THE BELL

Есть те, кто прочитали эту новость раньше вас.
Подпишитесь, чтобы получать статьи свежими.
Email
Имя
Фамилия
Как вы хотите читать The Bell
Без спама

Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория объяснила все известные в то время экспериментальные факты и предсказала ряд новых явлений, существование которых подтвердилось впоследствии. Основным следствием теории Максвелла был вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Теоретическое исследование свойств этих волн привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Еще одно важное различие, конечно, будет отмечено позже. имел концепцию электрического тока. Используя грубую нить как «провод», он мог заряжать один конец и записывать его на другом конце, хотя нить имела значительную длину. Он также знал, что этот перенос заряда будет улучшилось, если нить была влажной, а также что некоторые материалы не передавали заряд. Таким образом, он идентифицировал и различал между «проводниками» и «изоляторами». Кроме того, он идентифицировал отталкивание объекта от электрического к который он первоначально привлекал, чтобы это отталкивание от первоначального электрического было сохранено до тех пор, пока объект не был «разряжен», и что он может до разгрузки быть привлечен к другим электрикам.

Основу теории образуют уравнения Максвелла. В учении об электромагнетизме эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основные законы (начала) в термодинамике.

Первую пару уравнений Максвелла образуют уравнения (69.5) и (51.3):

Первое из этих уравнений связывает значение Е с изменениями вектора В во времени и является по существу выражением закона электромагнитной индукции. Второе уравнение указывает на отсутствие источников магнитного полй, т. е. магнитных зарядов.

Он первым сформулировал идею о двух типах электричества, которые он назвал «стекловидным» и «смолистым», и которые могли бы нейтрализовать друг друга и где один тип мог бы быть создан путем удаления некоторых других типов. Он также разработал концепцию «количества» электроэнергии в том смысле, что равное количество каждого типа электричества точно нейтрализует друг друга. Позже, конечно, было обнаружено, что тип электричества зависит как от потертых, так и от трения материалов. В середине восемнадцатого века Бенджамин Франклин признал только один тип электричества, но мог произойти в двух формах, которые он называл «плюс» или «положительный» и «минус» или «отрицательный», и которые соответствовали стекловидному и смолистому электричество дю Фэй, соответственно.

Вторую пару уравнений Максвелла образуют уравнения (70.10) и (19.8):

Первое уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем. Второе показывает, что источниками вектора D служат сторонние заряды.

Здесь, как и у дю Фэй, есть предложение известного закона сохранения заряда. Франклин также известен своими экспериментами с молниеотводами. В восемнадцатом веке также наблюдалось развитие превосходных источников электричества для экспериментов, таких как лейденская баночка, которая давала тяжелую и короткоживущую разрядку, а также вольтовую кучу, которая давала более непрерывный поток электричества.

Возможно, единственными поистине количественными результатами о электричестве и магнетизм, развитыми в этот период, были так называемые кулоновские законы, касающиеся силы между двумя зарядами или между двумя магнитными полюсами. Способность измерять, с точностью, количество заряда не была хорошо развита в кулоновский день, но позже работа подтвердила, что сила между двумя зарядами любого знака по величине также пропорциональна произведению количеств зарядов Таким образом, у одного есть знакомый кулоновский закон.

Уравнения (71.1) - (71.4) представляют собой уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Отметим, что в первую пару уравнений входят только основные характеристики поля: Е и В. Во второй же паре фигурируют только вспомогательные величины D и Н.

Каждое из векторных уравнений (71.1) и (71.3) эквивалентно трем скалярным уравнениям, связывающим компоненты векторов, стоящих в левой и правой частях равенств. Воспользовавшись формулами (11.14) и (11.25) - (11.27), представим уравнения Максвелла в скалярной форме:

Таким образом, можно сказать, что к началу девятнадцатого века физики знали магниты, электричество и некоторые их свойства. У них были элементарные «батареи» и они посылали электрические токи на значительные расстояния. Они знали о изоляторах и проводниках и уменьшали электрический заряд до двух типов. У Кулона и других они имели количественный закон о взаимных эффектах зарядов и магнитных полюсов, а также некоторое понятие электрического и магнитного полей. Возможно, что более важно, они изучили современную экспериментальную физику в том смысле, что они осознали важность проведения экспериментов и тщательного учета результатов.


Всего получилось 8 уравнений, в которые входят 12 функций (по три компоненты векторов Е, В, D, Н). Поскольку число уравнений меньше числа неизвестных функций, уравнений (71.1) - (71.4) недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов.

Однако изучение электротехники и магнитных материалов в значительной степени было разделено, несмотря на сходство между ними. Именно в начале девятнадцатого века их взаимосвязи были обнаружены и что они были объединены в единую дисциплину. Возможно, это была первая демонстрация прямой связи между электричеством и магнетизмом, то есть между электричеством в токе и магнитными эффектами на стрелке компаса, а не выявлением другого сходства между электрическими и магнитными эффектами. Вскоре после этого французские ученые Жан-Батист Биот и Феликс Саварт в своих попытках найти более качественные результаты показали экспериментально, что фактическая сила на магнитном полюсе из-за тока в длинном прямом проводе была пропорциональна току в проволочный, обратно пропорциональный перпендикулярному расстоянию от точки до провода и действовал в направлении, перпендикулярном плоскости, содержащей провод и точку.

Чтобы осуществить расчет полей, нужно дополнить уравнения Максвелла уравнениями, связывающими D и j с Е, а также Н с В. Эти уравнения имеют вид

(71.10)

(см. (19.6), (52.14) и (34.3)).

Совокупность уравнений (71.1) - (71.4) и (71.9) -(71.11) образует основу электродинамики покоящихся сред.

Физический смысл уравнений Максвелла

Затем они исследовали проблему теоретически и нашли знакомую дифференциальную форму закона. В этой дифференциальной форме, где записана сила, обусловленная токопроводящим «элементом» провода, снова встречается знакомый закон обратного квадрата, который затем интегрируется, чтобы дать вышеупомянутый закон. Он также написал выражение для этой силы для более общих видов течений. Поскольку эта сила по существу является магнитным полем, работа Ампера дает очень общее выражение для магнитного поля, создаваемого током.

Уравнения

(71.12)

(первая пара) и

(71.14)

(вторая пара) представляют собой уравнения Максвелла в интегральной форме.

Уравнение (71.12) получается путем интегрирования соотношения (71.1) по произвольной поверхности S с последующим преобразованием левой части по теореме Стокса в интеграл по контуру Г, ограничивающему поверхность S. Уравнение (71.14) получается таким же способом из соотношения (71.3). Уравнения (71.13) и (71.15) получаются из соотношений (71.2) и (71.4) путем интегрирования по произвольному объему V с последующим преобразованием левой части по теореме Остроградского - Гаусса в интеграл по замкнутой поверхности S, ограничивающей объем V.

Его работа имела решающее значение для того, что следовало через несколько десятилетий. Таким образом, проводящий провод воздействует на магнит, как показал Эрстед, но он также может повлиять на другую токопроводящую проволоку. Но если токопроводящая проволока может создать магнитное поле, может ли магнитное поле создать ток?

Он намотал две отдельные изолированные катушки проволоки на железное кольцо с одной катушкой, прикрепленной к гальванометру, а другой - к батарее. Когда он включил ток батареи, игла гальванометра мерцала, как и снова, когда он выключил ее. В промежуточный стационарный период, и хотя ток все еще протекал во втором проводе, гальванометр не регистрировал ток в первом проводе. Таким образом, он продемонстрировал, что изменение магнитного поля, вызванное запуском или закрытием тока во втором проводе, создало ток в первом проводе.

  • § 19.12. Вектор электрической индукции. Кроме векторов е и р в электротехнических расчетах используют еще вектор электри­ческой индукции, или вектор электрического смещения d.
  • § 19.18. Выражение div e в цилиндрической и сферической системах координат.
  • § 19.20. Граничные условия. Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с раз­ными электрическими свойствами.
  • § 19.21 Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.
  • § 19.23. Условия на границе раздела двух диэлектриков. На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическим проницаемостями выполняются два следующих условия:
  • § 19.25. Общая характеристика задач электростатики и методов их решения. В зависимости от того, что задано и что определяют, задачи электростатики можно подразделить на три типа.
  • § 19.35. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Макс­велла. Решим систему (19.48) относительно зарядов, полагая потен­циалы φ и коэффициенты α известными:
  • §19.36. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла.
  • §19.37, Поле точечного заряда, расположенного вблизи проводящей сферы.
  • § 19.38. Поле заряженной оси, расположенной параллельно цилиндру. Рассмотрим две родственные задачи на изображение в диэлектрическом и проводящем цилиндрах.
  • §19.39. Шар в равномерном поле. Если в равномерное поле (на­правлено сверху вниз: вдоль оси - z), напряженность которого
  • 44 -
  • § 19.40, Проводящий шар в равномерном поле. Для определения
  • § 19.43. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях. В литературе можно встретить термины «пло­скопараллельное поле», «плоскомеридианное поле» и «равномерное
  • § 19.44. Графическоепостроение картины плоскопараллельного поля.
  • § 19.47. Энергия поля системы заряженных тел. Энергия поля, образованного системой п заряженных тел, имеющих потенциалы φ1.... Φn и заряды q1…..Qn
  • § 19.48. Метод средних потенциалов. Как уже говорилось в электростатиче­ском поле, образованном системой заряженных проводящих тел, все точки поверх-
  • § 19.49. О расчете электрических полей, создаваемых диэлектриками, сохраняю­щими остаточную поляризацию при снятии внешнего поля. Поле, которое создает
  • 123 341
  • § 20.3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
  • § 20.4. Дифференциальная форма закона Джоуля - Ленца. В гл. 1
  • § 20.8. Экспериментальное исследование полей. Если форма гра- ничных поверхностей (электродов) сложна, то аналитический расчет
  • § 21.3. Дифференциальная форма закона полного тока. Соотноше­ние (21.3) пригодно для контура любых размеров, в том числе и для весьма малого.
  • § 21.7. Выражение проекций ротора в цилиндрической и сфериче­ской системах координат. Без вывода приведем выражение проекций
  • § 21.8. Принцип непрерывности магнитного потока и запись его в дифференциальной форме. Магнитный, поток есть поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность: ф = ∫ в dS.
  • 2Ax= - μа X 2Ay= - μа y
  • 2Az= - μа z
  • § 21.14. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала. Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность,
  • § 21.17. Задачи, расчета магнитных полей. Рассмотрим некоторые типы
  • § 21.18. Общая характеристика методов расчета и исследования
  • § 21.19. Опытное исследование картины магнитного поля. Опытноеисследование картины магнитного поля производят различными ме­тодами.
  • § 21.21. Магнитное экранирование, Положим, что в равномерном магнитном поле напряженностью н0 надо заэкранировать некоторую область пространства, например цилиндрическую, так, чтобы напря-
  • § 21.26. Магнитное поле намагниченной пленки (ленты). Магнитная пленка
  • § 21.28. Выражение механической силы в виде производной от энергии маг­ нитного поля по координате. Положим, что в системе из п контуров с токами
  • § 22.2. Первое уравнение Максвелла. Первое уравнениеМаксвела записывают следующим образом Максвелла записывают следующим образом:■
  • § 22.3. Уравнение непрерывности. Линии полного тока
  • § 22.4. Второе уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла
  • § 22. 6 Теорема Умова - Пойнтинга для мгновенных значений.
  • § 22.7. Теорема Умова -
  • §23.1. Уравнения Максаелла для проводящей среды. Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в прово­дящей среде с проводимостью у и магнитной проницаемостью μа.
  • §23.3. Распространение плоской электромагнитной. Волны в однодном проводящем полупространстве. Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной
  • § 23.7. Неравномерное распределение тока в прямоугольной шине, находящейся в паазу электрической машины. Расположим оси декартовой системы в соответствии
  • § 23.10. Экранирование в переменном электромагнитном поле.
  • § 24.2. Плоские волны в однородных и изотропных полупроводящих средах.
  • § 24.3. Граничные условия на поверхности раздела двух полупроводящих сред
  • § 24.4. Переходные и релаксационные процессы в несовершенных диэлектриках. Процессы в полупроводящих средах должны удовлетворять уравнению непре­рывности: .
  • §24.7. Тензор магнитной проницаемости феррита. Сначала вспомним, что, на­ зывают прецессией.
  • § 25.1. Вывод уравнений для Аи φ в переменном электромагнит-
  • §25.3. Комплексная форма записи запаздывающего векторного потенциала. В гл. 21 [см. Уравнение (21.27)] отмечалось, что состав- ляющая векторного потенциала от элемента линейного тока idl
  • § 25.4. Излучение электромагнитной энергии.
  • § 26.5. Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами.
  • § 27.7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях. Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров нз проводящего неферро-
  • § 28.2. Уравнения магнитной гидродинамики. Систему уравнений магнитной гидродинамики образуют следующие группы уравнений.
  • § 28.3. Просачивание (диффузия) магнитного поля. Положим, что плазма неподвижна. Из уравнений (28.5) и (28.6) при V= 0 следует:
  • § 28.7. Эффект сжатия (пинч-эффект). В цилиндрическом столбе электрической дуги (рис. 28.4) нити тока параллельны". Каждый элемент этой нити находится в маг-
  • § 28.9. Принцип работы магнитного гидродинамического генератора. Через канал с большой скоростью V продувают плазму, нагретую до высокой температуры
  • Часть III
  • § 22.2. Первое уравнение Максвелла. Первое уравнениеМаксвела записывают следующим образом Максвелла записывают следующим образом:■

    В правой части его имеются две плотности тока: плотность тока проводимости и плотность тока электрического dD/dt. Ток электрического смещения возникает в любом диэлектрике, в том числе и в. вакууме, при изменении напряженности электрического поля во времени. Ток смещения порождает магнитное поле так же,как и ток проводимости. Хотя природа тока проводимости и тока смещения неодинакова, оба они обладают одним и тем же свойством - вызывать магнитное поле.

    Он также показал, что такое же создание тока может быть достигнуто простым перемещением магнита внутри проволочной катушки, которая была прикреплена к гальванометру. Такой эффект на гальванометре не регистрировался, если магнит находился поблизости, но неподвижно. Таким образом, изменяющееся магнитное поле способно создавать ток в проводнике. Этот замечательный результат Фарадея должен был использоваться во многих практических целях, включая электрический двигатель и динамо для производства электроэнергии.

    Действительно, такие визуальные концепции все еще используются в понимании теории электричества и магнетизма, даже если математика, которая в конечном счете описала эту теорию, не нуждалась в них. Фарадей предположил, что пространство, в котором работало магнитное поле, находилось в особом состоянии, называемом электротоном, и его силовые линии особенно поучительны, геометрически, в понимании, например, известных закономерностей, наблюдаемых вблизи магнита, путем покрытия это с горизонтальным листом бумаги и посыпать железные опилки на бумаге.

    Таким образом, смысл первого уравнения Максвелла состоит

    в том, что всякое изменение электрического смещения во времени (dD/dt)

    в некоторой точке поля (т. е. возникновение в ней тока смещения) на таких же правах, как и ток проводимости, вызывает в этой точке вихрь магнитного поля (rot H), т. е. вызывает вихревое магнитное поле. Если среда однородна и изотропна, то ε а = const и тогда

    Силы силы также полезны во многих применениях электромагнитной теории; например, ток, наблюдаемый в эксперименте Фарадея, также может быть создан путем перемещения проволоки гальванометра вблизи неподвижного магнита. Таким образом, последствия эксперимента Фарадея действительно зависят только от относительного движения магнита и провода, Таким образом, можно представить эксперимент Фарадея, представив себе, что ток в проволоке создается изменениями линий магнитной силы по гальванометрическому проводу, и эта картина верна тому, что задействованы только относительные скорости.

    С током смещения в предыдущих разделах (особенно в гл. 3 и 8) приходилось встречаться неоднократно. Так, известно,что при зарядке конденсатора через него протекает ток. Этот ток протекает через диэлектрик и является током смещения. Если, например, взять незаряженный плоский воздушный конденсатор и подключить его к источнику э. д. с. напряжением U через сопротивление R , то напряжение на обкладках конденсатора будет

    В середине девятнадцатого века можно, хотя и довольно упрощенно, рассматривать исследования в области математической электромагнитной теории, разделенные на два лагеря. Первым из них, в основном в континентальной Европе и после Ампера, Вебера и Неймана, были ньютоновцы, поскольку они формулировали теории, основанные на действии на расстоянии. В Великобритании Фарадей, Кельвин и Максвелл предпочли то, что можно было бы назвать полевыми теориями, в которых электрические и магнитные эффекты были либо переданы какой-то средой, либо силовыми линиями Фарадея, описанными ранее.


    Через поверхность S ток смещения в S раз больше, т. е. он равен току проводимости, протекающему по проводникам, соединяющим конденсатор с источником э. д. с.Отметим, что первое уравнение Максвелла представляет собой закон полного тока в дифференциальной форме.

    Понятие эфира получило дополнительный импульс от демонстрация волнообразного характера света Гюйгенса, Френеля и Янга. Фарадей даже предположил, что свет был своего рода волнообразным движением в его силовых линиях и поддерживал этот взгляд благодаря его открытию так называемого эффекта Фарадея, в котором плоскость поляризации светового луча вращалась близлежащим магнитным полем. Таким образом, он нашел эффект, связывающий электричество, магнетизм и свет.

    Первый реальный шаг Максвелла к его электромагнитной теории был в статье «Силы силы Фарадея». В этой статье он исходил по аналогии, так как не был атипичным для Максвелла, основывая свои методы на методах Фарадея. Он вводил в космос гипотетическую несжимаемую жидкость, линии потока которой можно было бы рассматривать как геометрическое представление электрического или магнитного поля или тока. Например, в случае электрических полей источники линий потока были положительными зарядами, а поглотители были отрицательными зарядами.

    Убедимся в том, что из закона полного тока следует уравнение (22.1). С этой целью возьмем произвольный контур и составим для него уравнение по закону полного тока. Полный ток, пронизывающий площадь, ограниченную контуром, равен сумме тока проводимости и тока смещения. Поэтому

    § 22.3. Уравнение непрерывности. Линии полного тока

    являются непрерывными. Физически это означает, что на границе проводящей среды и диэлектрика ток проводимости переходит в ток смещения.

    В этом геометрическом подходе возникло затруднение в связи с наличием взаимодействия между электрическим и магнитным полями и током. Но он смог дать математическое описание нескольких идей Фарадея. В своей следующей статье «О физических силах» он представил свои знаменитые «вихри» или «клетки». Это была попытка включить известные «вращательные», свойства магнитного поля в его модель. Он предусмотрел эти вихри, занимающие пространство, и имел небольшую, но ненулевую массу и упругость, однако их свойства могли изменяться в зависимости от среды, которую они занимали.

    Можно математически сформулировать принцип непрерывности

    (замкнутости) линий полного тока. С этой целью от обеих частей (22,1) дивергенция от ротора тождественно равна нулю (см. § 21.12).

    Уравнение непрерывности (22.3") называют также законом сохра нения заряда. Этот закон означает, что электрический заряд неуничтожаем, он может только перемещаться из одного места в другое.

    Дифракция световых волн

    Эти вихри разделялись частицами, которые действовали как холостые колеса. Таким образом, холостые колеса, вращающиеся без трансляционного движения, из состояния прокатки будут иметь шестерню с вихрями и позволят им вращаться в одном и том же смысле. Однако любое поступательное движение частиц порождает дифференциальное вращение вихри. Движение шаров интерпретируется как электрический ток. С учетом этих интерпретаций Максвелл смог получить закон Цифры Ампера и дать объяснение закона индукции Фарадея.

    В модели Максвелла шарики могли свободно перемещаться в проводнике, но не в диэлектрике. В третьей части своей статьи и, используя свое предположение о эластичности, он смог объяснить знакомые законы притяжения между зарядами. Кроме того, он также мог предположить, что в диэлектрической среде электрическое поле может слегка смещать электрические шарики и что во время начальной фазы этого изменения, когда электрическое поле меняется, это перемещение шаров приводит к тому, что по существу, переходный электрический ток.

    § 22.4. Второе уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла

    записывают следующим образом:

    Физический смысл его состоит в том, что всякое изменение магнитного

    поля во времени (dB/dt) в какой-либо точке поля возбуждает вихрь или

    ротор электрического поля в той же точке поля, т. е. вызывает вихревое

    электрическое поле

    Второе уравнение Максвела представляет собой дифференциальную форму закона электромагнитной индукции.

    Для того чтобы убедиться в этом, проведем следующие рассуждения. Мысленно возьмем некоторый замкнутый контур, расположенный в переменном электромаг нитном поле. Переменный магнитный поток, пронизывающий контур, наведет в нем. э.д.с.

    Равенство (22.5) должно выполняться при любых площадях S, что возможно только в том случае, когда равны подынтегральные функции- обоих интегралов. Следовательно,

    rot E=

    Знак «минус» в правой части второго уравнения Максвелла (как и в формуле

    е= - d𝜓/dt) объясняется тем, что в основу положено правило правого винта. Если завинчивать правый винт так, что положительное направление вектора.магнитнойиндукции В в некоторой точке пространства при возрастании индукции этой точке совпадет с направлением движения острия винта, то положительное направление:для вектора напряженности электрического поля E при составлении циркуляции вектораЕ вдоль бесконечно малого контура, окружающего эту точку и лежащего,в плоскости, перпендикулярной векторуВ, совпадет с направлением вращения го- ловки винта.

    Знак «минус» в правой части (22,4) поставлен для того, г чтобы привести в соответствие действительное направление для E при оговоренных ранее условиях с направлением, принятым для E за положительное.

    Как в первом, так и во втором уравнениях Максвелла участвуют частные (не полные) производные во времени. Объясняется это тем, что уравнения Максвелла записаны для таких тел и контуров, кото­ рые неподвижны по отношению к выбранной системе координат. (Вопросы электродинамики движущихся сред кратко рассмотрены в § 22.9.)

    В переменном электромагнитном поле кроме силовых линий элект-, рического поля, «начинающихся» и «оканчивающихся» на электриче- ских зарядах (как в электростатическом поле) могут быть и замкнутые на себя силовые линии электрического поля, охватывающие замкнутые на себя силовые линии магнитного Поля (см., например, рис. 26.5, а).

    § 22 5 Уравнения Максвелла в комплексной форме записи . Уравнения (22.1) и (22 4) записаны для мгновенных значении. Если H и E изменяются во времени синусоидально, то можно воспользоваться символическим методом и записать эти уравнения (22.1) и (22 4) в иной форме. Пусть H =Н т sin(ωt +𝜓 н) иЕ. =Е т sin(ωt +𝜓 E ). Можно записать Н=ImH m e iωt (Im- мнимая часть) или, условноH H m e iωt где комплексная амплитуда H m = H m e i 𝜓n . В свою очередьЕ E m e iωt значок соответствия). Так как напряженностиЕ и H, кроме того, что они меняются во семени по синусоидальному закону, являются функциями векторными т.е. определенным образом ориентированными в пространстве векторами то над ними ставят стрелку и точку:Ё т иН т . Стрелка означает, что речь идет о векторе в пространстве, точка - отом что проекции этого вектора на любую из координатных осей во времени изменяются синусоидально. Тогдаможно заменить на γ Ee iωt и

    (e iωt как постоянную величину, не зависящую от координат, можно вынести за знак ротора). При этом первое уравнение Максвелла запишем так

    THE BELL

    Есть те, кто прочитали эту новость раньше вас.
    Подпишитесь, чтобы получать статьи свежими.
    Email
    Имя
    Фамилия
    Как вы хотите читать The Bell
    Без спама