Massa yuki m, prujinaga osilgan, davr bilan tebranadi T va amplituda. Agar yukning massasi doimiy amplitudada kamaytirilsa, tebranish davri, bahorning maksimal potentsial energiyasi va tebranish chastotasi bilan nima sodir bo'ladi?
Har bir qiymat uchun o'zgarishning tegishli xususiyatini aniqlang:
1) ko'tarilgan;
2) kamaydi;
3) o'zgarmagan.
Har bir jismoniy miqdor uchun tanlangan raqamlarni jadvalga yozing. Javobdagi raqamlar takrorlanishi mumkin.
Yechim.
Tebranish davri yukning massasi va kamonning qattiqligi bilan bog'liq k nisbati Massa kamayganda, tebranish davri kamayadi. Chastota davrga teskari proportsionaldir, shuning uchun chastota ortadi.
Bahorning maksimal potentsial energiyasi bilan ishlar biroz murakkabroq. Unga nima bo'ladi degan savolga javob berish uchun bahor vertikal yo'naltirilgan bo'lishi kerak (gorizontal uchun). bahor mayatnik doimiy amplituda bilan, bu qiymat, albatta, o'zgarishsiz qoladi). Haqiqatan ham, og'irlik vertikal prujinaga osib qo'yilganda, u og'irlikda ta'sir qiluvchi tortishish kuchini muvozanatlash uchun darhol bir oz cho'ziladi. Bu dastlabki kuchlanishni aniqlaymiz: Aynan mana shu holat vertikal prujinali mayatnik uchun muvozanat holati bo'lib, uning atrofida tebranishlar sodir bo'ladi, yuk bu holatdan amplitudaning kattaligiga ko'tariladi va tushadi. Muvozanat holatidan pastga tushganda, bahor cho'zilishda davom etadi, ya'ni buloqning potentsial energiyasi o'sishda davom etadi. Muvozanat holatidan yuqoriga qarab harakatlanayotganda dastlab prujinaning deformatsiyasi pasayadi, agar keyin buloqlar siqila boshlasa. Bahorning maksimal potentsial energiyasi uning maksimal cho'zilgan holatiga to'g'ri keladi, ya'ni bizning holatlarimizda bu yuk imkon qadar pastga tushgan holat. Shunday qilib, bahorning maksimal potentsial energiyasi
Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, o'zgarmas amplitudali va yuk massasi kamaygan vertikal prujinali mayatnik uchun bahorning maksimal potentsial energiyasi kamayadi.
Javob: 221.
Javob: 221
Mehmon 19.12.2012 02:31
Menda bir savol bor edi, tebranish chastotasining oshishi yoki yo'qligini qanday tushuntirish mumkin
Mehmon
Hayrli kun!
Yechim chastotasi davrga teskari proportsional ekanligini aytadi: . Davrga nima bo'lganini tushunganingizdan so'ng, chastota qanday o'zgargani allaqachon aniq.
Mehmon 10.01.2013 18:51
Salom! Nima uchun bahorning maksimal potentsial energiyasi kamayadi? Axir, amplituda bir xil bo'lib qoladi va maksimal potentsial energiya cho'zish kuchiga, ya'ni amplitudaga bog'liqmi? ya'ni maksimal potentsial energiya bir xil bo'lib qolishi kerak ...
Mehmon
Hayrli kun!
Qarorni diqqat bilan o'qing, u erda hamma narsa aytilgan.
Nikita Losik 07.05.2013 10:33
Siz noto'g'ri javob oldingiz, chunki amplituda o'zgarmaydi, potentsial energiya ham o'zgarmaydi, siz yechimda juda aralashib qoldingiz.
http://sverh-zadacha.ucoz.ru/ege/2010prob/v3/2010B-3.htm
Eng birinchi vazifa
Aleksey
Hayrli kun!
Ular haddan oshib ketishmadi. Bahorning potentsial energiyasi qiymat deb ataladi. Bu yerga --- deformatsiya. U nafaqat amplituda, balki dastlabki cho'zilish bilan ham aniqlanadi.
E'tibor bering, bunday mayatnik uchun kamon odatda har doim cho'zilishi mumkin, ya'ni uning energiyasi umuman nolga tushmaydi va mayatnik odatdagidek tebranadi.
Mehmon 24.05.2013 09:50
Xayrli kun!Muammoning oxirida doimiy amplituda ko'rsatilishi noto'g'ri qarorlarga olib keladi.Bu ko'rsatma o'z-o'zidan savolning noto'g'ri bayonotidir.Shuning uchun o'tmishdoshlarning "singan nayzalari".
Aleksey
Hayrli kun!
Amplituda - muvozanat holatidan og'ish. Massaning o'zgarishi muvozanat holatining o'zgarishiga olib keladi. Hech qanday farq bo'lmasligi kerak
Grigoriy Kovalchuk 22.11.2015 10:35
Salom, va tebranishlar chastotasi nima tufayli oshdi?
Irina Safiulina
Yukning og'irligini o'zgartirish orqali. Qulaylik uchun matematik mayatnikning davr formulasiga qarang. Davr massaning kamayishi bilan kamayadi. Chastota - bu davrga teskari proportsional qiymat, shuning uchun massaning pasayishi bilan chastota ortadi.
Mehmon 23.02.2016 08:37
Janoblar, vertikal prujinali mayatnik MODELida tizimning maksimal energiyasi (potentsial nima, kinetik nima va natijada ularning yig'indisi) yukning massasiga bog'liq emas. Dastlabki kuchlanish tortishish ta'sirini qoplaydi va tortishish keyinchalik hisobga olinmaydi. Ha, massa mayatnikning harakat tenglamasiga kiritilgan, u tebranish chastotasini tavsiflaydi, lekin tizimning energiyasi prujinaning amplitudasi va qattiqligiga bog'liq, E=(kA^2)/2. Potensial energiya E=(kx^2)/2 ham massaga bog'liq emas. formulaga kiradi kinetik energiya massa keladi, lekin matematikaning aytishicha, bu ham muhim emas - koordinatalarni integrallash va ularni kvadratga solish orqali kinetik energiya formulasidagi massalar bekor qilinadi.
Albatta, bahorning o'zi dastlabki cho'zilishni oladi. Ammo uni erkin so'ndirilmagan tebranishlar modeliga shartsiz kiritish (cho'zish) energiyaning saqlanish qonunining buzilishiga olib keladi. Pastki nuqtadagi E potentsial u holda k(A + x0) ^ 2/2 va yuqori qismida k (A-x0) ^ 2/2 ga teng bo'ladi va model ularning bir-biriga teng va teng bo'lishini talab qiladi. umumiy energiya. Keyin, Z.S.E.ga rioya qilish uchun. modelda yukning potentsial energiyasini mgh kiritish kerak, lekin bu maktab o'quv dasturida yo'q, shunday emasmi?
Savol savodsiz tuzilgan (darvoqe, bu yagona emas, mayatniklar qismida yuqori va pastki nuqtalardagi potentsial energiyalarning tengsizligiga ham urg'u berilgan), unga javob noto'g'ri taklif qilingan (ichida). maktab o'quv rejasi)
Anton
Eksa pastga yo'naltirilsin va uning kelib chiqishi bahorning to'xtatilishi nuqtasida bo'lsin. Keyin tizimning potentsial energiyasi
Jismga tortish va elastiklik kuchlari ta'sirida mexanik energiyaning saqlanish qonunini o'rganish.
I. Tayyorgarlik qismi.
1) Videolarni diqqat bilan tomosha qiling va tomosha qilish jarayonida amaliy ish uchun daftarga "Energiyaning saqlanish qonuni" mavzusidagi asosiy ma'lumotlarni yozing.
2) Amalga oshirish uchun amaliy ish 2-son, 3-sonli “Energiyaning saqlanish qonunlari” darsining konspektini takrorlash va quyidagi matnni o’qib tahlil qilish kerak.
Potensial energiya
Muayyan balandlikdan Yerga tushgan tosh Yer yuzasida chuqurcha qoldiradi. Yiqilish paytida u havo qarshiligini engish uchun ishlaydi va erga tegib bo'lgach, tuproq qarshiligi kuchini engish uchun ishlaydi, chunki u energiyaga ega. Agar siz tiqin bilan yopilgan kavanozga havoni pompalasangiz, u holda ma'lum bir havo bosimida tiqin qutidan uchib chiqadi, havo esa tiqinning bo'ynidagi ishqalanishini engish uchun ishlaydi. havoning energiya borligi. Shunday qilib, agar tanada energiya bo'lsa, u ishlay oladi.
Ish tugagach, tananing holati o'zgaradi va uning energiyasi o'zgaradi. Energiyaning o'zgarishi bajarilgan ishga teng (shuning uchun ham energiya birligi, ham ish birligi J).
Potensial energiya jismlarning yoki tananing qismlarining nisbiy holatiga qarab o'zaro ta'sir qilish energiyasi deb ataladi.
Jismlar Yer bilan o'zaro aloqada bo'lganligi sababli ular Yer bilan o'zaro ta'sir qilishning potentsial energiyasiga ega.
Tana massasi bo'lsa m balandlikdan tushadi
balandlikka qadar
, keyin tortishish tomonidan bajarilgan ish
Joylashuv yoqilgan 
teng:
yoki
(1-rasm).
guruch. 1
Olingan formulada
xarakterlaydi boshlang'ich pozitsiyasi (holat)
tana,
xarakterlaydi oxirgi pozitsiya (holat)
tanasi. Qiymat 
- tananing boshlang'ich holatidagi potentsial energiyasi
; kattalik 
- oxirgi holatdagi tananing potentsial energiyasi
.
Yozilishi mumkin 
, yoki 
, yoki 
. Shunday qilib, tortishish ishi tananing potentsial energiyasining o'zgarishiga teng. "-" belgisi tananing pastga siljishi va shunga mos ravishda tortishish bilan ijobiy ish bajarilganligini anglatadi tananing potentsial energiyasi kamayadi
. Agar tana ko'tarilsa, unda tortishish tomonidan bajarilgan ish salbiy va tananing potentsial energiyasi ortadi
.
Agar tana biroz balandlikda bo'lsa h Yer yuzasiga nisbatan, keyin uning potentsial energiyasi, bu holatda, teng bo'ladi 
.
Potensial energiyaning qiymati u o'lchanadigan darajaga bog'liq. Potensial energiya nolga teng bo'lgan daraja deyiladi nol daraja.
Kinetik energiyadan farqli o'laroq, tinch jismlar potentsial energiyaga ega. Potensial energiya o'zaro ta'sir energiyasi bo'lgani uchun u bir jismni emas, balki o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimini anglatadi. Bunday holda, bu tizim Yer va uning ustida ko'tarilgan tanadan iborat.
Elastik deformatsiyalangan jismlar potentsial energiyaga ega. Faraz qilaylik, prujinaning chap uchi mahkamlangan, o'ng uchiga esa og'irlik bog'langan. Agar prujinaning o'ng uchini ga siljitish orqali siqilgan bo'lsa, u holda prujinada o'ngga yo'naltirilgan elastik kuch paydo bo'ladi (2-rasm).
guruch. 2
Agar hozir prujinani o'ziga qo'yib qo'ysak, u holda uning o'ng uchi siljiydi, prujinaning cho'zilishi ga teng bo'ladi, elastik kuch esa .
Elastik kuchning ishi bahorning potentsial energiyasining o'zgarishiga teng.
- boshlang'ich holatdagi buloqning potentsial energiyasi
- yakuniy holatdagi buloqning potentsial energiyasi
Bahor cho'zilgan va siqilgan bo'lsa, elastik kuch salbiy ish qiladi, bahorning potentsial energiyasi ortadi , va bahor muvozanat holatiga o'tganda, elastik kuch ijobiy ish qiladi va potentsial energiya kamayadi .
Agar prujina deformatsiyalangan bo'lsa va uning bo'laklari muvozanat holatiga nisbatan masofaga siljigan bo'lsa. x, u holda buloqning bu holatdagi potensial energiyasi teng bo'ladi 
.
Potentsial energiya teoremasi: Jismoniy tana (yoki jismlar tizimi) har doim potentsial energiya 0 ga teng yoki ushbu tananing boshqa pozitsiyalariga nisbatan minimal bo'lgan pozitsiyani egallashga intiladi.
Kinetik energiya
Harakatlanuvchi jismlar ham ish qila oladi. Masalan, harakatlanuvchi porshen silindrdagi gazni siqadi, harakatlanuvchi snaryad nishonni teshib o'tadi va hokazo. shuning uchun harakatlanuvchi jismlar energiyaga ega. Harakatlanuvchi jism ega bo'lgan energiya kinetik energiya deb ataladi. Kinetik energiya tananing massasiga va uning tezligiga bog'liq:
Bu ish formulasini o'zgartirishdan kelib chiqadi.
Ish 
. Kuch 
. Ushbu ifodani ish formulasiga almashtirib, biz olamiz 
.
Chunki 
, Bu 
yoki 
, Qayerda
- birinchi holatdagi tananing kinetik energiyasi
- ikkinchi holatdagi tananing kinetik energiyasi
Shunday qilib, kuchning ishi tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga teng 
, yoki 
. Bu bayonot - kinetik energiya teoremasi. Agar kuch ijobiy ish qilsa, u holda kinetik energiya ortadi
Agar kuch tomonidan bajarilgan ish manfiy bo'lsa, unda tananing kinetik energiyasi kamayadi
.
mexanik energiya
Umumiy mexanik energiya E tana jismoniy miqdordir summasiga teng uning potentsial va kinetik energiyasi: 
.
Mexanik energiyaning saqlanish qonuni: Konservativ kuchlar (tortishish yoki elastik kuchlar) harakat qiladigan jismlarning yopiq tizimining umumiy mexanik energiyasi saqlanadi.
Qayerda Va - 1-holatdagi yoki 1-vaqtdagi tananing potentsial energiyasi va kinetik energiyasi;
Qayerda Va - 2-holatdagi yoki 2-vaqtdagi tananing potentsial energiyasi va kinetik energiyasi.
konservativ kuch - harakatlanayotganda ish qiladigan kuch moddiy nuqta faqat nuqtaning fazodagi boshlang'ich va oxirgi holatiga bog'liq.
Haqiqiy tizimlarda konservativ bo'lmagan ishqalanish kuchlari ta'sir qiladi, shuning uchun bunday tizimlarda umumiy mexanik energiya saqlanmaydi, u ichki energiyaga aylanadi.
3) Test topshiriqlarini muvaffaqiyatli bajarish uchun energiyaning saqlanish qonunidan foydalangan holda bosqichma-bosqich muammolarni hal qilishning quyidagi misollarini o'rganing.
1-misol: Massasi 10 kg bo'lgan tana tinch holatdan 20 m balandlikdan erkin tushadi. Yerga ta'sir qilish momentidagi kinetik energiya qanday? Trayektoriyaning qaysi nuqtasida kinetik energiya potentsial energiyadan uch marta ko'p? Havo qarshiligiga e'tibor bermang.
| qadam raqami | Algoritm | Ishlash |
| 1. | Massasi 10 kg bo'lgan tana tinch holatdan 20 m balandlikdan erkin tushadi. Yerga ta'sir qilish momentidagi kinetik energiya qanday? Trayektoriyaning qaysi nuqtasida kinetik energiya potentsial energiyadan uch marta ko'p? Havo qarshiligiga e'tibor bermang. | |
| 2. |   )
| Berilgan: t=10 kg
20 m
|
| 3. | 
|
|
| 4. | ||
| 5. | "Yechim" so'zi ostida 1) biz muammodagi vaziyatni tushuntiruvchi sxematik chizmani tasvirlaymiz, | Vaziyat 0 t
Davlat 2
Davlat 1
|
| 2) keyin energiyaning saqlanish qonunini yozamiz umumiy ko'rinish | 
|
|
| 3) qo'shimcha mulohazalar | Keling, Yerni mos yozuvlar tanasi sifatida olaylik, keyin:
Sharti bilan; inobatga olgan holda , , biz olamiz:
 yoki  (1)
Traektoriya nuqtasi uchun energiyani saqlash qonunini yozamiz, bu erda :
Sharti bilan; inobatga olgan holda Va , biz olamiz:
 , qayerda  (2)
|
|
| 6. | (1)
(2)  |
|
| 7. | Javobni yozing | Javob:  ,  .
|
2-misol: 
. Qaysi balandlikda toshning kinetik energiyasi uning potensial energiyasiga teng bo'ladi? Havo qarshiligiga e'tibor bermang.
| qadam raqami | Algoritm | Ishlash |
| 1. | Vazifa matnini diqqat bilan o'qing | Tosh yuqoriga vertikal ravishda tezlik bilan tashlanadi . Qaysi balandlikda toshning kinetik energiyasi uning potensial energiyasiga teng bo'ladi? Havo qarshiligiga e'tibor bermang.
|
| 2. | "Dano" da yozing harf belgisi va matndan ma'lum bo'lgan raqamli qiymat jismoniy miqdorlar. Erkin tushish tezlashishini bilish kerak (ba'zi muammolarda qiymatga yaxlitlashga ruxsat beriladi )
| Berilgan: 
0
|
| 3. | Gorizontal chiziq ostida noma'lum (kerakli) qiymatning harf belgisini, "=" va "?" belgisini yozing. |
|
| 4. | Barcha miqdorlar SI birliklarida ekanligini tekshiring. Agar yo'q bo'lsa, biz natijani "SIda" ustuniga tarjima qilamiz va yozamiz. | Bu masalada barcha miqdorlar dastlab shartli ravishda SI tizimida bo'ladi va shunga mos ravishda "SIda" ustuni o'tkazib yuboriladi. |
| 5. | "Yechim" so'zi ostida 4) biz muammodagi vaziyatni tushuntiruvchi sxematik chizmani tasvirlaymiz, | Vaziyat 0 t
Davlat 2
 ,
Davlat 1
|
| 5) keyin energiyaning saqlanish qonunini umumiy shaklda yozamiz | Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra, tizim yopiq bo'lgani uchun . Siz ham yozishingiz mumkin  .
|
|
| 6) qo'shimcha mulohazalar | Tosh Yerdan tashlangan ekan, demak  Va  , Bu  .
Sharti bilan; inobatga olgan holda , keyin olamiz
 .
Demak, 
|
|
| 6. | Raqamli qiymatlarni o'lchov birliklari bilan almashtiring, hisoblang va o'lchov birliklari bilan ishlang | 
|
| 7. | Javobni yozing | Javob:  |
Agar tana cho'zilgan prujinaga biriktirilgan bo'lsa, u holda prujin unga ma'lum bir kuch bilan ta'sir qiladi, uning ta'siri ostida tana harakatlana boshlaydi. Shuning uchun ish olib boriladi
Bahorning tanaga ta'sir qiladigan kuchi doimiy emas, shuning uchun biz foydalanadigan ishni hisoblash uchun grafik usuli. F = kx elastik kuchning to‘g‘ri chiziq bo‘lgan koordinataga bog‘liqligini chizamiz.
Grafik ostidagi tanlangan uchburchakning maydoni bahorning maksimal ishiga teng. Bu quyidagilarga teng ekanligi aniq:
Prujinaga maksimal ish (1) ga teng potentsial energiyani belgilash uchun bu ish tananing traektoriyasiga bog'liq emasligini ko'rsatish kerak. Ushbu bayonotni isbotlash uchun ixtiyoriy traektoriya bo'ylab harakatlanayotganda Dr joy almashishning kichik qismidagi ishni ko'rib chiqish kifoya.
Bunday holda, bu ish prujina x deformatsiyasining o'zgarishi bilan to'liq aniqlanadi, shuning uchun u tananing traektoriyasiga bog'liq emas.
Shunday qilib, Guk qonuniga bo'ysunuvchi elastik kuchlar potentsial bo'lib, deformatsiyalangan prujinaning potentsial energiyasi formula bilan aniqlanadi.
Formula (2) bo'yicha hisoblangan potentsial energiyaning nol darajasi deformatsiyalanmagan bahorga to'g'ri keladi.
Qattiqligi k bo'lgan prujinani x miqdorida cho'zish uchun qanday minimal ishni bajarish kerakligini hisoblab chiqamiz.
Prujinani deformatsiya qilish uchun unga tashqi kuch qo'llanilishi kerak. Shubhasiz, har qanday nuqtada tashqi qo'llaniladigan kuch bahordan ta'sir qiluvchi elastik kuchga teng bo'lsa, bu ish minimal bo'ladi. Shuning uchun bu kuchning ishi quyidagilarga teng bo'ladi: A \u003d kx2 / 2, ya'ni bahorning potentsial energiyasining oshishi.
19. Gravitatsion tortishishning potentsial energiyasi
Massasi bo'lgan barcha jismlar bir-biriga I. Nyuton tomonidan butun olam tortishish qonuniga bo'ysunadigan kuch bilan tortiladi. Shuning uchun jalb qiluvchi jismlar o'zaro ta'sir energiyasiga ega
Biz tortishish kuchlarining ishi traektoriya shakliga bog'liq emasligini ko'rsatamiz, ya'ni tortishish kuchlari ham potentsialdir. Buning uchun massasi m bo'lgan kichik jismning M massali boshqa massiv jism bilan o'zaro ta'sirini ko'rib chiqamiz, biz uni harakatsiz deb hisoblaymiz.
Nyuton qonunidan kelib chiqadigan bo'lsak, jismlar o'rtasida ta'sir qiluvchi F kuch bu jismlarni tutashtiruvchi chiziq bo'ylab yo'naltirilgan. Demak, m jism markazi M jism joylashgan nuqtada joylashgan aylana yoyi bo‘ylab harakatlansa, tortishish kuchining ishi nolga teng bo‘ladi, chunki kuch va siljish vektorlari doimo o‘zaro perpendikulyar bo‘lib qoladi. M tananing markaziga yo'naltirilgan segment bo'ylab harakatlanayotganda, siljish va kuch vektorlari parallel bo'ladi, shuning uchun bu holda jismlar bir-biriga yaqinlashganda, tortishish kuchining ishi ijobiy bo'ladi va jismlar uzoqlashganda. , bu salbiy. Bundan tashqari, biz radial harakat paytida jozibador kuchning ishi faqat jismlar orasidagi dastlabki va oxirgi masofalarga bog'liqligini ta'kidlaymiz. Shunday qilib, segmentlar bo'ylab harakatlanayotganda (162-rasm) DE va D1E1, mukammal ish teng bo'ladi, chunki ikkala segmentdagi masofadan kuchlarning o'zgarishi qonunlari bir xil. Nihoyat, m jismning ixtiyoriy traektoriyasini yoy va radial kesimlar to'plamiga bo'lish mumkin (masalan, ABCDE siniq chizig'i).
Yoylar bo'ylab harakatlanayotganda ish nolga teng, radial segmentlar bo'ylab harakatlanayotganda ish ushbu segmentning holatiga bog'liq emas, shuning uchun tortishish kuchining ishi faqat jismlar orasidagi dastlabki va oxirgi masofalarga bog'liq, bu isbotlanishi kerak edi.
E'tibor bering, potentsialni isbotlashda biz faqat tortishish kuchlarining markaziy ekanligi, ya'ni jismlarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilganligidan foydalandik va kuchning masofaga bog'liqligining o'ziga xos shakli haqida gapirmadik. Shuning uchun barcha markaziy kuchlar potentsialdir.
Ikki nuqta jismlari orasidagi tortishish o'zaro ta'sir kuchining potentsialligini isbotladik. Ammo tortishish o'zaro ta'sirlari uchun superpozitsiya printsipi amal qiladi: nuqta jismlari tizimidan jismga ta'sir qiluvchi kuch juftlik o'zaro ta'sir kuchlarining yig'indisiga teng, ularning har biri potentsialdir, shuning uchun ularning yig'indisi ham potentsialdir. Haqiqatan ham, agar har bir juft o'zaro ta'sir kuchining ishi traektoriyaga bog'liq bo'lmasa, ularning yig'indisi ham traektoriya shakliga bog'liq emas. Shunday qilib, barcha tortishish kuchlari potentsialdir.
Biz uchun tortishish o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi uchun aniq ifodani olish qoladi.
Ikki nuqta jismlari orasidagi jozibador kuchning ishini hisoblash uchun masofa r1 dan r2 gacha o'zgargan radial segment bo'ylab harakatlanayotganda ushbu ishni hisoblash kifoya.
Yana bir bor grafik usuldan foydalanamiz, buning uchun F = GMm/r2 jozibador kuchning jismlar orasidagi r masofaga bog'liqligini chizamiz. Keyin ushbu bog'liqlikning grafigi ostidagi maydon belgilangan chegaralar ichida va kerakli ish bilan teng bo'ladi
Ushbu maydonni hisoblash juda qiyin ish emas, ammo ma'lum matematik bilim va ko'nikmalarni talab qiladi. Ushbu hisobning tafsilotlariga kirmasdan, biz yakuniy natijani keltiramiz: kuchning masofaga bog'liqligi uchun grafik ostidagi maydon yoki jozibali kuchning ishi formula bilan aniqlanadi.
A12 = GMm (1/r2 - 1/r1).
Biz tortishish kuchlarining potentsial ekanligini isbotlaganimiz sababli, bu ish o'zaro ta'sirning potentsial energiyasining kamayishiga teng, ya'ni
A12 = GMm(1/r2 - 1/r1) = −DU = −(U2 − U1).
Ushbu ifodadan gravitatsiyaviy o'zaro ta'sirning potentsial energiyasining ifodasini aniqlash mumkin:
U(r) = −GMm/r. (1)
Ushbu ta'rif bilan potentsial energiya manfiy bo'lib, jismlar orasidagi cheksiz masofada nolga moyil bo'ladi: U(∞) = 0. Formula (1) tortishish kuchining masofa r dan kattalashganda bajaradigan ishni aniqlaydi. cheksizlik va bunday harakat bilan vektor kuchlari va siljishlari qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilganligi sababli, bu ish manfiydir. Qarama-qarshi harakat bilan, jismlar cheksiz masofadan r masofasiga yaqinlashganda, jozibador kuchning ishi ijobiy bo'ladi. Ushbu ishni potentsial energiya ta'rifi bilan hisoblash mumkin:
Biz potentsial energiya kamida ikkita jismning o'zaro ta'sirining o'ziga xos xususiyati ekanligini ta'kidlaymiz. O'zaro ta'sir energiyasi jismlardan biriga "tegishli" yoki qanday qilib "bu energiyani jismlar o'rtasida taqsimlash" haqida gapirish mumkin emas. Shuning uchun biz potentsial energiyaning o'zgarishi haqida gapirganda, biz o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimining energiyasining o'zgarishini tushunamiz. Biroq, ba'zi hollarda, bir tananing potentsial energiyasining o'zgarishi haqida gapirishga hali ham ruxsat beriladi. Shunday qilib, Yerning tortishish maydonidagi kichik jismning Yerga nisbatan harakatini tasvirlashda biz, qoida tariqasida, teng ta'sir qiluvchi kuchni eslatmasdan va hisobga olmasdan, Yerdan jismga ta'sir qiluvchi kuch haqida gapiramiz. Yerdagi tanadan. Gap shundaki, Yerning ulkan massasi bilan uning tezligidagi o'zgarish juda kichikdir. Shuning uchun o'zaro ta'sirning potentsial energiyasining o'zgarishi tananing kinetik energiyasining sezilarli o'zgarishiga va Yerning kinetik energiyasining cheksiz o'zgarishiga olib keladi. Bunday vaziyatda Yer yuzasiga yaqin bo'lgan jismning potentsial energiyasi haqida gapirishga, ya'ni tortishish o'zaro ta'sirining barcha energiyasini kichik jismga "nisbiy" berishga joizdir. IN umumiy holat, agar boshqa o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar harakatsiz bo'lsa, biz individual tananing potentsial energiyasi haqida gapirishimiz mumkin.
Biz bir necha bor potentsial energiya qabul qilinadigan nuqtani ta'kidladik nol, o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Bunday holda, bunday nuqta cheksizlik nuqtasi bo'lib chiqdi. Qaysidir ma'noda, bu noodatiy xulosani oqilona deb tan olish mumkin: haqiqatan ham, o'zaro ta'sir cheksiz masofada yo'qoladi va potentsial energiya ham yo'qoladi. Shu nuqtai nazardan qaraganda, potentsial energiya belgisi ham mantiqiy ko'rinadi. Haqiqatan ham, ikkita tortuvchi jismni ajratish uchun tashqi kuchlar ijobiy ish qilishlari kerak, shuning uchun bunday jarayonda tizimning potentsial energiyasi ortishi kerak: bu erda u ortadi, ortadi va ... nolga teng bo'ladi!
Agar jalb qiluvchi jismlar aloqada bo'lsa, unda tortishish kuchi ijobiy ish qila olmaydi, lekin agar jismlar ajratilgan bo'lsa, unda bunday ishni jismlar bir-biriga yaqinlashganda bajarish mumkin. Shuning uchun, u tez-tez jalb organlari bor, deb aytiladi salbiy energiya, va qaytaruvchi jismlarning energiyasi ijobiydir. Bu bayonot faqat potentsial energiyaning nol darajasi cheksizlikda tanlangan taqdirdagina to'g'ri bo'ladi. Shunday qilib, agar ikkita jism buloq bilan bog'langan bo'lsa, u holda jismlar orasidagi masofa ortishi bilan ular o'rtasida jozibali kuch ta'sir qiladi, ammo ularning o'zaro ta'sirining energiyasi ijobiydir. Shuni unutmangki, potentsial energiyaning nol darajasi cheksizlik emas, balki deformatsiyalanmagan bahor holatiga mos keladi).
