Kulon qonunida doimiylik nima. Elektr zaryadlari. nuqta zaryadi. Coulomb qonuni

Elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri Kulon qonuni bilan tavsiflanadi, bu qonunga ko'ra vakuumda tinch holatda bo'lgan ikkita nuqta zaryadining o'zaro ta'sir kuchi tengdir.

bu erda miqdor elektr konstantasi deb ataladi, miqdorning o'lchami uzunlik o'lchamining elektr sig'imning o'lchamiga (Farad) nisbatiga qisqartiriladi. Elektr zaryadlari Ikkita tur mavjud bo'lib, ular shartli ravishda ijobiy va salbiy deb ataladi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, zaryadlar bir xil nomda bo'lsa, tortadi va bir xil nomda bo'lsa, qaytaradi.

Har qanday makroskopik jismda juda ko'p miqdordagi elektr zaryadlari mavjud, chunki ular barcha atomlarning bir qismidir: elektronlar manfiy zaryadlangan, atom yadrolarini tashkil etuvchi protonlar musbat zaryadlangan. Biroq, biz ko'rib chiqayotgan jismlarning aksariyati zaryadlangan emas, chunki atomlarni tashkil etuvchi elektronlar va protonlar soni bir xil va ularning zaryadlari mutlaq qiymatda bir xil. Biroq, jismlar protonlarga nisbatan ulardagi elektronlarning ortiqcha yoki etishmasligini hosil qilish orqali zaryadlanishi mumkin. Buning uchun tananing bir qismi bo'lgan elektronlarni boshqa tanaga o'tkazish kerak. Keyin birinchisida elektronlar etishmaydi va shunga mos ravishda musbat zaryad, ikkinchisi manfiy zaryadga ega bo'ladi. Bunday jarayonlar, xususan, jismlar bir-biriga ishqalanganda sodir bo'ladi.

Agar zaryadlar butun fazoni egallagan ma'lum bir muhitda bo'lsa, ularning o'zaro ta'sir kuchi vakuumdagi o'zaro ta'sir kuchiga nisbatan zaiflashadi va bu zaiflashuv zaryadlarning kattaligiga va ular orasidagi masofaga bog'liq emas. , lekin faqat muhitning xususiyatlariga bog'liq. Ushbu muhitdagi zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchi vakuumdagi o'zaro ta'sir kuchiga nisbatan necha marta zaiflashganligini ko'rsatadigan muhitning xarakteristikasi ushbu muhitning dielektrik o'tkazuvchanligi deb ataladi va, qoida tariqasida, bilan belgilanadi. xat. O'tkazuvchanlikka ega muhitda Kulon formulasi shaklni oladi

Agar ikkita emas, balki ko'proq nuqta zaryadlari bo'lsa, ushbu tizimda harakat qiluvchi kuchlarni topish uchun printsip deb ataladigan qonun ishlatiladi. superpozitsiya 1. Superpozitsiya printsipi shuni ko'rsatadiki, uch nuqtali zaryadlar sistemasidagi zaryadlardan biriga (masalan, zaryadga) ta'sir qiluvchi kuchni topish uchun quyidagi amallarni bajarish kerak. Birinchidan, siz zaryadni aqliy ravishda olib tashlashingiz kerak va Coulomb qonuniga ko'ra, qolgan zaryaddan zaryadga ta'sir qiluvchi kuchni toping. Keyin siz zaryadni olib tashlashingiz va zaryadning yonidan zaryadga ta'sir qiluvchi kuchni topishingiz kerak. Vektor yig'indisi qabul qilingan kuchlar va kerakli kuchni beradi.

Superpozitsiya printsipi nuqta bo'lmagan zaryadlangan jismlarning o'zaro ta'sir kuchini topish retseptini beradi. Kulon qonuniga ko'ra, har bir tanani nuqta qismlari deb hisoblanishi mumkin bo'lgan qismlarga aqliy ravishda ajratish kerak, ularning ikkinchi tana bo'linadigan nuqta qismlari bilan o'zaro ta'sir kuchini toping, natijada vektorlarni yig'ing. Cheksiz ko'p vektorlarni qo'shish zarur bo'lganligi sababli bunday protsedura matematik jihatdan juda murakkab ekanligi aniq. Matematik tahlilda bunday yig'ish usullari ishlab chiqilgan, ammo ular maktab fizikasi kursiga kiritilmagan. Shuning uchun, agar bunday muammo yuzaga kelsa, unda yig'indini ma'lum simmetriya mulohazalari asosida osongina bajarish kerak. Masalan, tasvirlangan yig'indisi protsedurasidan kelib chiqadiki, bir xil zaryadlangan sharning markazida joylashgan nuqtaviy zaryadga ta'sir qiluvchi kuch nolga teng.

Bundan tashqari, talaba bir xil zaryadlangan shardan nuqtaviy zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning formulalarini (chiqarishsiz) bilishi va cheksiz tekislik. Agar zaryad bilan bir xil zaryadlangan radiusli shar va sharning markazidan uzoqda joylashgan nuqtaviy zaryad bo'lsa, u holda o'zaro ta'sir kuchining kattaligi bo'ladi.

agar zaryad ichkarida bo'lsa (va markazda bo'lishi shart emas). (17.4), (17.5) formulalardan tashqaridagi shar ham xuddi shunday hosil qiladi elektr maydoni uning barcha zaryadi sifatida, markazga joylashtirilgan va ichida - nolga teng.

Agar zaryad bilan bir xilda zaryadlangan maydoni bo'lgan juda katta tekislik va nuqtaviy zaryad bo'lsa, ularning o'zaro ta'sir kuchi teng bo'ladi.

qiymati qaerda ma'noga ega sirt zichligi samolyot zaryadi. (17.6) formuladan kelib chiqqan holda, nuqtaviy zaryad va tekislik o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchi ular orasidagi masofaga bog'liq emas. Keling, o'quvchi e'tiborini formula (17.6) taxminiy va "ishlaydi" qanchalik aniqroq bo'lsa, nuqta zaryadi uning chetlaridan qanchalik uzoqda bo'lsa. Shuning uchun, (17.6) formuladan foydalanilganda, u ko'pincha "chekka effektlarni" e'tiborsiz qoldirish doirasida amal qiladi, ya'ni. tekislik cheksiz deb hisoblanganda.

Endi masalalar kitobining birinchi qismidagi ma'lumotlarning yechimini ko'rib chiqing.

Kulon qonuniga (17.1) ko'ra, ikkita zaryadning o'zaro ta'sir kuchining kattaligi 17.1.1 vazifalari formula bilan ifodalanadi

Zaryadlar bir-birini qaytaradi (javob 2 ).

Chunki bir tomchi suv 17.1.2 vazifalari zaryadi bor (protonning zaryadi), u holda protonlarga nisbatan ortiqcha elektronlarga ega. Bu shuni anglatadiki, uchta elektron yo'qolganda, ularning ortiqcha miqdori kamayadi va tomchi zaryadi teng bo'ladi (javob 2 ).

Kulon qonuniga (17.1) ko'ra, ikkita zaryadning o'zaro ta'sir kuchining kattaligi ular orasidagi masofaning oshishi bilan () marta kamayadi. 17.1.3 vazifa- javob 4 ).

Agar ikkita nuqta jismning zaryadlari ular orasidagi doimiy masofaga ega bo'lgan koeffitsientga ko'paytirilsa, Kulon qonunidan (17.1) kelib chiqqan holda, ularning o'zaro ta'sir kuchi bir marta ortadi ( 17.1.4 vazifa- javob 3 ).

Bir zaryad 2 marta, ikkinchisi 4 marta ko'payishi bilan Kulon qonunining (17.1) numeratori 8 marta, zaryadlar orasidagi masofa 8 marta ortishi bilan maxraj 64 marta ortadi. Shuning uchun zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchi dan 17.1.5 vazifalari 8 marta kamayadi (javob 4 ).

Fazo dielektrik o'tkazuvchanligi = 10 bo'lgan dielektrik muhit bilan to'ldirilganda, muhitda (17.3) Kulon qonuniga ko'ra zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchi 10 marta kamayadi ( 17.1.6 vazifa- javob 2 ).

Kulon o'zaro ta'sir kuchi (17.1) ham birinchi, ham ikkinchi zaryadga ta'sir qiladi va ularning massalari bir xil bo'lganligi sababli, Nyutonning ikkinchi qonunidan kelib chiqqan holda, zaryadlarning tezlanishlari har qanday vaqtda bir xil bo'ladi ( 17.1.7 vazifa- javob 3 ).

Shunga o'xshash muammo, lekin to'plarning massalari boshqacha. Shuning uchun bir xil kuch uchun massasi kichikroq bo'lgan to'pning tezlanishi massasi kichikroq bo'lgan to'pning tezlanishidan 2 marta kattaroqdir. , va bu natija to'plarning zaryadiga bog'liq emas ( 17.1.8 vazifa- javob 2 ).

Elektron manfiy zaryadlanganligi sababli, u to'p tomonidan qaytariladi ( 17.1.9 vazifa). Ammo elektronning boshlang'ich tezligi to'p tomon bo'lganligi sababli, u shu yo'nalishda harakat qiladi, lekin tezligi pasayadi. Bir payt u bir zum to'xtab qoladi va keyin tezlikni oshirib, to'pdan uzoqlashadi (javob 4 ).

Ip bilan bog'langan ikkita zaryadlangan sharlar tizimida ( 17.1.10 vazifa), faqat ichki kuchlar harakat qiladi. Shuning uchun tizim tinch holatda bo'ladi va ipning kuchlanish kuchini topish uchun biz sharlar uchun muvozanat shartlaridan foydalanishimiz mumkin. Ularning har biriga faqat Kulon kuchi va ipning taranglik kuchi ta'sir qilganligi sababli, muvozanat shartidan bu kuchlar kattalik jihatidan teng degan xulosaga kelamiz.

Bu qiymat iplarning kuchlanish kuchiga teng bo'ladi (javob 4 ). Biz shuni ta'kidlaymizki, markaziy zaryadning muvozanat holatini ko'rib chiqish kuchlanish kuchini topishga yordam bermaydi, lekin iplarning kuchlanish kuchlari bir xil degan xulosaga keladi (ammo, bu xulosa simmetriya tufayli allaqachon aniq. muammo).

Zaryadga ta'sir qiluvchi kuchni topish uchun - in 17.2.2 vazifa, biz superpozitsiya tamoyilidan foydalanamiz. Zaryadda - chap va o'ng zaryadlarni tortish kuchlari harakat qiladi (rasmga qarang). Zaryaddan zaryadlargacha bo'lgan masofalar bir xil bo'lganligi sababli, bu kuchlarning modullari bir-biriga teng va ular zaryadni bog'laydigan to'g'ri chiziqqa bir xil burchak ostida - segmentning o'rtasi bilan yo'naltiriladi. Shuning uchun zaryadga ta'sir qiluvchi kuch vertikal ravishda pastga yo'naltiriladi (hosil bo'lgan kuchning vektori rasmda qalin harf bilan ta'kidlangan; javob: 4 ).

(javob 3 ).

(17.6) formuladan biz to'g'ri javob degan xulosaga keldik 17.2.5 vazifa - 4 . IN 17.2.6 vazifa nuqtaviy zaryad va sharning o'zaro ta'sir kuchi uchun formuladan foydalanishingiz kerak (formulalar (17.4), (17.5)). Bizda = 0 (javob 3 ).

Elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirining asosiy qonuni 1785 yilda Charlz Kulon tomonidan tajriba yo'li bilan topilgan. Coulomb buni topdi ikkita kichik zaryadlangan metall sharlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir ular orasida va zaryadlarning kattaligiga bog'liq Va :

,

Qayerda -proportsionallik omili

.

Zaryadlar bo'yicha harakat qiluvchi kuchlar, bor markaziy , ya'ni ular zaryadlarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan.

Coulomb qonuni yozish mumkin vektor shaklida:

,

Qayerda -zaryad tomoni ,

zaryadni bog'lovchi radius vektoridir zaryad bilan ;

radius vektorining moduli.

Zaryadga ta'sir qiluvchi kuch tomonidan ga teng

,

.

Bu shaklda Coulomb qonuni

adolatli faqat nuqta elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri uchun, ya'ni bunday zaryadlangan jismlar, ularning chiziqli o'lchamlari ular orasidagi masofaga nisbatan e'tiborsiz qoldirilishi mumkin.

o‘zaro ta’sir kuchini ifodalaydi qattiq elektr zaryadlari o'rtasida, ya'ni bu elektrostatik qonun.

Kulon qonunini shakllantirish:

Ikki nuqta elektr zaryadlari orasidagi elektrostatik o'zaro ta'sirning kuchi zaryadlar kattaliklarining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir..

Proportsionallik omili Kulon qonunida bog'liq

atrof-muhit xususiyatlaridan

formulaga kiritilgan miqdorlar uchun o'lchov birliklarini tanlash.

Shunung uchun munosabat bilan ifodalanishi mumkin

,

Qayerda -koeffitsient faqat birliklar tizimini tanlashga bog'liq;

- muhitning elektr xususiyatlarini tavsiflovchi o'lchovsiz miqdor deyiladi muhitning nisbiy o'tkazuvchanligi . Bu birliklar tizimini tanlashga bog'liq emas va vakuumdagi bittaga teng.

Keyin Kulon qonuni quyidagi shaklni oladi:

,

vakuum uchun

,

Keyin

-muhitning nisbiy o'tkazuvchanligi ma'lum bir muhitda ikki nuqta elektr zaryadlari o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchini necha marta ko'rsatadi Va , bir-biridan uzoqda joylashgan , vakuumdagiga qaraganda kamroq.

SI tizimida koeffitsienti

, Va

Kulon qonuni shaklga ega:

.

Bu qonunning ratsionallashtirilgan yozuvi K oolon.

- elektr doimiyligi,

.

GSSE tizimida

,

.

Vektor shaklida, Kulon qonuni shaklni oladi

Qayerda -zaryadga ta'sir qiluvchi kuch vektori zaryad tomoni ,

zaryadni bog'lovchi radius vektoridir zaryad bilan

r radius vektorining moduli .

Har qanday zaryadlangan jism juda ko'p nuqtali elektr zaryadlardan iborat, shuning uchun bir zaryadlangan jism boshqasiga ta'sir qiladigan elektrostatik kuch birinchi tananing har bir nuqta zaryadidan ikkinchi tananing barcha nuqta zaryadlariga qo'llaniladigan kuchlarning vektor yig'indisiga teng.

1.3 Elektr maydoni. Kuchlanish.

Kosmos, unda elektr zaryadi bor, aniq bor jismoniy xususiyatlar.

Hamma uchun boshqa bu bo'shliqqa kiritilgan zaryadga elektrostatik Kulon kuchlari ta'sir qiladi.

Agar kuch fazoning har bir nuqtasida harakat qilsa, u holda biz bu fazoda kuch maydoni borligini aytamiz.

Maydon materiya bilan birga materiyaning bir shaklidir.

Agar maydon statsionar bo'lsa, ya'ni vaqt o'tishi bilan o'zgarmasa va statsionar elektr zaryadlari tomonidan yaratilsa, bunday maydon elektrostatik deyiladi.

Elektrostatika faqat elektrostatik maydonlarni va sobit zaryadlarning o'zaro ta'sirini o'rganadi.

Xarakterlash uchun elektr maydoni kuchlanish tushunchasini kiriting . kuchlanishu elektr maydonining har bir nuqtasida vektor deyiladi , son jihatdan bu maydon joylashtirilgan sinov musbat zaryadiga ta'sir qiladigan kuch nisbatiga teng berilgan nuqta, va bu zaryadning kattaligi va kuch yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan.

sinov to'lovi, maydonga kiritilgan, nuqta sifatida qabul qilinadi va ko'pincha sinov zaryadi deb ataladi.

- U maydonni yaratishda ishtirok etmaydi, u bilan o'lchanadi.

Bu ayblov deb taxmin qilinadi o'rganilayotgan sohani buzmaydi, ya'ni u etarlicha kichik va maydonni yaratuvchi zaryadlarning qayta taqsimlanishiga olib kelmaydi.

Agar sinov nuqtasi to'lovi uchun bo'lsa maydon kuch vazifasini bajaradi , keyin kuchlanish

.

Kuchlanish birliklari:

SI:

SGSE:

SI tizimida ifoda Uchun nuqta zaryadlash maydonlari:

.

Vektor shaklida:

Bu yerga zaryaddan olingan radius vektoridir q, qaysi maydon hosil qiladi, berilgan nuqtaga.

T

Qanaqasiga, nuqtaviy zaryadning elektr maydon kuchi vektorlariq barcha nuqtalarda maydonlar radial yo'naltirilgan(1.3-rasm)

- zaryaddan, agar u ijobiy bo'lsa, "manba"

- va agar u salbiy bo'lsa, zaryadga"Aksiya"

Grafik talqin qilish uchun elektr maydoni in'ektsiya qilinadi kuch chizig'i tushunchasi yokikuchlanish chiziqlari . Bu

egri chiziq , intensivlik vektoriga to'g'ri keladigan har bir nuqtadagi tangens.

Kuchlanish chizig'i da boshlanadi musbat zaryad va salbiy bilan tugaydi.

Kuchlanish chiziqlari kesishmaydi, chunki maydonning har bir nuqtasida kuchlanish vektori faqat bitta yo'nalishga ega.

Elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirining asosiy qonuni 1785 yilda Charlz Kulon tomonidan tajriba yo'li bilan topilgan. Coulomb buni topdi ikkita kichik zaryadlangan metall sharlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir ular orasida va zaryadlarning kattaligiga bog'liq Va :

,

Qayerda -proportsionallik omili

.

Zaryadlar bo'yicha harakat qiluvchi kuchlar, bor markaziy , ya'ni ular zaryadlarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan.

Coulomb qonuni yozish mumkin vektor shaklida:

,

Qayerda -zaryad tomoni ,

zaryadni bog'lovchi radius vektoridir zaryad bilan ;

radius vektorining moduli.

Zaryadga ta'sir qiluvchi kuch tomonidan ga teng

,

.

Bu shaklda Coulomb qonuni

adolatli faqat nuqta elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri uchun, ya'ni bunday zaryadlangan jismlar, ularning chiziqli o'lchamlari ular orasidagi masofaga nisbatan e'tiborsiz qoldirilishi mumkin.

o‘zaro ta’sir kuchini ifodalaydi qattiq elektr zaryadlari o'rtasida, ya'ni bu elektrostatik qonun.

Kulon qonunini shakllantirish:

Ikki nuqta elektr zaryadlari orasidagi elektrostatik o'zaro ta'sirning kuchi zaryadlar kattaliklarining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir..

Proportsionallik omili Kulon qonunida bog'liq

atrof-muhit xususiyatlaridan

formulaga kiritilgan miqdorlar uchun o'lchov birliklarini tanlash.

Shunung uchun munosabat bilan ifodalanishi mumkin

,

Qayerda -koeffitsient faqat birliklar tizimini tanlashga bog'liq;

- muhitning elektr xususiyatlarini tavsiflovchi o'lchovsiz miqdor deyiladi muhitning nisbiy o'tkazuvchanligi . Bu birliklar tizimini tanlashga bog'liq emas va vakuumdagi bittaga teng.

Keyin Kulon qonuni quyidagi shaklni oladi:

,

vakuum uchun

,

Keyin

-muhitning nisbiy o'tkazuvchanligi ma'lum bir muhitda ikki nuqta elektr zaryadlari o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchini necha marta ko'rsatadi Va , bir-biridan uzoqda joylashgan , vakuumdagiga qaraganda kamroq.

SI tizimida koeffitsienti

, Va

Kulon qonuni shaklga ega:

.

Bu qonunning ratsionallashtirilgan yozuvi K oolon.

- elektr doimiyligi,

.

GSSE tizimida

,

.

Vektor shaklida, Kulon qonuni shaklni oladi

Qayerda -zaryadga ta'sir qiluvchi kuch vektori zaryad tomoni ,

zaryadni bog'lovchi radius vektoridir zaryad bilan

r radius vektorining moduli .

Har qanday zaryadlangan jism juda ko'p nuqtali elektr zaryadlardan iborat, shuning uchun bir zaryadlangan jism boshqasiga ta'sir qiladigan elektrostatik kuch birinchi tananing har bir nuqta zaryadidan ikkinchi tananing barcha nuqta zaryadlariga qo'llaniladigan kuchlarning vektor yig'indisiga teng.

1.3 Elektr maydoni. Kuchlanish.

Kosmos, unda elektr zaryadi bor, aniq bor jismoniy xususiyatlar.

Hamma uchun boshqa bu bo'shliqqa kiritilgan zaryadga elektrostatik Kulon kuchlari ta'sir qiladi.

Agar kuch fazoning har bir nuqtasida harakat qilsa, u holda biz bu fazoda kuch maydoni borligini aytamiz.

Maydon materiya bilan birga materiyaning bir shaklidir.

Agar maydon statsionar bo'lsa, ya'ni vaqt o'tishi bilan o'zgarmasa va statsionar elektr zaryadlari tomonidan yaratilsa, bunday maydon elektrostatik deyiladi.

Elektrostatika faqat elektrostatik maydonlarni va sobit zaryadlarning o'zaro ta'sirini o'rganadi.

Elektr maydonini tavsiflash uchun intensivlik tushunchasi kiritiladi . kuchlanishu elektr maydonining har bir nuqtasida vektor deyiladi , son jihatdan ushbu maydon ma'lum bir nuqtada joylashtirilgan sinov musbat zaryadiga ta'sir qiladigan kuchning nisbati va bu zaryadning kattaligi va kuch yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan.

sinov to'lovi, maydonga kiritilgan, nuqta sifatida qabul qilinadi va ko'pincha sinov zaryadi deb ataladi.

- U maydonni yaratishda ishtirok etmaydi, u bilan o'lchanadi.

Bu ayblov deb taxmin qilinadi o'rganilayotgan sohani buzmaydi, ya'ni u etarlicha kichik va maydonni yaratuvchi zaryadlarning qayta taqsimlanishiga olib kelmaydi.

Agar sinov nuqtasi to'lovi uchun bo'lsa maydon kuch vazifasini bajaradi , keyin kuchlanish

.

Kuchlanish birliklari:

SI:

SGSE:

SI tizimida ifoda Uchun nuqta zaryadlash maydonlari:

.

Vektor shaklida:

Bu yerga zaryaddan olingan radius vektoridir q, qaysi maydon hosil qiladi, berilgan nuqtaga.

T

Qanaqasiga, nuqtaviy zaryadning elektr maydon kuchi vektorlariq barcha nuqtalarda maydonlar radial yo'naltirilgan(1.3-rasm)

- zaryaddan, agar u ijobiy bo'lsa, "manba"

- va agar u salbiy bo'lsa, zaryadga"Aksiya"

Grafik talqin qilish uchun elektr maydoni in'ektsiya qilinadi kuch chizig'i tushunchasi yokikuchlanish chiziqlari . Bu

egri chiziq , intensivlik vektoriga to'g'ri keladigan har bir nuqtadagi tangens.

Kuchlanish chizig'i musbat zaryaddan boshlanadi va manfiy zaryad bilan tugaydi.

Kuchlanish chiziqlari kesishmaydi, chunki maydonning har bir nuqtasida kuchlanish vektori faqat bitta yo'nalishga ega.

Coulomb qonuni nuqta elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchlarini tavsiflovchi qonundir.

U 1785 yilda Charlz Kulon tomonidan kashf etilgan. Metall sharlar bilan ko'p sonli tajribalar o'tkazgandan so'ng, Charlz Kulon qonunning quyidagi formulasini berdi:

Vakuumdagi ikkita nuqtaviy zaryadning o'zaro ta'sir kuchi moduli ushbu zaryadlarning modullarining mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir.

Aks holda: Vakuumdagi ikkita nuqtaviy zaryad bir-biriga ushbu zaryadlarning modullari mahsulotiga proportsional, ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proportsional va bu zaryadlarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan kuchlar bilan ta'sir qiladi. Bu kuchlar elektrostatik (Coulomb) deb ataladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, qonun haqiqat bo'lishi uchun quyidagilar zarur:

1. nuqtaviy zaryadlar - ya'ni zaryadlangan jismlar orasidagi masofa ularning o'lchamlaridan ancha katta - ammo shuni isbotlash mumkinki, ikkita hajmli taqsimlangan zaryadning sferik simmetrik kesishmaydigan fazoviy taqsimotlar bilan o'zaro ta'sir kuchi o'zaro ta'sir kuchiga teng. sferik simmetriya markazlarida joylashgan ikkita ekvivalent nuqta zaryadlari;
2. ularning harakatsizligi. Aks holda, qo'shimcha effektlar kuchga kiradi: harakatlanuvchi zaryadning magnit maydoni va boshqa harakatlanuvchi zaryadga ta'sir qiluvchi tegishli qo'shimcha Lorentz kuchi;
3. vakuumdagi o'zaro ta'sir.

Biroq, ba'zi tuzatishlar bilan, qonun zaryadlarning vositadagi o'zaro ta'siri va harakatlanuvchi zaryadlar uchun ham amal qiladi.

Vektor shaklida, S. Kulon formulasida qonun quyidagicha yoziladi:

1-zaryad 2-zaryadga taʼsir etuvchi kuch qayerda; - to'lovlarning kattaligi; - radius vektor (vektor 1 zaryaddan 2 zaryadga yo'naltirilgan va mutlaq qiymatda zaryadlar orasidagi masofaga teng - ); - mutanosiblik koeffitsienti. Shunday qilib, qonunda shunday deyilgan bir xil nomdagi to'lovlar qaytarmoq (va qarama-qarshiliklar jalb qiladi).

Koeffitsient k

CGSEda zaryad birligi koeffitsient bo'ladigan tarzda tanlanadi k birga teng.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) asosiy birliklardan biri kuch birligidir. elektr toki amper va zaryad birligi - kulon - uning hosilasi. Amper shunday aniqlanadiki k= c2 10-7 H/m = 8,9875517873681764 109 N m2/C2 (yoki F−1 m). SI koeffitsientida k quyidagicha yoziladi:

bu yerda ≈ 8,854187817 10−12 F/m elektr doimiysi.

Bir jinsli izotrop moddada muhitning nisbiy o'tkazuvchanligi e formulaning maxrajiga qo'shiladi.

Kvant mexanikasida Kulon qonuni

Kvant mexanikasida Kulon qonuni klassik mexanikadagi kabi kuch tushunchasi yordamida emas, balki tushuncha yordamida shakllantiriladi. potentsial energiya Coulomb o'zaro ta'siri. Kvant mexanikasida ko'rib chiqilgan tizim elektr zaryadlangan zarralarni o'z ichiga olgan taqdirda, klassik mexanikada hisoblanganidek, Kulon o'zaro ta'sirining potentsial energiyasini ifodalovchi atamalar tizimning Gamilton operatoriga qo'shiladi.

Shunday qilib, yadro zaryadiga ega bo'lgan atomning Gamilton operatori Z kabi ko'rinadi:

j)\frac(e^2)(r_(ij))" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/0/8/d081b99fac096b0e0c5b4290a9573794.png">.

Bu yerga m elektronning massasi, e uning zaryadi, radius vektorining mutlaq qiymati j th elektron, . Birinchi atama ifodalaydi kinetik energiya elektronlar, ikkinchi a'zo elektronlarning yadro bilan Kulon o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi, uchinchi a'zo elektronlarning o'zaro itarilishining potentsial Kulon energiyasidir. Birinchi va ikkinchi shartlardagi yig'indi barcha N elektronlar bo'yicha amalga oshiriladi. Uchinchi muddatda yig'indi elektronlarning barcha juftlari ustidan o'tadi va har bir juft bir marta sodir bo'ladi.

Kvant elektrodinamika nuqtai nazaridan Kulon qonuni

Kvant elektrodinamikasiga ko'ra, zaryadlangan zarralarning elektromagnit o'zaro ta'siri zarralar orasidagi virtual fotonlarning almashinuvi orqali amalga oshiriladi. Vaqt va energiya uchun noaniqlik printsipi virtual fotonlarning emissiya va yutilish momentlari orasidagi vaqt davomida mavjudligiga imkon beradi. Zaryadlangan zarrachalar orasidagi masofa qanchalik kichik bo'lsa, virtual fotonlar bu masofani bosib o'tish uchun kamroq vaqt kerak bo'ladi va shuning uchun noaniqlik printsipi virtual fotonlarning energiyasiga shunchalik ko'p ruxsat beradi. Zaryadlar orasidagi kichik masofalarda noaniqlik printsipi ham uzun to'lqinli, ham qisqa to'lqinli fotonlarning almashinuviga imkon beradi va katta masofalarda faqat uzun to'lqinli fotonlar almashinuvda ishtirok etadi. Shunday qilib, kvant elektrodinamika yordamida Kulon qonunini chiqarish mumkin.

Hikoya

Elektr zaryadlangan jismlarning o'zaro ta'siri qonunini eksperimental tekshirish uchun birinchi marta 1752-1753 yillarda G. V. Richman taklif qilgan. U shu maqsadda o'zi ishlab chiqqan "indikator" elektrometridan foydalanmoqchi edi. Ushbu rejani amalga oshirishga Richmanning fojiali o'limi to'sqinlik qildi.

1759 yilda Richmanning vafotidan keyin kafedrani egallab olgan Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining fizika professori F.Epinus birinchi marta zaryadlar masofa kvadratiga teskari ta'sir qilishini taklif qildi. 1760 yilda D. Bernulli Bazelda o'zi ishlab chiqqan elektrometr yordamida kvadratik qonunni o'rnatganligi haqida qisqacha ma'lumot paydo bo'ldi. 1767 yilda Pristley o'zining "Elektr energiyasi tarixi" asarida Franklinning zaryadlangan metall shar ichida elektr maydoni yo'qligini topish tajribasi shuni anglatishi mumkinligini ta'kidladi. "Elektr tortishish tortishish bilan bir xil qonunga, ya'ni masofa kvadratiga amal qiladi". Shotlandiya fizigi Jon Robison (1822) 1769 yilda bir xil elektr zaryadli sharlar ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proportsional kuch bilan qaytarilishini aniqladi va shu bilan Kulon qonunining ochilishini kutdi (1785).

Kulondan taxminan 11 yil oldin, 1771 yilda zaryadlarning o'zaro ta'sir qilish qonuni G. Kavendish tomonidan eksperimental ravishda kashf etilgan, ammo natijasi nashr etilmagan va uzoq vaqt (100 yildan ortiq) noma'lum bo'lib qoldi. Kavendish qo'lyozmalari D.K.Maksvellga faqat 1874 yilda Kavendishning avlodlaridan biri tomonidan topshirilgan. tantanali ochilish Cavendish Laboratory va 1879 yilda nashr etilgan.

Kulonning o'zi iplarning buralishini o'rganish bilan shug'ullangan va buralish balansini ixtiro qilgan. U zaryadlangan sharlarning o'zaro ta'sir kuchlarini o'lchashda foydalanib, o'z qonunini kashf etdi.

Kulon qonuni, superpozitsiya printsipi va Maksvell tenglamalari

Kulon qonuni va elektr maydonlari uchun superpozitsiya printsipi elektrostatika uchun Maksvell tenglamalariga to'liq ekvivalentdir. Va . Ya’ni, Kulon qonuni va elektr maydonlar uchun superpozitsiya printsipi, agar elektrostatika uchun Maksvell tenglamalari qanoatlansa va aksincha, elektr maydonlari uchun Kulon qonuni va superpozitsiya printsipi bajarilsagina bajariladi.

Kulon qonunining aniqlik darajasi

Kulon qonuni eksperimental tasdiqlangan haqiqatdir. Uning haqiqiyligi ko'proq va aniqroq tajribalar bilan bir necha bor tasdiqlangan. Bunday tajribalarning yo'nalishlaridan biri ko'rsatkichning farqlanishini tekshirishdir r qonunida 2. Bu farqni topish uchun, agar daraja aynan ikkiga teng bo'lsa, u holda bo'shliq yoki o'tkazgichning shakli qanday bo'lishidan qat'i nazar, o'tkazgichdagi bo'shliq ichida maydon yo'qligi faktidan foydalaniladi.

1971-yilda AQSHda E.R.Uilyams, D.E.Voller va G.A.Xill tomonidan oʻtkazilgan tajribalar shuni koʻrsatdiki, Kulon qonunidagi koʻrsatkich 2 ga ga teng.

Atom ichidagi masofalarda Kulon qonunining to'g'riligini tekshirish uchun 1947 yilda V. Yu. Lamb va R. Rezerford vodorod energiyasi sathlarining nisbiy joylashuvi o'lchovlaridan foydalanganlar. Atom 10−8 sm tartibli masofalarda ham Kulon qonunidagi koʻrsatkich 2 dan 10−9 dan koʻp boʻlmagan farq qilishi aniqlandi.

Kulon qonunidagi koeffitsient 15·10−6 gacha o'zgarmas bo'lib qoladi.

Kvant elektrodinamikasida Kulon qonuniga tuzatishlar

Kichik masofalarda (elektronning Kompton to'lqin uzunligi tartibida, ≈3,86 10−13 m, bu erda elektron massasi, Plank doimiysi, yorug'lik tezligi) kvant elektrodinamikasining chiziqli bo'lmagan ta'siri sezilarli bo'ladi: virtual foton almashinuvi virtual elektron-pozitron (shuningdek, muon-antimuon va taon-antitaon) juftlarini hosil qilish bilan birlashadi va skrining ta'siri ham kamayadi (renormalizatsiyaga qarang). Ikkala ta'sir ham zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasini ifodalashda eksponent ravishda kamayuvchi tartib shartlarining paydo bo'lishiga va natijada Kulon qonuni bilan hisoblanganga nisbatan o'zaro ta'sir kuchining oshishiga olib keladi. Masalan, birinchi darajali radiatsiyaviy tuzatishlarni hisobga olgan holda CGS tizimidagi nuqta zaryadining potentsial ifodasi quyidagi shaklni oladi:

bu yerda elektronning Kompton to‘lqin uzunligi, nozik struktura konstantasi va . ~10−18 m gacha bo'lgan masofalarda, bu erda V bozonining massasi, elektr kuchsiz effektlar o'ynaydi.

Kuchli tashqi muhitda elektromagnit maydonlar, vakuumli parchalanish maydonining muhim qismini tashkil etuvchi (~1018 V/m yoki ~109 T tartibida bunday maydonlar, masalan, neytron yulduzlarning ayrim turlari, ya'ni magnetarlar yaqinida kuzatiladi), Kulon qonuni ham buziladi. tashqi maydon fotonlarida Delbryuk almashinuvi fotonlarining tarqalishi va boshqa murakkabroq chiziqli bo'lmagan effektlar tufayli. Bu hodisa Kulon kuchini nafaqat mikro miqyosda, balki makromiqyosda ham kamaytiradi, xususan, kuchli magnit maydonda Kulon potentsiali masofaga teskari emas, balki eksponent ravishda kamayadi.

Kulon qonuni va vakuum qutblanishi

Kvant elektrodinamikasida vakuum qutblanish hodisasi virtual elektron-pozitron juftlarining hosil bo'lishidir. Elektron-pozitron juftlik buluti elektronning elektr zaryadini himoya qiladi. Skrining elektrondan masofaning ortishi bilan ortadi, natijada elektronning samarali elektr zaryadi masofaning kamayish funktsiyasidir. Elektr zaryadiga ega bo'lgan elektron tomonidan yaratilgan samarali potentsial shaklning bog'liqligi bilan tavsiflanishi mumkin. Effektiv zaryad logarifmik qonun bo'yicha masofaga bog'liq:

- deb atalmish. nozik struktura konstantasi ≈7,3 10−3;

- deb atalmish. klassik elektron radiusi ≈2,8 10−13 sm.

Yuling effekti

deviatsiya hodisasi elektrostatik potentsial Kulon qonunining qiymatidan vakuumdagi nuqta zaryadlari Yuling effekti deb nomlanadi, bu birinchi navbatda vodorod atomi uchun Kulon qonunidan chetlanishlarni hisoblab chiqdi. Yuling effekti Qo'zilarning siljishini 27 MGts ga to'g'rilaydi.

Kulon qonuni va o'ta og'ir yadrolar

170 zaryadli o'ta og'ir yadrolar yaqinidagi kuchli elektromagnit maydonda vakuumga o'xshash qayta joylashish sodir bo'ladi. odatiy fazali o'tish.Bu Kulon qonuniga tuzatishlar olib keladi.

Kulon qonunining fan tarixidagi ma'nosi

Kulon qonuni elektromagnit hodisalar uchun birinchi ochiq miqdoriy va matematik tarzda tuzilgan qonundir. Zamonaviy elektromagnetizm fani Kulon qonunining ochilishi bilan boshlangan.

Ikki nuqtali zaryad bir-biriga ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional va zaryadlarining ko'paytmasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional kuch bilan ta'sir qiladi (zaryadlarning belgisidan qat'iy nazar).

Har xil muhitda, masalan, havo va suvda, ikkita nuqta zaryadlari turli kuchlar bilan o'zaro ta'sir qiladi. Muhitning nisbiy o'tkazuvchanligi bu farqni tavsiflaydi. Bu ma'lum jadval qiymati. Havo uchun.

k doimiysi quyidagicha aniqlanadi

Kulon kuchining yo'nalishi

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, bir xil tabiatdagi kuchlar juft bo'lib, kattaligi teng, yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi bo'lib paydo bo'ladi. Agar ikkita teng bo'lmagan zaryad o'zaro ta'sir qilsa, kattaroq zaryadning kichigiga ta'sir qiladigan kuch (B ning A ga) kichikroqning kattasiga (A ning B ga) ta'siriga teng bo'ladi.

Qizig'i shundaki, fizikaning turli qonunlarida ba'zilari bor umumiy xususiyatlar. Keling, tortishish qonunini eslaylik. Og'irlik kuchi ham masofa kvadratiga teskari proportsionaldir, lekin allaqachon massalar o'rtasida va bu naqsh chuqur ma'noga ega degan fikr beixtiyor paydo bo'ladi. Shu paytgacha hech kim tortishish va elektrni bir xil mohiyatning ikki xil ko'rinishi sifatida taqdim eta olmadi.

Bu erda kuch ham masofaning kvadratiga teskari o'zgaradi, lekin elektr kuchlari va tortishish kuchlarining kattaligidagi farq hayratlanarli. Oʻrnatishga harakat qilinmoqda umumiy tabiat tortishish va elektr, biz elektr kuchlarining tortishish kuchlaridan shunday ustunligini topamizki, ikkalasi ham bir xil manbaga ega ekanligiga ishonish qiyin. Qanday qilib biri ikkinchisidan kuchliroq deb ayta olasiz? Axir, barchasi qanday massa va qanday zaryadga bog'liq. Gravitatsiya qanchalik kuchli ekanligi haqida bahslashar ekansiz: "Keling, falon o'lchamdagi massani olaylik", deyishga haqqingiz yo'q, chunki siz uni o'zingiz tanlaysiz. Ammo tabiatning o'zi bizga taklif qilgan narsani (dyuymlar, yillar, o'lchovlarimizga hech qanday aloqasi bo'lmagan o'z raqamlari va o'lchovlari) olsak, biz taqqoslashimiz mumkin. Biz elementar zaryadlangan zarrachani, masalan, elektronni olamiz. Ikki elementar zarracha, ikkita elektron elektr zaryadi hisobiga ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proportsional kuch bilan bir-birini itaradi va tortishish kuchi tufayli ular yana bir-biriga zarraning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan tortiladi. masofa.

Savol: Gravitatsiyaning nisbati nimaga teng elektr quvvati? Gravitatsiya elektr itarish bilan bog'liq, chunki bittasi 42 nolga teng. Bu chuqur hayratlanarli. Bunday katta raqam qaerdan paydo bo'lishi mumkin?

Odamlar bu ulkan omilni boshqa tabiat hodisalarida qidirmoqdalar. Ular har xil katta raqamlardan o'tadi va agar siz katta raqamni xohlasangiz, nima uchun aytaylik, koinot diametrining proton diametriga nisbatini qabul qilmaysiz - ajablanarlisi, bu ham 42 nolga ega bo'lgan raqam. Va ular aytadilar: ehtimol bu koeffitsient proton diametrining koinot diametriga nisbatiga tengdir? Bu qiziqarli fikr, lekin koinot asta-sekin kengayib borar ekan, tortishish doimiysi ham o'zgarishi kerak. Garchi bu gipoteza hali rad etilmagan bo'lsa-da, bizda uning foydasiga hech qanday dalil yo'q. Aksincha, ba'zi dalillar tortishish doimiyligi bu tarzda o'zgarmaganligini ko'rsatadi. Bu katta raqam bugungi kungacha sir bo'lib qolmoqda.