Biz keyinroq isbotlaydigan va muhokama qiladigan Ostrogradskiy-Gauss teoremasi elektr zaryadlari va elektr maydoni o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi. Bu Kulon qonunining yanada umumiy va yanada oqlangan formulasi.
Asosan, kuchlanish elektrostatik maydon, berilgan zaryad taqsimoti bilan yaratilgan, har doim Coulomb qonuni yordamida hisoblanishi mumkin. Bajarildi elektr maydoni har qanday nuqtada vektor yig'indisi barcha to'lovlarning (integral) hissasi, ya'ni.
Biroq, eng oddiy holatlardan tashqari, bu yig'indini yoki integralni hisoblash juda qiyin.
Bu erda Ostrogradskiy-Gauss teoremasi yordamga keladi, uning yordamida kuchlanishni hisoblash ancha osonlashadi. elektr maydoni, to'lovlarning berilgan taqsimoti bilan yaratilgan.
Ostrogradskiy-Gauss teoremasining asosiy qiymati shundaki, u imkon beradi elektrostatik maydonning tabiatini chuqurroq tushunish va o'rnatish umumiyroq zaryad va maydon o'rtasidagi munosabat.
Ammo Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga o'tishdan oldin quyidagi tushunchalarni kiritish kerak: kuch chiziqlari elektrostatik maydon Va kuchlanish vektor oqimi elektrostatik maydon.
Elektr maydonini tavsiflash uchun siz maydonning har bir nuqtasida intensivlik vektorini o'rnatishingiz kerak. Buni analitik yoki grafik usulda amalga oshirish mumkin. Buning uchun ular foydalanadilar kuch chiziqlari- bu chiziqlar, ularning tangensi maydonning istalgan nuqtasida intensivlik vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi.(2.1-rasm).
Guruch. 2.1
Kuch chizig'iga ma'lum bir yo'nalish beriladi - musbat zaryaddan manfiy zaryadga yoki cheksizgacha.
Vaziyatni ko'rib chiqing yagona elektr maydoni.
Bir hil elektrostatik maydon deb ataladi, uning barcha nuqtalarida intensivligi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha bir xil bo'ladi, ya'ni. Yagona elektrostatik maydon bir-biridan teng masofada joylashgan parallel kuch chiziqlari bilan tasvirlangan (bunday maydon, masalan, kondansatör plitalari orasida mavjud) (2.2-rasm).
Qachon nuqta zaryadi, kuchlanish chiziqlari musbat zaryaddan kelib, cheksizlikka boradi; va cheksizlikdan manfiy zaryadga kiring. Chunki u holda maydon chiziqlarining zichligi zaryaddan masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir. Chunki bu chiziqlar o'tadigan sharning sirt maydoni masofaning kvadratiga mutanosib ravishda ortadi, keyin chiziqlarning umumiy soni zaryaddan istalgan masofada doimiy bo'lib qoladi.
Zaryadlar tizimi uchun, biz ko'rib turganimizdek, kuch chiziqlari musbat zaryaddan manfiy zaryadga yo'naltirilgan (2.2-rasm).
Guruch. 2.2
2.3-rasm, shuningdek, maydon chiziqlarining zichligi qiymatning ko'rsatkichi bo'lib xizmat qilishi mumkinligini ko'rsatadi.
Maydon chiziqlarining zichligi shunday bo'lishi kerakki, intensivlik vektoriga normal bo'lgan birlik maydoni intensivlik vektorining moduliga teng bo'lgan son bilan kesishadi., ya'ni.
kuch chiziqlari elektr uzatish liniyalari
maydonning har bir nuqtasida mos ravishda elektr yoki magnit maydon yo'nalishiga to'g'ri keladigan elektr va magnit maydonlar, teginish chiziqlari; taqsimlanishini sifat jihatidan tavsiflaydi elektromagnit maydon kosmosda. Quvvat chiziqlari faqat kuch maydonlarini tasvirlashning vizual usulidir. 
KUCH CHIZIQLARI, har qanday kuch maydonida chizilgan chiziqlar (sm. KUCH MAYDONI)(elektr, magnit, tortishish), maydonning har bir nuqtasida teginishlari berilgan maydonni tavsiflovchi vektorga to'g'ri keladi (intensivlik vektori). (sm. ELEKTR MAYDON KUCHLIGI) elektr yoki tortishish maydonlari, magnit induksiya vektori (sm. MAGNET INDUKSIYASI)). Quvvat chiziqlari faqat kuch maydonlarini tasvirlashning vizual usulidir. Birinchi marta elektr va magnit maydonlar uchun "kuch chiziqlari" tushunchasini M. Faraday kiritgan. (sm. FARADEUS Maykl).
Maydon kuchlari va magnit induktsiya nuqtaning bir qiymatli funksiyalari bo'lgani uchun fazodagi har bir nuqtadan faqat bitta kuch chizig'i o'tishi mumkin. Maydon chiziqlarining zichligi odatda shunday tanlanadiki, maydon chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan bitta maydonni kesib o'tuvchi maydon chiziqlari soni ushbu sohadagi maydon kuchiga (yoki magnit induksiyaga) proportsional bo'ladi. Shunday qilib, kuch chiziqlari maydon kuchining kattaligi va yo'nalishini tavsiflovchi maydonning fazoda taqsimlanishining aniq tasvirini beradi.
Elektrostatik maydon chiziqlari (sm. ELEKTROSTATIK MAYDON) har doim ochiq: ular musbat zaryadlardan boshlanadi va manfiy zaryadlarda tugaydi (yoki cheksizlikka boradi). Kuch chiziqlari hech qanday joyda kesishmaydi, chunki maydonning har bir nuqtasida uning intensivligi bitta qiymatga va ma'lum bir yo'nalishga ega. Maydon chizig'ining zichligi zaryadlangan jismlar yaqinida kattaroq bo'lib, bu erda maydon kuchi kattaroqdir.
Ikki orasidagi bo'shliqdagi elektr maydonining kuch chiziqlari ijobiy zaryadlar ajralish; ikkala zaryadning itaruvchi kuchlari maydonlari bir-birini bekor qiladigan neytral nuqtani belgilash mumkin.
Yagona zaryadning kuch chiziqlari nuqta massasi yoki sharning tortishish maydonining kuch chiziqlari kabi zaryaddan nurlanadigan radial to'g'ri chiziqlardir. Zaryaddan qanchalik uzoqroq bo'lsa, chiziqlarning zichligi shunchalik kam bo'ladi - bu masofa ortib borishi bilan maydonning zaiflashishini ko'rsatadi.
Zaryadlangan tartibsiz shakldagi o'tkazgichdan chiqadigan maydon chiziqlari har qanday o'simta yoki nuqta yaqinida, bo'shliqlar yoki bo'shliqlar yaqinida qalinlashadi, maydon chiziqlarining zichligi kamayadi.
Agar kuch chiziqlari manfiy zaryadlangan tekis o'tkazgich yaqinida joylashgan musbat zaryadlangan uchidan kelib chiqsa, u holda ular maydon juda kuchli bo'lgan uchi atrofida qalinlashadi va ular tugaydigan tekislik yaqinidagi katta hududga tarqalib, tekislikka kiradi. perpendikulyar.
Parallel zaryadlangan plitalar orasidagi bo'shliqdagi elektr maydoni bir xil. Yagona elektr maydonidagi kuchlanish chiziqlari bir-biriga parallel.
Agar zarracha, masalan, elektron kuch maydoniga kirsa, u ta'siri ostida bo'ladi kuch maydoni tezlanishga ega bo'ladi va uning harakat yo'nalishi kuch chiziqlari yo'nalishiga to'liq mos kela olmaydi, u impuls vektori yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi.
Magnit maydon (sm. MAGNETIK MAYDON) magnit induksiya vektori tangensial yo'naltirilgan har qanday nuqtada magnit induksiya chiziqlarini tavsiflaydi.
Oqim bilan to'g'ridan-to'g'ri o'tkazgichning magnit maydonining magnit induktsiya chiziqlari o'tkazgichga perpendikulyar tekisliklarda yotgan doiralardir. Doira markazlari o'tkazgichning o'qida joylashgan. Magnit induksiya vektorining kuch chiziqlari doimo yopiq, ya'ni magnit maydon vorteksdir. Magnit maydonga joylashtirilgan temir parchalari kuch chiziqlari bo'ylab bir qatorda; buning yordamida magnit induksion kuch chiziqlari shaklini eksperimental ravishda aniqlash mumkin. O'zgaruvchanlik natijasida hosil bo'lgan vorteks elektr maydoni magnit maydon, shuningdek, yopiq kuch chiziqlariga ega.
ensiklopedik lug'at. 2009 .
Boshqa lug'atlarda qanday "kuch chiziqlari" borligini ko'ring:
C.l.da aqliy chizilgan chiziqlar. kuch maydoni (elektr .. magnit, tortishish) shunday qilib, maydonning har bir nuqtasida chiziqqa tangensning yo'nalishi maydon kuchining yo'nalishiga to'g'ri keladi (magnit maydon holatida magnit induksiya). orqali…… Katta ensiklopedik politexnika lug'ati
Maydonning har bir nuqtasida teginishlari elektr yoki tegishli magnit maydon intensivligi yo'nalishiga to'g'ri keladigan elektr va magnit maydon chiziqlari; ...... da elektromagnit maydonning taqsimlanishini sifat jihatidan tavsiflash. Katta ensiklopedik lug'at
KUCH CHIPLARI, ELEKTR yoki MAGNIT MAYDONdagi chiziqlar, ularning har qanday nuqtada yo'nalishi maydon ichiga yo'naltirilgan ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at
Tasvir uchun xayoliy chiziqlar, to javdarlar amalga oshiriladi. kuch maydoni (elektr, magnit, tortishish). S. l. Ular shunday joylashganki, o'ng chiziqning har bir nuqtasida ularga tegishlar berilgan maydonni tavsiflovchi vektorga to'g'ri keladi ... ... Jismoniy entsiklopediya
kuch chiziqlari- - [L.G. Sumenko. Ingliz ruscha axborot texnologiyalari lug'ati. M .: GP TsNIIS, 2003.] Mavzular axborot texnologiyalari umumiy EN kuch liniyalari ...
Elektr va magn. maydonlar, maydonning har bir nuqtasida Qrimga tegib turgan chiziqlar elektr quvvati yo'nalishiga to'g'ri keladi. yoki javob. magn. dalalar; elektron pochtaning tarqalishini sifat jihatidan tavsiflaydi. magn. kosmosdagi maydonlar. S. l. faqat vizual usul ... Tabiiy fan. ensiklopedik lug'at
Har qanday kuch maydonida (elektr, magnit, tortishish) chizilgan chiziqlar, kosmosning har bir nuqtasida tangenslari ushbu maydonni tavsiflovchi vektorga to'g'ri keladi (elektr yoki ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
Kuch chiziqlari vektor maydoni (kuchlar) uchun integral egri chiziqlardir. Elektr maydonining kuch chiziqlari ekvipotensial yuzalarga, demak, chiziqlarga perpendikulyar. teng potentsial. Ularning yo'nalishi "+" dan "" gacha. ... ... Vikipediyadagi maydon chizig'i usuli
magnit maydon chiziqlari- — [Ya.N.Luginskiy, M.S.Fezi Jilinskaya, Yu.S.Kabirov. Elektrotexnika va energetika sanoatining inglizcha ruscha lug'ati, Moskva, 1999] Elektrotexnika mavzulari, asosiy tushunchalar EN magnit oqimi ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
MAYDLARNING GRAFIK TAVSIFI
Elektr maydonini har bir nuqta uchun vektorning kattaligi va yo'nalishini ko'rsatish orqali tasvirlash mumkin. Ushbu vektorlarning umumiyligi elektr maydonini to'liq aniqlaydi. Ammo agar siz vektorlarni maydonning ko'p nuqtalarida chizsangiz, ular bir-birining ustiga chiqadi va kesishadi. Har bir nuqtada maydon kuchining kattaligi va yo'nalishini aniqlash imkonini beruvchi chiziqlar tarmog'i yordamida elektr maydonini tasavvur qilish odatiy holdir (13-rasm).
Har bir nuqtada bu chiziqlarning yo'nalishi maydon yo'nalishiga to'g'ri keladi, ya'ni. maydonning har bir nuqtasida bunday chiziqlarga tegish bu nuqtadagi elektr maydonining kuchlanish vektoriga to'g'ri keladi. Bunday chiziqlar deyiladi elektrostatik maydon chiziqlari yoki elektrostatik maydon chiziqlari.
Elektrostatik maydon chiziqlari musbatdan boshlanadi elektr zaryadlari va manfiy elektr zaryadlari bilan tugaydi. Ular musbat zaryaddan cheksizlikka borishi yoki cheksizlikdan manfiy zaryadga kelishi mumkin (1 va 2-chiziqlar, 13-rasmga qarang).
Maydon chiziqlari nafaqat maydonning yo'nalishini aniq ko'rsatganligi uchun, balki kosmosning istalgan mintaqasidagi maydonning kattaligini tavsiflash uchun ham foydalidir. Buning uchun maydon chiziqlarining zichligi son jihatdan elektrostatik maydon kuchining kattaligiga teng bo'lishi kerak.
Agar maydon bir-biridan bir xil masofada joylashgan parallel kuch chiziqlari bilan tasvirlangan bo'lsa, bu barcha nuqtalarda maydon kuchi vektori bir xil yo'nalishga ega ekanligini anglatadi. Barcha nuqtalarda maydon kuchi vektorining moduli bir xil qiymatlarga ega. Bunday maydon deyiladi bir hil elektr maydoni. Keling, keskinlik chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan maydonni shunchalik kichik qilib tanlaymizki, maydon bu sohada bir xil bo'ladi (14-rasm).
Vektor - ta'rifi bo'yicha, saytga perpendikulyar, ya'ni. kuch chiziqlariga parallel, va, demak, va. Vektorning uzunligi son jihatdan maydonga teng. Ushbu maydonni kesib o'tadigan maydon chiziqlari soni shartni qondirishi kerak
Kuch chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan sirtning birlik maydonidan o'tadigan kuch chiziqlari soni intensivlik vektorining moduliga teng bo'lishi kerak.
Hududni ko'rib chiqing , kuch chiziqlariga perpendikulyar emas (14-rasmda kesilgan chiziqlar bilan ko'rsatilgan). U joy bilan bir xil miqdordagi kuch chiziqlari bilan kesib o'tishi uchun shart bajarilishi kerak:, keyin . (4.2).
(elektr, magnit, tortishish), maydonning har bir nuqtasida teglar berilgan maydonni tavsiflovchi vektorga (elektr yoki tortishish maydonining kuch vektori, magnit induksiya vektori) yo'nalishi bo'yicha mos keladi. Quvvat chiziqlari faqat kuch maydonlarini tasvirlashning vizual usulidir. Birinchi marta elektr va magnit maydonlari uchun "kuch chiziqlari" tushunchasini M. Faraday kiritgan.
Maydon kuchlari va magnit induktsiya nuqtaning bir qiymatli funksiyalari bo'lgani uchun fazodagi har bir nuqtadan faqat bitta kuch chizig'i o'tishi mumkin. Maydon chiziqlarining zichligi odatda shunday tanlanadiki, maydon chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan bitta maydonni kesib o'tuvchi maydon chiziqlari soni ushbu sohadagi maydon kuchiga (yoki magnit induksiyaga) proportsional bo'ladi. Shunday qilib, kuch chiziqlari maydon kuchining kattaligi va yo'nalishini tavsiflovchi maydonning fazoda taqsimlanishining aniq tasvirini beradi.
Elektrostatik maydonning kuch chiziqlari doimo ochiq: ular musbat zaryadlardan boshlanadi va manfiy zaryadlarda tugaydi (yoki cheksizlikka boradi). Kuch chiziqlari hech qanday joyda kesishmaydi, chunki maydonning har bir nuqtasida uning intensivligi bitta qiymatga va ma'lum bir yo'nalishga ega. Maydon chizig'ining zichligi zaryadlangan jismlar yaqinida kattaroq bo'lib, bu erda maydon kuchi kattaroqdir.
Ikki musbat zaryad orasidagi bo'shliqdagi elektr maydonining kuch chiziqlari ajralib chiqadi; ikkala zaryadning itaruvchi kuchlari maydonlari bir-birini bekor qiladigan neytral nuqtani belgilash mumkin.
Yagona zaryadning kuch chiziqlari nuqta massasi yoki sharning tortishish maydonining kuch chiziqlari kabi zaryaddan nurlanadigan radial to'g'ri chiziqlardir. Zaryaddan qanchalik uzoqroq bo'lsa, chiziqlarning zichligi shunchalik kam bo'ladi - bu masofa ortib borishi bilan maydonning zaiflashishini ko'rsatadi.
Zaryadlangan tartibsiz shakldagi o'tkazgichdan chiqadigan maydon chiziqlari har qanday o'simta yoki nuqta yaqinida, bo'shliqlar yoki bo'shliqlar yaqinida qalinlashadi, maydon chiziqlarining zichligi kamayadi.
Agar kuch chiziqlari manfiy zaryadlangan tekis o'tkazgich yaqinida joylashgan musbat zaryadlangan uchidan kelib chiqsa, u holda ular maydon juda kuchli bo'lgan uchi atrofida qalinlashadi va ular tugaydigan tekislik yaqinidagi katta hududga tarqalib, tekislikka kiradi. perpendikulyar.
Parallel zaryadlangan plitalar orasidagi bo'shliqdagi elektr maydoni bir xil. Yagona elektr maydonidagi kuchlanish chiziqlari bir-biriga parallel.
Agar zarracha, masalan, elektron kuch maydoniga kirsa, u kuch maydoni ta'sirida tezlanishga ega bo'ladi va uning harakat yo'nalishi kuch chiziqlari yo'nalishiga to'liq mos kelmasa, u yo'nalishda harakat qiladi. impuls vektorining.
Magnit maydon magnit induksiya chiziqlari bilan tavsiflanadi, ularning har qanday nuqtasida magnit induksiya vektori tangensial yo'naltiriladi.
Oqim bilan to'g'ridan-to'g'ri o'tkazgichning magnit maydonining magnit induktsiya chiziqlari o'tkazgichga perpendikulyar tekisliklarda yotgan doiralardir. Doira markazlari o'tkazgichning o'qida joylashgan. Magnit induksiya vektorining kuch chiziqlari doimo yopiq, ya'ni magnit maydon vorteksdir. Magnit maydonga joylashtirilgan temir parchalari kuch chiziqlari bo'ylab bir qatorda; buning yordamida magnit induksion kuch chiziqlari shaklini eksperimental ravishda aniqlash mumkin. O'zgaruvchan magnit maydon natijasida hosil bo'lgan vorteks elektr maydoni ham yopiq kuch chiziqlariga ega.
