Energiya tushunchasi sifatida jismoniy miqdor jism yoki jismlar tizimining ish bajarish qobiliyatini tavsiflash uchun kiritiladi. Ma'lumki, bor har xil turlari energiya. Harakatlanuvchi jism ega bo'lgan yuqorida ko'rib chiqilgan kinetik energiya bilan bir qatorda turli xil potentsial energiya turlari mavjud: potentsial energiya tortishish sohasida, cho'zilgan yoki siqilgan prujinaning yoki umuman har qanday elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi va boshqalar.
Energiya o'zgarishlari. Energiyaning asosiy xususiyati uning ekvivalent miqdorlarda bir shakldan ikkinchisiga o'tish qobiliyatidir. Jism balandlikdan tushganda potensial energiyaning kinetik energiyaga oʻtishi, jismni yuqoriga uloqtirilganda kinetik energiyaning potensial energiyaga oʻtishi, mayatnik tebranishlari vaqtida kinetik va potensial energiyalarning oʻzaro almashinishi bunday oʻzgarishlarga maʼlum misollardir. Har biringiz shunga o'xshash boshqa ko'plab misollarni keltira olasiz.
Potensial energiya jismlarning yoki bir tananing qismlarining o'zaro ta'siri bilan bog'liq. Ushbu kontseptsiyani izchil joriy qilish uchun o'zaro ta'sir qiluvchi organlar tizimini ko'rib chiqish tabiiydir. Bu erda boshlang'ich nuqta tizimni tashkil etuvchi zarrachalarning kinetik energiyalarining yig'indisi sifatida aniqlangan tizimning kinetik energiyasi haqidagi teorema bo'lishi mumkin:
Ichki kuchlarning ishi. Avvalgidek jismlar sistemasi impulsining saqlanish qonuni muhokama qilinganda sistema jismlariga tasir qiluvchi kuchlarni tashqi va ichki kuchlarga ajratamiz. Impulsning o'zgarishi qonuniga o'xshab, tizim uchun buni kutish mumkin moddiy nuqtalar sistemaning kinetik energiyasining o'zgarishi faqat tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning ishiga teng bo'ladi. Ammo bunday emasligini tushunish oson. Qayta ko'rib chiqish orqali
tizimning umumiy impulsidagi o'zgarishlar, Nyutonning uchinchi qonuni tufayli ichki kuchlarning impulslari bekor qilindi. Biroq, ichki kuchlarning ishi juft bo'lib yo'q qilinmaydi, chunki ichida umumiy holat bu kuchlar ta'sir qiladigan zarralar turli harakatlarni amalga oshirishi mumkin.
Darhaqiqat, ichki kuchlarning impulslarini hisoblashda ular bir xil o'zaro ta'sir vaqtiga ko'paytirildi va ishni hisoblashda bu kuchlar mos keladigan jismlarning siljishi bilan ko'paytiriladi, ular farq qilishi mumkin. Misol uchun, agar ikkita tortuvchi zarralar bir-biriga qarab harakat qilsa, u holda ularning o'zaro ta'sirining ichki kuchlari ijobiy ish qiladi va ularning yig'indisi noldan farq qiladi.
Shunday qilib, ichki kuchlarning ishi tizimning kinetik energiyasining o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Aynan shu holat tufayli o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimining mexanik energiyasi ularning kinetik energiyalari yig'indisiga kamaymaydi. Tizimning umumiy mexanik energiyasi kinetik energiya bilan birga tizim zarralari orasidagi o'zaro ta'sirning potentsial energiyasini o'z ichiga oladi. Umumiy energiya zarrachalarning joylashuvi va tezligiga bog'liq, ya'ni tizimning mexanik holatiga bog'liq.
Potensial energiya. Sistema zarrachalariga ta'sir etuvchi kuchlarni tashqi va ichki kuchlarga bo'lish bilan bir qatorda potentsial energiya tushunchasini kiritish uchun barcha kuchlarni boshqa mezon bo'yicha ikki guruhga bo'lish kerak.
Birinchi guruhga zarrachalarning o'zaro joylashuvi o'zgarganda ishi tizim konfiguratsiyasini o'zgartirish usuliga bog'liq bo'lmagan, ya'ni tizim zarralari dastlabki holatidan qaysi traektoriyalar bo'yicha va qanday ketma-ketlikda harakat qilishiga bog'liq bo'lmagan kuchlarni o'z ichiga oladi. ularning oxirgilari. Bunday kuchlar potentsial deb ataladi. Potensial kuchlarga gravitatsion kuchlar, zaryadlangan zarrachalarning elektrostatik o'zaro ta'sirining Kulon kuchlari va elastik kuchlar misol bo'la oladi. Muvofiq kuch maydonlari potentsial deb ham ataladi.
Ikkinchi guruhga ishi yo'lning shakliga bog'liq bo'lgan kuchlar kiradi. Biz bu kuchlarni salohiyatsizlar nomi ostida birlashtiramiz. Potensial bo'lmagan kuchlarning eng xarakterli misoli nisbiy tezlikka qarama-qarshi yo'naltirilgan surma ishqalanish kuchidir.
Yagona maydonda ishlash. Potensial energiya miqdori potentsial kuchlarning ishi orqali aniqlanadi. Masalan, Yerning bir xil tortishish maydonidagi ma'lum bir jismni ko'rib chiqaylik, uning katta massasi tufayli biz harakatsiz deb hisoblaymiz. Yagona maydonda tanaga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi hamma joyda bir xil bo'ladi va shuning uchun oldingi xatboshida ko'rsatilganidek,
tanani harakatlantirishda uning ishi boshlang'ich va oxirgi nuqtalarni bog'laydigan traektoriya shakliga bog'liq emas. Jismni 1-pozitsiyadan 2-holatga (115-rasm) ko'chirishda tortishish kuchi faqat boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalardagi balandliklar farqi bilan belgilanadi:
Ish yo'lning shakliga bog'liq emasligi sababli, u boshlang'ich va tugash nuqtalarining xarakteristikasi, ya'ni kuch maydonining o'ziga xos xususiyati bo'lib xizmat qilishi mumkin.
Guruch. 115. 1-holatdan 2-holatga oʻtganda tortishish kuchining ishi
Maydonning ba'zi bir nuqtasini olaylik (masalan, formuladagi balandliklar mos yozuvlar kelib chiqishi sifatida hisoblanadi va biz zarrachani boshqa ixtiyoriy P nuqtasidan bu nuqtaga ko'chirishda tortishish tomonidan bajarilgan ishni ko'rib chiqamiz. , balandlikda joylashgan Bu ish, quyidagicha (2) ga teng va zarrachaning P nuqtadagi potentsial energiyasi deb ataladi:
Aslida, bu tananing va Yerning tortishish o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi bo'lib, bu maydonni yaratadi.
Ish va potentsial energiya. Jismni 1-nuqtadan 2-nuqtaga koʻchirishda (2) formula boʻyicha berilgan tortishish kuchi yoʻlning boshlangʻich va oxirgi nuqtalaridagi potentsial energiyalar farqiga teng:
Kuchning moduli va yoʻnalishi zarrachaning holatiga bogʻliq boʻlgan ixtiyoriy potentsial maydonda bir jinsli maydondagi kabi P nuqtadagi potentsial energiya zarrachadan harakat qilganda maydon kuchining ishiga teng boʻladi. bu P nuqtani boshlang'ichga, ya'ni sobit nuqtaga , potentsial energiya qabul qilinadi nol. Potensial energiya nolga teng deb qabul qilinadigan nuqtani tanlash ixtiyoriydir va faqat qulaylik nuqtai nazaridan aniqlanadi. Masalan, Yerning bir xil tortishish maydonida Yer yuzasidan (dengiz sathidan) balandlik va potentsial energiyani o'qish qulay.
Potensial energiyani aniqlashda qayd etilgan noaniqlik potentsial energiya tushunchasidan amaliy foydalanish natijalariga ta'sir qilmaydi, chunki jismoniy ma'no
faqat potentsial energiyaning o'zgarishiga ega, ya'ni maydonning ikki nuqtasida uning qiymatlari farqi, bu orqali tana bir nuqtadan ikkinchisiga o'tganda maydon kuchlarining ishi ifodalanadi.
Markaziy maydon. Keling, markaziy maydonning potentsial tabiatini ko'rsataylik, unda kuch faqat kuch markazigacha bo'lgan masofaga bog'liq va radius bo'ylab yo'naltiriladi. Markaziy maydonlarga misollar: sayyora yoki sferik simmetrik massa taqsimotiga ega bo'lgan har qanday jismning tortishish maydoni, elektrostatik maydon. nuqta zaryadi va hokazo.
O kuch markazidan (116-rasm) radius bo'ylab yo'naltirilgan markaziy kuch ta'sir qiladigan jism qandaydir egri chiziq bo'ylab 1 nuqtadan 2 nuqtaga harakat qilsin. Keling, barcha yo'lni kichik qismlarga ajratamiz, shunda har bir qism ichidagi kuch doimiy deb hisoblanishi mumkin. Bunday bo'limda kuchning ishi
Ammo rasmdan ko'rinib turibdiki. 116, elementar siljishning kuch markazidan chizilgan radius-vektor yo'nalishiga proyeksiyasi mavjud: Shunday qilib, - alohida kesimdagi ish kuch va kuchga bo'lgan masofaning o'zgarishi ko'paytmasiga teng. markaz. Barcha sohalardagi ishlarni yakunlab, biz amin bo'ldikki, jismni I nuqtadan 2 nuqtaga o'tkazishda maydon kuchlarining ishi I nuqtadan 3 nuqtaga radius bo'ylab harakatlanish ishiga teng (116-rasm). Demak, bu ish faqat tananing kuch markazidan dastlabki va oxirgi masofalari bilan belgilanadi va yo'lning shakliga bog'liq emas, bu har qanday markaziy maydonning potentsial xarakterini isbotlaydi.
Guruch. 116. Markaziy maydon kuchlarining ishi
Gravitatsion maydondagi potentsial energiya. Maydonning ma'lum bir nuqtasida jismning potentsial energiyasining aniq ifodasini olish uchun tananing ushbu nuqtadan ikkinchisiga o'tganda bajarilgan ishni hisoblash kerak, bu erda potentsial energiya nolga teng deb hisoblanadi. Keling, markaziy maydonlarning ba'zi muhim holatlarida potentsial energiya uchun ifodalarni keltiraylik.
Markazlari bir-biridan uzoqda joylashgan sferik simmetrik massa taqsimotiga ega bo'lgan nuqta massalari va M yoki jismlarning tortishish o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi ifoda bilan ifodalanadi.
Albatta, bu energiya haqida M massali jism tomonidan yaratilgan tortishish maydonidagi massa jismining potentsial energiyasi sifatida ham gapirish mumkin. (5) ifodada potentsial energiya cheksizda nolga teng deb hisoblanadi. uzoq masofa o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar o'rtasida: at
Yerning tortishish maydonidagi massa jismining potentsial energiyasi uchun 23-§ dan (7) munosabatni hisobga olgan holda (5) formulani o'zgartirish va potentsial energiyani Yer yuzasining erkin tushish tezlashuvi nuqtai nazaridan ifodalash qulay. va Yerning radiusi
Agar jismning Yer yuzasidan balandligi Yer radiusi bilan solishtirganda kichik bo'lsa, uni shaklda almashtirib, taxminiy formuladan foydalanib, (6) formulani quyidagicha o'zgartirishimiz mumkin:
(7) ning o'ng tomonidagi birinchi atama o'tkazib yuborilishi mumkin, chunki u doimiy, ya'ni tananing holatiga bog'liq emas. Keyin (7) o'rniga bizda mavjud
uchun "tekis" Yerga yaqinlashtirilganda olingan (3) formulaga to'g'ri keladi yagona maydon tortishish kuchi. Biroq, (8) formuladagi (6) yoki (7) dan farqli o'laroq, potentsial energiya Yer yuzasidan o'lchanganligini ta'kidlaymiz.
Vazifalar
1. Yerning tortishish maydonidagi potentsial energiya. Agar biz uni Yerning markazida nolga teng olsak, Yer yuzasida va Yerdan cheksiz masofada joylashgan jismning potentsial energiyasi qanday bo'ladi?
Yechim. Jismning Yer yuzasida potentsial energiyasini topish uchun, agar u Yerning markazida nolga teng bo'lsa, u yerdan aqliy ravishda harakatlantirilganda, tortishish kuchi bajaradigan ishni hisoblash kerak. Yerdan uning markaziga. Ilgari aniqlanganidek ((10) § 23 formulaga qarang), agar Yerni bir hil deb hisoblasak, Yer chuqurligida joylashgan jismga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi uning Yer markazidan masofasiga proportsionaldir. hamma joyda bir xil zichlikdagi to'p:
Ishni hisoblash uchun biz butun yo'lni Yer yuzasidan uning markaziga bo'lgan kichik qismlarga ajratamiz, bunda kuchni doimiy deb hisoblash mumkin. Alohida kichik maydonda ishlash kuchning masofaga bog'liqligi grafigida (117-rasm) tor soyali chiziqning maydoni bo'yicha tasvirlangan. Bu ish ijobiydir, chunki tortishish va siljish yo'nalishlari mos keladi. To'liq ish aniq
asosi va balandligi bo'lgan uchburchakning maydoni bilan ifodalanadi
Yer yuzasidagi potentsial energiyaning qiymati (9) formula bilan berilgan ishga teng:
Yerdan cheksiz katta masofada potentsial energiyaning qiymatini topish uchun cheksizlikdagi va Yer yuzasidagi potentsial energiyalar o'rtasidagi farq (6) ga muvofiq teng ekanligini hisobga olish kerak va potentsial energiyaning noli qayerda tanlanganiga bog'liq emas. Kerakli qiymatni cheksizlikda olish uchun sirtdagi potentsial energiya qiymatiga (10) qo'shilishi kerak bo'lgan bu qiymat:
2. Potensial energiya grafigi. Yerning tortishish maydonidagi massa jismining potentsial energiyasini, uni bir xil to'p deb hisoblang.
Yechim. Aniqlik uchun Yerning markazidagi potentsial energiya qiymatini nolga teng deb faraz qilaylik.
Guruch. 117. Potensial energiyani hisoblashga
Guruch. 118. Potensial energiya grafigi
Yerning markazidan uzoqda joylashgan har qanday ichki nuqta uchun potentsial energiya avvalgi masalada bo'lgani kabi hisoblab chiqiladi: quyidagi rasmda ko'rsatilgan. 117, u asosi va balandligi bo'lgan uchburchakning maydoniga teng.
Quvvat masofa kvadratiga teskari kamayib borayotgan joyda potentsial energiyani chizish uchun (117-rasm) formuladan foydalanish kerak (6). Lekin tomonidan berilgan qiymatga potentsial energiyaning boshlang'ich nuqtasini tanlashga muvofiq
mula (6), doimiy qiymat qo'shilishi kerak Shuning uchun
To'liq grafik Yerning markazidan uning yuzasiga qadar bo'lgan hududda ko'rsatilgan, u parabola (12) segmenti bo'lib, uning minimal qismi joylashgan Bu bog'liqlik ba'zan "kvadrat potensial quduq" deb ataladi. Er yuzasidan cheksizlikgacha bo'lgan sohada grafik giperbolaning segmentidir (13). Parabola va giperbolaning bu segmentlari silliq, tanaffussiz bir-biriga o'tadi. Grafikning borishi jozibador kuchlar holatida potentsial energiya masofa ortishi bilan ortib borishiga mos keladi.
Elastik deformatsiya energiyasi. Potensial kuchlarga jismlarning elastik deformatsiyasidan kelib chiqadigan kuchlar ham kiradi. Guk qonuniga ko'ra, bu kuchlar deformatsiyaga proportsionaldir. Shuning uchun elastik deformatsiyaning potentsial energiyasi kvadratik ravishda deformatsiyaga bog'liq. Bu erda kuchning muvozanat holatidan siljishiga bog'liqligi yuqorida ko'rib chiqilgan, bir jinsli massiv shar ichidagi jismga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi bilan bir xil ekanligini hisobga olsak, bu darhol aniq bo'ladi. Masalan, elastik prujinadagi taranglik yoki siqilishda qattiqlik k, ta'sir etuvchi kuch bo'lsa, potentsial energiya quyidagicha ifodalanadi.
Bu erda muvozanat holatida potentsial energiya nolga teng deb taxmin qilinadi.
Quvvat maydonining har bir nuqtasida potentsial energiya ma'lum bir qiymatga ega. Shuning uchun u ushbu sohaning o'ziga xos xususiyati bo'lib xizmat qilishi mumkin. Shunday qilib, kuch maydonini har bir nuqtadagi kuch yoki potentsial energiya qiymatini ko'rsatish orqali tasvirlash mumkin. Potensial kuch maydonini tavsiflashning bu usullari ekvivalentdir.
Kuch va potentsial energiya o'rtasidagi bog'liqlik. Keling, ushbu ikkita tavsif usuli o'rtasidagi bog'liqlikni, ya'ni kuch va potentsial energiyaning o'zgarishi o'rtasidagi umumiy munosabatni o'rnatamiz. Maydonning ikkita yaqin nuqtasi orasidagi jismning harakatini ko'rib chiqing. Ushbu siljish paytida maydon kuchlarining ishi ga teng. Boshqa tomondan, bu ish harakatning boshlang'ich va oxirgi nuqtalaridagi potentsial energiya qiymatlari o'rtasidagi farqga teng, ya'ni qarama-qarshi belgi bilan olingan potentsial energiyaning o'zgarishi. Shunung uchun
Bu munosabatning chap tomonini kuchning siljish yo'nalishiga proyeksiyasi va bu siljish modulining ko'paytmasi sifatida yozish mumkin.
Proyeksiya potentsial kuch ixtiyoriy yo'nalishga qarama-qarshi belgi bilan olingan bu yo'nalish bo'ylab kichik siljish bilan potentsial energiyaning o'zgarishining siljish moduliga nisbati sifatida topish mumkin.
ekvipotentsial yuzalar. Potensial maydonni tavsiflashning ikkala usulini vizual geometrik tasvirlar - rasmlar bilan solishtirish mumkin kuch chiziqlari yoki ekvipotentsial yuzalar. Quvvat maydonidagi zarraning potentsial energiyasi uning koordinatalarining funktsiyasidir. Doimiy qiymat bilan tenglashtirib, biz sirt tenglamasini olamiz, uning barcha nuqtalarida potentsial energiya bir xil qiymatga ega. Ekvipotensial deb ataladigan potentsial energiyaning teng qiymatlariga ega bo'lgan bu sirtlar kuch maydonining aniq tasvirini beradi.
Har bir nuqtadagi kuch shu nuqtadan o'tuvchi ekvipotensial sirtga perpendikulyar yo'naltiriladi. Buni formuladan foydalanib ko'rish oson (15). Haqiqatan ham, doimiy energiya yuzasi bo'ylab siljishni tanlaylik. U holda , demak, kuchning sirtdagi proyeksiyasi nolga teng bo'ladi.Masalan, massalar sferik simmetrik taqsimlangan M massali jism tomonidan yaratilgan tortishish maydonida massa jismining potensial energiyasi quyidagicha ifodalanadi. ifoda Bunday maydonning doimiy energiyasining sirtlari markazlari kuch markaziga to'g'ri keladigan sharlardir.
Massaga ta'sir qiluvchi kuch ekvipotensial sirtga perpendikulyar va kuch markaziga yo'naltirilgan. Ushbu kuchning kuch markazidan olingan radiusga proyeksiyasini (15) formuladan foydalangan holda potentsial energiya uchun (5) ifodadan topish mumkin:
qaysi beradi
Olingan natija potentsial energiya (5) uchun yuqoridagi ifodani isbotsiz tasdiqlaydi.
Potensial energiyaning teng qiymatlari bo'lgan sirtlarning vizual tasvirini kesishgan rel'ef misolida ko'rsatish mumkin.
er. Yer yuzasining bir xil gorizontal darajada joylashgan nuqtalari tortishish maydonining potentsial energiyasining bir xil qiymatlariga mos keladi. Bu nuqtalar hosil bo'ladi uzluksiz chiziqlar. Topografik xaritalarda bunday chiziqlar kontur chiziqlari deb ataladi. Gorizontal chiziqlar bo'ylab relyefning barcha xususiyatlarini tiklash oson: tepaliklar, depressiyalar, egarlar. Tik qiyaliklarda konturlar yumshoq qiyaliklarga qaraganda qalinroq, bir-biriga yaqinroq. Ushbu misolda potentsial energiyaning teng qiymatlariga sirt emas, balki chiziqlar mos keladi, chunki bu erda gaplashamiz potentsial energiya ikkita koordinataga (uchtaga emas) bog'liq bo'lgan kuch maydoni haqida.
Potensial va potentsial bo'lmagan kuchlar o'rtasidagi farqni tushuntiring.
Potentsial energiya nima? Qanday kuch maydonlari potentsial deb ataladi?
Yerning yagona maydonida tortishish kuchining ishi uchun (2) ifodani oling.
Potensial energiyaning noaniqligining sababi nima va nima uchun bu noaniqlik jismoniy natijalarga hech qanday ta'sir qilmaydi?
Jismni istalgan ikki nuqta orasiga olib o‘tishda bajarilgan ish traektoriya shakliga bog‘liq bo‘lmagan potensial kuch maydonida jismni istalgan yopiq yo‘l bo‘ylab harakatlantirganda bajarilgan ish nolga teng ekanligini isbotlang.
Yerning tortishish maydonidagi massa jismining potensial energiyasi uchun (6) ifodani oling. Bu formula qachon amal qiladi?
Yerning tortishish maydonidagi potentsial energiya sirt ustidagi balandlikka qanday bog'liq? Balandligi kichik bo'lgan va u Yer radiusi bilan taqqoslanadigan holatlarni ko'rib chiqing.
Potensial energiyaning masofaga bog'liqligi grafigida (118-rasmga qarang) chiziqli yaqinlashish (7) haqiqiy bo'lgan maydonni ko'rsating.
Potensial energiya formulasini chiqarish. Markaziy tortishish maydonidagi potentsial energiya uchun formula (5) ni olish uchun berilgan nuqtadan cheksiz uzoq nuqtagacha bo'lgan massa tanasining aqliy harakati paytida maydon kuchlarining ishini hisoblash kerak. Formulaga muvofiq ish (4) § 31, jism harakatlanadigan traektoriya bo'ylab kuchning integrali bilan ifodalanadi. Bu ish traektoriyaning shakliga bog'liq emasligi sababli, bizni qiziqtirgan nuqtadan o'tadigan radius bo'ylab harakatlanish uchun integralni hisoblash mumkin;
Jismlarning o'zaro ta'sir energiyasi. Tananing o'zi potentsial energiyaga ega bo'lolmaydi. jismga boshqa jism tomondan ta'sir etuvchi kuch bilan aniqlanadi. O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar teng bo'lgani uchun potentsial energiya faqat o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarga ega.
A = fs = mg (h1 - h2).
Endi jismning qiya tekislikdagi harakatini ko'rib chiqing. Tana qiya tekislikdan pastga tushsa, tortishish kuchi ishlaydi
A = mgskosa.
Buni rasmdan ko'rish mumkin scosa = h, shuning uchun
A = mgh.
Ma’lum bo‘lishicha, tortishish kuchining ishi tananing traektoriyasiga bog‘liq emas.
Tenglik A = mg (h1 - h2) kabi yozilishi mumkin A = - (mgh 2 - mg h 1 ).
Ya'ni, jismni massa bilan harakatlantirganda tortishish kuchi m bir nuqtadan h1 aynan h2 har qanday traektoriya bo'ylab qandaydir jismoniy miqdorning o'zgarishiga teng mgh qarama-qarshi belgi bilan.
Erkin tushish tezlashuvi moduli bo'yicha jism massasining ko'paytmasiga va jismning Yer yuzasidan ko'tarilgan balandligiga teng bo'lgan jismoniy miqdor tananing potentsial energiyasi deb ataladi.
Potensial energiya bilan belgilanadi E r. E r = mgh, shuning uchun:
A = - (E R 2 - E R 1 ).
Tana ijobiy va salbiy potentsial energiyaga ega bo'lishi mumkin. tana massasi m chuqurlikda h Yer yuzasidan salbiy potentsial energiyaga ega: E r = - mgh.
Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasini ko'rib chiqing.
Qattiqlik bilan buloqqa ulang k bar, kamonni cho'zing va barni qo'yib yuboring. Elastik kuch ta'sirida cho'zilgan kamon barni harakatga keltiradi va uni ma'lum masofaga siljitadi. Ba'zi bir boshlang'ich qiymatdan bahorning elastik kuchining ishini hisoblang x 1 finalgacha x2.
Prujinaning deformatsiyalanish jarayonida elastik kuch o'zgaradi. Elastik kuchning ishini topish uchun siz kuch moduli va siljish modulining o'rtacha qiymatining mahsulotini olishingiz mumkin:
A = F(x 1 - x2).
Elastik kuch bahorning deformatsiyasiga mutanosib bo'lgani uchun uning modulining o'rtacha qiymati
Ushbu ifodani kuch ishi formulasiga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:
Jismning qattiqligi va uning deformatsiyasi kvadratining yarmiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi. potentsial energiya elastik deformatsiyalangan tana:
Bundan kelib chiqadi A = - (E p2 - E p1).
Kattalik kabi mgh, potentsial energiya elastik deformatsiyalangan tana koordinatalarga bog'liq, chunki x 1 va x 2 - buloqning kengaytmalari va ayni paytda bahor oxirining koordinatalari. Shuning uchun biz barcha holatlarda potentsial energiya koordinatalarga bog'liq deb aytishimiz mumkin.
Har qanday tana doimo energiyaga ega. Harakat mavjud bo'lganda, bu aniq: tezlik yoki tezlashuv mavjud bo'lib, u massaga ko'paytirilib, kerakli natijani beradi. Ammo, agar tana harakatsiz bo'lsa, u, paradoksal ravishda, energiyaga ega bo'lishi ham mumkin.
Demak, u harakat paytida, potentsial - bir nechta jismlarning o'zaro ta'sirida paydo bo'ladi. Agar birinchisi bilan hamma narsa ko'proq yoki kamroq aniq bo'lsa, ko'pincha ikkita statsionar jism o'rtasida paydo bo'ladigan kuch tushunib bo'lmaydi.
Ma'lumki, Yer sayyorasi uning yuzasida joylashgan barcha jismlarga ta'sir qiladi, ya'ni u har qanday jismni ma'lum bir kuch bilan o'ziga tortadi. Ob'ektni harakatga keltirganda, uning balandligini o'zgartirganda, energiya ko'rsatkichlarining o'zgarishi ham mavjud. Ko'tarish paytida darhol tanada tezlashuv paydo bo'ladi. Biroq, eng yuqori nuqtada, ob'ekt (hatto soniyaning bir qismi uchun ham) harakatsiz bo'lsa, u potentsial energiyaga ega. Gap shundaki, u hali ham kerakli jism o'zaro ta'sir qiladigan Yer maydoni tomonidan o'ziga tortiladi.
Boshqacha qilib aytganda, potentsial energiya har doim ob'ektlarning o'z o'lchamidan qat'i nazar, tizimni tashkil etuvchi bir nechta ob'ektlarning o'zaro ta'siri tufayli paydo bo'ladi. Shu bilan birga, sukut bo'yicha, ulardan biri bizning sayyoramiz tomonidan ifodalanadi.
Potensial energiya - bu jismning massasiga va uning ko'tarilgan balandligiga bog'liq bo'lgan miqdor. Xalqaro belgi - lotin harflari Ep. quyida bayon qilinganidek:
Bu erda m - massa, g - tezlanish h - balandlik.
Balandlik parametrini batafsilroq ko'rib chiqish muhimdir, chunki u ko'pincha muammolarni hal qilishda va ko'rib chiqilayotgan miqdorning qiymatini tushunishda qiyinchiliklarga olib keladi. Gap shundaki, tananing har qanday vertikal harakati o'zining boshlanish va tugash nuqtasiga ega. Jismlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasini to'g'ri topish uchun dastlabki balandlikni bilish muhimdir. Agar u ko'rsatilmagan bo'lsa, unda uning qiymati nolga teng, ya'ni Yer yuzasiga to'g'ri keladi. Boshlang'ich nuqta ham, yakuniy balandlik ham ma'lum bo'lgan holda, ular orasidagi farqni topish kerak. Olingan raqam kerakli h ga aylanadi.
Shuni ham ta'kidlash kerakki, tizimning potentsial energiyasi salbiy qiymatga ega bo'lishi mumkin. Aytaylik, biz allaqachon tanani Yer sathidan yuqoriga ko'tardik, shuning uchun uning balandligi bor, biz uni boshlang'ich deb ataymiz. Agar u o'tkazib yuborilsa, formula quyidagicha ko'rinadi:
Shubhasiz, h1 h2 dan katta, shuning uchun qiymat manfiy bo'ladi, bu butun formulaga minus belgisini beradi.
Qizig'i shundaki, potentsial energiya qanchalik baland bo'lsa, tana Yer yuzasidan qanchalik uzoqda joylashgan bo'lsa. Bu haqiqatni yaxshiroq tushunish uchun, keling, o'ylab ko'raylik: tanani Yerdan qanchalik baland ko'tarish kerak bo'lsa, mukammal ish shunchalik puxta bo'ladi. Har qanday kuchning ishining qiymati qanchalik baland bo'lsa, nisbatan ko'proq energiya sarflanadi. Potensial energiya, boshqacha qilib aytganda, imkoniyat energiyasidir.
Xuddi shunday, jismlarning o'zaro ta'sir energiyasini jism cho'zilganida o'lchash mumkin.
Ko'rib chiqilayotgan mavzu doirasida zaryadlangan zarrachaning o'zaro ta'sirini alohida muhokama qilish kerak. elektr maydoni. Bunday tizimda zaryadning potentsial energiyasi mavjud bo'ladi. Keling, ushbu faktni batafsil ko'rib chiqaylik. Elektr maydonidagi har qanday zaryad bir xil kuchga ta'sir qiladi. Zarrachaning harakati bu kuch tomonidan ishlab chiqarilgan ish tufayli sodir bo'ladi. Zaryadning o'zi va (aniqrog'i, uni yaratgan jism) tizim ekanligini hisobga olsak, biz berilgan maydon doirasida zaryad harakatining potentsial energiyasini ham olamiz. Ushbu turdagi energiya alohida holat bo'lgani uchun unga elektrostatik nom berildi.
“harakat”ni bildiradi. Siz harakat qiladigan, ma'lum bir ishni yaratadigan, yaratadigan, harakat qiladigan baquvvat odamni chaqirishingiz mumkin. Shuningdek, odamlar tomonidan yaratilgan mashinalar, tirik va o'lik tabiat energiyaga ega. Lekin bu haqiqiy hayotda. Bundan tashqari, qat'iy fizika fani mavjud bo'lib, u energiyaning ko'plab turlarini - elektr, magnit, atom va boshqalarni aniqlagan va belgilagan. Biroq, endi biz kinetik energiyadan ajratib bo'lmaydigan potentsial energiya haqida gapiramiz.
Kinetik energiya
Bu energiya, mexanika tushunchalariga ko'ra, bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi barcha jismlarga ega. Va bu holda biz jismlarning harakati haqida gapiramiz.
Potensial energiya
A=Fs=Ft*h=mgh yoki Ep=mgh, bu yerda:
Ep - tananing potentsial energiyasi,
m - tana vazni,
h - tananing erdan balandligi,
g - erkin tushish tezlanishi.
Ikki turdagi potentsial energiya
Potentsial energiyaning ikki turi mavjud:
1. Jismlarning o'zaro joylashishidagi energiya. To'xtatilgan tosh bunday energiyaga ega. Qizig'i shundaki, oddiy o'tin yoki ko'mir ham potentsial energiyaga ega. Ular oksidlanmagan uglerodni o'z ichiga oladi, ular oksidlanishi mumkin. Oddiy qilib aytganda, kuygan yog'och suvni isitishi mumkin.
2. Elastik deformatsiyaning energiyasi. Bu erda misol - elastik turniket, siqilgan buloq yoki suyak-mushak-ligament tizimi.
Potentsial va kinetik energiya o‘zaro bog‘langan. Ular bir-biriga o'tishi mumkin. Misol uchun, agar siz toshni yuqoriga tashlasangiz, harakatlanayotganda u birinchi navbatda kinetik energiyaga ega bo'ladi. Muayyan nuqtaga yetganda, u bir lahza muzlaydi va potentsial energiyaga ega bo'ladi, keyin tortishish uni pastga tortadi va kinetik energiya yana paydo bo'ladi.
3.
H, eng kam h h:
1) to'pning kinetik energiyasi maksimal
2) buloqning potensial energiyasi minimal
3) to'pning yer bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi maksimal
Yechim:
h, to'p harakat yo'nalishini o'zgartiradi. U ko'tarilishni to'xtatadi va tushishni boshlaydi, shuning uchun bu nuqtada uning tezligi nolga teng, ya'ni kinetik energiya minimaldir. Boshqa tomondan, bu nuqtada to'p erdan maksimal balandlikda bo'ladi, shuning uchun to'pning yer bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi maksimaldir.
Eslatma
Shuni ta'kidlash kerakki, buloq cho'zilmaganda, buloqning potentsial energiyasi minimal bo'ladi. Agar siz shunchaki shiftdan yukni prujinaga osib qo'ysangiz, prujina cho'zilib ketadi va u tebranayotganda yuk ushbu yangi "cho'zilgan" muvozanat holati atrofida tebranadi. Shuning uchun, agar shunday bo'lsa h deformatsiyalanmagan kamon uzunligiga to'liq teng bo'ladi, keyin buloq o'sha nuqtada cho'zilmaydi. Shuning uchun, bu shart ostida, 2-band ham to'g'ri bo'ladi.
4.
Shiftdan vertikal ravishda to'xtatilgan bahorda yuk tebranadi, shu bilan birga maksimal masofa shiftdan yukning markaziga qadar H, minimal h. Shiftdan uzoqroq joyda h:
1) to'pning kinetik energiyasi maksimal
2) to'pning kinetik energiyasi minimal
3) prujinaning potensial energiyasi maksimal
4) to'pning yer bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi minimal
Yechim:
Shiftdan uzoqroq joyda h, to'p harakat yo'nalishini o'zgartiradi. U ko'tarilishni to'xtatadi va tushishni boshlaydi, shuning uchun bu nuqtada uning tezligi nolga teng, ya'ni kinetik energiya minimaldir. 3 va 4 bayonotlar to'pning shiftdan uzoqda joylashgan holatiga ishora qiladi H. Ayni paytda bahor maksimal darajada cho'zilgan va to'p yoqilgan minimal masofa yerdan.
5.
Yuk shiftdan vertikal ravishda osilgan prujinada tebranadi, shiftdan yukning markaziga maksimal masofa H, eng kam h. Yukning muvozanat holati shiftdan masofada joylashgan:
1) h
2) H
3) (H+h)/2
4) (H-h)/2
Yechim:
Prujinali mayatnik o'zining muvozanat holati atrofida garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Mayli A- tebranish amplitudasi, va x- shiftdan muvozanat holatiga kerakli masofa. Keyin
,
buni qaerdan topamiz
6.
To'p shiftga vertikal ravishda osilgan prujinada tebranadi, shiftdan to'pning markazigacha bo'lgan maksimal masofa H, eng kam h. Shiftdan uzoqroq joyda H, maksimal:
1) to'pning kinetik energiyasi
2) buloqning potensial energiyasi
3) to'pning Yer bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi
4) to'pning kinetik energiyasi va to'pning Yer bilan o'zaro ta'siri yig'indisi
Yechim:
Shiftdan uzoqroq joyda H, to'p harakat yo'nalishini o'zgartiradi. U tushishni to'xtatadi va ko'tarila boshlaydi, shuning uchun bu nuqtada uning tezligi nolga teng, ya'ni kinetik energiya minimaldir. Shu bilan birga, to'p erdan minimal masofada joylashgan, shuning uchun uning Yer bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi ham minimaldir. Bahor, aksincha, imkon qadar cho'zilgan bu holatda. Shunday qilib, 2-band to'g'ri.
7.
Jismning tebranish harakati tenglama bilan ifodalanadi: 
,
Qayerda a=5 sm, b=3 s -1. Tebranishlarning amplitudasi qanday?
Yechim:
Tebranayotgan jismning koordinatalarining vaqt bilan o'zgarishi qonunining umumiy shakli shaklga ega
,
Qayerda xmax- tebranishlar amplitudasi. Bilan solishtirib, biz tebranish amplitudasi teng degan xulosaga kelamiz x max =a=5 sm
8. Qattiqligi 400 N/m bo'lgan prujinaga osilgan yuk erkin garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Ushbu yukning tebranish chastotasi 2 marta oshishi uchun prujinaning qattiqligi qanday bo'lishi kerak?
Javob:N/m.Yechim:
Prujinali mayatnikning tebranish chastotasi prujinaning qattiqligi va yukning massasi nisbati bilan bog'liq.
Shuning uchun, yukning doimiy massasi bilan, tebranish chastotasini ikki baravar oshirish uchun, bahorning qattiqligini 4 marta oshirish kerak. Shunday qilib, bahor konstantasi teng bo'lishi kerak
9.
Rasmda mayatnikning barqaror tebranishlari amplitudasining harakatlantiruvchi kuchning chastotasiga bog'liqligi ko'rsatilgan (rezonans egri chizig'i). 
Bu mayatnikning rezonansdagi tebranishlarining amplitudasi qancha.
Yechim:
Rezonans - harakatlantiruvchi kuchning chastotasi mayatnikning tabiiy chastotasiga yaqinlashganda majburiy tebranishlar amplitudasining keskin ortishi hodisasi. Grafikdan ko'rinib turibdiki, rezonans harakatlantiruvchi kuchning 1 Gts chastota qiymatida sodir bo'ladi, mayatnik tebranishlarining amplitudasi esa 10 sm.
10.
Prujinaga osilgan massiv to'p vertikal to'g'ri chiziq bo'ylab garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Tebranish davrini 2 marta oshirish uchun to'pning massasi etarli
1) 4 baravar oshirish
2) 4 marta kamaytiring
3) 2 baravar oshirish
4) 2 marta kamaytiring
