Elektr maydonining energiyasi nimaga teng

Elektr maydonidagi zaryadning potentsial energiyasi. Kuchlar tomonidan bajarilgan ish elektr maydoni ijobiy nuqta zaryadini harakatlantirganda q 1-pozitsiyadan 2-pozitsiyaga qadar ushbu zaryadning potentsial energiyasining o'zgarishi sifatida ifodalanadi:

Qayerda V n1 va V n2 - zaryadning potentsial energiyalari q 1 va 2-pozitsiyalarda. Kichik zaryad o'zgarishi bilan q musbat nuqta zaryadi tomonidan yaratilgan maydonda Q, potentsial energiyaning o'zgarishi

.

Zaryadning oxirgi harakati bilan q 1-pozitsiyadan 2-pozitsiyagacha, masofalarda joylashgan r 1 va r 2 chegirma Q,

Agar maydon nuqtaviy zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan bo'lsa Q 1 , Q 2,¼, Q n , keyin zaryadning potentsial energiyasining o'zgarishi q bu sohada:

.

Yuqoridagi formulalar faqat topishga imkon beradi o'zgartirish potentsial energiya nuqta zaryadi q potentsial energiyaning o'zi emas. Potensial energiyani aniqlash uchun uni sohaning qaysi nuqtasida ko'rib chiqishni kelishib olish kerak nol. Nuqtaviy zaryadning potentsial energiyasi uchun q, boshqa nuqta zaryadi tomonidan yaratilgan elektr maydonida joylashgan Q, olamiz

,

Qayerda C ixtiyoriy doimiydir. Mayli potentsial energiya noldan cheksizga teng uzoq masofa zaryaddan Q(da r ® ¥), keyin doimiy C = 0 va oldingi ifodaga aylanadi

Bunday holda, potentsial energiya sifatida aniqlanadi zaryadni berilgan nuqtadan cheksiz nuqtaga o'tkazish uchun bajarilgan ish. Nuqtaviy zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan elektr maydon holatida zaryadning potentsial energiyasi q:

.

Nuqtaviy zaryadlar sistemasining potentsial energiyasi. Qachon elektrostatik maydon potentsial energiya zaryadlarning o'zaro ta'sirining o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. Fazoda nuqtaviy zaryadlar sistemasi mavjud bo'lsin Q i (i = 1, 2, ... ,n). Energiya hammaning o'zaro ta'siri n to'lovlar nisbati bilan belgilanadi

,

Qayerda r ij - mos keladigan zaryadlar orasidagi masofa va yig'indisi har bir zaryad jufti orasidagi o'zaro ta'sir bir marta hisobga olinadigan tarzda amalga oshiriladi.

Elektrostatik maydonning potentsiali. Konservativ kuch maydonini faqat vektor funksiyasi bilan tavsiflash mumkin emas, balki bu maydonning ekvivalent tavsifini uning har bir nuqtasida mos keladigan skalyar qiymatni aniqlash orqali olish mumkin. Elektrostatik maydon uchun bu miqdor elektrostatik maydon potentsiali, sinov zaryadining potentsial energiyasining nisbati sifatida aniqlanadi q bu zaryadning qiymatiga, j = V P / q, bundan kelib chiqadiki, potentsial son jihatdan maydonning ma'lum bir nuqtasida birlik musbat zaryadga ega bo'lgan potentsial energiyaga teng. Potensial birligi Volt (1 V).

Nuqtaviy zaryad maydonining potensiali Q o'tkazuvchanlikka ega bir hil izotrop muhitda e:

3. ELEKTR MAYDONNING INTENSISLIGI. Elektr maydonining zaryadlangan jismlarga kuch ta'sirining miqdoriy xarakteristikasi vektor miqdoridir E chaqirdi elektr maydon kuchi.

E= F / q va boshqalar.

U kuchning nisbati bilan belgilanadi F, nuqta sinov zaryadida maydon tomondan harakat q pr, maydonning ko'rib chiqilgan nuqtasida, ushbu zaryadning qiymatiga joylashtirilgan.

"Sinov zaryadi" tushunchasi shuni anglatadiki, bu zaryad elektr maydonini yaratishda ishtirok etmaydi va shunchalik kichikki, u uni buzmaydi, ya'ni ko'rib chiqilayotgan maydonni yaratuvchi zaryadlarning fazoda qayta taqsimlanishiga olib kelmaydi. . SI tizimida kuchlanish birligi 1 V / m ni tashkil qiladi, bu 1 N / C ga teng.

Elektr maydoni. Zaryadlangan jismlarning elektr o'zaro ta'sirining mohiyatini tushuntirish uchun zaryadlarni o'rab turgan fazoda ushbu o'zaro ta'sirni amalga oshiruvchi jismoniy vosita mavjudligini tan olish kerak. Ga muvofiq qisqa masofalar nazariyasi jismlar orasidagi kuchlarning o'zaro ta'siri o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarni o'rab turgan maxsus moddiy muhit orqali amalga oshirilishini va bunday o'zaro ta'sirlardagi har qanday o'zgarishlarni kosmosda cheklangan tezlik bilan uzatilishini ta'kidlagan holda, bunday agent elektr maydoni.

Elektr maydoni ham harakatsiz, ham harakatlanuvchi zaryadlardan hosil bo'ladi. Elektr maydonining mavjudligi, birinchi navbatda, uning harakatlanuvchi va harakatsiz elektr zaryadlariga kuch ta'sirini o'tkazish qobiliyati, shuningdek o'tkazuvchi neytral jismlar yuzasida elektr zaryadlarini induktsiya qilish qobiliyati bilan baholanishi mumkin.

Statsionar elektr zaryadlari tomonidan yaratilgan maydon deyiladi statsionar elektr, yoki elektrostatik maydon. Bu alohida holat elektromagnit maydon, bu orqali elektr zaryadlangan jismlar o'rtasida kuch o'zaro ta'sirlari amalga oshiriladi, umumiy holatda mos yozuvlar tizimiga nisbatan o'zboshimchalik bilan harakatlanadi.

Nuqtaviy zaryadning maydon kuchi. Kulon qonunidan (1.1) foydalanib, biz nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan elektr maydonining kuchining ifodasini topamiz. q masofada bir hil izotrop muhitda r zaryaddan:

(1.2)

Ushbu formulada r zaryadlarni bog'lovchi radius vektoridir q Va q va hokazo (1.2) dan keskinlik kelib chiqadi E nuqta zaryadlash maydonlari q maydonning barcha nuqtalarida zaryaddan radial tarzda yo'naltiriladi q > 0 va zaryadlash uchun q < 0.

Elektr zaryadi- Bu jismoniy miqdor zarralar yoki jismlarning elektromagnit o'zaro ta'sirga kirish qobiliyatini tavsiflovchi. Elektr zaryadi odatda harflar bilan belgilanadi q yoki Q. SI tizimida elektr zaryadi Coulomb (C) da o'lchanadi. 1 C bepul zaryad - bu tabiatda deyarli uchramaydigan ulkan zaryad. Qoidaga ko'ra, siz mikrokoulomlar (1 mC = 10 -6 C), nanokoulomlar (1 nC = 10 -9 C) va pikokulomlar (1 pC = 10 -12 C) bilan shug'ullanishingiz kerak bo'ladi. Elektr zaryadi quyidagi xususiyatlarga ega:

1. Elektr zaryadi materiyaning bir turi.

2. Elektr zaryadi zarrachaning harakatiga va uning tezligiga bog'liq emas.

3. Zaryadlar bir tanadan boshqasiga o'tkazilishi mumkin (masalan, to'g'ridan-to'g'ri aloqa orqali). Tana massasidan farqli o'laroq, elektr zaryadi ma'lum bir tananing o'ziga xos xususiyati emas. Turli xil sharoitlarda bir xil jism boshqa zaryadga ega bo'lishi mumkin.

4. Ikki turdagi elektr zaryadlari mavjud bo'lib, shartli ravishda nomlanadi ijobiy Va salbiy.

5. Barcha zaryadlar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi. Qayerda bir xil nomdagi to'lovlar qaytarmoq, qarama-qarshiliklar tortmoq. Zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchlari markaziy, ya'ni ular zaryad markazlarini tutashtiruvchi to'g'ri chiziqda yotadi.

6. Mumkin bo'lgan eng kichik (modul) elektr zaryadi mavjud elementar zaryad. Uning ma'nosi:

e= 1,602177 10 -19 C ≈ 1,6 10 -19 C

Har qanday jismning elektr zaryadi har doim elementar zaryadning ko'paytmasiga teng:

Qayerda: N butun sondir. Iltimos, 0,5 ga teng to'lovga ega bo'lish mumkin emasligini unutmang e; 1,7e; 22,7e va hokazo. Faqat diskret (uzluksiz) qator qiymatlarni qabul qila oladigan fizik miqdorlar deyiladi kvantlangan. Elementar zaryad e elektr zaryadining kvantidir (eng kichik qismi).

IN izolyatsiya qilingan tizim Barcha jismlarning zaryadlarining algebraik yig'indisi doimiy bo'lib qoladi:

Elektr zaryadining saqlanish qonuni shuni ko'rsatadiki, jismlarning yopiq tizimida faqat bitta belgili zaryadlarning tug'ilishi yoki yo'qolishi jarayonlari kuzatilmaydi. Zaryadning saqlanish qonunidan ham bir xil o'lchamdagi va shakldagi ikkita jismning zaryadlari bo'lsa, kelib chiqadi q 1 va q 2 (zaryadlarning qaysi belgisi bo'lishi muhim emas), kontaktga keltiring va keyin orqaga ajrating, shunda jismlarning har birining zaryadi teng bo'ladi:

BILAN zamonaviy nuqta nuqtai nazaridan, zaryad tashuvchilar elementar zarralardir. Barcha oddiy jismlar musbat zaryadlangan atomlardan tashkil topgan protonlar, manfiy zaryadlangan elektronlar va neytral zarralar neytronlar. Protonlar va neytronlar atom yadrolarining bir qismidir, elektronlar atomlarning elektron qobig'ini hosil qiladi. Proton va elektron modulining elektr zaryadlari mutlaqo bir xil va elementar (ya'ni mumkin bo'lgan minimal) zaryadga teng. e.

Neytral atomda yadrodagi protonlar soni qobiqdagi elektronlar soniga teng. Bu raqam atom raqami deb ataladi. Berilgan moddaning atomi bir yoki bir nechta elektronni yo'qotishi yoki qo'shimcha elektron olishi mumkin. Bunday hollarda neytral atom musbat yoki manfiy zaryadlangan ionga aylanadi. E'tibor bering, ijobiy protonlar atom yadrosining bir qismidir, shuning uchun ularning soni faqat yadro reaktsiyalari paytida o'zgarishi mumkin. Shubhasiz, jismlarni elektrlashtirganda yadro reaktsiyalari sodir bo'lmaydi. Shuning uchun har qanday elektr hodisalarida protonlar soni o'zgarmaydi, faqat elektronlar soni o'zgaradi. Demak, jismga manfiy zaryad berish unga qo'shimcha elektronlarni o'tkazish demakdir. Xabar musbat zaryad, keng tarqalgan xatodan farqli o'laroq, protonlarning qo'shilishi emas, balki elektronlarning ayirilishi degani. Zaryad bir jismdan ikkinchisiga faqat butun sonli elektronlar bo'lgan qismlarda o'tkazilishi mumkin.

Ba'zan muammolarda elektr zaryadi ba'zi bir jismga taqsimlanadi. Ushbu taqsimotni tavsiflash uchun quyidagi miqdorlar kiritiladi:

1. Chiziqli zaryad zichligi. Filament bo'ylab zaryadning taqsimlanishini tavsiflash uchun ishlatiladi:

Qayerda: L- ip uzunligi. C/m da o'lchanadi.

2. Yuzaki zichlik zaryad. Jism yuzasida zaryadning taqsimlanishini tavsiflash uchun ishlatiladi:

Qayerda: S tananing sirt maydonidir. C / m 2 da o'lchanadi.

3. Katta hajmdagi zaryad zichligi. Zaryadning jism hajmi bo'yicha taqsimlanishini tavsiflash uchun ishlatiladi:

Qayerda: V- tananing hajmi. C / m 3 da o'lchanadi.

Shuni esda tuting elektron massasi teng:

men\u003d 9,11 ∙ 10 -31 kg.

Coulomb qonuni

nuqta zaryadi zaryadlangan jism deb ataladi, bu muammo sharoitida uning o'lchamlarini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Ko'plab tajribalar asosida Kulon quyidagi qonunni o'rnatdi:

Ruxsat etilgan nuqta zaryadlarining o'zaro ta'sir kuchlari zaryad modullarining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir:

Qayerda: ε – muhitning dielektrik o‘tkazuvchanligi – ma’lum muhitdagi elektrostatik o‘zaro ta’sir kuchi vakuumdagidan necha marta kam bo‘lishini ko‘rsatuvchi o‘lchamsiz fizik miqdor (ya’ni, muhit o‘zaro ta’sirni necha marta zaiflashtiradi). Bu yerga k- Kulon qonunidagi koeffitsient, zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchining son qiymatini belgilaydigan qiymat. SI tizimida uning qiymati quyidagicha qabul qilinadi:

k= 9∙10 9 m/F.

Nuqtali qo'zg'almas zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchlari Nyutonning uchinchi qonuniga bo'ysunadi va bir xil zaryad belgilariga ega bo'lgan bir-biridan itarish kuchlari va turli belgilar bilan bir-biriga tortish kuchlaridir. Ruxsat etilgan elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri deyiladi elektrostatik yoki Coulomb o'zaro ta'siri. Kulon o'zaro ta'sirini o'rganadigan elektrodinamika bo'limi deyiladi elektrostatika.

Kulon qonuni nuqtali zaryadlangan jismlar, bir xil zaryadlangan sharlar va sharlar uchun amal qiladi. Bunday holda, masofalar uchun r sharlar yoki to'plar markazlari orasidagi masofani oling. Amalda, agar zaryadlangan jismlarning o'lchamlari ular orasidagi masofadan ancha kichik bo'lsa, Kulon qonuni yaxshi bajariladi. Koeffitsient k SI tizimida ba'zan shunday yoziladi:

Qayerda: ε 0 \u003d 8,85 10 -12 F / m - elektr doimiyligi.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, Kulon o'zaro ta'sir kuchlari superpozitsiya printsipiga bo'ysunadi: agar zaryadlangan jism bir vaqtning o'zida bir nechta zaryadlangan jismlar bilan o'zaro ta'sir qilsa, u holda bu jismga ta'sir qiluvchi kuch teng bo'ladi. vektor yig'indisi boshqa barcha zaryadlangan jismlardan bu jismga ta'sir qiluvchi kuchlar.

Shuningdek, ikkita muhim ta'rifni unutmang:

o'tkazgichlar- elektr zaryadining erkin tashuvchilari bo'lgan moddalar. Supero'tkazuvchilar ichida bu mumkin erkin harakat elektronlar - zaryad tashuvchilar (o'tkazgichlarda oqishi mumkin elektr toki). Supero'tkazuvchilarga metallar, elektrolitlar eritmalari va eritmalari, ionlangan gazlar va plazma kiradi.

Dielektriklar (izolyatorlar)- erkin zaryad tashuvchilari bo'lmagan moddalar. Dielektriklar ichida elektronlarning erkin harakatlanishi mumkin emas (ular orqali elektr toki o'ta olmaydi). Bu birlikka teng bo'lmagan ma'lum bir o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan dielektriklardir ε .

Moddaning o'tkazuvchanligi uchun quyidagilar to'g'ri (elektr maydoni biroz pastroq bo'lgan narsa haqida):

Elektr maydoni va uning intensivligi

Zamonaviy tushunchalarga ko'ra, elektr zaryadlari bir-biriga bevosita ta'sir qilmaydi. Har bir zaryadlangan jism atrofdagi fazoda hosil qiladi elektr maydoni. Bu maydon boshqa zaryadlangan jismlarga kuch ta'siriga ega. Elektr maydonining asosiy xususiyati elektr zaryadlariga ma'lum bir kuch bilan ta'sir qilishdir. Shunday qilib, zaryadlangan jismlarning o'zaro ta'siri ularning bir-biriga bevosita ta'siri bilan emas, balki zaryadlangan jismlarni o'rab turgan elektr maydonlari orqali amalga oshiriladi.

Zaryadlangan jismni o'rab turgan elektr maydonini sinov zaryadi - kichik nuqta zaryadi yordamida tekshirish mumkin, bu tekshirilayotgan zaryadlarning sezilarli qayta taqsimlanishini keltirib chiqarmaydi. Elektr maydonining miqdorini aniqlash uchun tanishtiriladi quvvat xususiyati - elektr maydon kuchi E.

Elektr maydonining kuchi maydonga joylashtirilgan sinov zaryadiga ta'sir qiladigan kuchning nisbatiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deb ataladi. berilgan nuqta maydon, ushbu to'lov qiymatiga:

Elektr maydon kuchi vektor fizik miqdordir. Kuchlanish vektorining yo'nalishi fazoning har bir nuqtasida musbat sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch yo'nalishiga to'g'ri keladi. Vaqt o'tishi bilan statsionar va o'zgarmas zaryadlarning elektr maydoni elektrostatik deyiladi.

Elektr maydonini vizual tasvirlash uchun foydalaning kuch chiziqlari. Bu chiziqlar har bir nuqtadagi kuchlanish vektorining yo'nalishi kuch chizig'iga teginish yo'nalishiga to'g'ri keladigan tarzda chizilgan. Kuchli chiziqlar quyidagi xususiyatlarga ega.

• Elektrostatik maydonning kuch chiziqlari hech qachon kesishmaydi.
• Elektrostatik maydonning kuch chiziqlari har doim musbat zaryadlardan manfiy zaryadlarga yo'naltiriladi.
• Elektr maydonini ishlatganda tasvirlanganda kuch chiziqlari ularning zichligi maydon kuchi vektorining moduliga mutanosib bo'lishi kerak.
• Kuch chiziqlari musbat zaryad yoki cheksizlikdan boshlanadi va manfiy zaryad yoki cheksizlik bilan tugaydi. Chiziqlarning zichligi qanchalik katta bo'lsa, kuchlanish kuchayadi.
• Fazoning ma'lum bir nuqtasida faqat bitta kuch chizig'i o'tishi mumkin, chunki kosmosning ma'lum bir nuqtasida elektr maydonining kuchi noyob tarzda belgilanadi.

Elektr maydoni bir jinsli deb ataladi, agar intensivlik vektori maydonning barcha nuqtalarida bir xil bo'lsa. Masalan, tekis kondansatör bir xil maydon hosil qiladi - teng va qarama-qarshi zaryad bilan zaryadlangan ikkita plastinka, dielektrik qatlam bilan ajratilgan va plitalar orasidagi masofa plitalarning o'lchamidan ancha kichikdir.

Har bir zaryad uchun yagona maydonning barcha nuqtalarida q, intensivlik bilan bir xil maydonga kiritilgan E, ga teng bir xil kattalik va yo'nalishdagi kuch mavjud F = Eq. Bundan tashqari, agar to'lov q ijobiy bo'lsa, unda kuchning yo'nalishi kuchlanish vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi va agar zaryad manfiy bo'lsa, unda kuch va kuchlanish vektorlari qarama-qarshi yo'naltiriladi.

Ijobiy va manfiy nuqta zaryadlari rasmda ko'rsatilgan:

Superpozitsiya printsipi

Agar bir nechta zaryadlangan jismlar tomonidan yaratilgan elektr maydoni sinov zaryadi yordamida tekshirilsa, unda hosil bo'lgan kuch har bir zaryadlangan jismdan sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng bo'ladi. Shuning uchun fazoning ma'lum bir nuqtasida zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan elektr maydonining kuchi bir xil nuqtada alohida zaryadlar tomonidan yaratilgan elektr maydonlari kuchlarining vektor yig'indisiga teng:

Elektr maydonining bu xususiyati maydonning bo'ysunishini bildiradi superpozitsiya printsipi. Coulomb qonuniga muvofiq, nuqta zaryadi tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonning kuchi Q masofada r undan modul bo'yicha teng:

Bu maydon Kulon maydoni deb ataladi. Kulon maydonida intensivlik vektorining yo'nalishi zaryadning belgisiga bog'liq Q: Agar Q> 0, u holda intensivlik vektori zaryaddan uzoqqa yo'naltiriladi, agar Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Zaryadlangan tekislik yuzasi yaqinida hosil qiladigan elektr maydon kuchi:

Shunday qilib, agar topshiriqda zaryadlar tizimining maydon kuchini aniqlash kerak bo'lsa, unda quyidagilarga muvofiq harakat qilish kerak. algoritm:

1. Chizma chizish.
2. Har bir zaryadning maydon kuchini kerakli nuqtada alohida chizing. Esda tutingki, kuchlanish manfiy zaryadga va musbat zaryadga yo'naltirilgan.
3. Har bir kuchlanishni tegishli formuladan foydalanib hisoblang.
4. Stress vektorlarini geometrik (ya'ni vektoriy) qo'shing.

Zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi

Elektr zaryadlari bir-biri bilan va elektr maydoni bilan o'zaro ta'sir qiladi. Har qanday o'zaro ta'sir potentsial energiya bilan tavsiflanadi. Ikki nuqtali elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi formula bo'yicha hisoblanadi:

To'lovlarda modullarning etishmasligiga e'tibor bering. Qarama-qarshi zaryadlar uchun o'zaro ta'sir energiyasi salbiy qiymatga ega. Xuddi shu formula bir xil zaryadlangan sharlar va sharlarning o'zaro ta'sir energiyasi uchun ham amal qiladi. Odatdagidek, bu holda masofa r to'plar yoki sharlar markazlari o'rtasida o'lchanadi. Agar ikkitadan ortiq zaryad bo'lsa, ularning o'zaro ta'sir qilish energiyasini quyidagicha ko'rib chiqish kerak: zaryadlar tizimini barcha mumkin bo'lgan juftlarga bo'ling, har bir juftning o'zaro ta'sir energiyasini hisoblang va barcha juftlar uchun barcha energiyalarni jamlang.

Ushbu mavzu bo'yicha masalalar, shuningdek, mexanik energiyaning saqlanish qonuniga oid masalalar yechiladi: birinchi navbatda, dastlabki o'zaro ta'sir energiyasi topiladi, so'ngra oxirgi. Agar topshiriq zaryadlar harakati bo'yicha ishni topishni so'rasa, u zaryadlarning o'zaro ta'sirining boshlang'ich va yakuniy umumiy energiyasi o'rtasidagi farqga teng bo'ladi. O'zaro ta'sir energiyasi kinetik energiyaga yoki boshqa energiya turlariga ham aylanishi mumkin. Agar jismlar juda katta masofada joylashgan bo'lsa, ularning o'zaro ta'sir qilish energiyasi 0 ga teng deb hisoblanadi.

E'tibor bering, agar vazifa minimal yoki topishni talab qilsa maksimal masofa harakat paytida jismlar (zarralar) o'rtasida bo'lsa, u holda zarralar bir xil tezlikda bir xil yo'nalishda harakat qilganda bu shart qondiriladi. Shuning uchun yechim impulsning saqlanish qonunini yozishdan boshlanishi kerak, undan xuddi shu tezlik topiladi. Va keyin siz hisobga olgan holda energiyani saqlash qonunini yozishingiz kerak kinetik energiya ikkinchi holatda zarralar.

Potentsial. Potensial farq. Kuchlanishi

Elektrostatik maydon muhim xususiyatga ega: zaryadni maydonning bir nuqtasidan ikkinchisiga ko'chirishda elektrostatik maydon kuchlarining ishi traektoriya shakliga bog'liq emas, faqat boshlang'ich pozitsiyasi va joylashuvi bilan belgilanadi. oxirgi nuqtalar va zaryadning kattaligi.

Ishning traektoriya shaklidan mustaqilligining oqibati quyidagi bayonotdir: zaryadni har qanday bo'ylab harakatlantirganda elektrostatik maydon kuchlarining ishi. yopiq traektoriya nolga teng.

Elektrostatik maydonning potentsial xususiyati (ishning traektoriya shaklidan mustaqilligi) elektr maydonidagi zaryadning potentsial energiyasi tushunchasini kiritishga imkon beradi. Va elektrostatik maydondagi elektr zaryadining potentsial energiyasining ushbu zaryad qiymatiga nisbatiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi. salohiyat φ elektr maydoni:

Potentsial φ elektrostatik maydonning energiya xarakteristikasidir. Xalqaro birliklar tizimida (SI) potentsial birligi (va shuning uchun potentsial farq, ya'ni kuchlanish) volt [V] dir. Potensial skalyar kattalikdir.

Elektrostatikaning ko'pgina muammolarida potentsiallarni hisoblashda cheksizlik nuqtasini potentsial energiya va potentsial qiymatlari yo'qolib ketadigan mos yozuvlar nuqtasi sifatida olish qulay. Bunda potentsial tushunchasiga quyidagicha ta’rif berish mumkin: fazoning ma’lum bir nuqtasidagi maydonning potentsiali ma’lum nuqtadan cheksizgacha birlik musbat zaryad olib tashlanganda elektr kuchlarining bajaradigan ishiga teng.

Ikki nuqtaviy zaryadning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi formulasini eslab, uni potentsialning ta'rifiga muvofiq zaryadlardan birining qiymatiga bo'lamiz. salohiyat φ nuqta zaryadlash maydonlari Q masofada r undan cheksiz nuqtaga nisbatan quyidagicha hisoblanadi:

Ushbu formula bo'yicha hisoblangan potentsial uni yaratgan zaryadning belgisiga qarab ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin. Xuddi shu formula bir xil zaryadlangan to'pning (yoki sharning) maydon potentsialini ifodalaydi r ≥ R(to'p yoki shardan tashqarida), qaerda R- to'pning radiusi va masofa r to'pning markazidan o'lchanadi.

Elektr maydonini vizual tasvirlash uchun kuch chiziqlari bilan birga foydalaning ekvipotentsial yuzalar. Barcha nuqtalarida elektr maydonining potentsiali bir xil qiymatlarga ega bo'lgan sirt ekvipotensial sirt yoki sirt deb ataladi. teng potentsial. Elektr maydon chiziqlari har doim ekvipotensial sirtlarga perpendikulyar bo'ladi. Nuqtaviy zaryadning Kulon maydonining ekvipotensial sirtlari konsentrik sharlardir.

Elektr Kuchlanishi bu faqat potentsial farq, ya'ni. ta'rifi elektr kuchlanish formula bilan berilishi mumkin:

Yagona elektr maydonida maydon kuchi va kuchlanish o'rtasida bog'liqlik mavjud:

Elektr maydonining ishi zaryadlar tizimining boshlang'ich va oxirgi potentsial energiyasi o'rtasidagi farq sifatida hisoblash mumkin:

Elektr maydonining ishi umumiy holat formulalardan biri yordamida ham hisoblash mumkin:

Yagona maydonda, zaryad o'z kuch chiziqlari bo'ylab harakat qilganda, maydonning ishi quyidagi formula yordamida ham hisoblanishi mumkin:

Ushbu formulalarda:

• φ elektr maydonining potentsiali.
• ∆φ - potentsial farq.
• V tashqi elektr maydonidagi zaryadning potentsial energiyasidir.
• A- zaryad (zaryad) harakati bo'yicha elektr maydonining ishi.
• q tashqi elektr maydonida harakatlanuvchi zaryaddir.
• U- Kuchlanishi.
• E elektr maydon kuchidir.
• d yoki ∆ l zaryadning kuch chiziqlari bo'ylab harakatlanadigan masofasi.

Oldingi barcha formulalarda bu elektrostatik maydonning ishi haqida edi, lekin agar vazifa "ish bajarilishi kerak" deb aytilgan bo'lsa yoki savol ostida"tashqi kuchlar ishi" haqida, keyin bu ishni dala ishi bilan bir xil tarzda ko'rib chiqish kerak, lekin teskari belgi bilan.

Potensial superpozitsiya printsipi

Elektr zaryadlari tomonidan yaratilgan maydon kuchlarining superpozitsiyasi printsipidan potentsiallar uchun superpozitsiya printsipi kelib chiqadi (bu holda maydon potentsialining belgisi maydonni yaratgan zaryadning belgisiga bog'liq):

Potensialning superpozitsiyasi printsipini qo'llash kuchlanishdan ko'ra qanchalik oson ekanligiga e'tibor bering. Potensial - yo'nalishi bo'lmagan skalyar kattalik. Potensiallarni qo'shish shunchaki raqamli qiymatlarni yig'ishdir.

elektr sig'imi. Yassi kondansatör

Zaryad o'tkazgichga etkazilganda, har doim ma'lum bir chegara mavjud bo'lib, undan ortiq tanani zaryad qilish mumkin bo'lmaydi. Jismning elektr zaryadini to'plash qobiliyatini tavsiflash uchun kontseptsiya kiritilgan elektr sig'imi. Yakka o'tkazgichning sig'imi uning zaryadining potentsialga nisbati:

SI tizimida sig'im Faradlarda [F] o'lchanadi. 1 Farad - bu juda katta sig'im. Taqqoslash uchun, butun yer sharining sig'imi bir faraddan ancha past. Supero'tkazuvchilarning sig'imi uning zaryadiga yoki tananing potentsialiga bog'liq emas. Xuddi shunday, zichlik ham tananing massasiga yoki hajmiga bog'liq emas. Imkoniyat faqat tananing shakliga, uning o'lchamlariga va atrof-muhitning xususiyatlariga bog'liq.

Elektr quvvati ikki o'tkazgich tizimi zaryad nisbati sifatida belgilangan jismoniy miqdor deb ataladi q potentsiallar farqiga o'tkazgichlardan biri D φ ular orasida:

Supero'tkazuvchilarning elektr sig'imining qiymati o'tkazgichlarning shakli va hajmiga va o'tkazgichlarni ajratuvchi dielektrikning xususiyatlariga bog'liq. Elektr maydoni faqat ma'lum bir kosmos hududida to'plangan (lokalizatsiyalangan) o'tkazgichlarning bunday konfiguratsiyasi mavjud. Bunday tizimlar deyiladi kondansatörler, va kondansatkichni tashkil etuvchi o'tkazgichlar deyiladi yuzlar.

Eng oddiy kondansatör - bu plitalarning o'lchamlariga nisbatan kichik masofada bir-biriga parallel ravishda joylashtirilgan va dielektrik qatlam bilan ajratilgan ikkita tekis Supero'tkazuvchilar plitalar tizimi. Bunday kondansatör deyiladi tekis. Yassi kondansatörning elektr maydoni asosan plitalar orasida lokalize qilinadi.

Yassi kondansatörning zaryadlangan plitalarining har biri uning yuzasi yaqinida elektr maydonini hosil qiladi, uning intensivligi moduli yuqorida keltirilgan nisbat bilan ifodalanadi. Keyin ikkita plastinka tomonidan yaratilgan kondansatör ichidagi oxirgi maydon kuchi moduli teng bo'ladi:

Kondensatordan tashqarida ikkita plitaning elektr maydonlari turli yo'nalishlarga yo'naltiriladi va shuning uchun hosil bo'lgan elektrostatik maydon E= 0. formula yordamida hisoblash mumkin:

Shunday qilib, tekis kondansatkichning sig'imi plitalar (plitalar) maydoniga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaga teskari proportsionaldir. Agar plitalar orasidagi bo'shliq dielektrik bilan to'ldirilgan bo'lsa, kondansatkichning sig'imi ε bir marta. shu esta tutilsinki S bu formulada kondansatörning faqat bitta plitasining maydoni mavjud. Muammoda ular "plastinka maydoni" haqida gapirganda, ular aynan shu qiymatni anglatadi. Hech qachon 2 ga ko'paytirmaslik yoki bo'lish kerak emas.

Biz yana bir bor formulani taqdim etamiz kondansatör zaryadi. Kondensatorning zaryadi deganda faqat uning musbat qoplamasining zaryadi tushuniladi:

Kondensator plitalarining tortishish kuchi. Har bir plastinkaga ta'sir qiluvchi kuch kondensatorning umumiy maydoni bilan emas, balki qarama-qarshi plastinka tomonidan yaratilgan maydon bilan belgilanadi (plastinka o'z-o'zidan harakat qilmaydi). Ushbu maydonning kuchi to'liq maydon kuchining yarmiga va plitalarning o'zaro ta'sir kuchiga teng:

Kondensator energiyasi. Kondensator ichidagi elektr maydonining energiyasi ham deyiladi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, zaryadlangan kondansatör energiya zaxirasini o'z ichiga oladi. Zaryadlangan kondensatorning energiyasi kondensatorni zaryad qilish uchun sarflanishi kerak bo'lgan tashqi kuchlarning ishiga teng. Kondensator energiyasining formulasini yozishning uchta ekvivalent shakli mavjud (agar siz munosabatlardan foydalansangiz, ular bir-biridan keyin keladi). q = CU):

"Kondensator manbaga ulangan" iborasiga alohida e'tibor bering. Bu kondansatkichdagi kuchlanish o'zgarmasligini anglatadi. Va "Kondensator zaryadlangan va manbadan uzilgan" iborasi kondansatör zaryadining o'zgarmasligini anglatadi.

Elektr maydoni energiyasi

Elektr energiyasini zaryadlangan kondansatörda saqlanadigan potentsial energiya deb hisoblash kerak. Zamonaviy g'oyalarga ko'ra, Elektr energiyasi kondansatör kondansatör plitalari orasidagi bo'shliqda, ya'ni elektr maydonida lokalize qilinadi. Shuning uchun u elektr maydonining energiyasi deb ataladi. Zaryadlangan jismlarning energiyasi elektr maydoni mavjud bo'lgan kosmosda to'plangan, ya'ni. biz elektr maydonining energiyasi haqida gapirishimiz mumkin. Masalan, kondensatorda energiya uning plitalari orasidagi bo'shliqda to'plangan. Shunday qilib, yangi jismoniy xarakteristikani - elektr maydonining hajmli energiya zichligini kiritish mantiqan. Yassi kondansatör misolidan foydalanib, siz quyidagi formulani olishingiz mumkin massa zichligi energiya (yoki elektr maydonining birlik hajmiga energiya):

Kondensator ulanishlari

Kondensatorlarning parallel ulanishi- imkoniyatlarni oshirish uchun. Kondensatorlar xuddi shunday zaryadlangan plitalar bilan ulanadi, xuddi teng zaryadlangan plitalar maydonini oshiradi. Barcha kondensatorlardagi kuchlanish bir xil, umumiy zaryad har bir kondansatkichning zaryadlari yig'indisiga teng va umumiy sig'im ham parallel ulangan barcha kondansatkichlarning sig'imlari yig'indisiga teng. Kondensatorlarni parallel ulash formulalarini yozamiz:

Da kondansatkichlarning ketma-ket ulanishi kondansatör batareyasining umumiy sig'imi har doim batareyaga kiritilgan eng kichik kondansatkichning sig'imidan kamroq bo'ladi. Kondensatorlarning uzilish kuchlanishini oshirish uchun ketma-ket ulanish qo'llaniladi. Biz formulalar yozamiz ketma-ket ulanish kondansatörler. Ketma-ket ulangan kondansatkichlarning umumiy sig'imi quyidagi nisbatdan topiladi:

Zaryadning saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, qo'shni plitalardagi zaryadlar tengdir:

Kuchlanish alohida kondansatkichlardagi kuchlanishlar yig'indisiga teng.

Ketma-ket ikkita kondansatör uchun yuqoridagi formula bizga umumiy sig'im uchun quyidagi ifodani beradi:

Uchun N bir xil ketma-ket ulangan kondansatörler:

Supero'tkazuvchilar sfera

Zaryadlangan o'tkazgich ichidagi maydon kuchi nolga teng. Aks holda, o'tkazgich ichidagi bepul to'lovlar ta'sir qiladi elektr quvvati, bu zaryadlarni o'tkazgich ichida harakat qilishga majbur qiladi. Bu harakat, o'z navbatida, zaryadlangan o'tkazgichning isishiga olib keladi, bu aslida sodir bo'lmaydi.

Supero'tkazuvchilar ichida elektr maydoni yo'qligini boshqa yo'l bilan tushunish mumkin: agar shunday bo'lganida, zaryadlangan zarralar yana harakat qiladi va ular o'z maydoni bilan bu maydonni nolga tushiradigan tarzda harakat qiladilar. chunki. Aslida, ular harakat qilishni xohlamaydilar, chunki har qanday tizim muvozanatga intiladi. Ertami-kechmi, barcha harakatlanuvchi zaryadlar aynan o'sha joyda to'xtab, o'tkazgich ichidagi maydon nolga teng bo'ladi.

Supero'tkazuvchilar yuzasida elektr maydonining kuchi maksimaldir. Zaryadlangan to'pning tashqarisidagi elektr maydon kuchining kattaligi o'tkazgichdan masofa bilan kamayadi va masofalar to'pning markazidan o'lchanadigan nuqtaviy zaryadning maydon kuchi formulalariga o'xshash formulalar yordamida hisoblanadi. .

Zaryadlangan o'tkazgich ichidagi maydon kuchi nolga teng bo'lganligi sababli, o'tkazgichning ichidagi va yuzasidagi barcha nuqtalarda potentsial bir xil bo'ladi (faqat bu holda, potentsial farq va shuning uchun kuchlanish nolga teng). Zaryadlangan shar ichidagi potentsial sirtdagi potensialga teng. To'pdan tashqaridagi potentsial masofalar to'pning markazidan o'lchanadigan nuqta zaryadining potentsiali formulalariga o'xshash formula bilan hisoblanadi.

Radius R:

Agar shar dielektrik bilan o'ralgan bo'lsa, u holda:

Elektr maydonidagi o'tkazgichning xususiyatlari

1. Supero'tkazuvchilar ichida maydon kuchi har doim nolga teng.
2. Supero'tkazuvchilar ichidagi potentsial barcha nuqtalarda bir xil va o'tkazgich sirtining potentsialiga teng. Muammoda ular "o'tkazgich potentsial ... V ga zaryadlangan" deyishganda, ular aniq sirt potentsialini anglatadi.
3. O'tkazgichning sirtiga yaqin joyda, maydon kuchi har doim sirtga perpendikulyar bo'ladi.
4. Agar o'tkazgichga zaryad berilsa, u holda u o'tkazgich yuzasiga yaqin joylashgan juda nozik bir qatlamga to'liq taqsimlanadi (odatda o'tkazgichning butun zaryadi uning yuzasida taqsimlangan deb aytiladi). Buni osongina tushuntirish mumkin: haqiqat shundaki, tanaga zaryad berish orqali biz unga bir xil belgining zaryad tashuvchilarini o'tkazamiz, ya'ni. bir-birini qaytaruvchi zaryadlar kabi. Bu ular bir-biridan mumkin bo'lgan maksimal masofaga tarqalishga intilishlarini anglatadi, ya'ni. o'tkazgichning eng chekkalarida to'planadi. Natijada, agar o'tkazgich yadrodan chiqarilsa, uning elektrostatik xususiyatlari hech qanday tarzda o'zgarmaydi.
5. Supero'tkazuvchilardan tashqarida maydon kuchi kattaroq bo'lsa, o'tkazgichning yuzasi qanchalik kavisli bo'lsa. Supero'tkazuvchilar sirtining uchlari va o'tkir tanaffuslari yaqinida kuchlanishning maksimal qiymatiga erishiladi.

Murakkab muammolarni hal qilish bo'yicha eslatmalar

1. Topraklama biror narsa bu ob'ektning dirijyorining Yer bilan bog'lanishini anglatadi. Shu bilan birga, Yer va mavjud ob'ektning potentsiallari tenglashtiriladi va buning uchun zarur bo'lgan zaryadlar o'tkazgich bo'ylab Yerdan ob'ektga yoki aksincha o'tadi. Bunday holda, Yerning unda joylashgan har qanday ob'ektdan beqiyos darajada katta ekanligidan kelib chiqadigan bir nechta omillarni hisobga olish kerak:

• Yerning umumiy zaryadi shartli ravishda nolga teng, shuning uchun uning potensiali ham nolga teng va ob'ekt Yerga ulangandan keyin u nol bo'lib qoladi. Bir so'z bilan aytganda, erga ob'ektning potentsialini yo'q qilish demakdir.
• Potensialni (demak, ob'ektning avval ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin bo'lgan o'z zaryadini) bekor qilish uchun ob'ekt Yerga bir oz (ehtimol, hatto juda katta) zaryadni qabul qilishi yoki berishi kerak va Yer har doim shunday bo'ladi. bunday imkoniyatni taqdim eta oladi.

2. Yana bir bor takrorlaymiz: ularning tezligi kattaligi bo'yicha teng bo'lgan va bir xil yo'nalishga yo'naltirilgan paytda qaytaruvchi jismlar orasidagi masofa minimal bo'ladi (zaryadlarning nisbiy tezligi nolga teng). Hozirgi vaqtda zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi maksimaldir. O'ziga tortuvchi jismlar orasidagi masofa maksimal, shuningdek, bir yo'nalishga yo'naltirilgan tezliklarning tengligi momentida ham.

3. Agar masala juda ko'p zaryadlardan tashkil topgan sistemaga ega bo'lsa, u holda simmetriya markazida bo'lmagan zaryadga ta'sir qiluvchi kuchlarni ko'rib chiqish va tavsiflash kerak.