Elektr maydonlarini bir-biri bilan solishtirish va ularning xususiyatlarini o'rganish uchun miqdoriy xarakteristikani kiritish kerak. elektr maydoni. Elektr maydoni elektr zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchlar tomonidan topilgan. SHuning uchun maydonning shunday xarakteristikasini kiritish zarurki, uni bilish maydonning istalgan nuqtasida har qanday zaryadga ta’sir etuvchi kuchni aniqlash imkonini beradi.
Agar kichik (sinov) zaryadlangan jismlar navbatma-navbat elektr maydonining bir nuqtasiga joylashtirilsa, maydondan elektr zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch ushbu zaryadning kattaligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligi aniqlanadi. Ya'ni, zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning ushbu zaryadning kattaligiga nisbati maydonning ko'rib chiqilayotgan nuqtasi uchun doimiy qiymatdir va shuning uchun bu nisbat maydonning o'ziga xos xususiyati bo'lib, elektr maydon kuchi deb ataladi. . Maydon kuchi fazoning har bir nuqtasida ma'lum bir qiymatga ega. Bu shuni anglatadiki, maydon kuchi koordinatalarga, o'zgaruvchan maydonlarda esa vaqtga bog'liq.
Sinov zaryadini maydon nuqtasiga kiritish undagi elektr maydon kuchining o'zgarishi bilan birga bo'lmasligi kerak, aks holda o'lchov natijasi juda buziladi. Sinov zaryadining kattaligi haqida savol tug'iladi. Agar jami maydon kuchi hisoblangan barcha zaryadlar kosmosdagi nuqtalarda harakatsiz o'rnatilgan deb faraz qilsak, sinov zaryadi har qanday bo'lishi mumkin. Agar zaryadlarning joylashuvi fazoda o'zgarmas bo'lsa, sinov zaryadi bu zaryadlarga ta'siri bilan ularni fazoning boshqa nuqtalariga siljitishi mumkin. Bunday holda, sinov zaryadi barcha zaryadlarning dastlabki holatida bo'lgan nuqtada bo'lgan kuchlanish emas, balki zaryadlarning ta'siri ostida yangi holatga ko'chirilishi natijasida paydo bo'lgan boshqa kuchlanish topiladi. sinov to'lovi. Bunga yo'l qo'ymaslik uchun sinov zaryadining o'rganilayotgan maydonni yaratuvchi zaryadlarga ta'sirini kamaytirish kerak. Shuning uchun sinov to'lovi etarlicha kichik bo'lishi kerak.
Tanglik quvvat xususiyati elektr maydoni. Kuchlanish - bu har bir nuqtada maydonning ushbu nuqtasida joylashtirilgan sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchning ushbu zaryad qiymatiga nisbatiga teng vektor miqdori:
| . | (1.3) |
Intensivlik vektorining yo'nalishi musbat zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishiga to'g'ri keladi va manfiy zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishiga qarama-qarshidir.
Maydon kuchi uchun formula nuqta zaryadi kuchlanish birligini o'rnatish imkonini beradi. SI birliklar tizimida maydon kuchi kuch birligi sifatida qabul qilinadi, bunda bitta kulon zaryadiga bitta Nyuton kuchi ta'sir qiladi, shuning uchun SI birliklar tizimidagi kuch birligi o'lchovga ega.
IN umumiy holat maydon kuchi maydon nuqtasining koordinatalariga bog'liq. Elektr maydoni bir jinsli deb ataladi, agar uning intensivlik vektori maydonning barcha nuqtalarida bir xil bo'lsa, aks holda maydon bir jinsli bo'lmaydi. Vaqt o'tishi bilan intensivligi o'zgarmaydigan elektr maydoni statsionar (doimiy) deyiladi. Masalan, statsionar elektrostatik maydonlar - statsionar zaryadlar tomonidan yaratilgan maydonlar.
Maydon kuchini bilib, har qanday zaryadga ta'sir qiluvchi kuchni topishingiz mumkin q joylashtirilgan berilgan nuqta dalalar. (1.3) dan kelib chiqadiki, bu kuch ga teng bo'ladi
Nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan elektr maydonining kuchini Kulon qonuni yordamida topish mumkin. Keling, ikkita nuqta zaryadiga ega bo'lamiz - va . Zaryaddagi zaryaddan ta'sir qiluvchi kuch bilan belgilang; orqali - zaryadga zaryadning tomondan ta'sir qiluvchi kuch; va ikkinchi zaryadning joylashgan joyidan birinchi zaryad joylashgan joyga chizilgan vektorlar va aksincha. (1.2) ga muvofiq Kulon qonunini quyidagi shaklda yozamiz:
Bu formulalar ikkinchi va birinchi zaryadlarga ularning joylashish nuqtalarida ta’sir etuvchi kuchlarni aniqlaydi, ya’ni turli fazoviy nuqtalardagi kuchlarni tavsiflaydi. Ushbu kuchlarning paydo bo'lish mexanizmi bir xil. Zaryadlar, shuningdek, ularni o'rab turgan bo'shliqda intensivlik bilan tavsiflangan elektr maydonini hosil qiladi. (1.3) ga asoslanib, zaryad joylashgan fazodagi nuqtada nuqtaviy zaryad hosil qilgan elektr maydon kuchini quyidagicha yozish mumkin:
va intensivligi bo'lgan maydon ushbu maydonda joylashgan zaryadga ta'sir qiladigan kuchga teng bo'ladi
Xuddi shunday
Shunday qilib, bir nuqta zaryadining boshqasiga ta'siri ikki bosqichga bo'linadi:
1. Nuqtaviy zaryad atrofdagi fazoda elektr maydonini hosil qiladi, uning intensivligi
bu yerda zaryad joylashgan nuqtadan intensivlik aniqlanadigan nuqtagacha chizilgan radius vektori.
2. Intensivlikka ega bo'lgan maydonning bir nuqtasida joylashgan nuqtaviy zaryadga ushbu maydon tomondan kuch ta'sirida bo'ladi.
Bunda maydon kuchi, zaryad va kuch fazoda bir xil nuqtada aniqlanadi.
Juda aniq, elektr maydonini kuchlanish chiziqlari (yoki kuch chiziqlari) yordamida tasvirlash mumkin. Quvvat chiziqlari shunday chiziladiki, ularga har bir nuqtada teginishlar kuchlanish vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi. Chiziqlarning zichligi shunday tanlanadiki, uchastkaning chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan birlik yuzasiga o'tadigan chiziqlar soni intensivlik vektorining moduliga teng bo'ladi. Keyin, kuchlanish chiziqlari naqshiga ko'ra, kosmosning turli nuqtalarida vektorning yo'nalishi va kattaligini hukm qilish mumkin.
Bizning sezgi a'zolarimiz elektr maydonini his qilishdan mahrum. Biroq, maydonning kosmosdagi taqsimotini ko'rinadigan qilish mumkin. Buning uchun dielektrikning cho'zinchoq bo'laklari (o'tkazmaydigan modda). elektr toki), masalan, xinin, kastor yog'i kabi yopishqoq suyuqlikda yaxshilab aralashtiriladi. Keyin, zaryadlangan jismlar yonida xinin kristallari zanjir bo'lib, ko'proq yoki kamroq g'alati shakldagi chiziqlar hosil qiladi. Nuqtaviy zaryadning maydon kuchining chiziqlari - agar u musbat bo'lsa, zaryaddan, agar u manfiy bo'lsa, zaryadga qarab yo'naltirilgan radial to'g'ri chiziqlar to'plamidir (1.8-rasm); kuch chiziqlari qarama-qarshi belgining ikkita zaryadi bir zaryaddan ikkinchisiga o'tadi va go'yo ularni bir-biriga tortadi (1.9-rasm) va ikkita bir xil zaryadlangan jismning kuch chiziqlari bir-birini itarayotgandek ko'rinadi (1.10-rasm); zaryadlari kattaligi teng va ishorasi qarama-qarshi bo'lgan ikkita plastinkaning kuch chiziqlari plitalar orasidagi bo'shliqda bir-biriga parallel, plitalarning chetidan uzoqda joylashgan (1.11-rasm), ya'ni ular orasidagi maydon bir xil.
 |  |
| Guruch. 1.8 | Guruch. 1.9 |
 |  |
| Guruch. 1.10 | Guruch. 1.11 |
kuch chiziqlari elektrostatik maydon yopiq emas; ular musbat zaryadlarda yoki cheksizlikda boshlanadi va manfiy zaryadlarda yoki cheksizlikda tugaydi. Agar fazoning biron bir nuqtasida elektr zaryadlari bo'lmasa, bu nuqtadan faqat bitta kuch chizig'i o'tadi. Shunday qilib, kuch chiziqlari uzluksiz va kesishmaydi, chunki ularning kesishishi ma'lum bir nuqtada elektr maydon kuchining aniq yo'nalishi yo'qligini anglatadi.
Faraday o'zi taxmin qilganidek, kuchlanish chiziqlari aslida cho'zilgan elastik iplar yoki kordonlar kabi shakllanishlar deb o'ylamaslik kerak. Kuchlanish chiziqlari faqat kosmosdagi elektr maydon kuchi vektorining taqsimlanishini ifodalashga yordam beradi va globusdagi meridianlar va parallellardan ko'ra haqiqiy emas.
Murakkab shakldagi zaryadlangan jismlar holatida maydon chiziqlarining aniq rasmini yaratish qiyin ishdir. Avval maydon kuchini koordinatalar funktsiyasi sifatida hisoblashingiz kerak, so'ngra har qanday chiziqning har bir nuqtasida unga tegish maydon kuchining yo'nalishiga to'g'ri kelishi uchun uzluksiz chiziqlar tizimini qurishingiz kerak. Bunday vazifani maxsus dastur bo'yicha ishlaydigan kompyuterga topshirish yoki tajribadan maydon chiziqlarining rasmini olish eng osondir.
Maydonlarning superpozitsiyasi printsipi. Elektr zaryadlariga daladan keladigan kuchlar ta'sir qiladi. Agar fazoda bir nechta zaryadlardan maydonlar qo'yilganda, bu maydonlar bir-biriga hech qanday ta'sir ko'rsatmasa, u holda barcha maydonlardan kelib chiqadigan kuch har bir maydondan keladigan kuchlarning geometrik yig'indisiga teng bo'lishi kerak. Bu shuni anglatadiki, maydon kuchlari geometrik ravishda qo'shiladi, chunki kuchlar kuchlarga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Bu maydonlarning superpozitsiyasi printsipi.
Superpozitsiya printsipi
(muammo yechishga misollar)
Coulomb qonuni. Nuqtaviy zaryadlar tizimining elektrostatik maydoni
1.1-misol
Yagona elektr maydonida nuqta manfiy zaryad kuch bilan o'rnatiladi 
. Shu nuqtada A, uning pozitsiyasi masofa bilan belgilanadi 
va burchak 
(rasmga qarang), hosil bo'lgan elektr maydonining kuchi vektorining moduli 
. Burchakni aniqlang 
.
Yechimlare.
Superpozitsiya printsipiga ko'ra hosil bo'lgan maydonning kuchi tengdir
,
Qayerda 
nuqtaviy zaryad tomonidan hosil qilingan maydon kuchi q nuqtada A(guruch.)
|
|
Kosinuslar qonuniga ko'ra
Shuni hisobga olib, muammoning shartiga ko'ra 
, biz kerakli burchakni olamiz 
:
.
1.2-misol
Zaryadli ikkita bir xil kichik metall sharlar 
Va 
masofada joylashgan l= 0,2 m masofada kuch bilan torting 
H. To'plar bir-biriga tegib, yana bir xil masofa bilan ajratilgandan keyin l, ular kuch bilan qaytara boshladilar 
N. Toping 
Va 
.
Yechim.
Boshida to'plar tortilganligi sababli, ularning zaryadlari belgisiga qarama-qarshi va Kulon qonuniga ko'ra.
(1)
To'plar tegib ketgach, zaryadlar qayta taqsimlanadi va har bir to'pda zaryadning saqlanish qonuniga ko'ra zaryad teng bo'ladi. 
Shunday qilib, ular kuch bilan o'zaro ta'sir qila boshladilar
(2)
(1) va (2) tenglamalar noma'lumlar uchun tenglamalar tizimini beradi Va
buni hal qilib, biz kerakli to'lovlarni topamiz
cl,
E'tibor bering, muammoning simmetriyasiga ko'ra, quyidagi zaryad qiymatlari ham mumkin: 
cl, 
Cl.
1.3-misol
Kvadratning uchlarida, yon tomoni bilan A, to'rtta ayblov qo'ydi 
q(rasmga qarang).
Kvadrat markazidan rekonstruksiya qilingan perpendikulyardagi elektr maydon kuchini uning uzunligiga bog‘liq holda toping. x.
Yechim.
Maydonlarning superpozitsiyasi printsipidan kelib chiqadigan bo'lsak, zaryadlar tomonidan hosil qilingan maydon:
|
|
|
=
,
Qayerda 
.
Muammo kattaligi bo'yicha teng, ammo yo'nalish vektorlari har xil bo'lgan to'rtta yig'indisiga qisqartiriladi 
.
1 va 3 musbat va manfiy zaryadlar maydonlarining vektor yig'indisini topamiz. Rasmdagi uchburchaklarning o'xshashligidan quyidagilar hosil bo'ladi:
, ya'ni. 
.
Xuddi shunday, 2 va 4-zaryadlarning maydonlarini qo'shib, biz topamiz 
. Vektor qo'shish uchun 
Va 
biz ularning kattaligi va o'zaro perpendikulyarligi bo'yicha tengligini hisobga olamiz. Pifagor teoremasi bo'yicha biz olamiz
1.4-misol
Rasmda ikkita qo'zg'almas nuqta zaryadining elektr maydon kuch chiziqlaridan biri ko'rsatilgan 
Va 
. Ma'lumki 
nCl. Aniqlash .
|
|
Yechim.
Keling, rasmda ko'rsatilganidek, uni tanlab koordinatalar tizimini joriy qilaylik, ya'ni. o'qi x zaryadlar va o'qi orqali o'tadi y maydon chizig'ining "yuqori" qismidan o'tadi. Maydon vektori tangensial ravishda maydon chizig'iga, so'ngra "cho'qqi" nuqtasiga yo'naltirilganligi sababli E y= 0. Ushbu nuqtada maydon uchun superpozitsiya printsipiga ko'ra, bizda:
,
Qayerda
,
.
O'zgartirish va o'zgartirishlardan so'ng biz muammo bayonotidagi rasmdan geometrik parametrlarning qiymatlarini olish orqali topamiz. a 1 =2, a 2 = 8, b = 4 :
nCl.
Zaryadlangan jismlarning elektrostatik maydoni (zaryadlarning uzluksiz taqsimlanishi)
1.5-misol
Yupqa bir xil zaryadlangan novda uzunligi birligiga AB, radiusli aylana yoyi shakliga ega R nuqtaga markazlashtirilgan HAQIDA, to'lov uchun hisobga olingan 
. Bir nuqtadagi elektr maydon kuchini modulini toping HAQIDA burchak bo'lsa AOB teng 
.
Yechim.
Biz koordinata o'qlarini shunday tanlaymizki, koordinatalarning kelib chiqishi nuqta bilan mos keladi HAQIDA, va o'q da yoyning uchlariga nisbatan nosimmetrik joylashgan edi AB(guruch.).
Keling, tayoqni uzunlikning elementar segmentlariga ajratamiz dl
zaryad bilan 
, bu nuqta sifatida qaralishi mumkin.
|
|
0 nuqtada tayoqning ushbu elementar kesimining zaryadi hosil qilgan maydon kuchini topamiz:
,
Qayerda 
- elementdan uzoqqa yo'naltirilgan radius vektori dl tarangligi hisoblanayotgan nuqtaga. Olingan maydonning kuchini superpozitsiya tamoyilidan foydalanib topamiz. Simmetriya tufayli hosil bo'lgan maydon eksa bo'ylab yo'naltiriladi da(guruch.). Proyeksiyaning ifodasini yozamiz 
:
.
Oxirgi tenglamaning o'ng tomonini bitta integratsiya o'zgaruvchisiga, burchakka qisqartiramiz (buni hisobga olgan holda 
)
.
dan olingan tenglamaning chap tomonini integrallash 
oldin E, va dan o'ngga 
oldin 
, nuqtada yaratilgan elektr maydon kuchi modulini topamiz HAQIDA yoy AB:
.
Maxsus holatlarni ko'rib chiqing
uning markazida dumaloq yoyning qismi tomonidan hosil qilingan maydonni hisoblash uchun formuladan foydalanish 
:
a) radiusli aylana yoyining 1/4 qismidan hosil bo'lgan elektr maydon kuchining moduli R uning markazida:
.
b) radiusning yupqa yarim halqasi hosil qilgan elektr maydon kuchining moduli R uning markazida:
.
c) radiusli yupqa halqa hosil qilgan elektr maydon kuchining moduli R uning markazida:
.
d) radiusli yupqa halqaning markazidagi elektr maydon kuchining moduli R, agar bu halqaning yarmi chiziqli zaryad zichligi bilan qarama-qarshi zaryadlar bilan zaryadlangan bo'lsa Va 
.
Yarimlarning har biri tomonidan yaratilgan elektr maydonining kuchi quyidagilarga teng:
,
.
BILAN 
superpozitsiya printsipiga ko'ra, biz markazda hosil bo'lgan maydonni topamiz
.
Rasmdan ko'rinib turibdiki, vektorlarning yo'nalishlari 
Va 
mos keladi, shuning uchun bunday halqaning markazida hosil bo'lgan maydon tengdir
.
Tinch holatda bo'lgan zaryadlar orasidagi o'zaro ta'sir elektr maydoni orqali amalga oshiriladi. Har qanday zaryad atrofdagi makonning xususiyatlarini o'zgartiradi - unda elektr maydoni hosil qiladi. Bu maydon o'zining har qanday nuqtasida joylashgan zaryadning kuch ta'siri ostida ekanligida namoyon bo'ladi. Shuning uchun, elektr maydonini aniqlash va o'rganish uchun siz ba'zi sinov zaryadidan foydalanishingiz kerak q. Kulon qonuniga ko'ra, kuch sinov zaryadiga ta'sir qiladi
Munosabat 
uchun barcha sinov to'lovlari bir xil bo'ladi va faqat miqdorlarga bog'liq q Va r berilgan nuqtada maydonni aniqlash. Shuning uchun bu nisbatni elektr maydonini tavsiflovchi miqdor sifatida qabul qilish tabiiydir:
Bu vektor miqdori ma'lum nuqtadagi elektr maydon kuchi deb ataladi. Elektr maydonining kuchi son jihatdan maydonning ma'lum bir nuqtasida joylashgan birlik nuqta zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchga teng. Vektorning yo'nalishi musbat zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishiga to'g'ri keladi.
Nuqtaviy zaryadning maydon kuchi zaryadning kattaligiga proportsionaldir q va masofaning kvadratiga teskari proportsional r zaryaddan berilgan maydon nuqtasiga
(6)
Vektor zaryaddan va maydonning berilgan nuqtasidan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab, agar u musbat bo'lsa, zaryaddan, agar u manfiy bo'lsa, zaryadga yo'naltiriladi. Elektr maydon kuchining birligi birlikka teng zaryadga (SIda 1 N) teng kuch (SIda 1 N) ta'sir qiladigan nuqtadagi kuch sifatida qabul qilinadi.
.
Yuqoridagi formulaga ko'ra, sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch
Shubhasiz, har qanday ball to'lovi uchun q keskinlik bilan maydonning bir nuqtasida, bir kuch harakat qiladi
Agar zaryad musbat bo'lsa, kuchning yo'nalishi vektorning yo'nalishi bilan bir xil bo'ladi. Salbiy bo'lsa q vektorlar yo'nalishi va? qarama-qarshidir.
Yuqorida ta'kidlanganidek, zaryadlar tizimi tizimga kirmagan ba'zi bir zaryadga ta'sir qiladigan kuchga teng. vektor yig'indisi tizimning har bir zaryadi alohida-alohida berilgan zaryadga ta'sir qiladigan kuchlar (4). Bundan kelib chiqadiki, zaryadlar tizimining maydon kuchi tizimning har bir zaryadi alohida hosil qiladigan maydon kuchlarining vektor yig'indisiga teng:
(8)
Bu superpozitsiya printsipi (elektr maydonlarining superpozitsiyasi). Superpozitsiya printsipi har qanday zaryad tizimining maydon kuchini hisoblash imkonini beradi.
Kuchlanish chiziqlari. Kuchlanish vektor oqimi. Elektr maydonini har bir nuqta uchun vektorning kattaligi va yo'nalishini aniqlash orqali tasvirlash mumkin. Ushbu vektorlarning kombinatsiyasi elektr maydon kuchlari vektorining maydonini hosil qiladi. Elektr maydonini kuchlanish chiziqlari yordamida tasvirlash mumkin, biz ularni kuch chiziqlari deb ham ataymiz. Kesish chiziqlari shunday chiziladiki, ularga har bir nuqtadagi teginish vektor yo'nalishiga to'g'ri keladi (1-rasm). Chiziqlarning zichligi chiziqlarga perpendikulyar bo'lgan saytning birlik yuzasiga kiradigan chiziqlar soni vektorning raqamli qiymatiga teng bo'lishi uchun tanlanadi. Keyin, kuchlanish chiziqlari naqshiga ko'ra, kosmosning turli nuqtalarida vektorning yo'nalishi va kattaligini hukm qilish mumkin.
Nuqtaviy zaryadning chiziqlari radial toʻgʻri chiziqlar toʻplami boʻlib, agar u musbat boʻlsa zaryaddan, manfiy boʻlsa zaryadga qadar (2-rasm). Bir uchidagi chiziqlar zaryadga tayanadi, ikkinchisi cheksizlikka boradi. Jami qatorlar soni N, kesib o'tish sferik sirt ixtiyoriy radius r, chiziqlar zichligi va shar yuzasi mahsulotiga teng bo'ladi. Shartga ko'ra chiziqlarning zichligi son jihatdan teng: .
Demak, N teng
Zaryaddan har qanday masofada joylashgan chiziqlar soni bir xil bo'ladi. Bundan kelib chiqadiki, kuch chiziqlari hech qanday joyda, zaryaddan tashqari, boshlanmaydi va tugamaydi. dan boshlanadigan qatorlar musbat zaryad, cheksizlikka boring yoki cheksizlikdan kelib, manfiy zaryad bilan tugaydi. Chiziqlarning bu xususiyati barcha elektr maydonlari uchun umumiydir.
