Keling, eng oddiy, lekin juda muhim maxsus holatlar uchun elektr zaryadlarining potentsial energiyasini hisoblaylik.
Bir jinsli maydondagi zaryadning potentsial energiyasi q zaryadi bir jinsli harakatlansin. elektr maydoni intensivligi bilan E 1 nuqtadan 2 nuqtagacha. 1 nuqtaning holati radius-vektor va 2 nuqta r2 radius-vektor bilan aniqlanadi. F = qE zaryadga ta'sir qiluvchi kuch doimiy. F kuchining ishi 1 va 2 nuqtalarni bog'laydigan traektoriya shakliga bog'liq emas. Bu potentsialning umumiy isbotidan kelib chiqadi. elektrostatik maydon. Zaryad turli yo'llar bo'ylab harakat qilganda bajarilgan ishni to'g'ridan-to'g'ri hisoblab, "Mexanika"da tortishish kuchlari uchun xuddi shunday tarzda isbotlash ham mumkin. Endi biz buni qilmaymiz.
Ishni hisoblashning eng oson usuli, agar zaryad 1 va 2 nuqtani bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilsa (1.78-rasm). Ko'chirish vektori Dr = r2 - rv Ish teng nuqta mahsuloti harakatlanuvchi kuchlar:
A = F Ar^qE (r2-r1) = qE r2-qE gg (1.18.1)
Boshqa tomondan, (1.17.1) ga binoan, A \u003d ~ (W 2 ~ (1.18.1) va (1.17.1) iboralarni taqqoslab, biz bir xil maydondagi zaryadning potentsial energiyasi uchun ifodani olamiz. :
Wp ~ -qE g (1.18.2)
Bir xil maydon, xususan, qarama-qarshi belgilarning zaryadlarini olib yuruvchi parallel plitalar orasidagi bo'shliqda hosil bo'ladi (1.79-rasm). X o'qi plitalarga perpendikulyar yo'naltirilgan bo'lishi uchun koordinatalar tizimini tanlash tabiiydir. U holda En va E proyeksiyalari nolga teng va ifodalanadi
z da
pastki (1.18.2) quyidagi shaklni oladi:
Wp = -q(Exx + Eyy + Ezz) = ~qExx. (1.18.3)
Formula (1.18.3) Yer yuzasidan yuqorida joylashgan jismning potentsial energiyasi uchun Wp = mgh formulasiga o'xshaydi. Massaning rolini zaryad o'ynaydi, erkin tushishning tezlashishi maydon kuchidir va h balandligi o'rniga x koordinatasi mavjud. Ammo energiyaning belgisi boshqacha: ortiqcha o'rniga minus. Bu yerda gap shu. Massa har doim ijobiy bo'ladi va tortishish kuchi majburiy ravishda vertikal pastga yo'naltiriladi. Ushbu holatlarni hisobga olgan holda Wp = mgh formulasi yozildi. U erkin tushishni tezlashtirish modulini o'z ichiga oladi va h balandligi Yer yuzasidan o'lchanadi. Formula (1.18.3) umumiyroqdir. q zaryadi ijobiy yoki manfiy bo'lishi mumkin; maydon kuchi har qanday joyga yo'naltirilishi mumkin va uning proyeksiyasi ikkalasiga ham ega bo'lishi mumkin ijobiy qiymat, va koordinata tizimini tanlashga qarab salbiy.
Xususan, agar maydon kuchi E vertikal pastga qarab, X o'qi esa yuqoriga yo'naltirilgan bo'lsa, u holda
Wp = qE\x\ (1.18.4)
Wp = mgh ifodasiga to'liq mos keladi.
Agar elektr maydoni ijobiy ish qilsa, u holda maydondagi zaryadlangan jismning energiyasi kamayadi: AW 0. Zaryadlangan zarrachaning bunday harakati yuqoriga tashlangan toshning harakatiga o'xshaydi. Bunda zarrachaning potentsial energiyasi ortadi va kinetik energiya kamayadi: zarracha sekinlashadi.
Nol potentsial energiya
Elektrodinamikada potentsial energiya, mexanikada bo'lgani kabi, ixtiyoriy doimiygacha aniqlanadi. (1.18.2) ifoda o'rniga biz yozishimiz mumkin:
W=-qE-r + C, (1.18.5)
bu yerda C ixtiyoriy doimiydir. Bunday holda, potentsial energiyaning o'zgarishi bir xil bo'lib qoladi va ish energiyaning o'zi emas, balki potentsial energiyaning o'zgarishini aniq belgilaydi. Formulani (1.18.2) yozib, biz haqiqatda doimiy C ni nolga tenglashtirdik. Bu potentsial energiyaning nol darajasining ma'lum bir tanloviga mos keladi. Masalan, 1.79-rasmda ko'rsatilgan holat uchun, potentsial energiya hisobga oladi nol plastinka yuzasida B. Ammo tortishish kuchlari ta'sirida bo'lgani kabi, potentsial energiyaning nol darajasi o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Biz W deb taxmin qilish mumkin - O plastinka dan masofada B. Keyin
wp=-qExx-qExx y
Bu jismoniy ma'noga ega bo'lgan potentsial energiyaning o'zi emas, balki zaryad boshlang'ich holatidan oxirgi holatga o'tganda maydonning ishi bilan belgilanadigan qiymatlaridagi farqdir.
O'zaro ta'sir energiyasi ball to'lovlari
Mexanika kursida nuqta jismlarining o'zaro ta'sir energiyasi uchun ifoda olindi:
siz "W \u003d -G---.
R g
Agar nuqta massalari o'rniga ikkita qarama-qarshi belgili q1 va q2 zaryadlarni olsak (zaryadlar tortiladi), unda biz ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi uchun xuddi shunday ifodani olishimiz mumkin:
w (1.18.6)
R y "
Xuddi shu belgili zaryadlar uchun (zaryadlar qaytariladi) potentsial energiya belgisi qarama-qarshi bo'ladi:
w (1.18.7)
R y "
(1.18.6) va (1.18.7) formulalarni bittaga birlashtirish mumkin, agar zaryad modullari o'rniga ularning algebraik qiymatlarini olsak:
V. (1.18.8)
R r v "
Potensial energiya belgisi avtomatik ravishda to'g'ri bo'lib chiqadi.
Agar ql va q2 zaryadlari bir xil belgilarga ega bo'lsa, u holda ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi ijobiy bo'ladi (1.80-rasm, a). Bu qanchalik katta bo'lsa, zaryadlar orasidagi masofa shunchalik kichik bo'ladi, chunki zaryadlar bir-biridan qaytarilganda Kulon kuchlari qila oladigan ish kattaroq bo'ladi. Agar zaryadlar qarama-qarshi belgilarga ega bo'lsa, u holda energiya manfiy bo'lib, uning nolga teng bo'lgan maksimal qiymatiga r -> oo da erishiladi (1.80-rasm, b). r qanchalik katta bo'lsa, zaryadlar bir-biriga yaqinlashganda tortishish kuchlari bajaradigan ish shunchalik katta bo'ladi.
Guruch. 1.80
Potensial energiyani (1.18.8) shaklda yozishda potentsial energiyaning nol darajasining ma'lum bir tanlovi allaqachon qilingan. Cheksiz uzoqlikdagi zaryadlarning potentsial energiyasi nolga teng deb hisoblanadi: r -» oo bo'lganda Wp -» 0. Nol darajadagi bu tanlov qulay, ammo talab qilinmaydi. (1.18.8) ifoda o'rniga shuni yozish ham mumkin
(1.18.9)
rg y"
bu yerda C ixtiyoriy doimiydir. Bu potentsial energiyaning ijobiy yoki salbiy qiymatining maxsus jismoniy ma'noga ega emasligini ko'rsatadi. Potensial energiyaning belgisi ixtiyoriy C konstantasini belgilash orqali aniqlanadi. C qiymatini o'zgartirish orqali biz zaryadlar orasidagi ma'lum r masofa uchun Wp belgisini o'zgartirishimiz mumkin.
Nuqtaviy zaryadlar sistemasining potentsial energiyasi
qv q2, ..., qN nuqtali zaryadlar sistemasining potensial energiyasi barcha oʻzaro taʼsir qiluvchi zaryadlar juftlarining potensial energiyalari yigʻindisiga teng. Uchta to'lov uchun
w kbSi+hbS*+hwz l
R G1.2 G1.3 G2.3
Quyidagi hiyla yordamida buni o'zingiz isbotlang. Dastlab q2 va qz zaryadlar zaryaddan cheksiz masofada joylashgan qv Keyin q2 zaryad birinchi zaryaddan gl 2 masofada joylashgan nuqtaga o'tadi. Shundan so'ng qz zaryad birinchi zaryaddan r1 3 va ikkinchi zaryaddan r2 3 masofada joylashgan nuqtaga o'tadi. Bu siljishlar davomida bajarilgan Kulon kuchlarining ishini hisoblash va uni teskari belgi bilan olingan potentsial energiyaning o'zgarishiga tenglashtirish kerak.
IN umumiy holat N to'lov
N N
wp=llk7rh> (1.18.11)
i=lfc=l (i*k)
qaerda r; k - raqamlar siyoh zaryadlari orasidagi masofa. Koeffitsient - 1
2 yig'ishda potentsial energiya bir xil ko'rinishda ikki marta hisobga olinganligi sababli olinadi.
ri, k rk, i
Bir jinsli maydondagi (1.18.2) va ikkita nuqtali zaryadning (1.18.8) elektr zaryadining potentsial energiyasi uchun formulalar yodga olinishi kerak. Ular tez-tez uchrashadilar.
? 1. Elektrostatikni yaratish mumkinmi
le, taranglik chiziqlari parallel- ^^^^^^^
lelny, va yosh intensivligi moduli hisoblanadi
ga perpendikulyar yo'nalishda em
niyam (1.81-rasm)? Guruch. 1.81
(1.18.9) formuladagi ixtiyoriy doimiy C musbat bo'lishi sharti bilan qarama-qarshi zaryadlangan zarrachalar potensial energiyasining masofaga bog'liqligi grafigini chizing.
Zaryadlar dielektrik doimiyligi ê bo'lgan muhitda bo'lsa, (1.18.8) formula qanday ko'rinishga ega bo'ladi?
To'g'ri rasmni yarating kuch chiziqlari zaryadlangan tana qiyin ishdir. Biz birinchi navbatda maydon kuchini E(x, y, z) koordinatalarning funksiyasi sifatida hisoblashimiz kerak. Lekin bu hali ham yetarli emas. Chiziqning har bir nuqtasida unga tegish taranglik yo'nalishiga to'g'ri kelishi uchun uzluksiz chiziqlar chizish qiyin vazifa qolmoqda. Bunday vazifani maxsus dasturda ishlaydigan kompyuterga topshirish eng oson.
Biroq, maydon chiziqlarining taqsimlanishining aniq rasmini yaratish har doim ham kerak emas. Ba'zan taxminiy rasmlarni chizish kifoya qiladi, buni unutmang:
kuch chiziqlari ochiq chiziqlar: ular musbat zaryadlangan jismlar yuzasida (yoki cheksizlikda) boshlanadi va manfiy zaryadlangan jismlar yuzasida (yoki cheksizlikda) tugaydi;
kuch chiziqlari kesishmaydi, chunki maydonning har bir nuqtasida intensivlik vektori faqat bitta yo'nalishga ega;
zaryadlar orasidagi kuch chiziqlari hech qanday joyda uzilmaydi.
7-10-rasmlarda maydon chiziqlari rasmlari ko'rsatilgan: musbat zaryadlangan to'p (7-rasm); qarama-qarshi zaryadlangan ikkita shar (8-rasm); ikkita o'xshash zaryadlangan to'p (9-rasm); zaryadlari kattaligi bo'yicha teng va ishorasi qarama-qarshi bo'lgan ikkita plastinka (10-rasm).
|
|
|
|
|
|
10-rasmda plitalarning chetidan uzoqda joylashgan plitalar orasidagi bo'shliqda kuch chiziqlari parallel ekanligini ko'rsatadi: bu erda elektr maydoni barcha nuqtalarda bir xil.
Kosmosning barcha nuqtalarida intensivligi bir xil bo'lgan elektr maydoni deyiladi bir hil.
Zaryadni bir xil elektrostatik maydonda harakatlantirganda ishlang. Yagona maydon, masalan, qarama-qarshi zaryadlarga ega bo'lgan katta parallel metall plitalar tomonidan yaratiladi. Bu maydon to'lovga ta'sir qiladi q doimiy kuch bilan F = qE, xuddi yer doimiy kuch bilan harakat qilganidek F = mg uning yuzasiga yaqin tosh ustida.
Plitalar vertikal ravishda joylashtirilsin (2-rasm), chap plastinka musbat zaryadlangan va - manfiy Musbat zaryadni ko'chirishda dala bajargan ishni hisoblang q bir nuqtadan 1, masofada d x chap plastinkadan nuqtaga 2, masofada joylashgan d 2 undan.
ball 1 va 2 bir xil kuch chizig'ida yotadi:
A =qE (d 1 - d 2 ) = qE∆ d. (1)
Bu ish traektoriyaning shakliga bog'liq emas, xuddi tortishish kuchining ishi traektoriya shakliga bog'liq emas.
Potensial energiya. Elektrostatik kuchning ishi uni qo'llash nuqtasining traektoriyasining shakliga bog'liq bo'lmaganligi sababli, bu kuch konservativdir va formulaga ko'ra, uning ishi teskarisi bilan olingan potentsial energiyaning o'zgarishiga tengdir. belgisi:
A = -(V n 2 - V nl ) = -∆ V n .
Olingan ifodani potentsial energiyaning umumiy ta'rifi bilan solishtirsak, buni ko'ramiz Yagona elektrostatik maydondagi zaryadning potentsial energiyasi:
V n = qEd.
Agar maydon ijobiy ish qilsa, u holda maydondagi zaryadlangan jismning potentsial energiyasi kamayadi: ∆ V n < A. Shu bilan birga energiyaning saqlanish qonuniga binoan uning kinetik energiyasi ortadi. Va aksincha, agar ish manfiy bo'lsa (masalan, musbat zaryadlangan zarracha maydon kuchi vektori yo'nalishiga teskari yo'nalishda harakat qilganda E, Bu ∆ V n > 0. Potensial energiya ortadi, kinetik energiya esa kamayadi, zarracha sekinlashadi.
Yoniq yopiq traektoriya zaryad boshlang'ich nuqtasiga qaytganda, dala ishi nolga teng:
A = -∆ V n = -(V nl - V n 2 ) = 0.
Elektrostatik maydondagi zaryadlangan zarralar potentsial energiyaga ega. Zarracha maydonning bir nuqtasidan ikkinchisiga o‘tganda elektr maydoni traektoriya shakliga bog‘liq bo‘lmagan ishni bajaradi. Bu ish "-" belgisi bilan olingan potentsial energiyaning o'zgarishiga teng.
Mexanikada jismlarning bir-biriga o'zaro ta'siri kuch va potensial energiya bilan tavsiflanadi. Zaryadlar orasidagi o'zaro ta'sirni amalga oshiradigan elektrostatik maydon ham ikkita kattalik bilan tavsiflanadi. Maydon kuchi quvvat xususiyati. Endi energiya xarakteristikasi - potentsial bilan tanishamiz.
Maydon salohiyati. Zaryadlangan jismni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga o'tkazishda har qanday elektrostatik maydonning ishlashi ham traektoriya shakliga, shuningdek ishiga bog'liq emas. yagona maydon. Yopiq traektoriyada elektrostatik maydonning ishi doimo nolga teng. Bu xususiyatga ega maydonlar deyiladi salohiyat. Xususan, nuqtaviy zaryadning elektrostatik maydoni potensial xarakterga ega.
Potensial maydonning ishi potentsial energiyaning o'zgarishi bilan ifodalanishi mumkin. Formula A = - (V n 2 - V nl ) har qanday elektrostatik maydon uchun amal qiladi. Lekin faqat bir jinsli maydonda potentsial energiya formula bilan ifodalanadi .
Potentsial. Elektrostatik maydondagi zaryadning potentsial energiyasi zaryadga proportsionaldir. Bu bir jinsli maydon uchun ham, bir jinsli maydon uchun ham amal qiladi. Demak, potentsial energiyaning zaryadga nisbati maydonga joylashtirilgan zaryadga bog'liq emas.
Bu sizga sohaning yangi miqdoriy tavsifini kiritish imkonini beradi - potentsial ph , maydonga qo'yilgan zaryaddan mustaqil.
Potensial energiyaning qiymatini aniqlash uchun, biz bilganimizdek, uning mos yozuvining nol darajasini tanlash kerak. Zaryadlar sistemasi tomonidan yaratilgan maydon potentsialini aniqlashda maydonning cheksiz uzoq nuqtasidagi potentsial nolga teng deb hisoblanadi.
Elektrostatik maydon nuqtasining potentsiali - bu joylashtirilgan zaryadning potentsial energiyasiga nisbati berilgan nuqta, ushbu to'lovga.
Ushbu ta'rifga ko'ra, potentsial:
Maydon kuchi E- vektor miqdori. Bu zaryadga ta'sir qiluvchi kuchni aniqlaydigan maydonning kuch xususiyatini ifodalaydi q maydonda bu nuqtada. Va potentsial ph skalardir, bu shunday maydonning energiya xarakteristikasi, u zaryadning potentsial energiyasini aniqlaydi q maydonda bu nuqtada.
Agar ikkita zaryadlangan plastinkali misolda nol potentsialli nuqta sifatida biz manfiy zaryadlangan plastinkadagi nuqtani tanlasak, formulalarga ko'ra bir xil maydonning potentsiali quyidagilarga teng bo'ladi:
Potensial farq. Potensial energiya kabi, ma'lum bir nuqtadagi potentsialning qiymati potentsial mos yozuvlar uchun nol darajasini tanlashga, ya'ni potentsial nolga teng bo'lgan nuqtani tanlashga bog'liq. Potentsial o'zgarish potentsial mos yozuvlar nol darajasini tanlashga bog'liq emas.
Potentsial energiya bo'lgani uchun maydon kuchlarining ishi quyidagilarga teng:
Bu erda potentsial farq, ya'ni traektoriyaning boshlang'ich va oxirgi nuqtalaridagi potentsial qiymatlari farqi.
Potensial farq ham deyiladi Kuchlanishi.
Formulalarga ko'ra, ikkita nuqta orasidagi potentsial farq quyidagilarga teng:
Ikki nuqta orasidagi potentsial farq (kuchlanish) harakat paytida dala ishining nisbatiga teng musbat zaryad boshlang'ich nuqtadan oxirigacha bu zaryadning qiymatiga.
Agar biz maydonning cheksiz uzoqdagi nuqtasining potentsialini potentsial mos yozuvning nol darajasi sifatida qabul qilsak, u holda ma'lum nuqtadagi potentsial musbat zaryadni ma'lum bir nuqtadan ko'chirish uchun elektrostatik kuchlar ishining nisbatiga teng bo'ladi. bu zaryad uchun cheksizlik.
Potensial farq birligi. Potensial farqning birligi formuladan foydalanib o'rnatiladi. Xalqaro birliklar tizimida ish joulda, zaryad esa kulonda ifodalanadi. Shuning uchun, agar zaryadni ichkariga ko'chirishda ikkita nuqta orasidagi potentsial farq son jihatdan bittaga teng 1 cl bir nuqtadan ikkinchisiga elektr maydoni ishlaydi 1 J. Bu birlik deyiladi volt(IN); 1 V \u003d 1 J / 1 C.
Muallif: Irina Vladimirovna Baxtina, fizika o'qituvchisi, MBOU "3-o'rta maktab", Novy Oskol, Belgorod viloyati Yagona elektrostatik maydonda zaryadlangan tananing potentsial energiyasi. Potentsial. Potensial farq. E ph1 ph1 ph2 ph2 ph3 ph
MAZMUNI Zaryadni harakatlantirish uchun maydonning ishi ……… Zaryadlangan jismning potentsial energiyasi.…….…………………… Elektrostatik maydonning potentsiali …….…………………………… Aloqa. intensivlik va kuchlanish o'rtasida..…… ………… Keling, o'ylab ko'raylik……………………………………………………………………………..
Zaryadni bir xil elektrostatik maydonda harakatlantirganda ish + - E 1 2 d1d1 d2d2 DdDd "-" plastinkadan d 1 masofada joylashgan 1-nuqtadan 2-nuqtaga musbat zaryadni ko'chirishda maydon ishini hisoblang. , undan d 2 masofada joylashgan. Dala ishi ijobiy va teng: A = F (d 1 - d 2) = qE (d 1 - d 2) = = - (qEd 2 - qEd 1)
Maydonning ishi traektoriyaning shakliga bog'liq emas E 1 2 Dala kuchi E ga perpendikulyar bo'lgan zinapoyalar qismlari bo'ylab harakatlanayotganda, hech qanday ish bajarilmaydi DdDd DdDd E ga parallel bo'lgan qadamlarning qismlari bo'ylab harakatlanayotganda, ish bajarildi ishlashga teng zaryadni maydon chizig'i bo'ylab Dd masofada 1 nuqtadan 2 nuqtaga ko'chirish orqali
Potensial energiya Ma'lum fakt: Agar ish traektoriya shakliga bog'liq bo'lmasa, u teskari belgi bilan olingan potentsial energiyaning o'zgarishiga teng bo'ladi, ya'ni A \u003d - (W p 2 - W p1) \u003d - D W p Biz avval formulani oldik: A = – (qEd 2 – qEd 1) Shubhasiz, bir xil elektrostatik maydondagi zaryadning potentsial energiyasi: W p = qEd Muhim bog'liqliklar Agar A > 0 bo'lsa, D W p. 0, keyin D W p 
Elektrostatik maydonning potentsiali Jismni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga o'tkazishda maydonning ishi traektoriya shakliga bog'liq emas Jismni yopiq traektoriya bo'ylab harakatlantirganda maydonning ishi nolga teng Potensial maydon Har qanday elektrostatik maydon potentsialdir. ; Faqat bir xil elektrostatik maydon uchun formula W p = qEd W p1 = q 1 Ed W p2 = q 2 Ed W p3 = q 3 Ed W pn = q n Ed ͠͠ W p q, shuning uchun W p / q = const ning potensiali. elektrostatik maydon maydondagi zaryadning potentsial energiyasining ushbu zaryadga nisbati deyiladi ph =ph = WpWp q Potensial - maydonning energiya xarakteristikasi SIdagi potensial birligi: 1[ ph ]=1B
Potensiallar farqi Berilgan nuqtadagi potentsialning qiymati potentsial mos yozuvlar uchun nol darajani tanlashga bog'liq.Potensialning o'zgarishi potensial mos yozuvlar nol darajasini tanlashga bog'liq emas. W p \u003d q ph A \u003d - (W p2 - W p1) \u003d - q (ph 2 - ph 1) \u003d q (ph 1 - ph 2) \u003d qU bu erda U \u003d ph 1 - potentsial farq, ya'ni traektoriyaning boshlang'ich va oxirgi nuqtalaridagi potentsial qiymatlar farqi U = ph 1 - ph 2 = A / q SIda potentsial farqning birligi: 1[U] = 1 J / C = 1 V
Elektrostatik maydon kuchi va kuchlanish o'rtasidagi bog'liqlik 12 DdDd E A = qE D d D D = q (ph 1 - ph 2) = qU U = E D d E = U / D d U - 1 va 2 nuqtalar orasidagi potentsial farq; Dd - E vektori yo'nalishi bo'yicha mos keladigan siljish vektori. A \u003d q (ph 1 - ph 2) > 0 bo'lgani uchun ph 1 > ph 2 => ! ! ! kuchlanish elektr maydoni potentsialni pasaytirish yo'nalishiga yo'naltirilgan SIda kuchlanish birligi: 1[E]=1B/ m 0, keyin ph 1 > ph 2 => ! ! ! elektr maydon kuchi potentsialning kamayishi yo'nalishiga yo'naltirilgan SIda kuch birligi: 1[E]=1B/m"> 
Bunday sirtning barcha nuqtalari bir xil "title="Equipotential sirtlari bir xil)" class="link_thumb"> 9 !} Ekvipotensial yuzalar Har bir nuqtada kuch chiziqlariga perpendikulyar sirt chizsak, zaryad shu sirt boʻylab harakat qilganda elektr maydoni ishlamaydi, => bunday sirtning barcha nuqtalari bir xil potensialga ega. Ekvipotentsial - bir xil maydon uchun teng potentsialli yuzalar - nuqtaviy zaryad maydoni uchun tekisliklar - konsentrik sharlar elektrostatik maydondagi har qanday o'tkazgichning yuzasi E DDD + E DDD bu shunday sirtning barcha nuqtalari bir xil "> bu shunday sirtning barcha nuqtalari bir xil potentsialga ega. Ekvipotensial - bir xil maydon uchun teng potentsialli sirtlar - nuqta zaryad maydoni uchun tekisliklar - konsentrik sharlar elektrostatikdagi har qanday o'tkazgichning yuzasi. maydon E DDD + E DDD"> bu kabi sirtning barcha nuqtalari bir xil " title="Equipotential sirtlar Har bir nuqtada kuch chiziqlariga perpendikulyar sirt chizilsa, zaryad shu sirt bo'ylab harakat qilganda. , elektr maydoni ishlamaydi, => bunday sirtning barcha nuqtalari bir xil"> title="Ekvipotentsial yuzalar Agar biz har bir nuqtada kuch chiziqlariga perpendikulyar sirt chizsak, zaryad bu sirt bo'ylab harakat qilganda, elektr maydoni ishlamaydi, \u003d\u003e bu sirtning barcha nuqtalari bir xil bo'ladi."> !}
Ekvipotensial sirtlarga misollar ph1 ph1 ph2 ph2 ph3 ph3 ph4 ph4 ph 4 
0 q 2 >0 nuqtaviy zaryad maydonida ABC D yopiq kontur bo‘ylab harakatlandi. Zaryadni ko'chirish bo'yicha dala ishi qaysi sohalarda amalga oshirildi: ijobiy? salbiy? nol? Potensiya qanday o'zgargan" title="A B C D O'ylab ko'raylik 1. Elektr zaryadi q 1 > 0 nuqta zaryadi q 2 >0 maydonida ABC D yopiq kontur bo‘ylab harakatlandi. Zaryadni ko'chirish bo'yicha dala ishi qaysi sohalarda amalga oshirildi: ijobiy? salbiy? nol? Potensiya qanday o'zgargan" class="link_thumb"> 11 A V S D O‘ylab ko‘raylik 1. q 1 > 0 elektr zaryadi q 2 > 0 nuqtaviy zaryad maydonida ABC D yopiq zanjir bo‘ylab harakatlantirildi. Zaryadni ko'chirish bo'yicha dala ishi qaysi sohalarda amalga oshirildi: ijobiy? salbiy? nol? Tizimning potentsial energiyasi qanday o'zgargan? Zaryadni ko'chirish uchun bajarilgan umumiy ish qancha? 2. Elektrostatik maydonning potentsiali pastdan yuqoriga qarab ortadi. Maydon kuchi vektori qayerga yo'naltirilgan? Javobni tushuntiring. 3. Zaryadni q ni elektr maydon chizig’ining har biri bo’ylab harakatlantirish bo’yicha ishlarni solishtiring.Ma’lumki, o’tkazgich ichidagi barcha nuqtalar bir xil potensialga ega. Buni isbotla. 0 q 2 >0 nuqtaviy zaryad maydonida ABC D yopiq kontur bo‘ylab harakatlandi. Zaryadni ko'chirish bo'yicha dala ishi qaysi sohalarda amalga oshirildi: ijobiy? salbiy? nol? Quvvat "\u003e 0 nuqta zaryadi q 2\u003e 0 sohasida yopiq kontaktlarning zanglashiga olib boradigan ABC D bo'ylab qanday o'zgardi. Zaryadni ko'chirish uchun maydonning ishi qaysi sohalarda ijobiy edi? Salbiy? Nolga teng? Qanday qilib sistemaning potentsial energiyasi o'zgarganmi?Zaryadni ko'chirishdagi umumiy ish qancha?2.Elektrostatik maydon potensiali pastdan yuqoriga yo'nalishda ortadi.Maydon kuchi vektori qayerga yo'naltirilgan?Javobni tushuntiring.3.Qiyoslang. zaryadni q elektr maydon kuch chizig'ining har biri bo'ylab harakatlantirish bo'yicha ish.+ - 4. Ma'lumki, o'tkazgich ichidagi barcha nuqtalar bir xil potensialga ega.Buni isbotlang."> 0 maydonda ABC D yopiq zanjir bo'ylab harakatlandi. nuqta zaryadining q 2 >0. Zaryadni ko'chirish bo'yicha dala ishi qaysi sohalarda amalga oshirildi: ijobiy? salbiy? nol? "title="A V S D) potentsial qanday bo'lganini ko'rib chiqaylik 1. q 1 > 0 elektr zaryadi AVS D yopiq zanjir bo'ylab q 2 >0 nuqtaviy zaryad maydonida ko'chirildi. "salbiy" teng. potentsial qanday o'zgarganligi nolga"> title="A V S D O‘ylab ko‘raylik 1. q 1 > 0 elektr zaryadi q 2 > 0 nuqtaviy zaryad maydonida ABC D yopiq zanjir bo‘ylab harakatlantirildi. Zaryadni ko'chirish bo'yicha dala ishi qaysi sohalarda amalga oshirildi: ijobiy? salbiy? nol? Potentsial qanday o'zgardi?"> !}
Yechiring va yozing 1. 2 nC lik zaryad potensiali 20 V bo‘lgan nuqtadan potensiali 200 V bo‘lgan nuqtaga o‘tganda elektr maydoni qanday ishni bajaradi? Berilgan: q \u003d 2 nC \u003d 2 x C ph 1 \u003d 20 V ph 2 \u003d 200 V ___________________________ A -? Yechim: A \u003d q (ph 1 - ph 2) \u003d 2 x C (20 V - 200 V) \u003d \u003d - 0,36 mJ. Javob: A \u003d 0,36 mkJ. 2. Maydon 17 nC zaryaddan hosil bo'ladi. 4 nC bir xil zaryadni birinchi zaryaddan 0,5 m uzoqlikdagi nuqtadan undan 0,05 m uzoqlikdagi nuqtaga o'tkazish uchun qanday ishlarni bajarish kerak? Berilgan: q 1 \u003d 17 nCl \u003d 17 x C d 1 \u003d 0,5 m; d 2 \u003d 0,05 m; q 2 \u003d 4 nCl \u003d 4 x C A -? Yechim: A \u003d q 2 Ed 2 - q 2 Ed 1 \u003d kq 2 q 1 (1 / d 2 - 1 / d 1) \u003d \u003d 11 mkJ Javob: A \u003d 11 mJ.
Adabiyot va internet resurslari 1. Myakishev G. Ya. Fizika: taʼlim muassasalarining 10-sinfi uchun darslik / G. Ya. Myakishev, B. B. Buxovtsev, N. N. Sotskiy. - M. : Ta'lim, 2009. 2. Kirik L. A., Gendenshtein L. E., Gelfgat I. M. Ixtisoslashgan maktab uchun fizika muammolari sinf echimlari misollari bilan. Ed. V. A. Orlova. - M.: Ileksa, Shaskolskaya M.P., Eltsin I.A. Fizikadan tanlangan muammolar to'plami. Ed. prof. S. E. Xaykin. - M.: Nauka, 1974 yil.
Biz zaryadning elektrostatik maydondagi potentsial energiyasini muhokama qilishdan boshlaymiz. Avvalo, potentsial energiya tushunchasini kiritish mumkin bo'lgan shartlarni esga olish kerak.
4.1 Konservativ kuchlar
Agar bu kuchning ishi traektoriya shakliga bog'liq bo'lmasa va faqat tananing boshlang'ich va oxirgi holati bilan aniqlansa, kuch konservativ (yoki potentsial) deb ataladi.
Masalan, konservativ kuch ta'sirida jism ~ boshlang'ichdan harakatlansin
1-banddan 2-sonli nuqtaga (16-rasm). Keyin kuch tomonidan bajarilgan ish faqat pozitsiyaga bog'liq
1 va 2 nuqtalarning o'zlari, lekin tananing traektoriyasidan emas. Masalan, traektoriyalar uchun 1 ! a! 2 va 1! b! 2 A qiymati bir xil bo'ladi.
Guruch. 16. Konservativ kuch tushunchasi haqida
E'tibor bering, har qanday yopiq yo'l bo'ylab konservativ kuch tomonidan bajariladigan ish nolga teng. Haqiqatan ham, keling, 1-bandni 1-traektoriya bo'ylab qoldiraylik! a! 2 va traektoriya bo'ylab orqaga qayting 2 ! b! 1. Birinchi traektoriyada kuch A ishni bajaradi, ikkinchi traektoriyada esa ish A ga teng bo'ladi. Natijada umumiy ish nolga teng bo'ladi.
Demak, potentsial energiya tushunchasini faqat konservativ kuch holatida kiritish mumkin. Potensial energiya W - bu tananing koordinatalariga bog'liq bo'lgan matematik ifoda bo'lib, kuchning ishi bu ifodaning minus belgisi bilan o'zgarishiga teng bo'ladi:
Yoki, bu bir xil:
A = (W2 W1 ) = W1 W2 :
Ko'rib turganingizdek, konservativ kuchning ishi mos ravishda tananing boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari uchun hisoblangan potentsial energiya qiymatlari o'rtasidagi farqdir.
Konservativ kuchlarning misollari sizga yaxshi ma'lum. Masalan, tortishish kuchi konservativdir. Bahor kuchi ham konservativdir. Shuning uchun biz erdan ko'tarilgan jismning potentsial energiyasi yoki deformatsiyalangan buloqning potentsial energiyasi haqida gapirishimiz mumkin.
Ammo ishqalanish kuchi konservativ emas: ishqalanish kuchining ishi traektoriya shakliga bog'liq va yopiq yo'lda nolga teng emas. Demak, ishqalanish kuchi sohasida jismning ¾potentsial energiyasi yo'q.
4.2 Elektrostatik maydonning potentsialligi
Ma'lum bo'lishicha, elektrostatik maydon zaryadlangan jismga ta'sir qiladigan kuch ham konservativdir. Zaryad harakatlanayotganda bajariladigan bu kuchning ishi elektrostatik maydonning ishi deyiladi. Shunday qilib, bizda eng muhim fakt bor:
Elektrostatik maydonning ishi zaryad harakatlanadigan traektoriya shakliga bog'liq emas va faqat zaryadning dastlabki va oxirgi pozitsiyalari bilan belgilanadi. Yopiq yo'l bo'ylab dalaning ishi nolga teng.
Bu fakt elektrostatik maydonning potentsialligi deb ham ataladi. Gravitatsiya maydoni kabi elektrostatik maydon ham potentsialdir. Elektrostatik maydonning ishi zaryad kosmosdagi bir qattiq nuqtadan ikkinchisiga o'tishi mumkin bo'lgan barcha yo'llar uchun bir xil.
Elektrostatik maydonning potentsialligini qat'iy matematik isbotlash maktab o'quv dasturi doirasidan tashqarida. Biroq, ¾qat'iylikning jismoniy darajasida, biz ushbu faktning to'g'riligini quyidagi oddiy mulohazalar yordamida tekshirishimiz mumkin.
Ko'rish oson, agar elektrostatik maydon potentsial bo'lmaganida, u holda abadiy harakat mashinasini qurish mumkin edi! Haqiqatan ham, zaryad harakatlanayotganda yopiq traektoriya bo'ladi, bu maydon ijobiy ish qiladi (va atrofdagi jismlarda hech qanday o'zgarish bo'lmaydi). Biz zaryadimizni ushbu traektoriya bo'ylab aylantiramiz, biz cheksiz miqdordagi energiyani yo'q joydan tortib olamiz va insoniyatning barcha energiya muammolari hal qilinadi :-) Ammo, afsuski, bu kuzatilmaydi, bu energiya saqlanish qonuniga mutlaqo ziddir.
Elektrostatik maydon potentsial bo'lganligi sababli, bu sohadagi zaryadning potentsial energiyasi haqida gapirish mumkin. Keling, oddiy va muhim bir holatdan boshlaylik.
4.3 Yagona maydondagi potentsial zaryad energiyasi
Yerdan ko'tarilgan jismning potentsial energiyasi mgh ga teng. Yagona maydondagi zaryadning holati ushbu mexanik holatga juda o'xshash bo'lib chiqadi.
Intensivlik chiziqlari X o'qi bo'ylab yo'naltirilgan yagona elektrostatik E maydonini ko'rib chiqaylik (17-rasm). Musbat zaryad q kuch chizig'i bo'ylab 1 nuqtadan (x1 koordinatali) 2 nuqtaga (x2 koordinatasi bilan) harakat qilsin.
0x1 | |||
Guruch. 17. Zaryadning bir xil maydondagi harakati
Maydon zaryadga kuchlanish chiziqlari bo'ylab yo'naltirilgan ~ kuchi bilan ta'sir qiladi. Ish
bu kuch, ko'rish oson, teng bo'ladi:
A = F (x2 x1 ) = qE(x2 x1 ):
Agar 1 va 2 nuqtalar bir xil kuchlanish chizig'ida yotmasa, nima o'zgaradi? Hech narsa chiqmaydi! Dala ishlarining formulasi bir xil bo'lib qoladi. Buni rasm yordamida tekshiramiz. 18 .
0x1 | ||||
Guruch. 18. Zaryadning bir xil maydondagi harakati
1-banddan 2-bandga o'tsak, 1-yo'lni tanlaymiz! 3! 2, bu erda 3 nuqta 1 nuqta bilan bir xil maydon chizig'ida yotadi. Keyin 32-qismdagi A32 ish nolga teng, chunki biz kuchga perpendikulyar harakat qilamiz. Natijada biz quyidagilarni olamiz:
A = A13 + A32 = A13 = qE(x2 x1 ):
Ko'ramizki, maydonning ishi faqat zaryadning boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalarining abssissasiga bog'liq. Olingan formulani quyidagicha yozamiz:
A = qEx2 qEx1 = ((qEx2 ) (qEx1 )) = (W2 W1 ) = W:
Bu erda W1 = qEx1, W2 = qEx2. (8) formulaga muvofiq maydonning ishi qiymatning minus belgisi bilan o'zgarishiga teng bo'ladi.
Bu qiymat bir xil elektrostatik maydondagi zaryadning potentsial energiyasidir. X potentsial energiya qidirilayotgan nuqtaning abtsissasini bildiradi. Bu holda potentsial energiyaning nol darajasi boshlang'ich x = 0 ga to'g'ri keladi va raqamlarda keskinlik chiziqlariga perpendikulyar nuqtali chiziq bilan tasvirlangan4.
Eslatib o'tamiz, hozircha q > 0 ko'rib chiqiladi.(9) formuladan kelib chiqadiki, zaryad maydon chizig'i bo'ylab harakat qilganda, x ning ortishi bilan potensial energiya kamayadi. Bu tabiiy: axir, maydon zaryadni tezlashtiradigan ijobiy ish qiladi va zaryadning kinetik energiyasi uning potentsial energiyasining kamayishi tufayli o'sadi.
Formula (9) q uchun amal qilishini ko'rsatish oson< 0. В этом случае потенциальная энергия возрастает с ростом x. Это тоже понятно: ведь сила, с которой поле действует на заряд, теперь будет направлена влево, так что движение заряда вправо будет осуществляться против действия поля. Заряд тормозится полем, кинетическая энергия заряда уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается.
Shunday qilib, muhim xulosa: potentsial energiya formulasida q uning modulini emas, balki zaryadning algebraik qiymatini (belgisini hisobga olgan holda) bildiradi.
4 Aslida, potentsial energiyaning nol darajasi har qanday joyda tanlanishi mumkin. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, potentsial energiya faqat ixtiyoriy qo'shimcha doimiy C gacha aniqlanadi, ya'ni W = qEx+C. Bunday noaniqlik bilan hech qanday yomon narsa yo'q: jismoniy ma'no o'zida potentsial energiyaga ega va potentsial energiyalar farqi maydonning ishiga teng. Bu farqda C doimiysi bekor qilinadi.
4.4 Nuqtaviy zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi
Ikki nuqta zaryadlari q1 va q2 bir-biridan r masofada vakuumda bo'lsin. Ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi quyidagi formula bilan berilganligini ko'rsatish mumkin:
kq1 q2 | ||||
Biz (10) formulani isbotsiz qabul qilamiz. Ushbu formulaning ikkita xususiyatini muhokama qilish kerak.
Birinchidan, potentsial energiyaning nol darajasi qayerda? Axir, potentsial energiya, formuladan (10) ko'rinib turganidek, nolga aylana olmaydi. Ammo, aslida, nol daraja mavjud va u cheksizdir. Boshqacha qilib aytganda, agar zaryadlar bir-biridan cheksiz uzoqda joylashgan bo'lsa, ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi nolga teng deb hisoblanadi (bu holda mantiqiy, zaryadlar allaqachon ¾ o'zaro ta'sir qilmaydi).
Ikkinchidan, q1 va q2 yana zaryadlarning algebraik miqdorlari, ya'ni ularning ishorasini hisobga olgan holda zaryadlardir.
Masalan, ikkitaning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi bir xil nomdagi to'lovlar ijobiy bo'ladi. Nega? Agar biz ularni qo'yib yuborsak, ular tezlasha boshlaydi va bir-biridan uzoqlashadi. Ularning kinetik energiyasi ortadi, shuning uchun ularning potentsial energiyasi kamayadi. Ammo cheksizlikda potentsial energiya yo'qoladi va u nolga tushgani uchun u ijobiy bo'ladi.
Ammo qarama-qarshi zaryadlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi manfiy bo'lib chiqadi. Haqiqatan ham, keling, ularni bir muddat olib tashlaymiz uzoq masofa bir-biridan potentsial energiya nolga teng va qo'yib yuboring. Zaryadlar tezlasha boshlaydi, yaqinlashadi va potentsial energiya yana kamayadi. Ammo agar u nol bo'lsa, u qayerda kamayishi kerak? Faqat salbiy qadriyatlarga.
Formula (10) zaryadlar soni ikkitadan ortiq bo'lsa, zaryadlar tizimining potentsial energiyasini hisoblashda ham yordam beradi. Buning uchun har bir zaryad juftining energiyalarini yig'ish kerak. Biz umumiy formulani yozmaymiz; Keling, aytilganlarni 19-rasmda ko'rsatilgan oddiy misol bilan yaxshiroq tasvirlaylik.
Guruch. 19. Uchta zaryadning o'zaro ta'siri
Agar q1, q2, q3 zaryadlar tomonlari a, b, c boʻlgan uchburchakning choʻqqilarida boʻlsa, ularning oʻzaro taʼsirining potensial energiyasi quyidagilarga teng boʻladi:
kq1 q2 | kq2 q3 | kq1 q3 | |||||
4.5 Potentsial
W = qEx formulasidan biz bir xil maydondagi q zaryadining potensial energiyasi shu zaryadga to'g'ri proporsional ekanligini ko'ramiz.
Xuddi shu narsani W = kq1 q2 =r formulasidan ko'ramiz: q2 nuqtaviy zaryad maydonida joylashgan q1 zaryadning potensial energiyasi q1 zaryadiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
