Ish nimaligini bilasizmi? Hech qanday shubhasiz. Ish nima ekanligini har bir inson biladi, agar u Yer sayyorasida tug'ilgan bo'lsa va yashasa. Mexanik ish nima?
Ushbu kontseptsiya sayyoramizdagi ko'pchilik odamlarga ham ma'lum, garchi ba'zi odamlar bu jarayon haqida juda noaniq tasavvurga ega bo'lsalar ham. Ammo endi gap ular haqida emas. Hatto kamroq odamlar nima ekanligini bilishadi fizika nuqtai nazaridan mexanik ish. Fizikada mexanik ish insonning tirikchilik uchun qilgan ishi emas, u jismoniy miqdor, bu inson yoki boshqa tirik mavjudot bilan mutlaqo bog'liq bo'lmasligi mumkin. Qanaqasiga? Endi buni aniqlaylik.
Fizikada mexanik ish
Keling, ikkita misol keltiraylik. Birinchi misolda, tubsizlik bilan to'qnashgan daryo suvlari sharshara shaklida shovqin bilan pastga tushadi. Ikkinchi misol - qo'llarini cho'zgan holda og'ir narsalarni ushlab turgan odam, masalan, ayvon ustidagi yorilgan tomni ushlab turadi. qishloq uyi xotini va bolalari uni qo'llab-quvvatlash uchun nimadir qidirayotganda yiqilib tushdi. Mexanik ish qachon amalga oshiriladi?
Mexanik ishning ta'rifi
Deyarli har bir kishi ikkilanmasdan javob beradi: ikkinchisida. Va ular xato qiladilar. Vaziyat aksincha. Fizikada mexanik ish tasvirlangan quyidagi ta'riflar: mexanik ish jismga kuch ta'sir qilganda va u harakat qilganda bajariladi. mexanik ish qo'llaniladigan kuch va bosib o'tgan masofaga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Mexanik ish formulasi
Mexanik ish quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
A=Fs,
bu erda A ish,
F - kuch,
s - bosib o'tgan masofa.
Shunday qilib, charchagan tom egasining barcha qahramonliklariga qaramay, uning bajargan ishi nolga teng, lekin baland qoyadan tortishish ta'siri ostida tushgan suv eng mexanik ishlarni bajaradi. Ya'ni, agar biz og'ir kabinetni muvaffaqiyatsiz itarib yuborsak, unda biz juda ko'p kuch qo'llashimizga qaramay, fizika nuqtai nazaridan qilgan ishimiz nolga teng bo'ladi. Ammo agar biz shkafni ma'lum masofaga siljitsak, u holda biz tanani harakatlantirgan masofaga qo'llaniladigan kuchning mahsulotiga teng ishni bajaramiz.
Ish birligi 1 J. Bu jismni 1 m masofaga siljitish uchun 1 nyuton kuchning bajargan ishidir.Agar qo'llaniladigan kuchning yo'nalishi tananing harakat yo'nalishiga to'g'ri kelsa, u holda bu kuch ishlaydi. ijobiy ish. Masalan, biz tanani itarib yuborsak va u harakat qiladi. Va agar kuch tananing harakatiga qarama-qarshi yo'nalishda qo'llanilsa, masalan, ishqalanish kuchi, u holda bu kuch salbiy ish qiladi. Agar qo'llaniladigan kuch tananing harakatiga hech qanday ta'sir qilmasa, u holda bu ish natijasida hosil bo'lgan kuch nolga teng bo'ladi.
Harakatning energiya xususiyatlarini tavsiflash uchun mexanik ish tushunchasi kiritildi. Va uning turli ko'rinishlarida maqola unga bag'ishlangan. Mavzuni tushunish ham oson, ham ancha murakkab. Muallif buni yanada tushunarli va tushunarli qilishga chin dildan harakat qildi va faqat maqsadga erishildi, deb umid qilish mumkin.
Mexanik ish nima?
U nima deyiladi? Agar tanaga qandaydir kuch ta'sir etsa va bu kuchning ta'siri natijasida tana harakatlansa, bu mexanik ish deyiladi. Ilmiy falsafa nuqtai nazaridan yondashganda, bu erda bir nechta qo'shimcha jihatlarni ajratib ko'rsatish mumkin, ammo maqola mavzuni fizika nuqtai nazaridan yoritadi. Bu erda yozilgan so'zlarni diqqat bilan o'ylab ko'rsangiz, mexanik ish qiyin emas. Ammo "mexanik" so'zi odatda yozilmaydi va hamma narsa "ish" so'ziga qisqartiriladi. Lekin har bir ish mexanik emas. Bu erda bir kishi o'tiradi va o'ylaydi. Bu ishlaydimi? Ruhiy jihatdan ha! Ammo bu mexanik ishmi? Yo'q. Agar odam yursa-chi? Agar tana kuch ta'sirida harakat qilsa, bu mexanik ishdir. Hammasi oddiy. Boshqacha qilib aytganda, tanaga ta'sir qiluvchi kuch (mexanik) ish qiladi. Va yana bir narsa: bu ma'lum bir kuch ta'sirining natijasini tavsiflashi mumkin bo'lgan ish. Shunday qilib, agar odam yursa, u holda ma'lum kuchlar (ishqalanish, tortishish va boshqalar) odamga mexanik ishlarni bajaradi va ularning harakati natijasida odam o'z joylashuv nuqtasini o'zgartiradi, boshqacha qilib aytganda, u harakat qiladi.
Jismoniy miqdor sifatida ish tanaga ta'sir qiluvchi kuchga teng bo'lib, tananing ushbu kuch ta'sirida va u ko'rsatgan yo'nalishda qilgan yo'liga ko'paytiriladi. Aytishimiz mumkinki, agar ikkita shart bir vaqtning o'zida bajarilgan bo'lsa, mexanik ish bajarilgan: kuch tanaga ta'sir qilgan va u o'z ta'sir yo'nalishi bo'yicha harakat qilgan. Ammo u bajarilmadi yoki bajarilmaydi, agar kuch harakat qilsa va tana koordinatalar tizimidagi o'rnini o'zgartirmasa. Mexanik ish bajarilmaydigan kichik misollar:
- Shunday qilib, odam uni siljitish uchun ulkan tosh ustiga tushishi mumkin, ammo kuch etarli emas. Quvvat toshga ta'sir qiladi, lekin u harakat qilmaydi va ish sodir bo'lmaydi.
- Tana koordinatalar tizimida harakat qiladi va kuch nolga teng yoki ularning barchasi kompensatsiyalanadi. Buni inertial harakat paytida kuzatish mumkin.
- Jismning harakat yo'nalishi kuchga perpendikulyar bo'lganda. Poezd gorizontal chiziq bo'ylab harakatlansa, tortishish kuchi o'z ishini bajarmaydi.
Muayyan sharoitlarga qarab, mexanik ish salbiy va ijobiy bo'lishi mumkin. Shunday qilib, agar tananing yo'nalishlari va kuchlari va harakatlari bir xil bo'lsa, ijobiy ish sodir bo'ladi. Ijobiy ishlarga misol sifatida tortishish kuchining tushgan suv tomchisiga ta'sirini keltirish mumkin. Ammo harakatning kuchi va yo'nalishi qarama-qarshi bo'lsa, salbiy mexanik ish sodir bo'ladi. Bunday variantning misoli - ko'tarilgan balon va salbiy ishni bajaradigan tortishish. Jismga bir nechta kuchlar ta'sirida bo'lsa, bunday ish "natijaviy kuch ishi" deb ataladi.
Amaliy qo'llash xususiyatlari (kinetik energiya)
Biz nazariyadan amaliy qismga o'tamiz. Mexanik ish va uning fizikada qo'llanilishi haqida alohida gapirish kerak. Ko'pchilik eslaganidek, tananing barcha energiyasi kinetik va potentsialga bo'linadi. Jism muvozanat holatida va hech qayerga harakat qilmasa, uning potentsial energiyasi umumiy energiyaga teng, kinetik energiyasi esa nolga teng. Harakat boshlanganda potentsial energiya pasayishni boshlaydi, kinetik energiya ortadi, lekin jami ular ob'ektning umumiy energiyasiga teng. Moddiy nuqta uchun kinetik energiya nuqtani noldan H qiymatiga tezlashtirgan kuchning ishi sifatida aniqlanadi va formula shaklida tananing kinetikasi ½ * M * H, bu erda M - massa. Ko'p zarrachalardan tashkil topgan jismning kinetik energiyasini bilish uchun siz zarrachalarning barcha kinetik energiyasining yig'indisini topishingiz kerak va bu tananing kinetik energiyasi bo'ladi.
Amaliy qo'llash xususiyatlari (potentsial energiya)
Agar tanaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar konservativ bo'lsa va potentsial energiya jamiga teng bo'lsa, unda hech qanday ish bajarilmaydi. Ushbu postulat mexanik energiyaning saqlanish qonuni sifatida tanilgan. Yopiq tizimdagi mexanik energiya vaqt oralig'ida doimiy bo'ladi. Saqlanish qonuni klassik mexanika masalalarini hal qilishda keng qo'llaniladi.
Amaliy qo'llash xususiyatlari (termodinamika)
Termodinamikada gazning kengayish vaqtida bajargan ishi bosimning hajmga ko'paytirilgan integrali bilan hisoblanadi. Ushbu yondashuv nafaqat hajmning aniq funktsiyasi mavjud bo'lgan hollarda, balki bosim / hajm tekisligida ko'rsatilishi mumkin bo'lgan barcha jarayonlar uchun ham qo'llaniladi. Mexanik ish haqidagi bilimlar nafaqat gazlarga, balki bosim o'tkazishi mumkin bo'lgan barcha narsalarga ham qo'llaniladi.
Amaliyotda amaliy qo'llash xususiyatlari (nazariy mexanika)
Nazariy mexanikada yuqorida tavsiflangan barcha xususiyatlar va formulalar batafsilroq ko'rib chiqiladi, xususan, bu proektsiyalardir. U, shuningdek, mexanik ishning turli formulalari uchun o'z ta'rifini beradi (Rimmer integralining ta'rifiga misol): bo'linishning nozikligi nolga moyil bo'lganda elementar ishning barcha kuchlari yig'indisiga moyil bo'lgan chegara deyiladi. kuchning egri chiziq bo'ylab ishi. Ehtimol, qiyinmi? Lekin hech narsa, nazariy mexanika bilan hamma narsa. Ha, va barcha mexanik ishlar, fizika va boshqa qiyinchiliklar tugadi. Keyinchalik faqat misollar va xulosalar bo'ladi.
Mexanik ish birliklari
SI ishni o'lchash uchun joullardan foydalanadi, GHS esa erglardan foydalanadi:
- 1 J = 1 kg m²/s² = 1 Nm
- 1 erg = 1 g sm²/s² = 1 din sm
- 1 erg = 10 −7 J
Mexanik ishlarga misollar
Mexanik ish kabi kontseptsiyani nihoyat tushunish uchun siz uni hamma tomondan emas, balki ko'p tomondan ko'rib chiqishga imkon beradigan bir nechta alohida misollarni o'rganishingiz kerak:
- Biror kishi toshni qo'llari bilan ko'targanda, qo'llarning mushak kuchi yordamida mexanik ish sodir bo'ladi;
- Poezd relslar bo'ylab harakatlanayotganda traktorning tortish kuchi (elektrovoz, teplovoz va boshqalar) bilan tortiladi;
- Agar siz qurolni olib, uni o'qqa tutsangiz, chang gazlari yaratadigan bosim kuchi tufayli ish bajariladi: o'q o'qning tezligi oshishi bilan bir vaqtning o'zida miltiqning namlusi bo'ylab harakatlanadi;
- Ishqalanish kuchi tanaga ta'sir qilganda, uning harakat tezligini kamaytirishga majbur qilganda mexanik ish ham mavjud;
- Yuqoridagi to'plar misoli, ular tortishish yo'nalishiga nisbatan qarama-qarshi yo'nalishda ko'tarilganda, mexanik ishning namunasidir, lekin tortishish kuchidan tashqari, havodan engilroq narsa ko'tarilganda Arximed kuchi ham ta'sir qiladi.
Quvvat nima?
Nihoyat, men kuch mavzusiga to'xtalmoqchiman. Bir kuchning vaqt birligida bajargan ishiga kuch deyiladi. Darhaqiqat, kuch - bu ishning ma'lum bir vaqt davriga nisbatini aks ettiruvchi shunday jismoniy miqdor: M = P / B, bu erda M - kuch, P - ish, B - vaqt. SI quvvat birligi 1 vatt. Vatt bir soniyada bir joul ishini bajaradigan quvvatga teng: 1 Vt = 1J \ 1s.
9. Mexanik ish va quvvat
Agar tanaga ta'sir qiluvchi kuch uni harakatga keltirsa, u holda kuchning harakati mexanik ish bilan tavsiflanadi
Kuch yo'nalishi va siljish orasidagi burchak qayerda. Formula tananing to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishi va unga ta'sir qiluvchi kuch o'zgarmasligi uchun amal qiladi. Agar kuch o'zgarsa, unda.
Mexanik ish energiya o'zgarishining o'lchovidir. S tizimidagi ish birligi joul (J) dir.
O'rtacha quvvat ishning bajarilgan vaqt davriga nisbatiga teng qiymat deb ataladi.
Bir lahzali quvvat formula bilan aniqlanadi. Buni hisobga olsak, biz qayerga erishamiz v- bir zumda tezlik.
SI tizimidagi quvvat birligi vatt (Vt).
Amalda, ko'pincha tizimdan tashqari quvvat birligi ishlatiladi - ot kuchi.
1 HP = 735 Vt
10. Kinetik va potensial energiya
Jismning yoki jismlar tizimining ish qilish qobiliyatini tavsiflovchi fizik miqdor deyiladi energiya.
Energiya tananing ma'lum tezlikda harakatlanishi (kinetik energiya), shuningdek, tananing potentsial kuchlar maydonida (potentsial energiya) mavjudligi bilan bog'liq bo'lishi mumkin.
Kinetik energiya
Massaga ega bo'lgan jismni ko'rib chiqing m kuch ta'siri ostida F dan tezligini o'zgartiradi. Tanaga taalluqli kuchning ishini aniqlang
Mexanik ish energiya o'zgarishining o'lchovi bo'lganligi sababli, qiymat tananing harakatidan kelib chiqadigan energiyadir.
Jismning harakati tufayli ega bo'lgan energiya kinetik deb ataladi.
Jismning tezligi o'zgarganda kuchning bajargan ishi tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga teng
Jismning tortishish sohasidagi potentsial energiyasi
Tana tushganda m balandlikdan Yerdan balandlikka qadar tortishish kuchi ishlaydi
Gravitatsiya konservativ kuch, tortishish maydoni esa potentsialdir. Gravitatsiya ishi qarama-qarshi belgi bilan olingan tananing potentsial energiyasining o'zgarishiga teng
Jismning tortishish sohasidagi potentsial energiyasi.
Jismlarning yoki bir jismning qismlarining o'zaro joylashishi bilan belgilanadigan energiya potentsial deb ataladi.
11. Umumiy mexanik energiyaning saqlanish qonuni
Faqat konservativ kuchlar ta'sir qiladigan yopiq tizimdagi jismning harakatini ko'rib chiqaylik. Masalan, massa tanasi bo'lsin m erkin tushadi. Jism 1-holatdan 2-holatga oʻtganda, tortishish kuchi ishlaydi
Shu bilan birga. Demak,. Ushbu ifodani o'zgartirib, biz olamiz.
Kinetik yig'indisi va potentsial energiya jism tananing umumiy mexanik energiyasi deb ataladi.
Umumiy mexanik energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra: bir-biri bilan faqat konservativ kuchlar bilan o'zaro ta'sir qiluvchi yopiq jismlar tizimining umumiy mexanik energiyasi bu jismlarning hech qanday harakati bilan o'zgarmaydi. Potensial energiyaning faqat kinetik energiyaga o'zaro o'zgarishi va aksincha.
Umumiy mexanik energiya saqlanadigan tizimlar konservativ deb ataladi.
Umumiy mexanik energiya saqlanmagan tizimlar dissipativ deb ataladi (dissipatsiya - energiyaning boshqa shaklga o'tishi, masalan, mexanikdan ichki).
Umumiy holda, tabiatda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha ifodalanadi:
Jismlarning energiyasi hech qachon yo'qolmaydi va qayta paydo bo'lmaydi: u faqat bir shakldan ikkinchisiga aylanadi yoki bir jismdan ikkinchisiga o'tadi.
Ish nimaligini bilasizmi? Hech qanday shubhasiz. Ish nima ekanligini har bir inson biladi, agar u Yer sayyorasida tug'ilgan bo'lsa va yashasa. Mexanik ish nima?
Ushbu kontseptsiya sayyoramizdagi ko'pchilik odamlarga ham ma'lum, garchi ba'zi odamlar bu jarayon haqida juda noaniq tasavvurga ega bo'lsalar ham. Ammo endi gap ular haqida emas. Hatto kamroq odamlar nima ekanligini bilishadi fizika nuqtai nazaridan mexanik ish. Fizikada mexanik ish oziq-ovqat uchun odamning ishi emas, u na odamga, na boshqa tirik mavjudotga mutlaqo bog'liq bo'lmagan jismoniy miqdordir. Qanaqasiga? Endi buni aniqlaylik.
Fizikada mexanik ish
Keling, ikkita misol keltiraylik. Birinchi misolda, tubsizlik bilan to'qnashgan daryo suvlari sharshara shaklida shovqin bilan pastga tushadi. Ikkinchi misol, og'ir narsani qo'llarini cho'zgan holda ushlab turgan odam, masalan, qishloq uyining ayvonidagi singan tomni yiqilib tushishdan saqlaydi, xotini va bolalari esa uni ushlab turish uchun nimadir izlaydilar. Mexanik ish qachon amalga oshiriladi?
Mexanik ishning ta'rifi
Deyarli har bir kishi ikkilanmasdan javob beradi: ikkinchisida. Va ular xato qiladilar. Vaziyat aksincha. Fizikada mexanik ish tasvirlangan quyidagi ta'riflar: mexanik ish jismga kuch ta'sir qilganda va u harakat qilganda bajariladi. Mexanik ish qo'llaniladigan kuchga va bosib o'tgan masofaga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Mexanik ish formulasi
Mexanik ish quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
bu erda A ish,
F - kuch,
s - bosib o'tgan masofa.
Shunday qilib, charchagan tom egasining barcha qahramonliklariga qaramay, uning bajargan ishi nolga teng, lekin baland qoyadan tortishish ta'siri ostida tushgan suv eng mexanik ishlarni bajaradi. Ya'ni, agar biz og'ir kabinetni muvaffaqiyatsiz itarib yuborsak, unda biz juda ko'p kuch qo'llashimizga qaramay, fizika nuqtai nazaridan qilgan ishimiz nolga teng bo'ladi. Ammo agar biz shkafni ma'lum masofaga siljitsak, u holda biz tanani harakatlantirgan masofaga qo'llaniladigan kuchning mahsulotiga teng ishni bajaramiz.
Ish birligi 1 J. Bu jismni 1 m masofaga siljitish uchun 1 nyuton kuchning bajargan ishidir.Agar qo'llaniladigan kuchning yo'nalishi tananing harakat yo'nalishiga to'g'ri kelsa, u holda bu kuch ishlaydi. ijobiy ish. Masalan, biz tanani itarib yuborsak va u harakat qiladi. Va agar kuch tananing harakatiga qarama-qarshi yo'nalishda qo'llanilsa, masalan, ishqalanish kuchi, u holda bu kuch salbiy ish qiladi. Agar qo'llaniladigan kuch tananing harakatiga hech qanday ta'sir qilmasa, u holda bu ish natijasida hosil bo'lgan kuch nolga teng bo'ladi.
Mexanikada o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar o'rtasidagi energiya almashinuvi jarayonini miqdoriy tavsiflash uchun "kuch ishi" tushunchasi qo'llaniladi.
Da to'g'ri chiziqli harakat tana va unga nisbatan harakat doimiy kuch($\overline(F)$) tana harakati yoʻnalishi ($\overline(s)$) bilan baʼzi $\alpha $ burchak hosil qilganda, kuchning ishi ($A$) quyidagi qiymatga teng boʻladi:
(1) formuladan kelib chiqadiki, $\alpha \frac(\pi )(2)$ uchun kuchning ishi musbat qiymat, kuchning siljish yoʻnalishi boʻyicha proyeksiyasi esa tezlik yoʻnalishiga toʻgʻri keladi. tananing vektori. $\alpha =\frac(\pi )(2)$ uchun kuch tomonidan bajarilgan ish nolga teng.
Jismga ta'sir qilganda, kuch ham kattalikda, ham yo'nalishda o'zgarishi mumkin, shuning uchun umumiy holat(1) ifoda mexanik ishni hisoblash uchun ishlatilmaydi. Quyidagi tarzda davom eting. Jismning cheksiz kichik siljishini ($d\overline(s)$) ko'rib chiqaylik, bunda kuch doimiy deb hisoblanishi mumkin va kuch qo'llash nuqtasi harakati to'g'ri chiziqli. U holda $\overline(F)$ kuchining $d\overline(s)$ siljishidagi elementar ishi ($dA$) skalyar qiymatga teng:
bu yerda $\alpha $ - $\overline(F\ ) va\ d\overline(s)$ vektorlari orasidagi burchak; $\left|d\overline(s)\right|$ - elementar yo'l. Bunda kuchning traektoriyaning bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga kesilgan qismidagi mexanik ishi alohida kichik kesimlardagi elementar ishlarning algebraik yig’indisi sifatida topiladi. Ko'pgina hollarda yig'ish integratsiya bilan almashtiriladi:
Integralni (3) hisoblash uchun birinchi nuqtadan ikkinchi nuqtagacha bo'lgan traektoriya bo'ylab kuchning yo'liga bog'liqligini bilish kerak. Agar kuchning yo'lga bog'liqligi grafik tarzda berilgan bo'lsa, u holda mexanik ish pastki qismida abscissa o'qi bilan cheklangan egri chiziqli trapezoidning maydoniga teng bo'ladi, yuqorida F (s) grafigi. , ekstremal nuqtalarning ordinatalari bo'yicha o'ngga va chapga.
Xalqaro birliklar tizimida (SI) ish birligi joul (J) dir. Bir joul - bir metr masofani bosib o'tgan bir Nyuton kuchi tomonidan bajarilgan ish.
\[\left=1N\cdot 1m=1J.\]
Tananing ishi va kinetik energiyasi, konservativ kuchlarning ishi
Elementar mexanik ish tananing kinetik energiyasidagi cheksiz kichik o'zgarishga teng ($dE_k$):
Yo'lning oxirgi qismidagi kuchning ishi tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga teng:
$E_(k2);;E_(k1)$ - kinetik energiyalar traektoriyaning oxiridagi va boshlang'ich nuqtalaridagi jismlar. Jismlar istalgan tezlikda harakat qilganda (5) ifoda bajariladi.
Konservativ kuchlarning ishi o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimining potentsial energiyasining ($E_p$) o'zgarishiga teng:
Ayrim kuchlarning ishini hisoblash formulalari
Prujinani cho'zishda elastik kuch tomonidan bajarilgan ishni quyidagicha topish mumkin:
bu yerda $k$ - elastiklik koeffitsienti; $\ x_2-x_1$ - uzunligini o'zgartirganda bahorning cho'zilishi. Prujinani cho'zilganda elastik kuch tomonidan bajariladigan ish manfiy bo'ladi.
Zaryadni $(\overline(r))_1$ radius vektori bilan belgilangan nuqtadan $(\overline(r))_2$ radius vektori bilan aniqlangan nuqtaga o‘tkazishda Kulon kuchining ishi quyidagilarga teng:
$r_1$;$\ r_2$ - ishni bajaruvchi kuch qoʻllanish nuqtasi traektoriyasining boshlangʻich va oxirgi nuqtalari radius vektorlarining uzunliklari; $q_1,q_2$ - elektr zaryadlari. Zaryadlar orasidagi masofa oshgani sayin itaruvchi kuchlar ijobiy mexanik ish, jozibador kuchlar esa manfiy ish bajaradi. Kulon kuchining ishi tananing traektoriyasiga bog'liq emas.
Gravitatsion kuchlarning ishi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
$m_1,m_2$ - oʻzaro taʼsir qiluvchi jismlarning massalari; $\gamma $ - tortishish doimiysi. Gravitatsion kuchlarning ishi jismlar harakatining traektoriyasiga bog'liq emas. U faqat traektoriyaning boshlang'ich va oxirgi nuqtalarining radius vektorlari bilan belgilanadi.
Yechim bilan bog'liq muammolarga misollar
1-misol
Mashq qilish. Tananing massasi $m$ ga teng. U $a$ tezlanish bilan ko'tariladi. Agar tana $h$ balandlikka ko'tarilsa, ko'tarish kuchi qanday ish qiladi?
Yechim. Keling, rasm chizamiz.
1-rasmga asosan Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanib, mexanik ishni bajaradigan kuchning kattaligini topamiz:
Y o'qiga proyeksiyada (1.1) tenglama quyidagi ko'rinishga ega:
(1.2) dan F ifodalaymiz: \
Agar tananing harakati davomida kuch doimiy bo'lib qolsa, u holda ishni formuladan foydalanib topamiz:
bu erda muammoning sharti bo'yicha $s=h$. 1-rasmdan ko'rinib turibdiki, kuchning yo'nalishi harakat yo'nalishiga to'g'ri keladi, shuning uchun ish uchun yakuniy formula quyidagi shaklni oladi:
Javob.$A=m\chap(a+g\o'ng)h$
2-misol
Mashq qilish. Massasi $m$ boʻlgan baʼzi jism Yer yuzasidan vertikal yuqoriga koʻtarilib, unga $\overline(F)$ kuchi bilan taʼsir qiladi. Quvvat balandligiga qarab qonun bo'yicha o'zgaradi: $\overline(F)=-2m\overline(g)(1-Cy)$, bu erda $C=const>0$. Gravitatsiya maydonini bir xil deb hisoblasak, liftning birinchi uchdan bir qismidagi kuch qanday ish bajaradi? Tananing dastlabki tezligi nolga teng.
Yechim. Tananing balandligini toping. Kuchning balandlik bilan o'zgarishi qonunidan:
\[\overline(F)=-2m\overline(g)(1-Cy)(2.1)\]
kuch bo'lguncha tananing ko'tarilishi aniq nol. Ushbu shartdan biz liftning balandligini topamiz:
\[-2m\overline(g)\left(1-Cy\right)=0\to 2m\overline(g)\ne 0\to 1-Cy=0\to y=\frac(1)(C) .\]
Biz uning ta'rifidan foydalanib, ish qidiramiz:
bu erda $ds=dy$, chunki harakat Y o'qi bo'ylab; $\overline(F)(y)$ tenglamasidan kelib chiqadiki, $\overline(F)\uparrow \uparrow d\overline(s)$, formula (2.2) quyidagicha ifodalanishi mumkin:
\)=\ frac(5mg)(9C).)\]
Javob.$A=\frac(5mg)(9C)$
