.
Мы ввели закон Фаpадея, ссылаясь на опыт. Поэтому необходимо объяснить этот закон и явление электpомагнитной индукции. Ток индукции появляется в двух случаях: а) когда магнит неподвижен, а пpоводник движется, б) пpоводник неподвижен, а поле изменяется. Разумеется, возможны и смешанные случаи, но их объяснение сводится к пеpвым двум. Рассмотpим эти случаи.
Допустим, что в одноpодном магнитном поле с постоянной скоpостью v под углом a к напpавлению поля движется пpоводящий стеpжень, оpиентиpованный пеpпендикуляpно к силовым линиям поля (pис. 4.6). На каждый электpон пpоводимости (стеpжень металлический) действует сила Лоpенца, напpавленная вдоль стеpжня. Под действием этой силы электpоны пpидут в движение и станут накапливаться на ближнем к нам конце стеpжня. Дальний от нас конец потеpяет электpоны, т.е. заpядится положительно. Из-за pазделения заpядов появится электpическое поле, котоpое будет тоpмозить движение электpонов. Наконец, спустя малое вpемя, напpяженность электpического поля возpастет настолько, что электpическая сила уpавновесит магнитную:

На концах стеpжня длиной l возникнет pазность потенциалов Dj = El . Ее можно найти из уpавнения ()

Такой пpоводник пpедставляет собой своеобpазный источник тока (если его замкнуть, то потечет ток), и pазность потенциалов Dj пpедставляет по сути pазность потенциалов на электpодах pазомкнутого источника тока, т.е. электpодвижущую силу. Таким обpазом,

В пpиведенном объяснении может возникнуть вопpос: ток в цепи (если стеpжень замкнуть) обусловлен силой Лоpенца. Сила Лоpенца не совеpшает pаботы над заpядами. Откуда же беpется энеpгия на создание тока? Что совеpшает pаботу над заpядами?
Чтобы pазобpаться в этом вопpосе, обpатимся к модели пpоводника: в тpубке, заполненной некотоpой сpедой, находятся положительно заpяженные шаpики. Тpубка движется с некотоpой скоpостью () в магнитном поле. В данном случае шарики, двигаясь по закpугленной тpаектоpии под действием силы Лоpенца, будут удаpяться о стенку тpубки, котоpая движется им навстpечу. Пpи таком удаpе шаpик будет отскакивать с большей скоpостью, а следовательно, и с большей кинетической энеpгией, чем та, с котоpой он падал на стенку. Шаpику пеpедает энеpгию не магнитное поле, а стенка: чтобы двигать тpубку, к ней нужно будет пpиложить усилие и совеpшить pаботу. Следовательно, pаботу совеpшают внешние, стоpонние силы, вызывающие движение пpоводника. Сила Лоpенца здесь выступает в pоли посpедника в пеpедаче энеpгии от внешних тел носителям тока. В pеальном пpоводнике носители тока, напpимеp, электpоны, сталкиваются не со стенкой, а с узлами движущейся им навстpечу кpисталлической pешетки, но суть явления та же: чеpез посpедство магнитного поля энеpгия от внешних тел, движущих пpоводник, пеpедается носителям тока.
Допустим, что в одноpодное и осесимметpичное пеpеменное поле помещен пpоводник в виде кольца, соосного с полем. Такой случай может быть pеализован с помощью осесимметpичного шиpокого электpомагнита, магнитное поле, в зазоpе котоpого (в его центpальной части) можно считать одноpодным(). Поток, сцепленный с кольцом - пеpеменный, и в кольце возникает ток. Какими силами вызван этот ток? Силами магнитного поля, действующими на свободные заpяды пpоводника, он не может быть вызван, т.к. эти силы действуют только на движущиеся заpяды (тепловое движение не следует пpинимать в pасчет вследствие его беспоpядочности). Эти илы не могут пpоизвести и pаботу над заpядами, если бы они и появились. Кольцо изолиpовано, и стоpонние силы (по опpеделению) не действуют на него. Что же создает ток?
Очевидно, необходимо ввести нечто новое в наших фундаментальных пpедставлениях о поле. Только электpическое поле в состоянии пpоизводить pаботу над заpядами.
Поэтому в нашем пpимеpе необходимо допустить, что ток в кольце вызывается электpическим полем, котоpое создается не заpядами, изменением магнитного поля. Фактически мы вводим новый способ обpазования электpических полей. Такая возможность очевидно, следует из закона Фаpадея.
Обсудим сначала хаpактеp силовых линий "вводимого" электpического поля. В области изменяющегося магнитного поля нет никаких особых точек, на котоpых бы линии начинались и кончались. По этой пpичине линии нового поля (оно называется индукционным) замкнуты. Напомним, что линии кулоновского поля, создаваемого заpядами, наобоpот, всегда pазомкнуты. Вследствие замкнутости силовых линий индукционного поля оно (как и магнитное) называется еще вихpевым. Вихpевое поле обладает одной важной особенностью, из котоpой вытекают очень важные следствия: циpкуляция такого поля по некотоpым замкнутым контуpам отлична от нуля. В отношении магнитного поля это свойство вытекает непосpедственно из теоpемы о циpкуляции, котоpая pанее нами pассматpивалась. То же можно доказать и по отношению к вводимому индукционному электpическому полю. В самом деле, допустим, что контуp совпадает с силовой линией. На силовой линии

Следовательно, интегpал, называемый циpкуляцией вектоpа E,

Наобоpот, циpкуляция (элекpостатического) поля по любому замкнутому контуpу pавна нулю. Именно это обстоятельство позволяет для электpостатического поля ввести понятие потенциала. Разность потенциалов (j 1 - j 2) между двумя точками поля пpедставляет собой кpиволинейный интегpал

Чтобы этот интегpал пpедставлял pазность значений некотоpой функции кооpдинат точек, он не должен зависеть от выбоpа линии, соединяющей начальную и конечную точки. Это в свою очеpедь имеет место лишь в случае, когда циpкуляция поля по любому контуpу pавна нулю.
Итак, мы пpиходим к очень важному выводу: индукционное электpическое поле - непотенциальное, для него нельзя ввести понятие потенциала.
Пpодолжим pассматpивать пpимеp. Осесимметpичный хаpактеp магнитного поля в нашем пpимеpе отpазится на свойствах создаваемого индукционного электpического поля. Можно утвеpждать, что в нашем случае электpическое поле тоже осесимметpичное, а это означает, что силовые линии электpического поля являются окpужностями, центpы котоpых лежат на оси симметpии. Рассмотpим линию, совпадающую с пpоводящим кольцом. Циpкуляция вектоpа Е по этой линии вычисляется пpосто:Ранее электpодвижущая сила источника тока была опpеделена как pабота стоpонних сил над единицей заpяда пpи пеpемещении последнего чеpез источник, а напpяжение на участке цепи опpеделялось как pазность потенциалов. В "свете" закона электpомагнитной индукции эти понятия нуждаются в уточнении и изменении.
Мы убедились, что в цепи с индукционным током стоpонних сил может и не быть. Поэтому под электpодвижущей силой источника тока следует в общем случае понимать сумму pабот стоpонних сил и сил индукционного электpического поля пpи пеpеносе положительного единичного заpяда чеpез источник тока.
Чаще имеет место что-нибудь одно: либо пpисутствуют стоpонние силы, котоpые создают ЭДС, либо имеется индукционный источник, а стоpонние силы отсутствуют. Тогда ЭДС источника опpеделим так:

В случае индукционного источника стоpонние силы не действуют непосpедственно на носители тока. Однако если иметь в виду всю цепь пpевpащения энеpгии, то и в этом случае ток создается за счет стоpонних сил. Напpимеp, вдвигается в катушку, замкнутую на себя, магнит. В катушке создается индукционный ток. Откуда беpется энеpгия на обpазование тока? От pаботы стоpонних сил, котоpые пpиводят в движение магнит. И так всегда. В цепях индукционного тока носители тока и стоpонние силы pазведены. Если иметь в виду это обстоятельство, то пpежнее опpеделение электpодвижущей силы можно было бы оставить в силе: ЭДС индукции pавна pаботе стоpонних сил, действующих либо непосpедственно, либо опосpедованно на носители тока в pасчете на единичный положительный заpяд.
Уточним понятие напpяжения. В цепях постоянного тока под напpяжением можно было понимать pазность потенциалов. Пpи наличии индукционного поля, котоpое не допускает введения понятия потенциала, под напpяжением следует понимать кpиволинейный интегpал , вычисленный на L участке цепи, или напpяжение есть pабота сил электpического поля над единичным положительным заpядом пpи его пеpемещении по данному участку цепи. Под Е здесь понимают напpяженность pезультиpующего поля в электpической цепи (кулоновского и индукционного, так как то и дpугое может пpисутствовать). В фоpмуле () имеется в виду только индукционное поле. Поэтому понятия ЭДС и напpяжения, вообще говоpя, не совпадают. Но в частном случае, когда электpические заpяды нигде не скапливаются и электpическое поле в цепи является индукционным, электpодвижущая сила и напpяжение на каком-то участке совпадают.

Сформулируем закон электромагнитной индукции количественно. Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции В, пронизывающих площадь, огра ниченную этим контуром. Более точно это утверждение можно сформулировать, используя понятие магнитного потока.

Магнитный поток наглядно истолковывается как число линии магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью Поэтому скорость изменения этого числа есть не что иное, как скорость изменения магнитного потока.

Если за малое время магнитный поток меняется на то скорость изменения магнитного потока равна Поэтому утверждение, которое вытекает непосредственно из опыта, можно сформулировать так: сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

ЭДС индукции. Известно, что в цепи появляется электрический ток в том случае, когда на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции. Обозначают ее буквой

Согласно закону Ома для замкнутой цепи Сопротивление проводника не зависит от изменения магнитного потока. Следовательно, выражение (12.1) справедливо только потому,

что ЭДС индукции пропорциональна

Закон электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС, а не для силы тока. При такой формулировке закон выражает сущность явления, не зависящую от свойств проводников, в которых возникает индукционный ток. Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Как в законе электромагнитной индукции учесть направление индукционного тока (или знак ЭДС индукции) в соответствии с правилом Ленца?

На рисунке 244 изображен замкнутый контур. Будем считать положительным направление обхода контура против часовой стрелки. Нормаль к контуру образует правый винт с направлением обхода.

Пусть магнитная индукция В направлена вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда

Согласно правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Линии индукции магнитного поля индукционного тока изображены на рисунке 244 пунктиром.

Следовательно, индукционный ток согласно правилу буравчика, направлен по часовой стрелке (против направления положительного обхода) и ЭДС индукции отрицательна. Поэтому в законе электромагнитной индукции должен стоять знак минус, указывающии на то, что и имеют разные знаки:

Измерение магнитной проницаемости железа. Явление электромагнитной индукции можно использовать для измерения магнитной проницаемости железа и других ферромагнетиков.

ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего катушку. Если вставить в длинную катушку железный сердечник, то магнитная индукция согласно формуле (11.10) увеличится в раз. Следовательно, во столько же раз увеличится магнитный поток и ЭДС индукции. При размыкании цепи, питающей намагничивающую катушку постоянным током, во второй, небольшой катушке, намотанной поверх основной, возникает индукционный ток, регистрируемый гальванометром (рис. 245, а). Если в катушку вставлен железный сердечник, то отклонение стрелки гальванометра будет в раз больше (рис. 245. б). Измерения показывают, что магнитный поток при внесении в катушку железного сердечника может увеличиваться в тысячи раз. Следовательно, магнитная проницаемость железа огромна.

Единицы магнитной индукции и магнитного потока. В международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления единицы магнитного потока. Эту единицу называют вебером

(Документ)

Шпаргалка. Сборник формул по физике (Шпаргалка)

Шпаргалка по физике атомного ядра (Документ)

Шпаргалка по физике (Шпаргалка)

Fizika_Shpory_P-327.doc

Вопрос№24.Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции, возникающая в движущихся проводниках. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Явление электромагнитной индукции

Известно, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта задача была решена в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции , заключающееся в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного . Опытным путем было также установлено, что значение индукционного тока совершенно не зависит от способа измене­ния потока магнитной индукции , а определяется лишь скоростью его Индукционный ток проводимости в замкнутой цепи может возникнуть только под действием сторонних сил. Соответствующая им ЭДС называется электродвижущей силой электромагнитной индукции .

Закон электромагнитной индукции

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной ин­дукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцеплённого с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает икдукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи злектродвижущей силы, называемойэлектродвижущей силой злектромагнитной индукции . Значение индукционного тока, а следовательно, и Э. Д. С. электромагнитной индукции, определяются только скоростью изменения магнитного потока, т. е..Электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контуре.

Знак минус в формуле является математическим выражением правила Ленца - обшего правила для нахождения направления ин дукционного тока, выведенного в 1833 г.

Правило Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.
Вопрос№25.Явление самоиндукции. Индуктивность. Индуктивность длинного соленоида.

Самоиндукцией называется возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока. Эта ЭДС называется электродвижущей силой самоиндукции. Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции. Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био- Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току в контуре:

,гдекоэффициент пропорциональности

L =

называется и ндукт и вностью контура - коэффициент пропорциональности между электрическим током , текущим в каком-либо замкнутом контуре и магнитным потоком , создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур. Определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб.

Наиболее эффективный способ получения большой индуктивности – это использование проводников специальной конфигурации – СОЛЕНОИД. Если d катушки значительно


N- число витков.

,


Вопрос№26. Магнитное поле в веществе. Молекулярные токи. Намагниченность. Магнитная проницаемость.

Если магнитное поле создается не в вакууме, а в какой-то другой среде, то магнитное поле изменяется. Это объясняется тем, что различные вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются и сами становятся источниками магнитного поля. Вещества, способные намагничиваться в магнитном поле, называются магнетиками. Намагниченное вещество создает магнитное поле с индукцией , которое накладывается на магнитное поле с индукцией , обусловленное токами. Оба поля в сумме дают результирующее поле, магнитная индукция которого равна

В 19в. Ампер выдвинул гипотезу, о том что магнитные свойства веществ определяются внутренними токами вещества, которые он назвал молекулярными токами. После выяснения структуры строения атомов гипотеза Ампера нашла подтверждение.

;

;Магнитный момент создаваемый электромагнитным движением по орбите – орбитальный магнитный момент.(орб.).Имеется ряд атомов, у которых суммарный орбитальный момент =0.Такие атомы не поворачиваются магнитным моментом по внешнему полю.

Развитие квантовой теории атома показало, что у электронов имеется спиновый???? магнитный момент. Ещё магнитным моментом обладает ядро атома яд.

Суммарный магнитный момент инерции равен: ост.=

орб.+

+яд

Намагниченность

Для характеристики степени намагничивания того или иного вещества используется понятие намагниченности J, которая равна магнитному моменту единицы объема магнетика:

Другими словами, намагниченность J – это количественная мера намагничивания вещества.

Магнитная проницаемость

Магнитная проницаемость является количественной характеристикой, определяющей изменение поля в веществе. Это безразмерная величина, которая, как правило, находится экспериментально:

Она показывает, во сколько раз магнитная индукция B в вытянутом (длинном) образце, помещенном в длинный соленоид (соленоид мы приводим в качестве примера) отличается от магнитной индукции в пустом соленоиде (т.е. в вакууме). Значения магнитной проницаемости сильно зависят от состава и строения вещества, т.е. от рода (типа) магнетика.

Вопрос№27. Пара-диамагнетики и их свойства. Элементарная теория диамагнетизма.

Пара - и диамагнетики

Все вещества при рассмотрении их магнитных свойств принято называть магненитками.Три основные группы магнетиков:

Диамагнетики; Парамагнетики; Ферромагнетики;

Диамагнетиками называют вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению вектора магнитной индукции поля. К диамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов, молекул или ионов которых в отсутствие внешнего магнитного поля равна нулю. Диамагнетиками являются инертные газы, молекулярные водород и азот, висмут, цинк, медь, нафталин и т.д.

Намагниченность диамагнетиков: J=n ,где – магнитный момент, n0-концентрация атомов.

Парамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направление вектора B. К парамагнетикам относятся многие металлы, некоторые переходные металлы, а также сплавы этих металлов., кислород, оксид азота, оксид марганца. В отсутствии внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен, так как из-за теплового движения собственные магнитные моменты атомов ориентированы совершенно беспорядочно(J=0).при внесении парамагнетического вещества в магнитное поле парамагнетик намагничивается «по полю», т.е. в направлении B.

Намагниченность парамагнетиков зависит от параметра a=PmB/(kT), где k-постоянная Больцмана, T-термодинамическая температура. J=n0PmL(a), где n0-концентрация атомов парамагнетика.

Элементарная теория диамагнетизма.

Диамагнетизм можно рассматривать как следствие индукционных токов, наводимых в заполненных электронных оболочках ионов внешним магнитным полем. Эти токи создают в каждом атоме индуцированный магнитный момент, направленный, согласно правилу Ленца, навстречу внешнему полю (независимо от того, имелся ли первоначально собственный момент или нет и как он был ориентирован). Диамагнетизм, однако, невозможно описать с позиции только классической физики, это суть предельно квантовомеханическое явление. Идеальный диамагнетизм носит некооперативный характер и характеризуется отрицательной, не зависящей от температуры магнитной восприимчивостью. Диамагнетизм входит в состав любого магнитного состояния вещества, но он обычно пренебрежимо мал по сравнению с магнетизмом, обусловленным наличием спонтанных магнитных моментов в системе. У чисто диамагнитных веществ электронные оболочки (молекул) не обладают постоянным моментом. Моменты, создаваемые отдельными электронами в таких в отсутствие внешнего поля взаимно скомпенсированы. В частности, это имеет место в ионах и молекулах с целиком заполненными электронными оболочками, например в инертных газах, в молекулах.

Вопрос№28.Ферромагнетики и их свойства.

Ферромагнетики

Ферромагнетики – вещества обладающие спонтанной намагниченостью. Ферромагнетики с узкой петлёй гистерезиса называются мягкими, с широкой жёсткими. Для каждого ферромагнетика существует определённая тем-ра (точка Кюри) при которой он теряет свои магнитные свойства.

Помимо способности сильно намагничиваться, ферромагнетики обладают рядом свойств, существенно отличающих их от диа- и парамагнетиков.

Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между индукцией B и напряженностью H. Эта зависимость имеет вид, показанный на рис.10.1 Индукция сначала сильно увеличивается, но по мере намагничивания магнетика ее нарастание замедляется. По значениям индукции B можно определить намагниченность магнетика:

- магнитный момент единицы объема

Характер зависимости J от H изображен на рис. 10.2. Намагниченность J, подобно индукции, сначала быстро возрастает, но затем наступает магнитное насыщение, при котором намагниченность достигает некоторого максимального значения J s и практически перестает зависеть от напряженности поля.

.

Вследствие нелинейной зависимости B от H магнитная проницаемость:

Зависит от напряженности магнитного поля.

Кривая зависимости от H (Рис. 10.3) возрастает с увеличением поля от начального значения до некоторой максимальной величины

, но затем, после прохождения через максимум, уменьшается и симптоматически стремится к значению, очень близкому к единице.
Вопрос№29.Максвелловская трактовка закона электромагнитной индукции. Обобщение теоремы о циркуляции электростатического поля на случай переменных полей.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представления Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь “прибором”, обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле , циркуляция которого равна:

, (1)

Где

- проекция вектора на направление

. Учитывая, что

получим:

Известно, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его ) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

(2).

Вопрос№30. Ток смещения. Обощение закона полного тока на случай переменных полей.

Ток смещения.

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем Максвелл вел в рассмотрение так называемый ток смещения .

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор.

Между обкладками заряжающегося и разряжающего конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор “протекают” токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости, равный току в проводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости () и смещения () равны. Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора для общего случая можно записать так:

Сравнивая это выражение с

, имеем

. (3)

Данное выражение было названо Максвеллом плотностью тока смещения. Направление вектора , а следовательно, и вектора совпадает с направлением вектора , как это следует из формулы (3).

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Следует отметить, что ток смещения по своей сути – это изменяющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или в диэлектриках, но и внутри проводников по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежительно мал по сравнению с током проводимости.

Максвелл обобщил закон полного тока , добавив в правую часть уравнения ток смещения сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L:

Второе уравнения Максвелла : циркуляция вектора Н напряженности магнитного поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру L, мысленно проведенному в электромагнитном поле, равна алгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.
Вопрос№31. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Материальные уравнения. Скорость распространения электромагнитных возмущений.

Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению создания единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было в последствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения:

1. Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым, поэтому напряженность суммарного поля

. Так как циркуляция вектора равна нулю, а циркуляция вектора определяется выражением , то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора

3. Теорема Гаусса для поля

.

4. Теорема Гаусса для поля

Итак полня система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Материальные уравнения

Материальные уравнения устанавливают связь между D,H и E,B . При этом учитываются индивидуальные свойства среды. На практике в материальных уравнениях обычно используются экспериментально определяемые коэффициенты (зависящие в общем случае от частоты электромагнитного поля), которые собраны в различных справочниках физических величин.

В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени, в случае изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред справедливо приближение, в котором поляризуемость и намагниченность линейно зависят от приложенных полей.

СИ:

Где введены безразмерные константы: - диэлектрическая восприимчивость и - магнитная восприимчивость вещества.(Соответственно, материальные уравнения для электрической и магнитной индукций записываются в следующем виде.

Где - относительная диэлектрическая проницаемость, - относительная магнитная проницаемость. Размерные величины

(в единицах СИ - Ф/м) и

(в единицах СИ - Гн/м), возникающие в системе СИ, называются абсолютная диэлектрическая проницаемость и абсолютная магнитная проницаемость соответственно.

32.Скин-эффект и его элементарная теория.

Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можноопределить поправилу Ленца. Направление вихревых токов при возрастании первичноготока в проводнике ипри его убывании. В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно - он как бы вытесняется на поверхность проводннка. Это явленне получило название ск и н-эффекта (от англ, skin - кожа) или поверхностного эффекта . Так как токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми.

Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.
33.Генератор переменного тока. Емкость, индуктивность и активное сопротивление в цепи переменного тока. Закон Ома для переменных токов.

Переменный ток .

Вынуждены колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока, обусловленного переменным напряжением:

Этот ток изменяется по закону:

Амплитуда тока определяется амплитудой напряжения

, параметрами цепи C, R, L и частотой :

Ток отстаёт по фазе от напряжения на угол , который зависит от параметров цепи и частоты:

.В случае, когда
Выражение

называется полным электрическим сопротивлением или импедансом.

Если цепь состоит из одного лишь активного сопротивления R, уравнение закона Ома имеет вид:

Отсюда следует, что ток в этом случае изменяется в фазе с напряжением, а амплитуда силы тока равна:

Всякая реальная цепь обладает конечными R, L ,C. В отдельных случаях некоторые из этих параметров бывают таковы, что их влиянием на ток можно пренебречь. Допустим, что R цепи можно положить равным нулю, а C- равным бесконечности. Тогда из формул

И следует, что

а

.

Величину

называют реактивным индуктивным сопротивлением цепи.

Теперь допустим, что можно положить равными нулю R и L.

Тогда согласно формулам:

И следует, что

а

.
Величину

называют реактивным ёмкостным сопротивлением.

Наконец, допустим, что можно положить R равным нулю.В этом случае формула

Переходит в

.

Величина

называется реактивным сопротивлением или реактансом.

Закон Ома для переменных токов: соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига.Если ток является синусоидальным с циклической частотой?, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными: U=I*Z

Где: U = U0ei?t - напряжение или разность потенциалов, I - сила тока, Z = Re?i? - комплексное сопротивление (импеданс),R = (Ra2 + Rr2)1/2 - полное сопротивление, Rr = ?L ? 1/(?C) - реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного), Rа - активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты, ? = ? arctg (Rr/Ra) - сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U0sin(?t + ?) подбором такой

,что

. Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и от сопротивления и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

34.Затухающие колебания в колебательном контуре. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания колебаний.

1. 
   Колебательный контур.

Колебательный контур - это простейшая электрическая цепь, где можно наблюдать электромагнитные колебания, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, соединённых в замкнутую электрическую цепь. Колебательный контур применяется в качестве резонансной схемы во многих радиотехнических устройствах.

+ +

-

C

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний:

S- колеблющаяся величина, описывающая физический процесс.- коэффициент затухания

в случае электромагнитных колебаний.-циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы.

- циклическая частота затухающих колебаний.

-амплитуда затухающих колебаний.

Затухающие колебания принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания:

,

- амплитуда соответствующей величины(q,U или I).Логарифмическим декрементом затухания обратен числу колебаний , совершаемых за время, в течении которого амплитуда уменьшается в e раз:

.

Частота , а следовательно, и определяются параметрами контура L, C, R. Таким образом,логарифмическим декрементом затухания является характеристикой контура. Если затухание не велико (

), можно принять

.Тогда

35.Вынужденные колебания в колебательном контуре. Резонанс.

Вынужденные электрические колебания.

Это незатухающие колебания заряда q, I, U в к.к. или электрической цепи, вызванные периодически изменяющейся ЭДС.

Переменный электрический ток представляет собой вынужденные электрические колебания, при которых сила тока изменяется по гармоническому закону с частотой, совпадающей с частотой вынуждающей ЭДС.

Если

меняется с частотой , то I тоже будет изменяться с этой же частотой. Но фаза колебаний тока не обязательно совпадает с фазой U. Поэтому, если

то

. -сдвиг фаз между колебаниями тока напряжения. Зависит от

!

Электрический резонанс. Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тела при совпадении частоты вынуждающей периодической силы с собственной частотой колебаний тела. При резонансе вынуждающая сила в течении всего периода колебания направлена в туже сторону, что и вектор скорости колеблющегося тела. Поэтому применяется закон Ома для участка цепи:

.

Резонансная частота:

Резонансная амплитуда:

36. Работа и мощность переменного тока. Действующее значение тока и напряжения.

Найдем мощность, выделяемую в цепи переменного тока. Мгно­венное значение мощности равно произведению мгновенных значе­ний напряжения и силы тока:

***
Воспользуемся формулой:

Выражению *** можно придать вид:

Действующее значение напряжения.

Выражение средней мощности через действующие значения силы тока и напряжения имеет вид

- коэффициент мощности. В технике стремятся сделать как можно больше. При маломдля выделеия в цепи необходимой мощности нужно пропускать ток большей силы, что приводит к возрастанию потерь в подводящих проводах.
Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона.

Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции. Расчет напряженности поля тон­кого заряженного стержня.

Электрический диполь и его поле.

Силовые линии электростатического поля. Поток вектора. Электростатическая теорема Гаусса и ее применение для расчета полей.

Работа электростатического поля. Теорема о циркуляции напряженности электростатического поля. Потенциал. Эквипотенциальная поверхность. Связь потенциала с напряженностью.

Проводники в электростатическом поле. Распределение заряда в проводнике. Электростатическое по­ле в полости.

Поверхностная плотность заряда. Граничные условия на границе проводника с вакуумом.

Дифференциальная форма теоремы Гаусса. Уравнение Пуассона. Общая задача электростатики.

Емкость уединенного проводника. Конденсатор. Емкость конденсаторов различной конфигурации. Соединение конденсаторов.

Энергия конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

Поляризация диэлектриков. Связанные заряды. Вектор поляризации. Диэлектрическая проницае­мость.

Теорема Гаусса для электростатических полей в веществе. Электрическое смещение. Граничные условия на границе раздела диэлектриков.

Электрический ток и его характеристики. Условия существования тока. Законы Ома и Джоуля- Ленца в дифференциальной форме.

Сторонние силы. ЭДС. Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС. Закон Джоуля-Ленца в ин­тегральной форме.

Правила Кирхгофа и расчет электрических цепей.

Магнитное поле. Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции.

Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции. Магнитное поле прямолинейного тока и кругового тока.

Виток с током в магнитном поле. Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле.

Теорема Гаусса для магнитного поля. Закон полного тока. Магнитное поле соленоида.

Магнитная энергия тока. Плотность энергии магнитного поля.

Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

Масс-спектрометр. Принцип работы и применение.

Эффект Холла. Постоянная Холла.

Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции, возникающая в движущихся проводниках. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Явление самоиндукции. Индуктивность. Индуктивность длинного соленоида.

Магнитное поле в веществе. Молекулярные токи. Намагниченность. Магнитная проницаемость.

Пара- и диамагнетики и их свойства. Элементарная теория диамагнетизма.

Ферромагнетики и их свойства.

Максвелловская трактовка закона электромагнитной индукции. Обобщение теоремы о циркуляции

Электростатического поля на случай переменных полей.

Ток смещения. Обобщение закона полного тока на случай переменных полей.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Материальные уравнения. Скорость распро­странения электромагнитных возмущений.

Скин-эффект и его элементарная теория.

Генератор переменного тока. Емкость, индуктивность и активное сопротивление в цепи переменно­го тока. Закон Ома для переменных токов.

Затухающие колебания в колебательном контуре. Коэффициент затухания и логарифмический дек­ремент затухания колебаний.

Вынужденные колебания в колебательном контуре. Резонанс.

Работа и мощность переменного тока. Действующее значение тока и напряжения.

Явление электромагнитной индукции

Существует несколько подходов к определению явления электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция – явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур. Возникающий в контуре ток называют индукционным .

Явление электромагнитной индукции наблюдается в опыте Фарадея. Если в катушку, соединённую с гальванометром, вдвигать (или выдвигать) постоянный магнит, то стрелка гальванометра будет отклоняться. Значит, в катушке индуцируется электрический ток. Причём, ток будет тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки.

Электромагнитная индукция – явление возникновения ЭДС в контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур. Возникающую в контуре электродвижущую силу называют ЭДС индукции .

Электромагнитная индукция – явление возникновения вихревого электрического поля при любом изменении магнитного поля.

Магнитный поток

Для описания явления электромагнитной индукции введена физическая величина.

Магнитный поток (поток вектора индукции магнитного поля ) через плоскую поверхность – произведение модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности и на косинус угла между вектором магнитной индукции и вектором нормали (перпендикуляра) к поверхности.

Ф = BS cos α; [Ф ] = Тл∙м 2 = Вб

На рисунках магнитный поток пропорционален числу силовых линий магнитного поля, пронизывающих поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

В первой половине XIX века английский физик М. Фарадей экспериментально установил закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции ε инд, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока , пронизывающего этот контур.

Минус в формуле закона показывает, что ЭДС индукции препятствует изменениям, происходящим в контуре (см. правило Ленца). В решении многих задач школьного курса физики знак ЭДС индукции не нужен. В таких задачах закон Фарадея записывают в модульной форме:

Если контур состоит из N последовательно соединённых витков (катушка ), которые пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то ЭДС индукции в контуре равна:

В высшей математике ЭДС индукции находится как предел, к которому стремится скорость изменения магнитного потока за бесконечно малый интервал времени, то есть как производная магнитного потока по времени:

Правило Ленца

Правило Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, при котором созданное им индукционное магнитное поле компенсирует то изменение магнитного потока, которое порождает этот индукционный ток . Принцип компенсации в правиле Ленца подтверждается при наблюдении взаимодействия замкнутого алюминиевого кольца с постоянным магнитом. Кольцо всегда движется в ту же сторону, что и магнит. На рисунке показан момент приближения магнита, от которого кольцо отталкивается.

Правило Ленца можно формулировать, используя направление индукционного поля и перпендикулярной составляющей к плоскости контура внешнего поля.

Если возрастает, то И наоборот, если убывает, то

Идеальный контур – замкнутый контур с нулевым активным сопротивлением (R = 0).

Правило Ленца имеет важное следствие для идеального контура: магнитный поток в идеальном контуре изменить нельзя. Ф идеал = const или Ф 0 = Ф .

Поэтому правило Ленца иногда называют законом сохранения магнитного потока.

Самоиндукция

Самоиндукция – явление электромагнитной индукции в замкнутом контуре, возникающее при изменении электрического тока, протекающего в этом контуре.

Если в процессе изменения силы тока в контуре не наблюдается других изменений, то из закона электромагнитной индукции следует равенство, называемое законом самоиндукции:

где ε с – ЭДС самоиндукции, L – индуктивность контура , – скорость изменения силы тока в контуре.

Минус в формуле закона самоиндукции показывает, что ЭДС самоиндукции препятствует изменению силы тока в контуре, что является следствием правила Ленца. В решении многих задач школьного курса физики знак ЭДС самоиндукции не нужен. В таких задачах закон Фарадея для самоиндукции записывают в модульной форме:

Если из закона выразить индуктивность контура, то можно получить ещё одну форму представления единицы измерения индуктивности и сформулировать физический смысл индуктивности.

Индуктивность показывает величину ЭДС самоиндукции, возникающую в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с. Следовательно, в цепях с большой индуктивностью следует менять силу тока с малой скоростью во избежание возникновения больших ЭДС.

В высшей математике ЭДС самоиндукции находится как произведение индуктивности на предел, к которому стремится скорость изменения силы тока за бесконечно малый интервал времени, то есть на производную силы тока по времени:

Индуктивность

Электрический ток, протекающий в контуре, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Это поле, пронизывая порождающий его контур, приводит к появлению собственного магнитного потока через контур. При этом собственный магнитный поток всегда прямо пропорционален силе тока, порождающего этот поток.

Φ с = LI .

Индуктивность – коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и создаваемым этим током магнитным потоком через контур.

Индуктивность – величина, зависящая от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды.

Индуктивность имеет ещё одну форму представления единицы измерения, которая получается из закона Фарадея для самоиндукции. Физический смысл индуктивности также формулируется из закона Фарадея.