Yaratilgan zaryadni tavsiflash uchun elektr maydoni ikkita kattalik kiritiladi - elektr maydon kuchi va uning potentsiali. Intensivlik maydondan unga kiritilgan sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchni tavsiflaydi. Agar maydonning qaysidir nuqtasida zaryadga kuch ta'sir etsa, u holda bu nuqtadagi elektr maydon kuchi teng bo'ladi.

Biz ma'lum bir nuqtada maydonni "sinab ko'rish" uchun olgan to'lov qayerda? Bunday to'lov "sinov to'lovi" deb ataladi. Sinov zaryadi maydonni yaratadigan zaryadlarning taqsimlanishini buzmasligi kerak va shuning uchun etarlicha kichik bo'lishi kerak. Sinov zaryadi (18.1) formulaga o'z belgisi (modul emas) bilan kiradi, shuning uchun (18.1) dan ko'rinib turibdiki, ma'lum bir nuqtadagi maydon kuchi vektori xuddi shu nuqtada harakat qiluvchi kuch vektori bilan bir xil yo'naltiriladi. musbat sinov zaryadiga ishora qiling.

Nuqtaviy zaryad hosil qilgan elektr maydonining kuchini topamiz. Buning uchun o'zboshimchalik bilan sinov zaryadini oling va uni zaryaddan uzoqda joylashgan nuqtaga qo'ying. Zaryad tomonidan sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch Kulon qonuni (17.1), (17.2) bilan belgilanadi. Shuning uchun (18.1) ga ko'ra bizda mavjud

Qayerda . Zaryaddan intensivlik vektori agar yo'naltiriladi , va unga, agar .

Maydon bir nechta zaryad bilan yaratilsin ... Bu holda, uning intensivligi teng vektor yig'indisi har bir zaryad tomonidan alohida yaratilgan maydonlarning intensivligi. Darhaqiqat, superpozitsiya printsipidan kelib chiqadiki, bu holda sinov zaryadiga kuch ta'sir qiladi

..., Qayerda ... - har bir ayblovdan sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchlar ... Shuning uchun (18.1) dan olamiz

Qayerda ... - boshqa zaryadlar bo'lmaganda har bir zaryad tomonidan alohida yaratiladigan maydonlarning intensivligi. (18.3) bayonoti maydonlar uchun superpozitsiya printsipi deb ataladi. Formula (18.2) va superpozitsiya printsipi har qanday zaryadlangan jism tomonidan yaratilgan maydonni hisoblash imkonini beradi - uni aqliy ravishda nuqta qismlarga bo'lish va barcha bunday qismlar tomonidan yaratilgan kuchli tomonlarni yig'ish orqali. Biroq, bunday protseduraning matematik murakkabligi tufayli u maktab fizika kursining o'quv rejasiga kiritilmagan. Talaba uni zaryadlangan sharlar va tekisliklarga qo'llash natijasini hosilasiz bilishi kerak. (17.4), (17.5) formulalardan biz sharning markazidan uzoqda joylashgan nuqtada zaryad bilan bir tekis zaryadlangan radiusli sharning maydon kuchini olamiz:

samolyotning zaryadi qayerda, maydoni, - sirt zichligi samolyot to'lovlari.

Elektr maydoni grafik tarzda tasvirlanishi mumkin (zamonaviy rus tilida - tasavvur qilish) kuch chiziqlari yordamida. kuch chiziqlari- bular xayoliy chiziqlar bo'lib, har bir nuqtadagi tangenslari shu nuqtadagi kuchlanish vektoriga to'g'ri keladi. Umuman olganda, kuch chiziqlari maydonning har bir nuqtasidan o'tadi (bu nuqtalardan tashqari ), lekin ularni bu tarzda chizish mumkin emasligi sababli, biz ularni maydonning kattaligiga qarab ma'lum bir zichlik bilan chizishga kelishib oldik: kuch chiziqlari qanchalik zich bo'lsa, maydon kuchining kattaligi shunchalik katta bo'ladi.

Elektr maydonining ikkinchi xarakteristikasi uning potentsialidir. Ushbu miqdorni joriy etishning asosiy g'oyasi quyidagicha. Agar elektr zaryadi elektr maydonida harakat qilsa (boshqa zaryadlar tomonidan yaratilgan), u holda kuchlar unga maydon tomonidan ta'sir qiladi va shuning uchun maydon ishlaydi. Maydon potentsiali maydon nuqtasining bunday funktsiyasidir radiusli vektorli nuqtadan radiusli vektorli nuqtaga o‘tganda maydonning nuqta sinov zaryadida bajargan ishi ga teng bo‘ladi.

(aynan shu tartibda). (18.6) formuladan kelib chiqadiki, zaryadni ko'chirishda maydon bajaradigan ish traektoriya shakliga bog'liq emas, balki faqat uning boshlang'ich va oxirgi nuqtalari bilan aniqlanadi. Xususan, tanani bo'ylab harakatlantirganda yopiq traektoriya maydon nol ish qiladi.

Formula (18.6) maydonning ikki nuqtasining potentsial farqini o'z ichiga olganligi sababli, potentsial doimiygacha aniqlanadi. Bu konstanta har doim maydonning har qanday berilgan nuqtasining potentsialini amalga oshirish uchun tanlanishi mumkin nol. Qoidaga ko'ra, bunday nuqta sifatida zaryadlardan cheksiz uzoqda joylashgan maydon nuqtasi tanlanadi, uning potentsiali nolga teng. (18.6) formuladan kelib chiqadiki, maydonning har qanday nuqtasining potentsiali sinov zaryadini shu nuqtadan o'sha nuqtaga ko'chirishda elektr maydoni bajaradigan ishning nisbatiga teng bo'lib, uning potentsiali nolga teng bo'ladi. , sinov to'loviga.

Isbotlash mumkinki, agar maydon nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan bo'lsa, u holda cheksizlikdagi nuqtaning potentsiali nolga teng bo'lsa, zaryaddan uzoqdagi potensial

Shuni ta'kidlash kerakki, formula (18.7) belgisi bo'lgan zaryadni o'z ichiga oladi (modul emas!), ya'ni. musbat zaryad tomonidan yaratilgan maydonning potentsiali ijobiy, salbiy - salbiy.

Potensiallar uchun superpozitsiya printsipi amal qiladi: agar maydon bir nechta nuqta zaryadlari tomonidan yaratilgan bo'lsa, u holda uning biron bir nuqtasining potentsiali har bir nuqta zaryadi tomonidan shu nuqtada yaratilgan potentsiallarning algebraik yig'indisiga (18.7) teng bo'ladi. Ushbu qoida kengaytirilgan zaryadlangan jism tomonidan yaratilgan maydonning potentsialini topishga imkon beradi: siz tanani aqliy ravishda kichik ("nuqta") qismlarga bo'lishingiz kerak, har bir bunday maydon tomonidan yaratilgan maydonning potentsialini topish uchun (18.7) formuladan foydalaning. qismi, so'ngra natijalarni qo'shing.

Imtihon masalalarini hal qilish uchun siz bir xil zaryadlangan sharning maydon potentsialining formulasini (chiqarishsiz) bilishingiz kerak. Zaryad bilan bir xilda zaryadlangan radiusli shar bo'lsin. U holda sfera markazidan uzoqda joylashgan maydon nuqtasining potensiali teng bo'ladi

(nol potentsial nuqtasi cheksizlikda tanlanadi).

Ko'pincha ichkarida Vazifalardan foydalanish fizikada bir jinsli elektr maydonining intensivligi va maydonning bir xil chiziqda yotgan ikki nuqtasining potentsiallar farqi o'rtasidagi bog'liqlik qo'llaniladi. Ushbu bog'lanishni topish uchun biz musbat sinov zaryadini olamiz, uni kuch chizig'i bo'ylab birinchi nuqtadan ikkinchisiga o'tkazamiz va bu holda elektr maydoni bajaradigan ishni topamiz. Maydon bilan zaryad bo'yicha harakat beri doimiy kuch, siljish va bu kuch orasidagi burchak nol(zaryad kuch chizig'i bo'ylab harakat qiladi), shuning uchun dala kuchlarining ishi , o'rganilayotgan nuqtalar orasidagi masofa qayerda. Boshqa tomondan, potentsialning ta'rifi bo'yicha, dala ishi tengdir . Bu ishlarni tenglashtirib, topamiz

Biz (18.9) formula faqat uchun amal qilishini ta'kidlaymiz yagona maydon, va 1 va 2 nuqtalar bir xil maydon chizig'ida yotishi kerak.

Endi vazifalarni ko'rib chiqing.

Nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan elektr maydon kuchining kattaligi ( 18.1.1 vazifa), (18.2) formula bilan aniqlanadi.

Qayerda (javob 1 ).

Elektr maydon kuchining o'lchami ( 18.1.2 vazifa) maydon kuchi va potentsial o'rtasidagi bog'liqlikdan topish mumkin (qarang formula (18.9)). Va xalqaro SI birliklari tizimidagi potentsialning o'lchami volt bo'lgani uchun (18.9) formuladan bizda:

Bu erda kvadrat qavslar o'lchamni bildiradi (javob 3 ).

Maydon kuchini aniqlash uchun sinov zaryadi qo'llaniladi (formula (18.1) ga qarang). Biroq, intensivlik (18.1) sinov zaryadining belgisiga yoki qiymatiga bog'liq emas ( 18.1.3 vazifa). Bu (18.1) dagi kuchning sinov zaryadiga chiziqli bog'liqligi va (18.1) da bekor qilinishi bilan bog'liq. Agar sinov zaryadini salbiy qabul qilsak, u holda numerator vektorining yo'nalishi (18.1) ijobiy sinov zaryadi holatiga nisbatan o'zgaradi, lekin nisbati vektorga qarama-qarshi yo'naltirilgan bo'ladi, ya'ni. vektorning yo'nalishi o'zgarmaydi (javob 4 ).

Ikki nuqta zaryad tomonidan yaratilgan maydonni topish uchun ( 18.1.4 vazifa), biz superpozitsiya tamoyilidan foydalanamiz. Har bir zaryad tomonidan nuqtada yaratilgan maydonlarning kuchli tomonlari nozik vektorlar sifatida ko'rsatiladi va va sifatida belgilanadi. Ushbu vektorlarning modullari teng bo'lganligi sababli, ularning yig'indisi vektori vertikal ravishda pastga yo'naltiriladi (javob: 4 ).

Ta'rifga ko'ra, kuch chiziqlari shunday xayoliy chiziqlar bo'lib, har bir nuqtadagi teginishlar shu nuqtadagi intensivlik vektoriga to'g'ri keladi ( 18.1.5 vazifa- javob 4 ).

Dala chiziqlari beri 18.1.6 vazifa o'ngga yo'naltirilgan, keyin har bir nuqtadagi kuchlanish vektori ham o'ngga yo'naltiriladi. Shuning uchun, ushbu maydondan musbat nuqta zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch vektori ham o'ngga yo'naltiriladi (javob 2 ).

Chunki barcha zaryad traektoriyalari I, II va III in 18.1.7 vazifa bir xil nuqtalarda boshlanadi va tugaydi, keyin uch traektoriya bo'ylab harakatlanayotganda maydonning zaryad bo'yicha ishi bir xil bo'ladi (javob: 4 ).

Bir hil elektr maydonining ikki nuqtasining potentsial farqi ( 18.1.8 vazifa) (18.9) formula bo'yicha topamiz:

(javob 1 ).

Har qanday nuqtadagi elektr maydonining kuchlanish vektori zaryaddan uzoqroqqa yo'naltirilganligi sababli, kuchning maydon chiziqlari hamma joyda to'g'ri chiziqlar bo'lib, radial ravishda ajralib chiqadi (rasmga qarang). Shunday qilib, to'g'ri javob 18.1.9 muammosida - 1 .

Potensialning ta'rifiga ko'ra, bizda bu sohada ishlash uchun bor 18.1.10 vazifa

(javob 3 ).

Elektr maydonining kuch chiziqlari shunday tuzilganki, ularning zichligi maydonning kattaligiga mutanosib bo'ladi: kuch chiziqlari qanchalik qalin bo'lsa, intensivlik kattaligi shunchalik katta bo'ladi. Shuning uchun, in 18.2.1 vazifa (javob 2 ).

Rasmda 18.2.2 vazifa- oldingi masaladagi kabi, ammo javobni olish mantig'i butunlay boshqacha. 1 va 2 nuqtalardagi potentsiallarni solishtirish uchun biz birinchi nuqtadan ikkinchi musbat sinov zaryadiga o'tkazamiz va maydonning ishini topamiz. Chunki , va agar ish ijobiy bo'lsa, unda salbiy bo'lsa, aksincha. Shubhasiz, musbat zaryadni 1 nuqtadan 2 nuqtaga o'tkazishda maydonning ishi ijobiydir. Darhaqiqat, kuch chiziqlaridagi o'qlar o'ngga yo'naltirilgan, shuning uchun musbat zaryadga ta'sir qiluvchi kuch o'ngga yo'naltirilgan va zaryadning siljishi vektori u erga yo'naltirilgan, shuning uchun kuch va kuch o'rtasidagi burchakning kosinusu. siljish traektoriyaning barcha elementar bo'limlarida ijobiy, shuning uchun ish ijobiydir. Shunday qilib (javob 1 ) va bu natija maydon chiziqlarining o'zgaruvchan zichligi emas, balki maydon chiziqlaridagi strelkalar yo'nalishining natijasidir.

Elektr maydoni ikkita komponentdan biridir elektro magnit maydon, bu elektr zaryadiga ega bo'lgan jismlar yoki zarralar atrofida mavjud bo'lgan vektor maydon bo'lib, magnit maydon o'zgarganda ham paydo bo'ladi (masalan, elektromagnit to'lqinlarda). Elektr maydoni to'g'ridan-to'g'ri ko'rinmaydi, lekin zaryadlangan jismlarga kuch ta'siri tufayli aniqlanishi mumkin.

Elektr maydon kuchi - vektor jismoniy miqdor ma'lum bir nuqtadagi elektr maydonini tavsiflovchi va son jihatdan o'rnatilgan nuqta zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchning nisbatiga teng. berilgan nuqta maydon, ushbu to'lov qiymatiga:

Bu ta'rif nega elektr maydonining kuchi ba'zan deyiladi quvvat xususiyati elektr maydoni (haqiqatan ham, zaryadlangan zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch vektoridan barcha farq faqat doimiy omilda).

Kosmosning har bir nuqtasida ma'lum bir vaqtning o'zida vektorning o'ziga xos qiymati mavjud (umuman olganda, u kosmosning turli nuqtalarida farq qiladi), shuning uchun bu vektor maydoni. Rasmiy ravishda, bu yozuvda ifodalanadi

elektr maydon kuchini fazoviy koordinatalar funktsiyasi sifatida ifodalaydi (va vaqt, chunki u vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkin). Bu maydon magnit induksiya vektorining maydoni bilan birgalikda elektromagnit maydon bo'lib, u bo'ysunadigan qonunlar elektrodinamikaning predmeti hisoblanadi.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) elektr maydonining kuchi har bir metr uchun voltda [V/m] yoki kulon uchun nyutonda [N/C] bilan o'lchanadi.

Kuch chizig'i yoki integral egri chiziq bo'lib, har qanday nuqtada tangensi bir xil nuqtadagi vektor maydonining elementi bo'lgan vektor bilan yo'nalishda mos keladi. U boshqa yo'l bilan tasavvur qilish qiyin bo'lgan vektor maydonlarini ko'rish uchun ishlatiladi. Ba'zan (har doim ham emas) bu egri chiziqlarga o'qlar qo'yilib, egri chiziq bo'ylab vektorning yo'nalishini ko'rsatadi. Kuch chiziqlarini tashkil etuvchi jismoniy maydon vektorlarini belgilash uchun odatda "intensivlik" atamasi qo'llaniladi.

Haqiqiy jismoniy maydonlarning har xil turlari o'ziga xos xususiyatlarga ega bo'lib, ular integral egri chiziqlarni ifodalashda namoyon bo'ladi. Xususan, elektr zaryadi markaz bu erda kuch chiziqlari yaqinlashadi. Maksvell tenglamalariga ko'ra elektr maydoni va , ham potentsial (elektr zaryadlari mavjudligi sababli), ham girdob (hodisalar tufayli paydo bo'lgan) bo'lishi mumkin. elektromagnit induksiya) yoki ikkalasining kombinatsiyasi. Maksvell tenglamalariga ko'ra va magnit monopollari noma'lum bo'lsa-da, magnit maydon faqat o'zgarish natijasida paydo bo'lishi mumkin. elektr induksiyasi(2-tenglamaning chap tomonidagi birinchi had) va perkolatsiyalar elektr toki(2-tenglamaning chap tomonidagi ikkinchi had)

Agar maydon bir zaryaddan emas, balki bir nechta zaryaddan hosil bo'lsa, u holda sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchlar vektor qo'shish qoidasiga muvofiq qo'shiladi. Shuning uchun, berilgan nuqtadagi zaryadlar tizimining intensivligi, maydon har bir zaryaddan alohida maydon kuchlarining vektor yig'indisiga teng.

Janoblar, hammaga salom! Bugun biz zaryadlarning o'zaro ta'siri mavzusini ko'rib chiqamiz, tanishamiz Coulomb qonuni, nimani bilib oling kuchlanish elektr maydoni, shuningdek, kuch chiziqlarini chizishni o'rganing. Hoziroq boshlaylik!

Janoblar, zamonaviy fizika nazariyasi zaryadlar bir-biriga to'g'ridan-to'g'ri emas, balki elektr maydoni orqali ta'sir qiladi. Ya'ni, har bir zaryad fazoda o'z atrofida maydon hosil qiladi va bu maydon orqali boshqa zaryadlarga ta'sir qiladi.

Elektr maydoni nima? Aslida, buni hech kim bilmaydi. Bu bunday turdagi masalaning bir turi degan fikr bor. Bu elektr zaryadlari tomonidan yaratilgan. Agar biror joyda elektr zaryadi bo'lsa, baribir uning atrofida elektr maydoni bo'ladi. Va bu maydon boshqa ayblovlar bo'yicha harakat qiladi. Zaryadlar bir-biriga faqat har bir zaryad hosil qilgan elektr maydoni orqali ta'sir qiladi.

Demak, zaryadlar bir-biri orqali to'g'ridan-to'g'ri emas, balki ularning har biri o'z atrofida elektr maydonini yaratishi orqali ta'sir qiladi. Ammo, ehtimol, bu jarayonni rasman tavsiflovchi va ushbu zaryadlarning o'zaro ta'sir qiladigan kuchlarini hisoblash imkonini beradigan qonunlar, hatto matematik formulalar ham bo'lishi kerak. Darhaqiqat, bunday qonun bor va u Kulon qonuni deb ataladi.

Aytaylik, bizda ikkita zaryad bor q 1 va q 2 . Rasmiy ravishda ular bo'lishi kerak nuqta. U holda ularning vakuumdagi o'zaro ta'sir kuchi bu ikki zaryadning mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir.

Bu erda, aslida, butun Coulomb qonuni. O'rinli savol - bularning barchasi qaerdan paydo bo'ldi va nega ishonishim kerak?! Janoblar, qonun eksperimentaldir, matematik jihatdan u hech qayerdan chiqarilmaydi. Xo'sh, ya'ni. Hurmatli janob Kulon zaryadlarning o'zaro ta'siri bo'yicha bir qator tajribalar o'tkazdi. burilish tarozilari. Va eksperimental ma'lumotlarni umumlashtirish asosida u bu iborani oldi. Kim ishonmaydi - Google yordamga. O'rnatish sxemasini toping va siz Coulombning o'zi yo'lini takrorlashingiz mumkin.

Janoblar, unutmangki, bizda koeffitsient bor k, bu haqda hozirgacha hech narsa aytilmagan. U tengdir

bu erda e 0 = 8,85⋅10 -12 - elektr doimiysi.

Kutilgan savol - nega bunchalik qiyin?

Janoblar, hammasi sanoq tizimi bilan chalkashlik tufayli. Bunday CGSE hisoblash tizimi mavjud - bu erda kuchlar o'lchanadi dina va pravoslav SI tizimini sevuvchilarning fikriga ko'ra boshqa odobsizliklar. Demak, dastlab qonun shu tizim ostida va unda yozilgan k=1. Va SI tizimiga tarjima qilinganda, bu sharmandalikning barchasi chiqdi. Xuddi shunday bo'ling k 4p tomonidan va ε 0 Kelajakda ular alohida ishlatilganda juda foydali bo'ladi.

Bundan tashqari, janoblar, Kulon qonunini yozishda gap vakuum haqida ketayotganini payqagandirsiz? Lekin qandaydir muhitda nima bo'ladi? Agar zaryadlar suvda o'zaro ta'sir qilsa? Yoki yog'dami? Yoki boshqa joydami?

Janoblar, u erda o'zaro ta'sir kuchi bir necha barobar kamroq bo'ladi! Qaysi vaqtda? INε bir marta. Ha, maxsus koeffitsient kiritilgan ε , deb ataladi o'rtacha o'tkazuvchanlik va faqat ushbu muhitdagi zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchi vakuumdagidan necha marta kamligini ko'rsatadi. Bu jadval qiymati. Xullas, janoblar, agar qiziqsangiz, Google-ga kiring va u erda siz o'zingizning moddangiz uchun uning muhitning dielektrik o'tkazuvchanligi qanday ekanligini topasiz.

Shunday qilib, zaryadlarning vositadagi o'zaro ta'siri uchun Kulon qonuni quyidagicha bo'ladi:

Keling, quloqlarimiz bilan fint qilaylik. Mexanika kursidan, eslaysiz, deb umid qilamanki, kuch vektor miqdori. Va shu paytgacha skalerlar hamma joyda aniqlangan. Vektorlarga qanday o'tish mumkin? Masalan, bu kabi:

Endi hamma narsa adolatli, bizda vektorlar bor. - bir zaryaddan ikkinchi zaryadga radius vektori. Ushbu belgi qulay, chunki u kosmosdagi ixtiyoriy joylarda bir nechta zaryadlarning o'zaro ta'sirini hisoblash imkonini beradi. Keyin vektorlarni qo'shish qonuniga muvofiq kuchlar qo'shiladi. Biroq, eng oddiy holat uchun bitta r qisqaradi va hamma narsa bir xil bo'lib qoladi.

Xo'sh, elektr maydoni zaryadlar tomonidan yaratilgan, bu tushunarli. Ammo bu sohani qanday tavsiflash kerak? Javob bir tomondan juda aniq va boshqa tomondan biroz kutilmagan bo'lishi mumkin. Janoblar, sizdan Kulon qonunining formulasiga biroz boshqacha burchakdan qarashingizni soʻrayman. Tasavvur qiling-a, q1 zaryadi elektr maydonining manbai bo'lib, uning maydoniga biz qo'yamiz sud zaryad q2. q2 zaryadini o'zgartirib, biz F kuchini ham o'zgartiramiz (biz buni Kulon qonuni bo'yicha ko'rib chiqamiz), q1 zaryadi unga ta'sir qiladi. Bu kuchning sinov zaryadiga nisbatiq2 har doim har doim. Va zaryad maydonining xarakteristikasi sifatida foydalanish mumkinq1. Bu kuchlanish elektr maydoni.

Ha, bu ham vektor miqdor. Chunki kuch vektor kattalikdir. Biroq, ko'p oddiy holatlarda, yuqorida tavsiflangan printsiplarga ko'ra, hamma narsa osonlik bilan skalerlarga qisqartiriladi.

Janoblar, yozma formuladan ko'rinib turibdiki, elektr maydonining kuchi uni hosil qiluvchi zaryadga va zaryad manbaigacha bo'lgan masofaga bog'liq. Ya'ni, zaryad qanchalik katta bo'lsa va biz unga qanchalik yaqin bo'lsak, maydon kuchi shunchalik katta bo'ladi.

Elektr maydonining kuchini bilib, ushbu maydonga joylashtirilgan zaryadga maydon qanday kuch bilan ta'sir qilishini aniqlash oson:

Agar bizda kosmosda bir nechta maydonlar mavjud bo'lsa, unda kuchlar qanday qo'shilganiga o'xshab, maydon kuchlari ham qo'shiladi:

Shunday bo'ldiki, agar u chiroyli rasm chizsa, odam materialni yaxshiroq idrok etadi. Men umuman qulog'imga yaqinman, chizmalarsiz men umuman mohiyatni juda yomon tushunaman. Maydon bilan ham xuddi shunday. Biz aytdikki, bu materiyaning maxsus shakli va hamma narsa. Va endi, ma'lum bo'lishicha, biz maydonni chizishimiz mumkin! Albatta, bu juda jasur ifoda. Darhaqiqat, biz ushbu maydonni grafik jihatdan tavsiflaymiz elektr uzatish liniyalari. Janoblar, diqqat. Bir oz hayratlanarli ta'rif. Kuch chiziqlari - bu chiziqlar, ularning teginishlari hamma joyda intensivlik vektoriga to'g'ri keladi. Xo'sh, ya'ni shunday chiziq chizish kerakki, kuchlanish vektori maydonning har bir nuqtasiga tegib tursin. Quvvat chiziqlari yo'nalishga ega. Ular ortiqcha dan minusga o'tadilar. Bundan tashqari, kuch chiziqlari hech qachon bir-birini kesib o'tmaydi.

Mana, men bir necha soat chizishga sarflagan chizmalarga misollar! Hammasi siz uchun janoblar!

1-rasmda bitta musbat zaryadning kuch chiziqlari ko'rsatilgan. Ular undan kelib, uzoqqa, atrofdagi kosmosga boradilar. Masofa oshgani sayin, kvadrat metrga teng chiziqlar soni kamroq va kamroq bo'ladi, chiziqlar ko'proq ketadi siyrak. Bu maydon kuchining pasayishiga teng. Formula ham xuddi shunday tasdiqlaydi.

1-rasm - musbat zaryad kuch chiziqlari

2-rasmda bir xil ishorali ikkita zaryadning kuch chiziqlari tasviri ko'rsatilgan. Bizning misolimizda salbiy. Masalan, ikkita elektron. Zaryadlar o'rtasida kuch chiziqlari yo'q, ular bir-birini qaytaradi.

Shakl 2 - Bir-birining yonidagi ikkita manfiy zaryadli maydon chiziqlari

3-rasmda turli belgilarga ega ikkita zaryad uchun maydon kuchining rasmi ko'rsatilgan. Ularning o'rtasida kuch chiziqlari zich joylashgan - maydonning yuqori intensivligi mavjud.

3-rasm - Musbat va manfiy zaryadlarning kuch chiziqlari.

Shunday qilib, kuch chiziqlari maydonni yaxshiroq tushunish uchun ajoyib vositadir.

Janoblar, bugun biz elektr zaryadlarining bir-biri bilan qanday ta'sir qilishini aniqladik, Kulon qonuni bilan tanishdik, elektr maydonining kuchi haqida bilib oldik va kuch chiziqlarini chizdik. Menimcha, yetarli. Eng yaxshi va katta muvaffaqiyat!

Bizga qo'shiling

Elektr zaryadi (elektr energiyasi miqdori) - jismlarning elektromagnit maydonlar manbai bo'lish va elektromagnit o'zaro ta'sirda ishtirok etish qobiliyatini aniqlaydigan fizik skalyar kattalik. Elektr zaryadi birinchi marta 1785 yilda Kulon qonunida kiritilgan.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) zaryad birligi kulon - 1 s vaqt ichida 1 A oqimda o'tkazgichning kesimidan o'tadigan elektr zaryadidir. Bitta marjonning zaryadi juda katta. Agar ikkita zaryad tashuvchisi ( q 1 = q 2 = 1 C) 1 m masofadagi vakuumga joylashtirilsa, u holda ular 9 10 9 H kuch bilan o'zaro ta'sir qiladi, ya'ni Yerning tortishish kuchi taxminan 1 ga teng bo'lgan jismni tortadigan kuch bilan. million tonna. Yopiq tizimning elektr zaryadi o'z vaqtida saqlanib qoladi va kvantlanadi - u elementar elektr zaryadiga karrali bo'lgan qismlarda o'zgaradi, ya'ni boshqa aytganda, elektr izolyatsiyalangan jismlar yoki zarralar elektr zaryadlarining algebraik yig'indisi. Ushbu tizimda sodir bo'ladigan jarayonlar davomida tizim o'zgarmaydi.

Zaryadning o'zaro ta'siri Tabiatda elektr zaryadlarining mavjudligi haqiqati aniqlangan eng oddiy va eng kundalik hodisa - bu aloqa paytida jismlarning elektrlanishi. Elektr zaryadlarining o'zaro tortishish va o'zaro itarish qobiliyati ikkita mavjudligi bilan izohlanadi. har xil turlari to'lovlar. bitta ko'rinish elektr zaryadi ijobiy, ikkinchisi esa salbiy deb ataladi. Qarama-qarshi zaryadlangan jismlar bir-birini tortadi va xuddi shunday zaryadlangan jismlar bir-birini qaytaradi.

Ikki elektr neytral jismlar aloqada bo'lganda, ishqalanish natijasida zaryadlar bir jismdan ikkinchisiga o'tadi. Ularning har birida musbat va manfiy zaryadlar yig'indisining tengligi buziladi va jismlar turlicha zaryadlanadi.

Ta'sir orqali jism elektrlashtirilganda, unda zaryadlarning bir xil taqsimlanishi buziladi. Ular tananing bir qismida ortiqcha musbat zaryadlar, boshqasida esa salbiy bo'lishi uchun qayta taqsimlanadi. Agar bu ikki qism ajratilgan bo'lsa, ular boshqacha tarzda to'lanadi.

Elektron pochtani saqlash qonuni. zaryad Ko'rib chiqilayotgan tizimda yangi elektr zaryadlangan zarralar hosil bo'lishi mumkin, masalan, elektronlar - atomlar yoki molekulalarning ionlashuvi hodisasi tufayli, ionlar - elektrolitik dissotsiatsiya hodisasi va boshqalar. Biroq, agar tizim elektr izolyatsiyalangan bo'lsa, elektronlar u holda barcha zarralar, shu jumladan yana bunday tizimda paydo bo'ladigan zaryadlarning algebraik yig'indisi doimo nolga teng bo'ladi.

Elektr zaryadining saqlanish qonuni fizikaning asosiy qonunlaridan biridir. U birinchi marta 1843 yilda ingliz olimi Maykl Faraday tomonidan eksperimental tarzda tasdiqlangan va hozirda fizikada saqlanishning asosiy qonunlaridan biri hisoblanadi (impuls va energiyaning saqlanish qonunlariga o'xshash). Zaryadning saqlanish qonunining tobora sezgir bo'lgan eksperimental sinovlari bugungi kungacha davom etayotgani ushbu qonundan chetlanishlarni hali aniqlamadi.

. Elektr zaryadi va uning diskretligi. Zaryadning saqlanish qonuni. Elektr zaryadining saqlanish qonuni elektr yopiq tizim zaryadlarining algebraik yig'indisi saqlanishini bildiradi. q, Q, e - elektr zaryadining belgilari. SI da zaryad birliklari [q]=Cl (Kulon). 1mC = 10-3 S; 1 mkC = 10-6 S; 1nC = 10-9 S; e = 1,6∙10-19 C elementar zaryad. Elementar zaryad, e tabiatda topilgan minimal zaryaddir. Elektron: qe = - e - elektron zaryadi; m = 9,1∙10-31 kg - elektron va pozitronning massasi. Pozitron, proton: qp = + e - pozitron va protonning zaryadi. Har qanday zaryadlangan jismda elementar zaryadlarning butun soni mavjud: q = ± Ne; (1) Formula (1) elektr zaryadining diskretlik printsipini ifodalaydi, bu erda N = 1,2,3... musbat sondir. Elektr zaryadining saqlanish qonuni: elektr izolyatsiyalangan tizimning zaryadi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi: q = const. Coulomb qonuni- elektrostatikaning asosiy qonunlaridan biri, bu ikki nuqta elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchini belgilaydi.

Qonun 1785 yilda Sh.Kulon tomonidan oʻzi ixtiro qilgan buralish tarozilari yordamida oʻrnatilgan. Kulon elektr energiyasiga emas, balki maishiy texnika ishlab chiqarishga ham qiziqardi. U kuchni o'lchash uchun juda sezgir asbob - buralish balansini ixtiro qilib, undan foydalanish yo'llarini qidirdi.

Osma uchun kulon uzunligi 10 sm uzunlikdagi ipak ipdan foydalangan, u 3 * 10 -9 gf kuch bilan 1 ° ga aylanadi. Ushbu qurilma yordamida u ikkita elektr zaryadi va magnitlarning ikkita qutbi orasidagi o'zaro ta'sir kuchi zaryadlar yoki qutblar orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional ekanligini aniqladi.

Ikki nuqta zaryadlari vakuumda bir-biri bilan kuch bilan o'zaro ta'sir qiladi F , uning qiymati to'lovlar mahsulotiga proportsionaldir e 1 Va e 2 va masofaning kvadratiga teskari proportsional r ular orasida:

Proportsionallik omili k o'lchov birliklari tizimini tanlashga bog'liq (Gauss birliklari tizimida). k= 1, SIda

ε 0 elektr doimiysi).

Kuch F zaryadlarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bo'lib, farqli zaryadlar uchun tortishish va o'xshash zaryadlar uchun itarish mos keladi.

Agar o'zaro ta'sir qiluvchi zaryadlar o'tkazuvchanlik bilan bir hil dielektrikda bo'lsa ε , keyin o'zaro ta'sir kuchi kamayadi ε bir marta:

Kulon qonuni ikkita magnit qutbning o'zaro ta'sirining kuchini aniqlaydigan qonun deb ham ataladi:

Qayerda m 1 Va m 2 - magnit zaryadlar;

μ muhitning magnit o'tkazuvchanligi,

f birliklar tizimini tanlashga qarab, mutanosiblik koeffitsienti hisoblanadi.

Elektr maydoni- elektromagnit maydonning namoyon bo'lishining alohida shakli (magnit maydon bilan birga).

Fizikaning rivojlanishi davrida elektr zaryadlarining o'zaro ta'sirining sabablarini tushuntirishga ikkita yondashuv mavjud edi.

Birinchi versiyaga ko'ra, alohida zaryadlangan jismlar orasidagi kuch harakati ushbu harakatni uzatuvchi oraliq aloqalar mavjudligi bilan izohlangan, ya'ni. tanani o'rab turgan muhitning mavjudligi, bunda harakat nuqtadan nuqtaga cheklangan tezlik bilan uzatiladi. Bu nazariya deyiladi qisqa masofalar nazariyasi .

Ikkinchi versiyaga ko'ra, harakat har qanday masofaga bir zumda uzatiladi, oraliq vosita esa butunlay yo'q bo'lishi mumkin. Bir zaryad bir zumda boshqasining mavjudligini "his qiladi", shu bilan birga atrofdagi kosmosda hech qanday o'zgarish bo'lmaydi. Bu nazariya deb nomlangan uzoq muddatli nazariya .

"Elektr maydoni" tushunchasi XIX asrning 30-yillarida M. Faraday tomonidan kiritilgan.

Faraday fikricha, tinch holatda bo‘lgan har bir zaryad atrofdagi fazoda elektr maydoni hosil qiladi. Bir zaryadning maydoni boshqa zaryadga ta'sir qiladi va aksincha (qisqa masofali ta'sir tushunchasi).

Vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan statsionar zaryadlar tomonidan yaratilgan elektr maydoni deyiladi elektrostatik. Elektrostatik maydon sobit zaryadlarning o'zaro ta'sirini tavsiflaydi.

Elektr maydon kuchi- ma'lum bir nuqtadagi elektr maydonini tavsiflovchi va son jihatdan maydonning ma'lum bir nuqtasida joylashgan sobit nuqta zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchning ushbu zaryad qiymatiga nisbatiga teng bo'lgan vektor jismoniy miqdor:

Ushbu ta'rif nega elektr maydonining kuchi ba'zan elektr maydonining kuch xarakteristikasi deb ataladiganligini ko'rsatadi (haqiqatan ham, zaryadlangan zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch vektoridan farq faqat doimiy omilda bo'ladi).

Kosmosning har bir nuqtasida ma'lum bir vaqtning o'zida vektorning o'ziga xos qiymati mavjud (umuman olganda, u fazoning turli nuqtalarida farq qiladi), shuning uchun bu vektor maydoni. Rasmiy ravishda, bu yozuvda ifodalanadi

elektr maydon kuchini fazoviy koordinatalar funktsiyasi sifatida ifodalaydi (va vaqt, chunki u vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkin). Bu maydon magnit induksiya vektorining maydoni bilan birgalikda elektromagnit maydon bo'lib, u bo'ysunadigan qonunlar elektrodinamikaning predmeti hisoblanadi.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) elektr maydonining kuchi har bir metr uchun voltda [V/m] yoki kulon uchun nyutonda [N/C] bilan o'lchanadi.

Zaryadlangan zarrachalarga elektromagnit maydon ta'sir qiladigan kuch[

Zaryadlangan zarrachaga elektromagnit maydon (odatda elektr va magnit komponentlar) ta'sir qiladigan umumiy kuch Lorents kuchi formulasi bilan ifodalanadi:

Qayerda q- zarrachaning elektr zaryadi, - uning tezligi, - magnit induksiya vektori (magnit maydonning asosiy xarakteristikasi), qiya xoch vektor mahsulotini bildiradi. Formula SI birliklarida berilgan.

Elektrostatik maydon hosil qiluvchi zaryadlar kosmosda diskret yoki doimiy ravishda taqsimlanishi mumkin. Birinchi holda, maydon kuchi: n E = S Ei₃ i=t, bu erda Ei - maydon fazosining ma'lum bir nuqtasida bitta tomonidan yaratilgan kuch. i-chi zaryad tizim va n - tizimning bir qismi bo'lgan aqlli zaryadlarning umumiy soni. Elektr maydonlarining superpozitsiyasi printsipiga asoslangan masalani yechish misoli. Shunday qilib, q₁, q₂, …, qn statsionar nuqta zaryadlari tomonidan vakuumda hosil bo'lgan elektrostatik maydonning intensivligini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz: n E = (1/4πe₀) S (qi/r³i)ri i= t, bu erda ri - radius vektori nuqta zaryadi qi maydonning ko'rib chiqilayotgan nuqtasiga. Yana bir misol keltiraylik. Elektr dipol tomonidan vakuumda hosil bo'lgan elektrostatik maydonning kuchini aniqlash. Elektr dipol deganda mutlaq qiymati boʻyicha ikkita teng va ayni paytda q>0 va –q ishorali zaryadlar boʻyicha qarama-qarshi boʻlgan I masofa koʻrib chiqilayotgan nuqtalar masofasiga nisbatan nisbatan kichik boʻlgan sistema tushuniladi. Dipolning qo'li vektor l deb ataladi, u dipolning o'qi bo'ylab manfiy zaryaddan musbat zaryadga yo'naltirilgan va son jihatdan ular orasidagi masofa I ga teng. pₑ = ql vektori dipolning elektr momentidir.

Har qanday nuqtadagi dipol maydonining E kuchi: E = E₊ + E₋, bu erda E₊ va E₋ q va –q elektr zaryadlarining maydon kuchlari. Shunday qilib, dipol o'qida joylashgan A nuqtasida vakuumdagi dipol maydonining kuchi dipolga tiklangan perpendikulyarda joylashgan B nuqtasida E = (1/4πe₀)(2pₑ/r³) ga teng bo'ladi. o'qi uning o'rtasidan: E = (1/4πe₀)(pₑ/r³) dipoldan (r≥l) etarlicha uzoqda joylashgan ixtiyoriy M nuqtada uning maydon kuchi moduli Elektr maydonlarining superpozitsiyasi printsipi ikkitadan iborat. bayonotlar: Ikki zaryadning o'zaro ta'sirining Kulon kuchi boshqa zaryadlangan jismlarning mavjudligiga bog'liq emas. q zaryadi q1, q2, zaryadlar sistemasi bilan o'zaro ta'sir qiladi deb faraz qilaylik. . . , qn. Agar sistema zaryadlarining har biri q zaryadiga mos ravishda F₁, F₂, ..., Fn kuch bilan ta’sir etsa, bu sistema tomonidan q zaryadiga ta’sir qilgan natijaviy kuch F vektor yig’indisiga teng bo’ladi. individual kuchlarning: F = F₁ + F₂ + ... + Fn. Shunday qilib, elektr maydonlarining superpozitsiyasi printsipi bizga bitta muhim bayonotga kelishga imkon beradi.

Elektr maydon chiziqlari

Elektr maydoni kuch chiziqlari yordamida tasvirlangan.

Maydon chiziqlari maydonning ma'lum bir nuqtasida musbat zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishini ko'rsatadi.

Elektr maydon chiziqlarining xossalari

Elektr maydon chiziqlarining boshlanishi va oxiri bor. Ular musbat zaryadlardan boshlanadi va manfiy zaryadlarda tugaydi.

Elektr maydonining kuch chiziqlari har doim o'tkazgich yuzasiga perpendikulyar.

Elektr maydon chiziqlarining taqsimlanishi maydonning xarakterini belgilaydi. Maydon bo'lishi mumkin radial(agar kuch chiziqlari bir nuqtadan chiqsa yoki bir nuqtada yaqinlashsa), bir hil(agar kuch chiziqlari parallel bo'lsa) va heterojen(agar kuch chiziqlari parallel bo'lmasa).

zaryad zichligi- bu SI tizimida o'lchanadigan chiziqli, sirt va hajmli zaryad zichligini aniqlaydigan uzunlik, maydon yoki hajm birligiga to'g'ri keladigan zaryad miqdori: metr uchun kulonda (C/m), kvadrat metr uchun kulonda ( C/m² ) va Kulon (C/m³) uchun mos ravishda. Moddaning zichligidan farqli o'laroq, zaryad zichligi ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin, bu ijobiy va manfiy zaryadlarning mavjudligi bilan bog'liq.

Chiziqli, sirt va hajmli zaryad zichligi odatda funktsiyalar bilan belgilanadi va mos ravishda radius vektori qaerda. Ushbu funktsiyalarni bilib, biz umumiy to'lovni aniqlashimiz mumkin:

§5 Intensivlik vektorining oqimi

Ixtiyoriy sirt orqali vektor oqimini aniqlaymiz dS, sirt uchun normaldir a - vektorning normal va kuch chizig'i orasidagi burchak. Hudud vektorini kiritishingiz mumkin. VEKTOR OQIMI maydon vektori bo'yicha intensivlik vektorining skalyar ko'paytmasiga teng F E skalyar qiymati deb ataladi

Yagona maydon uchun

Bir hil bo'lmagan maydon uchun

proyeksiya qayerda, proyeksiya.

Egri sirt S bo'lsa, uni elementar sirtlarga bo'lish kerak dS, elementar sirt orqali oqimni hisoblang va umumiy oqim bo'ladi summasiga teng yoki elementar oqimlar integrali chegarasida

yopiq sirt ustidagi integral S (masalan, shar, silindr, kub va boshqalar) bu erda.

Vektorning oqimi algebraik kattalikdir: u nafaqat maydonning konfiguratsiyasiga, balki yo'nalishni tanlashga ham bog'liq. Yopiq yuzalar uchun tashqi normal normalning ijobiy yo'nalishi sifatida qabul qilinadi, ya'ni. sirt bilan qoplangan maydondan tashqariga normal ishora.

Yagona maydon uchun yopiq sirt orqali oqim nolga teng. Bir hil bo'lmagan maydon holatida

3. Bir xil zaryadlangan sferik sirt tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonning intensivligi.

R radiusli sharsimon sirt (13.7-rasm) bir tekis taqsimlangan q zaryadga ega bo'lsin, ya'ni. sharning istalgan nuqtasida sirt zaryadining zichligi bir xil bo'ladi.

Keling, o'zimizni yakunlaylik sferik sirt radiusi r>R bo‘lgan S simmetrik sirtga. S sirt orqali intensivlik vektor oqimi teng bo'ladi

Gauss teoremasiga ko'ra

Shuning uchun

Bu munosabatni nuqtaviy zaryadning maydon kuchi formulasi bilan taqqoslab, zaryadlangan sferadan tashqaridagi maydon kuchi xuddi sharning butun zaryadi uning markazida to'planganidek bir xil degan xulosaga kelish mumkin.

2. To'pning elektrostatik maydoni.

Bizda bir xil zaryadlangan radiusli shar bo'lsin massa zichligi.

To'pdan tashqarida uning markazidan r masofada (r> R) yotgan har qanday A nuqtasida uning maydoni to'pning markazida joylashgan nuqta zaryadining maydoniga o'xshaydi. Keyin to'pdan tashqarida

va uning yuzasida (r=R)

Koptok ichida uning markazidan r masofada (r>R) yotgan B nuqtada maydon faqat r radiusli sfera ichiga o‘ralgan zaryad bilan aniqlanadi. Bu sfera orqali oqimning intensivlik vektori teng

boshqa tomondan, Gauss teoremasiga ko'ra

Oxirgi iboralarni taqqoslashdan kelib chiqadi

shar ichidagi o'tkazuvchanlik qayerda. Zaryadlangan shar tomonidan yaratilgan maydon kuchining to'pning markazigacha bo'lgan masofaga bog'liqligi (13.10-rasm) da ko'rsatilgan.

3. Bir xil zaryadlangan cheksiz to'g'ri chiziqli filamentning (yoki silindrning) maydon kuchi.

Faraz qilaylik, radiusi R bo'lgan ichi bo'sh silindrsimon sirt doimiy chiziqli zichlik bilan zaryadlangan.

Radiusli koaksiyal silindrsimon sirtni chizamiz. Ushbu sirt orqali maydon kuchi vektorining oqimi.

Gauss teoremasiga ko'ra

Oxirgi ikkita ifodadan biz bir xil zaryadlangan ip tomonidan yaratilgan maydon kuchini aniqlaymiz:

Tekislik cheksiz kattalikka ega bo'lsin va birlik maydoniga to'g'ri keladigan zaryad s ga teng bo'lsin. Simmetriya qonunlaridan kelib chiqadiki, maydon hamma joyda tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan va agar boshqa tashqi zaryadlar bo'lmasa, u holda tekislikning har ikki tomonidagi maydonlar bir xil bo'lishi kerak. Zaryadlangan tekislikning bir qismini xayoliy silindrsimon quti bilan chegaralaymiz, shunda quti yarmiga kesiladi va uning generatorlari perpendikulyar bo'ladi va har biri S maydonga ega bo'lgan ikkita asos zaryadlangan tekislikka parallel bo'ladi (1.10-rasm).

umumiy vektor oqimi; kuch birinchi bazaning S maydonini vektor ko'paytmasiga, qo'shimcha ravishda qarama-qarshi asos bo'ylab vektor oqimiga teng. Silindrning yon yuzasi bo'ylab kuchlanish oqimi nolga teng, chunki kuchlanish chiziqlari ularni kesib o'tmaydi. Shunday qilib, boshqa tomondan, Gauss teoremasi bo'yicha

Shuning uchun

lekin u holda cheksiz bir xil zaryadlangan tekislikning maydon kuchi teng bo'ladi

Bu ifoda koordinatalarni o'z ichiga olmaydi, shuning uchun elektrostatik maydon bir xil bo'ladi va maydonning istalgan nuqtasida uning kuchi bir xil bo'ladi.

5. Ikki cheksiz parallel tekislik hosil qilgan, bir xil zichlikdagi qarama-qarshi zaryadlangan maydonning intensivligi.

13.13-rasmdan ko'rinib turibdiki, sirt zaryad zichligiga ega bo'lgan ikkita cheksiz parallel tekislik orasidagi maydon kuchi plitalar tomonidan yaratilgan maydon kuchlarining yig'indisiga teng, ya'ni.

Shunday qilib,

Plitadan tashqarida ularning har biridan vektorlar qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi va bir-birini bekor qiladi. Demak, plitalarni o'rab turgan fazoda maydon kuchi nolga teng bo'ladi E=0.