Siqilish oqimining kashf etilishi Maksvellga elektr va magnit hodisalarining yagona nazariyasini yaratishga imkon berdi. Bu nazariya o'sha paytda ma'lum bo'lgan barcha eksperimental faktlarni tushuntirib berdi va bir qator yangi hodisalarni bashorat qildi, ularning mavjudligi keyinchalik tasdiqlandi. Maksvell nazariyasining asosiy natijasi yorug'lik tezligida tarqaladigan elektromagnit to'lqinlarning mavjudligi haqidagi xulosa edi. Ushbu to'lqinlarning xususiyatlarini nazariy o'rganish Maksvellni yaratishga olib keldi elektromagnit nazariya Sveta.

Yana bir muhim farq, albatta, keyinroq qayd etiladi. elektr toki tushunchasiga ega edi. Dag'al ipni "sim" sifatida ishlatib, u bir uchini zaryad qilib, ikkinchi uchiga yozib qo'yishi mumkin edi, garchi ip sezilarli uzunlikda bo'lsa ham. U shuningdek, agar filament ho'l bo'lsa, bu zaryad o'tkazish yaxshilanishini va shuningdek, ba'zi materiallar zaryad o'tkazmasligini bilardi. Shunday qilib, u "o'tkazgichlar" va "izolyatorlar" ni aniqladi va ajratdi. Bundan tashqari, u ob'ektning dastlab tortilgan elektrdan qaytarilishini aniqladi, shuning uchun dastlabki elektrdan bu itarilish ob'ekt "zaryadsizlanguncha" saqlanib qoladi va uni tushirishdan oldin boshqa elektrlarga tortilishi mumkin.

Nazariyaning asosini Maksvell tenglamalari tashkil qiladi. Elektromagnetizm nazariyasida bu tenglamalar mexanikada Nyuton qonunlari yoki termodinamikadagi asosiy qonunlar (boshlanishlar) bilan bir xil rol o'ynaydi.

Maksvell tenglamalarining birinchi juftligi (69.5) va (51.3) tenglamalar orqali hosil bo'ladi:

Ushbu tenglamalarning birinchisi E ning qiymatini vaqt davomida B vektoridagi o'zgarishlar bilan bog'laydi va mohiyatan qonunning ifodasidir. elektromagnit induksiya. Ikkinchi tenglama magnit maydonlarning manbalari, ya'ni magnit zaryadlar yo'qligini ko'rsatadi.

U birinchi bo'lib bir-birini zararsizlantirishi mumkin bo'lgan va boshqa turdagi ba'zi turlarini olib tashlash orqali yaratilishi mumkin bo'lgan "shisha" va "qatronli" deb nomlangan ikki turdagi elektr toki g'oyasini ishlab chiqdi. Shuningdek, u elektr energiyasining "miqdori" tushunchasini ishlab chiqdi, ya'ni har bir turdagi elektr energiyasining teng miqdori bir-birini to'liq bekor qiladi. Keyinchalik, albatta, elektr tokining turi ham eskirgan, ham ishqalanish materiallariga bog'liq ekanligi aniqlandi. XVIII asrning o'rtalarida Benjamin Franklin elektrning faqat bitta turini tan oldi, lekin u "ortiqcha" yoki "ijobiy" va "minus" yoki "salbiy" deb nomlagan va du Feyning shishasimoniga mos keladigan ikki shaklda bo'lishi mumkin edi. va mos ravishda qatronli elektr.

Maksvell tenglamalarining ikkinchi juftligi (70.10) va (19.8) tenglamalar bilan tuzilgan:

Birinchi tenglama o'tkazuvchanlik va siljish oqimlari va ular tomonidan yaratilgan magnit maydon o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi. Ikkinchisi D vektorining manbalari begona zaryadlar ekanligini ko'rsatadi.

Bu erda, du Fey singari, zaryadning saqlanish qonuni taklifi mavjud. Franklin, shuningdek, chaqmoqlar bilan o'tkazgan tajribalari bilan mashhur. XVIII asrda, shuningdek, tajriba uchun ajoyib elektr manbalari ishlab chiqildi, masalan, og'ir va qisqa muddatli oqimni ta'minlovchi Leyden idishi va elektr energiyasining uzluksiz oqimini beruvchi voltaik qoziq.

Ehtimol, bu davrda ishlab chiqilgan elektr va magnitlanish haqidagi yagona haqiqiy miqdoriy natijalar ikki zaryad yoki ikkita magnit qutb orasidagi kuchga tegishli Kulon qonunlari deb ataladigan narsadir. Zaryad miqdorini aniqlik bilan o'lchash qobiliyati Kulon kunida yaxshi rivojlanmagan, ammo keyinchalik olib borilgan ishlar har qanday belgiga ega bo'lgan ikkita zaryad o'rtasidagi kuch ham zaryadlar miqdori ko'paytmasiga mutanosib ekanligini tasdiqladi. birida tanish Kulon qonuni mavjud.

(71.1) - (71.4) tenglamalar differensial shakldagi Maksvell tenglamalari. E'tibor bering, birinchi juft tenglamalar faqat maydonning asosiy xarakteristikalarini o'z ichiga oladi: E va B. Ikkinchi juftlikda faqat D va H yordamchi miqdorlari paydo bo'ladi.

(71.1) va (71.3) vektor tenglamalarining har biri tengliklarning chap va o'ng tomonlaridagi vektorlarning komponentlarini bog'laydigan uchta skalyar tenglamaga ekvivalentdir. (11.14) va (11.25) - (11.27) formulalaridan foydalanib, Maksvell tenglamalarini skalyar shaklda ifodalaymiz:

Shunday qilib, aytish mumkinki, XIX asrning boshlariga kelib, fiziklar magnit, elektr va ularning ba'zi xususiyatlarini bilishgan. Ularning elementar "batareykalari" bor edi va ular elektr tokini ancha masofalarga jo'natishdi. Ular izolyatorlar va o'tkazgichlar haqida bilishgan va qisqartirilgan elektr zaryadi ikki turgacha. Coulomb va boshqalar bilan ular zaryadlar va magnit qutblarning o'zaro ta'siri bo'yicha miqdoriy qonunga, shuningdek, elektr va magnit maydonlarining ba'zi tushunchalariga ega edilar. Ehtimol, eng muhimi, ular eksperimentlar o'tkazish va natijalarni diqqat bilan qayd etish muhimligini anglagan ma'noda zamonaviy eksperimental fizikani o'rganishdi.

Hammasi bo'lib 8 ta tenglama olindi, ular 12 ta funktsiyani o'z ichiga oladi (E, B, D, H vektorlarining uchta komponenti). Tenglamalar soni noma'lum funksiyalar sonidan kam bo'lganligi sababli, zaryad va oqimlarning berilgan taqsimotlaridan maydonlarni topish uchun (71.1) - (71.4) tenglamalar etarli emas.

Biroq, elektrotexnika va magnit materiallarni o'rganish, ikkalasi o'rtasidagi o'xshashliklarga qaramay, asosan ajratilgan. Aynan XIX asrning boshlarida ularning o‘zaro bog‘liqliklari aniqlandi va ular yagona fanga birlashtirildi. Bu elektr va magnit effektlar o'rtasidagi boshqa o'xshashlikni ochib berishdan ko'ra, elektr va magnitlanish o'rtasidagi, ya'ni oqimdagi elektr va kompas ignasidagi magnit ta'sirlar o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlikning birinchi namoyishi bo'lishi mumkin. Ko'p o'tmay, frantsuz olimlari Jan-Batist Bio va Feliks Savart yaxshiroq natijalarga erishishga urinishlarida, uzoq to'g'ri simdagi oqim tufayli magnit qutbdagi haqiqiy kuch simdagi oqimga teskari proportsional ekanligini eksperimental ravishda ko'rsatdilar. nuqtadan simgacha bo'lgan perpendikulyar masofaga proportsional va sim va nuqtani o'z ichiga olgan tekislikka perpendikulyar yo'nalishda harakat qildi.

Maydonlarni hisoblash uchun Maksvell tenglamalarini D va j dan E ga, shuningdek H dan B ga tegishli tenglamalar bilan to'ldirish kerak. Bu tenglamalar shaklga ega.

(71.10)

(qarang: (19.6), (52.14) va (34.3)).

(71.1) - (71.4) va (71.9) - (71.11) tenglamalar to'plami tinch muhit elektrodinamikasining asosini tashkil qiladi.

Maksvell tenglamalarining fizik ma'nosi

Keyin ular muammoni nazariy jihatdan tadqiq qildilar va tanish topdilar differentsial shakl qonun. Ushbu differensial shaklda simning o'tkazuvchan "elementi" dan kelib chiqadigan kuch yozilsa, yana tanish teskari kvadrat qonuniga duch keladi, keyin esa yuqoridagi qonunni berish uchun birlashtiriladi. U, shuningdek, ko'proq uchun bu kuch uchun bir ifoda yozgan umumiy turlari oqimlari. Ushbu kuch asosan magnit maydon bo'lganligi sababli, Amperning ishi oqim tomonidan ishlab chiqarilgan magnit maydon uchun juda umumiy ifodani beradi.

Tenglamalar

(71.12)

(birinchi juftlik) va

(71.14)

(ikkinchi juftlik) integral shakldagi Maksvell tenglamalari.

(71.12) tenglama (71.1) munosabatni ixtiyoriy S yuzasiga integrallash, keyin esa Stoks teoremasiga ko‘ra chap tomonni S sirtni chegaralovchi G kontur bo‘yicha integralga aylantirish yo‘li bilan olinadi. (71.14) tenglama: munosabatdan xuddi shunday (71.3). (71.13) va (71.15) tenglamalar (71.2) va (71.4) munosabatlardan Ostrogradskiy-Gauss teoremasi bo'yicha chap tomonni keyinchalik S yopiq sirt ustida integralga aylantirish bilan ixtiyoriy V hajm ustida integrallash orqali olinadi. hajmini chegaralash V.

Uning ishi keyingi bir necha o'n yilliklar uchun hal qiluvchi ahamiyatga ega edi. Shunday qilib, Oersted ko'rsatganidek, o'tkazuvchi sim magnitga ta'sir qiladi, lekin u boshqa o'tkazuvchan simga ham ta'sir qilishi mumkin. Ammo o'tkazuvchi sim magnit maydon hosil qila olsa, magnit maydon oqim hosil qilishi mumkinmi?

U ikkita alohida izolyatsiyalangan simni temir halqa atrofiga o'rab oldi, ularning biri galvanometrga, ikkinchisi esa batareyaga biriktirilgan. U akkumulyator tokini yoqqanida, galvanometr ignasi xuddi uni o‘chirgandagidek miltilladi. Oraliq statsionar davrda va ikkinchi simda oqim hali ham davom etayotgan bo'lsa-da, galvanometr birinchi simdagi oqimni qayd etmadi. Shu tariqa u ikkinchi simdagi tokni ishga tushirish yoki yopish natijasida kelib chiqqan magnit maydonning o‘zgarishi birinchi simda tok hosil qilishini ko‘rsatdi.

§ 19.12. Elektr induksiya vektori. Elektr hisoblarida e va p vektorlaridan tashqari, elektr induksiya vektori yoki elektr siljish vektori d ham qo'llaniladi.

§ 19.18. Silindrsimon va sferik koordinatalar sistemasidagi ifoda div e.

§ 19.20. Chegara shartlari. Chegaraviy shartlar deganda, turli elektr xususiyatlariga ega bo'lgan muhitlar orasidagi interfeyslarda maydon bo'ysunadigan shartlar tushuniladi.

§ 19.21 Elektrostatik sharoitda o'tkazuvchi jism ichidagi maydon.

§ 19.23. Ikki dielektrik orasidagi interfeysdagi shartlar. Har xil o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan ikkita dielektrik orasidagi interfeysda quyidagi ikkita shart bajariladi:

§ 19.25. Elektrostatik masalalarning umumiy tavsifi va ularni yechish usullari. Berilgan va aniqlangan narsaga qarab, elektrostatik muammolarni uch turga bo'lish mumkin.

§ 19.35. Kapasitiv koeffitsientlar. Maksvell formulalarining ikkinchi guruhi. ph potentsiallari va a koeffitsientlari ma'lum deb faraz qilib, (19.48) tizimni zaryadlarga nisbatan yechamiz:

§19.36. qisman konteynerlar. Maksvell formulalarining uchinchi guruhi.

§19.37, o'tkazuvchi sfera yaqinida joylashgan nuqta zaryadining maydoni.

§ 19.38. Tsilindrga parallel bo'lgan zaryadlangan o'qning maydoni. Dielektrik va o'tkazgich tsilindrlaridagi tasvir bo'yicha ikkita bog'liq vazifani ko'rib chiqaylik.

§19.39. Yagona maydonda to'p. Agar bir xil maydonda (yuqoridan pastga yo'naltirilgan: o'q bo'ylab - z), uning intensivligi

44 -

§ 19.40, yagona maydonda o'tkazuvchi to'p. Aniqlash uchun

§ 19.43. Tekis-parallel, tekis-meridian va bir xil maydonlar haqida tushuncha. Adabiyotda “tekislik-parallel maydon”, “tekislik-meridian maydoni” va “bir xil” atamalarini uchratish mumkin.

§ 19.44. Tekis-parallel maydon rasmining grafik qurilishi.

§ 19.47. Zaryadlangan jismlar tizimi maydonining energiyasi. Potensiallari ph1.... P va q1…..Qn zaryadli n ta zaryadlangan jismdan tashkil topgan maydon energiyasi.

§ 19.48. O'rtacha potentsiallar usuli. Yuqorida aytib o'tilganidek, zaryadlangan o'tkazuvchi jismlar tizimi tomonidan hosil qilingan elektrostatik maydon, sirtdagi barcha nuqtalar

§ 19.49. Tashqi maydon chiqarilganda qoldiq polarizatsiyani saqlaydigan dielektriklar tomonidan yaratilgan elektr maydonlarini hisoblash bo'yicha. Yaratuvchi maydon

123 341

§ 20.3. Differensial shakldagi Kirxgofning birinchi qonuni.

20.4-§. Joul-Lenz qonunining differensial shakli. ch.da. 1

§ 20.8. Maydonlarni eksperimental o'rganish. Agar chegara sirtlarining (elektrodlarning) shakli murakkab bo'lsa, u holda analitik hisoblash.

§ 21.3. Jami amaldagi qonunning differentsial shakli. Munosabatlar (21.3) har qanday o'lchamdagi, shu jumladan juda kichik kontur uchun mos keladi.

§ 21.7. Rotor proyeksiyalarini silindrsimon va sferik koordinatalar sistemalarida ifodalash. Chiqarmasdan, biz proyeksiya ifodasini taqdim etamiz

21.8-§. Magnit oqimining uzluksizligi printsipi va uni differentsial shaklda qayd etish. Magnit, oqim magnit induksiya vektorining ma'lum bir sirt orqali oqimi: dS da ph = ∫.

2Ax= - m a X 2Ay= - m a y

2Az= - mka z

§ 21.14. Magnit oqimning potentsial vektorning aylanishi nuqtai nazaridan ifodalanishi. Har qanday sirtga kirib boradigan magnit oqimi,

§ 21.17. Vazifalar, magnit maydonlarni hisoblash. Ba'zi turlarini ko'rib chiqing

§ 21.18. Hisoblash va tadqiqot usullarining umumiy tavsifi

21.19-§. Magnit maydonning rasmini eksperimental o'rganish. Magnit maydon naqshini eksperimental o'rganish turli usullar bilan amalga oshiriladi.

21.21-§. Magnit ekranlash. Faraz qilaylik, h0 quvvatli bir xil magnit maydonida fazoning ma'lum bir hududini, masalan, silindrsimon hududni himoya qilish kerak, shuning uchun

21.26-§. Magnitlangan plyonkaning (lenta) magnit maydoni. Magnit plyonka

21.28-§. Mexanik kuchning magnit maydon energiyasining koordinataga nisbatan hosilasi sifatida ifodalanishi. Faraz qilaylik, toklari bo'lgan n zanjirli tizimda

§ 22.2. Maksvellning birinchi tenglamasi. Maksvellning birinchi tenglamasi quyidagicha yoziladi, Maksvell quyidagicha yoziladi:

§ 22.3. Uzluksizlik tenglamasi. To'liq joriy chiziqlar

§ 22.4. Maksvellning ikkinchi tenglamasi. Maksvellning ikkinchi tenglamasi

§ 22. 6 Oniy qiymatlar uchun Umov-Poynting teoremasi.

§ 22.7. Umov teoremasi -

§23.1. Supero'tkazuvchi muhit uchun Maksaell tenglamalari. Elektromagnit to'lqinning o'tkazuvchanligi y va magnit o'tkazuvchanligi m-ga ega bo'lgan o'tkazuvchi muhitda tarqalish xususiyatlarini ko'rib chiqaylik.

§23.3. Tekis elektromagnit to'lqinning tarqalishi. Yagona o'tkazuvchi yarim fazodagi to'lqinlar. Bir hil tekislikdagi elektromagnit to'lqinning tarqalishi masalasini ko'rib chiqing

§ 23.7. Elektr mashinasining bo'shlig'ida joylashgan to'rtburchaklar avtobusda oqimning notekis taqsimlanishi. Dekart sistemasining o'qlarini mos ravishda joylashtiramiz

§ 23.10. O'zgaruvchan elektromagnit maydonda skrining.

§ 24.2. Bir jinsli va izotrop yarim o'tkazgich muhitdagi tekis to'lqinlar.

§ 24.3. Ikki yarim o'tkazgich muhiti orasidagi chegara shartlari

§ 24.4. Nomukammal dielektriklarda vaqtinchalik va relaksatsiya jarayonlari. Yarimo'tkazgichli muhitdagi jarayonlar uzluksizlik tenglamasini qondirishi kerak: .

§24.7. Ferrit magnit o'tkazuvchanlik tensori. Keling, avvalo, presessiya deb ataladigan narsani eslaylik.

§ 25.1. O'zgaruvchan elektromagnitda A va ph uchun tenglamalarni chiqarish

§25.3. Kechiktirilgan vektor potensialining murakkab shakli. ch.da. 21 [qarang (21.27) tenglama] chiziqli tok elementidan vektor potensialining komponenti idl ekanligi qayd etildi.

§ 25.4. Elektromagnit energiyaning nurlanishi.

§ 26.5. To'lqin o'tkazgich va taqsimlangan parametrlarga ega chiziq o'rtasidagi o'xshashlik.

§ 27.7. Halqali tezlatgichlarda zaryadlangan zarrachalarning harakati. Tsiklotron yarim tsilindr ko'rinishidagi ikkita ichi bo'sh kameradan iborat bo'lib, tarkibida temir bo'lmagan o'tkazuvchan moddalar mavjud.

§ 28.2. Magnitogdrodinamika tenglamalari. Magnitogdrodinamika tenglamalar sistemasi quyidagi tenglamalar guruhlari bilan tuzilgan.

§ 28.3. Magnit maydonning oqishi (diffuziyasi). Keling, plazma statsionar deb faraz qilaylik. V= 0 uchun (28.5) va (28.6) tenglamalar quyidagilarni bildiradi:

§ 28.7. Siqish effekti (chimchilash effekti). Elektr yoyining silindrsimon ustunida (28.4-rasm) oqim iplari parallel "Bu ipning har bir elementi magnitda.

§ 28.9. Magnit gidrodinamik generatorning ishlash printsipi. Yuqori haroratgacha qizdirilgan plazma kanal orqali yuqori V tezlikda puflanadi

III qism

§ 22.2. Maksvellning birinchi tenglamasi. Maksvellning birinchi tenglamasi quyidagicha yoziladi, Maksvell quyidagicha yoziladi:

Uning o'ng tomonida ikkita oqim zichligi mavjud: o'tkazuvchanlik oqimining zichligi va elektr tokining zichligi dD / dt. Hozirgi elektr siljishi har qanday dielektrikda, shu jumladan ichida sodir bo'ladi. vakuum, kuchlanish o'zgarganda elektr maydoni o'z vaqtida. Siqilish oqimi xuddi o'tkazuvchanlik oqimi kabi magnit maydon hosil qiladi. O'tkazuvchanlik oqimi va siljish oqimining tabiati bir xil bo'lmasa-da, ularning ikkalasi ham bir xil xususiyatga ega - magnit maydonni keltirib chiqarish.

U, shuningdek, xuddi shu oqim avlodiga magnitni galvanometrga biriktirilgan simli lasan ichida shunchaki harakatlantirish orqali erishish mumkinligini ko'rsatdi. Galvanometrga bunday ta'sir magnit yaqin joyda, lekin harakatsiz bo'lsa, qayd etilmagan. Shunday qilib, o'zgaruvchan magnit maydon o'tkazgichda oqim yaratishga qodir. Faradayning bu ajoyib natijasi ko'plab amaliy maqsadlarda, shu jumladan elektr motori va elektr energiyasini ishlab chiqarish uchun dinamoda ishlatilishi kerak edi.

Darhaqiqat, bunday vizual tushunchalar elektr va magnitlanish nazariyasini tushunishda hali ham qo'llaniladi, hatto oxir-oqibatda bu nazariyani tasvirlab bergan matematika ularga kerak bo'lmasa ham. Faraday magnit maydon ishlaydigan fazo elektr tonusi deb ataladigan maxsus holatda bo'lishini taxmin qildi va uning kuch chiziqlari ayniqsa, ibratli, geometrik jihatdan, tushunishda, masalan, magnit yonida kuzatilgan ma'lum qonuniyatlarni gorizontal qog'oz bilan yopish va qog'ozga temir parchalarini sepish orqali.

Shunday qilib, Maksvellning birinchi tenglamasining ma'nosi

vaqt o'tishi bilan elektr siljishining har qanday o'zgarishi (dD/dt)

maydonning ma'lum bir nuqtasida (ya'ni, unda siljish oqimining paydo bo'lishi), o'tkazuvchanlik oqimi bilan bir xil huquqlarda, bu nuqtada magnit maydon girdobini (rot H) keltirib chiqaradi, ya'ni vorteks magnit maydonini keltirib chiqaradi. Agar muhit bir jinsli va izotrop bo'lsa, u holda e a = const va keyin

Kuch kuchlari elektromagnit nazariyaning ko'plab ilovalarida ham foydalidir; masalan, Faraday tajribasida ko'rilgan tokni galvanometr simini harakatsiz magnit yaqiniga siljitish orqali ham yaratish mumkin. Shunday qilib, Faraday tajribasining oqibatlari haqiqatda faqat magnit va simning nisbiy harakatiga bog'liq.Shunday qilib, simdagi oqim galvanometr simi bo'ylab magnit kuch chiziqlaridagi o'zgarishlar natijasida hosil bo'lishini tasavvur qilish orqali Faraday tajribasini tasavvur qilish mumkin. , va bu rasm to'g'ri, faqat nisbiy harakatlar ishtirok etadi.

Oldingi bo'limlarda (ayniqsa, 3 va 8-boblarda) tarafkashlik oqimi bilan biz qayta-qayta uchrashishimiz kerak edi. Shunday qilib, ma'lumki, kondansatör zaryadlanganda u orqali oqim o'tadi. Bu oqim dielektrik orqali o'tadi va siljish oqimidir. Agar, masalan, biz zaryadsiz tekis havo kondansatkichini olib, uni e manbaiga ulaymiz. d.s. Kuchlanishi U qarshilik orqali R, keyin kondansatör plitalaridagi kuchlanish bo'ladi

O'n to'qqizinchi asrning o'rtalarida, juda sodda bo'lsa ham, matematik elektromagnit nazariya sohasidagi tadqiqotlarni ikkita lagerga bo'lingan holda ko'rib chiqish mumkin. Ulardan birinchisi, asosan, kontinental Yevropada va Amper, Veber va Neymandan keyin Nyutonchilar edi, chunki ular masofadagi harakatlarga asoslangan nazariyalarni shakllantirganlar. Buyuk Britaniyada Faraday, Kelvin va Maksvell elektr va magnit ta'sirlar yoki yuqorida aytib o'tilganidek, biron bir vosita yoki Faradayning kuch chiziqlari orqali uzatiladigan maydon nazariyalarini qo'llab-quvvatladilar.

S sirt orqali o'tish oqimi S marta kattaroqdir, ya'ni kondansatkichni e ning manbasiga bog'laydigan o'tkazgichlar orqali o'tadigan o'tkazuvchanlik oqimiga teng. d.s.Maksvellning birinchi tenglamasi differensial shakldagi jami joriy qonun ekanligini unutmang.

Eter tushunchasi Gyuygens, Fresnel va Yang tomonidan yorug'likning to'lqinli tabiatini namoyish qilishdan qo'shimcha turtki oldi. Faraday hatto yorug'lik o'zining kuch chiziqlaridagi to'lqinli harakatning bir turi ekanligini taxmin qildi va bu nuqtai nazarni Faraday effekti deb ataladigan kashfiyot orqali tasdiqladi, bunda yorug'lik nurining qutblanish tekisligi yaqin atrofdagi magnit maydon tomonidan aylantirildi. Shunday qilib, u elektr, magnit va yorug'likni bog'laydigan effektni topdi.

Maksvellning elektromagnit nazariyasiga birinchi haqiqiy qadami "Faraday kuchlari" maqolasida bo'ldi. Ushbu maqolada u o'xshatishni davom ettirdi, chunki u Maksvell uchun atipik emas edi, Faraday usullariga asoslanib. U kosmosga gipotetik siqilmaydigan suyuqlikni kiritdi, uning oqim chiziqlari elektr yoki magnit maydon yoki oqimning geometrik tasviri sifatida ko'rish mumkin. Masalan, elektr maydonlarida oqim liniyalarining manbalari bo'lgan ijobiy zaryadlar, va absorberlar manfiy zaryad edi.

Keling, (22.1) tenglama amaldagi umumiy qonundan kelib chiqishiga ishonch hosil qilaylik. Buning uchun biz ixtiyoriy sxemani olamiz va unga umumiy oqim qonuniga muvofiq tenglama tuzamiz. Zanjir bilan chegaralangan maydonga kiradigan umumiy oqim, summasiga teng o'tkazuvchanlik oqimi va siljish oqimi. Shunung uchun

§ 22.3. Uzluksizlik tenglamasi. To'liq joriy chiziqlar

uzluksizdir. Jismoniy jihatdan, bu o'tkazuvchi muhit va dielektrik chegarasida o'tkazuvchanlik oqimining joy almashish oqimiga o'tishini anglatadi.

Ushbu geometrik yondashuvda elektr va magnit maydonlar va oqim o'rtasidagi o'zaro ta'sir tufayli qiyinchilik paydo bo'ldi. Ammo u Faradayning bir qancha g‘oyalariga matematik tavsif bera oldi. Keyingi maqolasida "Jismoniy kuchlar haqida" u o'zining mashhur "bo'ronlari" yoki "hujayralari" bilan tanishtirdi. Bu magnit maydonning ma'lum "aylanish" xususiyatlarini uning modeliga kiritishga urinish edi. U bu bo'shliqni egallagan girdoblarni nazarda tutgan va kichik, ammo nolga teng bo'lmagan massa va elastiklikka ega edi, lekin ularning xossalari ular egallagan muhitga qarab o'zgarishi mumkin edi.

Matematik shakllantirilishi mumkin uzluksizlik printsipi

(to'liq oqim liniyalarining yopilishi). Shu maqsadda (22.1) ning ikkala qismidan jingalakdan ajralish bir xilda nolga teng (21.12-bandga qarang).

Uzluksizlik tenglamasi (22.3") ham deyiladi qonun bilan saqlanadizaryad. Bu qonun elektr zaryadining buzilmasligini, u faqat bir joydan ikkinchi joyga o'tishi mumkinligini bildiradi.

Yorug'lik to'lqinlarining difraksiyasi

Bu girdoblar bo'sh g'ildirak vazifasini bajaruvchi zarrachalar bilan ajratilgan. Shunday qilib, aylanma holatidan tarjima harakatisiz aylanadigan bo'sh g'ildiraklar girdoblari bo'lgan vitesga ega bo'ladi va ularning xuddi shu ma'noda aylanishiga imkon beradi. Biroq, zarralarning har qanday tarjima harakati girdoblarning differentsial aylanishini hosil qiladi. To'plarning harakati sifatida talqin qilinadi elektr toki. Ushbu talqinlarni hisobga olgan holda, Maksvell Amper soni qonunini olishga muvaffaq bo'ldi va Faradayning induksiya qonuniga izoh berdi.

Maksvell modelida to'plar o'tkazgichda erkin harakatlanishi mumkin edi, lekin dielektrikda emas. Maqolasining uchinchi qismida egiluvchanlik haqidagi farazidan foydalanib, u zaryadlar orasidagi tortishishning tanish qonunlarini tushuntirib bera oldi. Bundan tashqari, u dielektrik muhitda ham buni taxmin qilishi mumkin edi elektr maydoni elektr to'plarini biroz harakatlantirishi mumkin va bu o'zgarishning dastlabki bosqichida, elektr maydoni o'zgarganda, to'plarning bu harakati asosan o'tkinchi elektr tokiga olib keladi.

§ 22.4. Maksvellning ikkinchi tenglamasi. Maksvellning ikkinchi tenglamasi

quyidagicha yoziladi:

Uning jismoniy ma'nosi shundaki, magnitning har qanday o'zgarishi

maydon vaqt ichida (dB/dt) maydonning qaysidir nuqtasida girdobni qo'zg'atadi yoki

maydonning bir xil nuqtasida elektr maydonining rotori, ya'ni vorteksga sabab bo'ladi.

elektr maydoni

Maksvellning ikkinchi tenglamasi elektromagnit induksiya qonunining differensial shaklidir.

Buni tekshirish uchun biz quyidagi mulohazani amalga oshiramiz. Keling, o'zgaruvchan elektromagnit maydonda joylashgan yopiq halqani aqliy ravishda olaylik. O'zgaruvchan magnit oqimi, konturga kirib, unda induktsiya qiladi. emf

Har qanday S maydon uchun tenglik (22.5) bajarilishi kerak, bu ikkala integralning integrallari teng bo'lgandagina mumkin. Demak,

rotE=

Maksvellning ikkinchi tenglamasining o'ng tomonidagi minus belgisi (formulada bo'lgani kabi

e=- d𝜓/dt) to'g'ri vint qoidasi asos ekanligi bilan izohlanadi. Agar siz o'ng vintni burab qo'ysangiz, magnit induksiya vektorining B ning ijobiy yo'nalishi fazoning ma'lum bir nuqtasida ortib borayotgan induksiya bilan bu nuqtada vint uchining harakat yo'nalishiga to'g'ri keladi, u holda ijobiy yo'nalish: elektr maydon kuchi uchun vektorning aylanishini kompilyatsiya qilishda vektor E E bu nuqtani o'rab turgan va vektorga perpendikulyar tekislikda yotgan cheksiz kichik kontur bo'ylab IN, vint boshining aylanish yo'nalishiga to'g'ri keladi.

(22.4) ning o'ng tomonidagi minus belgisi ilgari ko'rsatilgan shartlarda E uchun haqiqiy yo'nalishni E uchun ijobiy deb qabul qilingan yo'nalishga moslashtirish uchun qo'yiladi.

Birinchi va ikkinchi Maksvell tenglamalari qisman (jami emas) vaqt hosilalarini o'z ichiga oladi. Bu Maksvell tenglamalari tanlangan koordinatalar sistemasiga nisbatan aniqlangan shunday jismlar va konturlar uchun yozilishi bilan izohlanadi. (Harakatlanuvchi muhitning elektrodinamikasiga oid savollar § 22.9da qisqacha ko'rib chiqiladi.)

O'zgaruvchan elektromagnit maydonda, elektr maydonining kuch chiziqlariga qo'shimcha ravishda, elektr tokining "boshlanishi" va "tugashi" elektr zaryadlari (elektrostatik maydondagi kabi) o'z-o'zidan yopilgan, o'z-o'zidan yopilgan kuch chiziqlarini qoplaydigan elektr maydonining kuch chiziqlari ham bo'lishi mumkin. magnit maydon(masalan, 26.5-rasmga qarang, A).

§ 22 5 Kompleks shakldagi Maksvell tenglamalari. Tenglamalar (22 .1) va (22 4) oniy qiymatlar uchun yoziladi. Agar H va E vaqt sinusoidal ravishda o'zgarsa, u holda siz simvolik usuldan foydalanishingiz va bu tenglamalarni (22.1) va (22 4) boshqa ko'rinishda yozishingiz mumkin. H = bo'lsin H T gunoh (ōt + 𝜓 n) va E.=E T gunoh (ōt +𝜓 E ). Siz H \u003d ImH m e iōt yozishingiz mumkin (Im - xayoliy qism) yoki shartli ravishda H H m e iōt bu yerda kompleks amplitudasi H m = H m e i 𝜓n. O'z navbatida E E m e ižt mos keladigan belgi). Tanglikdan beri E va H, sinusoidal qonun bo'yicha urug'da o'zgarishiga qo'shimcha ravishda, vektor funktsiyalari ya'ni. vektorlar fazoda ma'lum bir tarzda yo'naltirilgan bo'lsa, ularning ustiga o'q va nuqta qo'yiladi: Yo T Va H T . O'q shuni anglatadi gaplashamiz fazodagi vektor haqida, gap shundaki, bu vektorning har qanday koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari vaqt o'tishi bilan sinusoidal ravishda o'zgaradi. Keyin g Ee iōt va bilan almashtira olamiz