Zarrachaning bir xil maydondagi harakati. Bir xil maydonlarda elektron harakati. Kechiktiruvchi maydon usuli bilan elektron energiyasini tahlil qilish

Massasi m va e zaryadli zarrachaga uchib kirsin elektr maydoni tekis kondansatör. Kondensatorning uzunligi x, maydon kuchi E. Elektr maydonida yuqoriga qarab harakatlanayotganda, elektron egri yo'l bo'ylab kondansatör orqali uchib ketadi va dastlabki yo'nalishdan y ga og'ib, undan uchib ketadi. Maydon kuchi ta'sirida F=eE=ma zarracha vertikal bo'ylab tezlanish bilan harakat qiladi, shuning uchun

Zarrachalarning x o'qi bo'ylab doimiy tezlik bilan harakatlanish vaqti. Keyin . Va bu parabolaning tenglamasi. Bu. Zaryadlangan zarracha elektr maydonida parabola bo'ylab harakatlanadi.

3. Magnit maydondagi zarracha Zaryadlangan zarrachaning H magnit maydonidagi harakatini ko'rib chiqaylik. Maydon chiziqlari nuqta sifatida ko'rsatilgan va shakl tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan (bizga).

Harakatlanuvchi zaryadlangan zarracha elektr tokidir. Shuning uchun magnit maydon zarrachani dastlabki harakat yo'nalishidan yuqoriga buradi (elektronning harakat yo'nalishi oqim yo'nalishiga teskari).

Amper formulasiga ko'ra, zarrachani traektoriyaning istalgan qismida og'diruvchi kuch

Oqim, bu erda t - zaryad e ning l kesimidan o'tish vaqti. Shunung uchun

Buni hisobga olsak, olamiz

F kuchiga Lorents kuchi deyiladi. F, v va H yo'nalishlari o'zaro perpendikulyar. F yo'nalishini chap qo'l qoidasi bilan aniqlash mumkin.

Tezlikka perpendikulyar bo'lgan Lorentz kuchi zarracha tezligining yo'nalishini o'zgartiradi, bu tezlikning kattaligini o'zgartirmaydi. Bundan kelib chiqadiki:

1. Lorentz kuchining ishi nolga teng, ya'ni. doimiy magnit maydon unda harakatlanayotgan zaryadlangan zarrachada ishlamaydi (o'zgarmaydi kinetik energiya zarralar)

dan farqli o'laroq, eslang magnit maydon elektr maydoni harakatlanuvchi zarracha tezligining energiyasini va kattaligini o'zgartiradi.

2. Zarrachaning traektoriyasi - bu zarrani markazga tortish kuchi rolini o'ynaydigan Lorents kuchi ushlab turadigan doira.

Bu doiraning r radiusi Lorents va markazga tortish kuchlarini tenglashtirish orqali aniqlanadi:

Bu. zarracha harakatlanadigan aylana radiusi zarracha tezligiga proportsional va magnit maydon kuchiga teskari proportsionaldir.

T zarraning aylanish davri S aylananing zarracha tezligiga nisbati v:6 ga teng.

r ifodasini hisobga olsak, biz olamiz Shuning uchun zarrachaning magnit maydondagi aylanish davri uning tezligiga bog'liq emas.

Agar zaryadlangan zarracha harakatlanadigan bo'shliqda uning tezligiga burchak ostida yo'naltirilgan magnit maydon hosil bo'lsa, zarrachaning keyingi harakati bir vaqtning o'zida ikkita harakatning geometrik yig'indisi bo'ladi: aylana bo'ylab aylanish tezligi. kuch chiziqlariga perpendikulyar tekislik va tezlik bilan maydon bo'ylab harakatlanish. Ko'rinib turibdiki, zarrachaning hosil bo'lgan traektoriyasi spiral bo'ladi

.

4. Elektromagnit qon tezligini hisoblagichlar

Elektromagnit hisoblagichning ishlash printsipi magnit maydondagi elektr zaryadlarining harakatiga asoslanadi. Qonda ionlar shaklida sezilarli miqdorda elektr zaryadlari mavjud.

Faraz qilaylik, ma'lum miqdordagi yakka zaryadlangan ionlar arteriya ichida tezlik bilan harakat qiladi. Agar magnit qutblari orasiga arteriya qo'yilsa, ionlar magnit maydonda harakatlanadi.

1-rasmda ko'rsatilgan yo'nalishlar va B uchun musbat zaryadlangan ionlarga ta'sir qiluvchi magnit kuch yuqoriga, manfiy zaryadlangan ionlarga ta'sir qiluvchi kuch esa pastga yo'naltiriladi. Ushbu kuchlar ta'sirida ionlar arteriyaning qarama-qarshi devorlariga qarab harakatlanadi. Arterial ionlarning bu polarizatsiyasi E maydonini hosil qiladi (2-rasm), bu tekis kondansatörning bir xil maydoniga teng. Keyin U arteriyasidagi potentsial farq (uning diametri d) formula bo'yicha E ga bog'liq

Yagona elektr maydonida zaryadlangan zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch ham kattaligi, ham yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'ladi. Shuning uchun bunday zarrachaning harakati havo qarshiligini hisobga olmagan holda, erning tortishish maydonidagi jismning harakatiga butunlay o'xshashdir. Bu holda zarrachaning traektoriyasi tekis bo'lib, zarrachaning boshlang'ich tezligi va intensivligi vektorlarini o'z ichiga olgan tekislikda yotadi. elektr maydoni(486-rasm).

guruch. 486
Shuning uchun zarrachaning o'rnini tasvirlash uchun ikkita koordinata etarli. Dekart koordinata o'qlaridan birini maydon kuchi vektori yo'nalishi bo'ylab yo'naltirish qulay (keyin bu o'q bo'ylab harakat bir tekis tezlashadi), ikkinchisi esa kuch vektoriga perpendikulyar (bu o'q bo'ylab harakat bir xil). Yo'naltiruvchi nuqtani zarrachaning boshlang'ich pozitsiyasi bilan birlashtirish qulay.
Eng oddiy misol: massa zarrasi m, bu elektr zaryadini olib yuradi q bir xil intensivlikdagi elektr maydonida harakat qiladi E, dastlabki momentda uning tezligi ga teng v o. Keling, o'qni tanlaymiz Oy vektor yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishda E, kelib chiqishi zarrachaning dastlabki holatiga mos keladi (487-rasm).

guruch. 487
Zarracha doimiy tezlanish bilan harakat qiladi

"vertikal pastga" yo'naltirilgan, shuning uchun harakatning keyingi tavsifi, uning barcha xususiyatlari bilan, havo qarshiligini hisobga olmasdan, tortishish maydonidagi jismning harakati masalasini hal qilishdan qayta yozilishi mumkin.
Keling, ishlash printsipini tavsiflaymiz elektrostatik deflektor, elektron oqimining yo'nalishini o'zgartirish uchun bir qator asboblarda (masalan, osiloskoplarning ayrim turlarida) qo'llaniladi. Tezlik bilan elektronlar nuri v o, uzunlikdagi ikkita parallel plastinka orasidagi bo'shliqqa uchadi h, ular orasida doimiy elektr kuchlanish maydoni hosil bo'ladi E. Masofada l plitalardan bu elektronlar nurlari tushadigan ekran mavjud (488-rasm).



guruch. 488
Nurning egilishining qo'llaniladigan maydon kuchiga bog'liqligini topamiz.
Rasmda ko'rsatilganidek, biz kartezian koordinata tizimini kiritamiz. 488. Elektronlar plitalar orasida harakat qilganda, ularga doimiy kuch ta'sir qiladi F = eE (e elektron zaryad, m− uning massasi), bu unga tezlanishni beradi a = eE/m, eksa bo'ylab yo'naltirilgan Oz. Plitalarning uzunligi shunday deb faraz qilamizki, unga elektronlar tushmaydi, bundan tashqari, biz chekka effektlarni e'tiborsiz qoldiramiz, ya'ni plitalar orasidagi maydon bir xil va plitalardan tashqarida yo'q deb faraz qilamiz. . Proyeksiyadan beri elektr quvvati o'qda nolga teng bo'lsa, u holda bu o'qdagi tezlikning proyeksiyasi o'zgarmaydi va teng bo'lib qoladi. v o. Plitalar orasidagi parvoz paytida t 1 \u003d h / v o elektron o'q bo'ylab yo'naltirilgan qo'shimcha tezlik komponentini oladi Oy

va masofani siljiting

Dala hududidan chiqqandan so'ng, elektron ekranga harakatlanish vaqtida bir tekis harakatlanadi t 2 \u003d l / v o qo'shimcha ravishda vertikal o'q bo'ylab masofaga siljiydi

Oqimning umumiy vertikal siljishi teng bo'ladi

Bu formuladan kelib chiqadiki, siljish maydon kuchiga, demak, burilish plitalari orasidagi potentsial farqga proportsionaldir. Shunday qilib, plitalar orasidagi kuchlanishni o'zgartirib, ekrandagi elektron nurning o'rnini o'zgartirish mumkin.

Agar e zaryadga ega bo'lgan zarracha kuch E bo'lgan elektr maydon mavjud bo'lgan fazoda harakat qilsa, u holda unga eE kuchi ta'sir qiladi. Agar elektr maydoniga qo'shimcha ravishda magnit maydon mavjud bo'lsa, u holda zarrachaga e ga teng Lorents kuchi ham ta'sir qiladi, bu erda u - zarrachaning maydonga nisbatan tezligi, B - magnit induksiya. Shuning uchun Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, zarralar harakati tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

Yozilgan vektor tenglama uchta skalyar tenglamaga bo'linadi, ularning har biri mos keladigan koordinata o'qi bo'ylab harakatni tavsiflaydi.

Keyinchalik, biz faqat harakatning muayyan holatlari bilan qiziqamiz. Faraz qilaylik, dastlab X o'qi bo'ylab tezlik bilan harakatlanuvchi zaryadlangan zarralar tekis kondansatörning elektr maydoniga tushadi.

Plitalar orasidagi bo'shliq ularning uzunligiga nisbatan kichik bo'lsa, u holda chekka effektlarni e'tiborsiz qoldirish va plitalar orasidagi elektr maydonini bir xil deb hisoblash mumkin. Y o'qini maydonga parallel ravishda yo'naltirsak, bizda: . Magnit maydon yo'qligi sababli, . Ko'rib chiqilayotgan holatda zaryadlangan zarrachalarga faqat elektr maydonidan keladigan kuch ta'sir qiladi, ular koordinata o'qlarining tanlangan yo'nalishi uchun butunlay Y o'qi bo'ylab yo'naltiriladi.Shuning uchun zarrachalarning traektoriyasi XY tekisligida yotadi. va harakat tenglamalari quyidagi shaklni oladi:

Bu holda zarrachalarning harakati ta'siri ostida sodir bo'ladi doimiy kuch va gravitatsion maydonda gorizontal otilgan jismning harakatiga o'xshaydi. Shuning uchun zarralar parabolalar bo'ylab harakatlanishi qo'shimcha hisob-kitoblarsiz aniq bo'ladi.

Keling, kondanserdan o'tgandan so'ng zarracha nurining og'ish burchagini hisoblaylik. (3.2) tenglamalarning birinchisini integrallab, biz quyidagilarni topamiz:

Ikkinchi tenglamaning integrasiyasi quyidagilarni beradi:

Chunki t=0 da (zarracha kondensatorga kirish momenti) u(y)=0, u holda c=0, shuning uchun

Bu erdan biz burilish burchagini olamiz:

Biz nurning burilishi asosan zarrachaning o'ziga xos zaryadiga e/m bog'liqligini ko'ramiz

§ 72. Zaryadlangan zarrachaning yagona magnit maydonidagi harakati

Tasavvur qiling-a, bir xil magnit maydonda v tezlik bilan harakatlanayotgan zaryad B ga perpendikulyar. Magnit kuch zaryad tezligiga perpendikulyar tezlanish beradi.

(Qarang: formula (43.3); v va B orasidagi burchak to'g'ri). Bu tezlanish faqat tezlikning yo'nalishini o'zgartiradi, tezlikning kattaligi esa o'zgarishsiz qoladi. Binobarin, tezlanish (72.1) kattalikda doimiy bo'ladi. Bunday sharoitda zaryadlangan zarracha radiusi munosabat bilan aniqlanadigan aylana bo‘ylab bir tekis harakatlanadi.

Shunday qilib, zaryadlangan zarracha harakat sodir bo'lgan tekislikka perpendikulyar bir xil magnit maydonda harakat qilganda, zarrachaning traektoriyasi aylana bo'ladi. Bu doiraning radiusi zarracha tezligiga, maydonning magnit induksiyasiga va zarracha zaryadining uning massasiga nisbatiga bog'liq. Bu nisbat maxsus to'lov deb ataladi.

Zarrachaning bir aylanish uchun sarflagan T vaqtini topamiz. Buning uchun aylanani v zarracha tezligiga ajratamiz. Natijada, biz olamiz

(72.3) dan kelib chiqadiki, zarraning aylanish davri uning tezligiga bog'liq emas, u faqat zarraning solishtirma zaryadi va magnit maydon induksiyasi bilan aniqlanadi.

Zaryadlangan zarrachaning tezligi bir xil magnit maydon yo'nalishi bilan to'g'ri burchakdan boshqa burchakni A burchak hosil qilgan holda uning harakatining tabiatini bilib olaylik. v vektorni ikkita komponentga ajratamiz; - B ga perpendikulyar va B ga parallel (72.1-rasm). Ushbu komponentlarning modullari tengdir

Magnit kuch modulga ega

va B ga perpendikulyar tekislikda yotadi. Bu kuch tomonidan yaratilgan tezlanish komponent uchun normaldir.

B yo'nalishidagi magnit kuch komponenti nolga teng; shuning uchun bu kuch qiymatga ta'sir qila olmaydi. Shunday qilib, zarrachaning harakatini ikkita harakatning superpozitsiyasi sifatida tasvirlash mumkin: 1) doimiy tezlikda B yo'nalishi bo'ylab harakatlanish va 2) bir tekis harakat vektorga perpendikulyar tekislikda aylana atrofida aylana radiusi formula (72.2) bilan aniqlanadi v bilan almashtiriladi Harakat traektoriyasi spiral bo'lib, uning o'qi B yo'nalishiga to'g'ri keladi (72.2-rasm). ). Chiziq balandligini formula (72.3) bilan aniqlangan T aylanish davrini ko'paytirish orqali topish mumkin:

Traektoriyaning burilish yo'nalishi zarracha zaryadining belgisiga bog'liq. Zaryad ijobiy bo'lsa, traektoriya soat sohasi farqli ravishda buriladi. Manfiy zaryadlangan zarracha harakatlanadigan traektoriya soat yo'nalishi bo'yicha buriladi (biz B yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga qaraymiz deb taxmin qilinadi; zarracha bizdan uzoqlashadi, agar va bizga qarab uchadi).

16. Elektromagnit maydonda zaryadlangan zarrachalarning harakati. Elektron nurlarning fan va texnikada qo‘llanilishi: elektron va ion optikasi, elektron mikroskop. Zaryadlangan zarrachalarning tezlatgichlari.

Keling, kontseptsiyani kiritaylikelementar zarracha ob'ekt sifatida, uning mexanik holati to'liq uchta koordinata va uning harakati tezligining uchta komponentini o'rnatish orqali tavsiflanadi. O'qishelementar zarrachalarning o'zaro ta'siri em bilan Keling, relativistik mexanikada "zarracha" tushunchasi bilan bog'liq bo'lgan ba'zi umumiy mulohazalarni ko'rib chiqaylik.

Zarrachalarning o'zaro ta'siri tushunchasi yordamida bir-biri bilan tasvirlangan (va nisbiylik nazariyasidan oldin tasvirlangan). kuch maydoni. Har bir zarracha o'z atrofida maydon hosil qiladi. Ushbu sohadagi har bir boshqa zarrachaga kuch ta'sir qiladi. Bu em bilan o'zaro ta'sir qiluvchi ikkala zaryadlangan zarralarga ham tegishli. maydon va tortishish maydonida massiv zarrachalar zaryadiga ega emas.

Klassik mexanikada maydon zarrachalarning o'zaro ta'sirini fizik hodisa sifatida tasvirlashning bir usuli edi.. Vaziyat sezilarli darajada o'zgarib bormoqda nisbiylik nazariyasida maydon tarqalishining chekli tezligi tufayli. Hozirgi vaqtda zarrachaga ta'sir qiluvchi kuchlar ularning oldingi vaqtdagi joylashuvi bilan belgilanadi. Zarralardan birining holatining o'zgarishi boshqa zarralarda faqat ma'lum vaqtdan keyin aks etadi. Maydonga aylanadi zarrachalarning o'zaro ta'siri amalga oshiriladigan jismoniy haqiqat. Bir-biridan uzoqda joylashgan zarralarning bevosita o'zaro ta'siri haqida gapira olmaymiz. O'zaro ta'sir har bir daqiqada faqat kosmosdagi qo'shni nuqtalar o'rtasida sodir bo'lishi mumkin (qisqa masofali o'zaro ta'sir). Shunung uchun biz zarraning maydon bilan o'zaro ta'siri va maydonning boshqa zarracha bilan keyingi o'zaro ta'siri haqida gapirishimiz mumkin. .

Klassik mexanikada mutlaqo qattiq jism tushunchasini kiritish mumkin, bu hech qanday sharoitda deformatsiyalanishi mumkin emas. Biroq, mavjud bo'lishning mumkin emasligida mutlaqo qattiq tana Bunga asoslangan quyidagi mulohazalar bilan tekshirish oson nisbiylik nazariyasi.

Qattiq jism uning istalgan nuqtasida tashqi ta'sir bilan harakatga keltirilsin. Agar tana bo'lsa mutlaqo mustahkam, keyin uning barcha nuqtalari ta'sirlangan nuqta bilan bir vaqtda harakatlanishi kerak edi. (Aks holda, tana deformatsiyalanishi kerak edi). Biroq, nisbiylik nazariyasi buni imkonsiz qiladi, chunki ma'lum bir nuqtadan harakat qolganlarga cheklangan tezlik bilan uzatiladi va shuning uchun tananing barcha nuqtalari bir vaqtning o'zida harakatlana olmaydi. Shuning uchun, ostida mutlaqo qattiq tana tanani tushunish kerak, uning barcha o'lchamlari u dam bo'lgan mos yozuvlar tizimida o'zgarmasdir.

Yuqoridagilardan ko'rib chiqish bo'yicha ma'lum xulosalar kelib chiqadi elementar zarralar . Ko'rinib turibdiki, ichida relativistik mexanika zarralar, biz ularni deb hisoblaymiz boshlang'ich , chekli o'lchamlarni belgilash mumkin emas. Boshqacha qilib aytganda, qat'iy maxsus doirasida nisbiylik nazariyasielementar zarralar chekli o'lchamlarga ega bo'lmasligi kerak va shuning uchun nuqta sifatida qaralishi kerak.

17. O'z elektromagnit tebranishlari. Eigenning differensial tenglamasi elektromagnit tebranishlar va uning qarori.

Elektromagnit tebranishlar intensivligi E va induksiya B davriy o'zgarishlari deyiladi.

Elektromagnit tebranishlar - radio to'lqinlar, mikroto'lqinlar, infraqizil nurlanish, ko'rinadigan yorug'lik, ultrabinafsha nurlanish, rentgen nurlari, gamma nurlari.

Cheklanmagan fazoda yoki energiya yo'qotishlari (dissipativ) bo'lgan tizimlarda doimiy chastotalar spektriga ega bo'lgan E. to.

18. Dampingli elektromagnit tebranishlar. Söndürülmüş elektromagnit tebranishlarning differensial tenglamasi va uning yechimi. Zaiflash koeffitsienti. Logarifmik dampingning kamayishi. Q omil.

sönümli elektromagnit tebranishlar paydo bo'ladi e elektromagnit tebranish tizimi, LCR - kontur deb ataladi (3.3-rasm).

3.3-rasm.

Differensial tenglama biz ikkinchi Kirchhoff qonunidan foydalanib, yopiq LCR - kontaktlarning zanglashiga olib kelamiz: faol qarshilik (R) va kondansatör (C) bo'ylab kuchlanishning tushishi yig'indisi tengdir. EMF induksiyasi, sxemada ishlab chiqilgan:

damping omili

Bu kondansatör zaryadining o'zgarishini tavsiflovchi differentsial tenglama. Keling, belgi bilan tanishamiz: b ning qiymati, shuningdek, mexanik tebranishlar holatida deyiladi damping omili, va ō 0 - o'z siklik chastotasi tebranishlar. Kiritilgan belgi bilan (3.45) tenglama shaklni oladi (3.47) Tenglama (3.47) yopishqoq ishqalanishli garmonik osilatorning differentsial tenglamasiga to'liq mos keladi ("Mexanikaning fizik asoslari" bo'limidagi formula (4.19)). Bu tenglamaning yechimi shaklning susaygan tebranishlarini tavsiflaydi q(t) = q 0 e -bt cos(wt + j) (3.48) bu erda q 0 - kondansatörning boshlang'ich zaryadi, ō = - tebranishlarning tsiklik chastotasi, ph - tebranishlarning boshlang'ich fazasi. Shaklda. 3.17 q(t) funksiyaning shakli ko'rsatilgan. Voltajning kondansatörga vaqtga bog'liqligi bir xil shaklga ega, chunki U C \u003d q / C.

SOLIB KETISH

(lot. decrementum - pasayish, pasayish) (logarifmik susaytirish) - chiziqli sistemadagi tebranishlarning susaytirish tezligining miqdoriy xarakteristikasi; bir yo'nalishda o'zgaruvchan qiymatning ikkita keyingi maksimal og'ishlari nisbatining natural logarifmidir. Chunki chiziqli tizimda tebranish qiymati qonunga (bu erda doimiy qiymat damping koeffitsienti) va keyingi ikkita maksimalga muvofiq o'zgaradi. bir yo'nalishdagi og'ishlar X 1 va X 2 (shartli ravishda tebranishlarning "amplitudalari" deb ataladi) vaqt davri (shartli ravishda "tebranishlar davri" deb ataladi), keyin , va D. h ..

Masalan, mexanik uchun tebranuvchi massadan tashkil topgan tizim T, koeffitsientli prujina bilan muvozanat holatida ushlab turiladi. elastiklik k va ishqalanish kuchi F T , proportsional tezlik v(F T =-bv, Qayerda b- koeffitsient mutanosiblik), D. h.

Kichkina damping bilan. Elektr uchun ham xuddi shunday induktivlikdan tashkil topgan sxema L, faol qarshilik R va konteynerlar BILAN, D. h.

.

Kichkina damping bilan.

Chiziqli bo'lmagan tizimlar uchun tebranishlarni susaytirish qonuni qonundan farq qiladi, ya'ni ikkita keyingi "amplituda" (va bu nisbatning logarifmi) nisbati doimiy bo'lib qolmaydi; shuning uchun D. h. bunday ta'rifga ega emas. ma'nosi, chiziqli tizimlarga kelsak.

sifat omili- rezonansning kengligini aniqlaydigan va tizimdagi energiya zahiralari tebranishning bir davridagi energiya yo'qotishlaridan necha marta ko'pligini tavsiflovchi tebranish tizimining parametri. U ingliz tilidan olingan belgi bilan belgilanadi. sifat omil.

Sifat omili tizimdagi tabiiy tebranishlarning susaytirish tezligiga teskari proportsionaldir. Ya'ni, tebranish tizimining sifat omili qanchalik yuqori bo'lsa, har bir davr uchun energiya yo'qotilishi shunchalik kam bo'ladi va tebranishlar sekinroq parchalanadi.

19. Majburiy elektromagnit tebranishlar. Majburiy elektromagnit tebranishlarning differensial tenglamasi va uning yechimi. Rezonans.

Majburiy elektromagnit tebranishlar tashqi manbadan o'zgaruvchan EMF ta'sirida sodir bo'ladigan elektr zanjiridagi oqim va kuchlanishning davriy o'zgarishlari deb ataladi. Elektr zanjirlarida EMFning tashqi manbai elektr stantsiyalarida ishlaydigan alternatorlardir.

Haqiqiy tebranish tizimida so'nmagan tebranishlarni amalga oshirish uchun energiya yo'qotishlarining bir qismini qoplash kerak. Garmonik qonun bo'yicha o'zgarib turadigan ba'zi bir davriy ta'sir qiluvchi X(t) omilidan foydalansak, bunday kompensatsiya mumkin bo'ladi: Mexanik tebranishlarni ko'rib chiqishda X(t) rolini tashqi harakatlantiruvchi kuch mayatnik (formula (9)) bajaradi. oldingi bo'lim) emf garmonik qonuniga muvofiq davriy ravishda o'zgarib turadigan tarzda yoziladi. yoki o'zgaruvchan kuchlanish (3) Keyin eng oddiy zanjirdagi zaryad tebranishlarining Q differensial tenglamasi (3) dan foydalanib yozilishi mumkin, deb yoziladi tashqi davriy o'zgaruvchan kuch yoki tashqi davriy o'zgaruvchan EMF ta'sirida paydo bo'ladi, mos ravishda deyiladi. majburiy mexanik Va majburiy elektromagnit tebranishlar. (2) va (4) tenglamalar chiziqli bir hil bo'lmagan differensial tenglamaga (5) keltiriladi va keyin biz uning yechimini ma'lum bir holatga qarab majburiy tebranishlar uchun qo'llaymiz (mexanik tebranishlar F 0 / m ga teng bo'lsa, x 0, elektromagnit tebranishlar holatida - U m/L). (5) tenglamaning yechimi (differensial tenglamalar kursidan ma'lum) bir jinsli (1) tenglamaning umumiy yechimi (5) va bir jinsli bo'lmagan tenglamaning xususiy yechimi yig'indisiga teng bo'ladi. Biz alohida yechim izlayapmiz murakkab shakl. (5) tenglamaning o'ng tomonini x 0 e ižt kompleks o'zgaruvchisi bilan almashtiramiz: (6) Bu tenglamaning ma'lum bir yechimini s va uning hosilalari (u) ning ifodasini (u) ifodasiga qo'yish shaklida izlaymiz. 6), biz (7) ni topamiz, chunki bu tenglik hamma vaqtlar uchun to'g'ri bo'lishi kerak, demak, undan t vaqtini chiqarib tashlash kerak. Demak, ē=ō. Buni hisobga olib, (7) formuladan s 0 qiymatini topamiz va uning payini va maxrajini (ō 0 2 - ō 2 - 2idō) ga ko'paytiramiz, bu kompleks sonni eksponensial shaklda ifodalaymiz: bu erda (8) (9) Demak, (6) tenglamaning kompleks ko'rinishdagi yechimi ko'rinishga ega bo'ladi Uning (5) tenglamaning yechimi bo'lgan haqiqiy qismi (10) ga teng, bunda A va ph formulalar (8) bilan aniqlanadi. va (9) mos ravishda. Demak, bir jinsli (5) tenglamaning xususiy yechimi (11) ga teng (5) tenglamaning yechimi bir jinsli (12) tenglamaning umumiy yechimi va (11) tenglamaning xususiy yechimi yig’indisidir. Termin (12) faqat jarayonning dastlabki bosqichida (tebranishlar o'rnatilganda) majburiy tebranishlar amplitudasi tenglik (8) bilan aniqlangan qiymatga yetguncha muhim rol o'ynaydi. Grafik majburiy tebranishlar rasmda ko'rsatilgan. 1. Demak, barqaror holatda majburiy tebranishlar ō chastotasi bilan sodir bo'ladi va garmonikdir; (8) va (9) tenglamalar bilan aniqlanadigan tebranishlarning amplitudasi va fazasi ham ō ga bog'liq.

1-rasm

ō 0 2 = 1/(LC) va d = R/(2L) ni hisobga olib, elektromagnit tebranishlar uchun (10), (8) va (9) ifodalarni yozamiz: (13) Q=Q m cos(ōt–a) ni t ga nisbatan differensiallashtirib, konturdagi tok kuchini barqaror tebranishlarda olamiz: (14) bu yerda (15) tenglamani (14) ph = a bo‘lganda yozish mumkin. – p/2 - oqim va qo'llaniladigan kuchlanish o'rtasidagi fazali siljish (qarang (3)). (13) (16) tenglamaga muvofiq (16) dan kelib chiqadiki, oqim kuchlanish (ph>0), agar ōL>1/(ōS) bo'lsa, kuchlanish bilan fazada ortda qoladi (ph)<0), если ωL<1/(ωС). Выражения (15) и (16) можно также вывести с помощью векторной диаграммы. Это будет осуществлено далее для переменных токов.

Rezonans(fr. rezonans, latdan. rezono"Men javob beraman") - tabiiy tebranishlar chastotasi harakatlantiruvchi kuchning tebranish chastotasiga to'g'ri kelganda yuzaga keladigan majburiy tebranishlar amplitudasining keskin o'sishi hodisasi. Amplitudaning oshishi faqat rezonansning oqibatidir va sabab tashqi (qo'zg'atuvchi) chastotaning tebranish tizimining parametrlaridan aniqlangan boshqa chastota bilan, masalan, ichki (tabiiy) chastota, yopishqoqlik koeffitsienti va boshqalar bilan mos kelishidir. Odatda, rezonans chastotasi o'z me'yoridan unchalik farq qilmaydi, lekin hamma hollarda ham ularning tasodifiyligi haqida gapirish mumkin emas.

20. Elektromagnit to'lqinlar. Elektromagnit to'lqinning energiyasi. Energiya oqimining zichligi. Umov-Poynting vektori. To'lqin intensivligi.

ELEKTROMAGNETIK TOʻlqinlar, muhit xossalariga bogʻliq holda fazoda chekli tezlikda tarqaladigan elektromagnit tebranishlar. Elektromagnit to'lqin - bu tarqaladigan elektromagnit maydon ( sm. ELEKTROMAGNETIK FILA).

Yagona elektr maydonida zaryadlangan zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch ham kattaligi, ham yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'ladi. Shuning uchun bunday zarrachaning harakati havo qarshiligini hisobga olmagan holda, erning tortishish maydonidagi jismning harakatiga butunlay o'xshashdir. Bu holda zarrachaning traektoriyasi tekis bo'lib, zarrachaning boshlang'ich tezligi va elektr maydon kuchi vektorlarini o'z ichiga olgan tekislikda yotadi.

Potentsial elektrostatik maydon. Potensial kuchlanish bilan bog'liq umumiy ifoda.

Elektrostatik maydonning istalgan nuqtasidagi potentsial ph - bu birlikning potentsial energiyasi bilan belgilanadigan jismoniy miqdor. musbat zaryad shu nuqtada joylashtirilgan. Q nuqta zaryadi hosil qilgan maydonning potensiali

Potensial - fizik miqdor, u bitta musbat elektr zaryadini maydonning ma'lum bir nuqtasidan cheksizlikka olib tashlanganda harakat qilish ishi bilan belgilanadi. Bu ish son jihatidan tashqi kuchlarning (elektrostatik maydon kuchlariga qarshi) birlik musbat zaryadni cheksizlikdan maydonning berilgan nuqtasiga ko‘chirishda bajargan ishiga teng.

Potensialning birligi volt (V): 1 V 1 C zaryad 1 J potentsial energiyaga ega bo'lgan maydondagi bunday nuqtaning potentsialiga teng (1 V = 1 J / C). Voltning o'lchamini hisobga olgan holda, avvalroq kiritilgan elektrostatik maydon kuchining birligi haqiqatan ham 1 V/m ekanligini ko'rsatish mumkin: 1 N/Cl=1 N m/(Cl m)=1 J/(Cl m)=1 V/m.

(3) va (4) formulalardan kelib chiqadiki, agar maydon bir nechta zaryad tomonidan yaratilgan bo'lsa, u holda zaryadlar tizimining berilgan maydonining potentsiali ushbu barcha zaryadlar maydonlari potentsiallarining algebraik yig'indisiga teng:

Elektr maydonining har qanday nuqtasidagi kuch bu nuqtadagi potentsial gradientga teng bo'lib, qarama-qarshi belgi bilan olinadi. Minus belgisi intensivlik E ning potentsialning pasayishi yo'nalishiga yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

E = - grad phi = - N phi.

Elektr maydonining quvvat xarakteristikasi - kuch va uning energiya xarakteristikasi - potentsial o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatish uchun biz cheksiz kichik siljishdagi elektr maydon kuchlarining elementar ishini ko'rib chiqamiz. nuqta zaryadi q: dA \u003d q E dl, xuddi shu ish zaryadning potentsial energiyasining pasayishiga teng q: dA \u003d - dWp \u003d - q dphi, bu erda d phi - elektr maydon potentsialining o'zgarishi. siljish uzunligi dl. Ifodalarning to'g'ri qismlarini tenglashtirib, biz quyidagilarni olamiz: E dl = -d phi yoki Dekart koordinata tizimida

Ex dx + Ey dy + Ez dz = -d fi

Bu yerda Ex, Ey, Ez - intensivlik vektorining koordinatalar sistemasi o'qlariga proyeksiyalari. Ifoda to'liq differentsial bo'lganligi sababli, intensivlik vektorining proyeksiyalari uchun bizda mavjud

Qavs ichidagi ifoda phi potentsialining gradientidir.

Superpozitsiya printsipi maydonlarning asosiy xususiyati sifatida. Koordinatali nuqtalarda joylashgan nuqtaviy zaryadlar tizimi tomonidan radius vektorli nuqtada yaratilgan maydon kuchi va potentsialining umumiy ifodalari (4-bandga qarang).

Agar biz superpozitsiya tamoyilini eng umumiy ma'noda ko'rib chiqsak, unda unga ko'ra, zarrachaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning ta'siri yig'indisi ularning har birining individual qiymatlari yig'indisi bo'ladi. Bu tamoyil turli chiziqli tizimlar uchun amal qiladi, ya'ni. xatti-harakatlarini chiziqli munosabatlar bilan tavsiflash mumkin bo'lgan tizimlar. Chiziqli to'lqin ma'lum bir muhitda tarqaladigan oddiy holatga misol bo'la oladi, bu holda uning xususiyatlari to'lqinning o'zidan kelib chiqadigan buzilishlar ta'sirida ham saqlanib qoladi. Ushbu xususiyatlar harmonik komponentlarning har birining ta'sirining o'ziga xos yig'indisi sifatida aniqlanadi.

Superpozitsiya printsipi yuqorida keltirilganga to'liq mos keladigan boshqa formulalarni ham olishi mumkin:

· Ikki zarracha o'rtasidagi o'zaro ta'sir uchinchi zarracha kiritilganda o'zgarmaydi, u ham birinchi ikkitasi bilan o'zaro ta'sir qiladi.

· Ko‘p zarrachali sistemadagi barcha zarralarning o‘zaro ta’sir qilish energiyasi shunchaki barcha mumkin bo‘lgan zarrachalar juftlari orasidagi juftlik o‘zaro ta’sirlari energiyalarining yig‘indisidir. Tizimda ko'p zarracha o'zaro ta'sirlar mavjud emas.

· Ko‘p zarrachali sistemaning harakatini tavsiflovchi tenglamalar zarrachalar soni bo‘yicha chiziqli bo‘ladi.

6 Kesish vektorining sirkulyatsiyasi birlik musbat zaryadni yopiq L yo'l bo'ylab harakatlantirganda elektr kuchlarining bajaradigan ishidir.

Yopiq halqadagi elektrostatik maydon kuchlarining ishi nolga teng bo'lganligi sababli (potentsial maydon kuchlarining ishi), shuning uchun yopiq pastadirdagi elektrostatik maydon kuchining aylanishi nolga teng.

Maydon salohiyati. Zaryadlangan jismni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga o'tkazishda har qanday elektrostatik maydonning ishlashi ham traektoriya shakliga, shuningdek, bir xil maydonning ishiga bog'liq emas. Yopiq traektoriyada elektrostatik maydonning ishi doimo nolga teng. Bu xususiyatga ega bo'lgan maydonlar potentsial maydonlar deb ataladi. Xususan, nuqtaviy zaryadning elektrostatik maydoni potensial xarakterga ega.
Potensial maydonning ishi potentsial energiyaning o'zgarishi bilan ifodalanishi mumkin. Formula har qanday elektrostatik maydon uchun amal qiladi.

7-11 Agar yagona elektr maydonining kuch chiziqlari qandaydir S maydonga kirsa, u holda kuch vektorining oqimi (biz avval raqam deb atagan edik. kuch chiziqlari sayt orqali) quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:

Bu erda En - vektorning ko'paytmasi va berilgan maydonning normali (2.5-rasm).

Guruch. 2.5

S sirtdan o’tuvchi kuch chiziqlarining umumiy soni FU intensivlik vektorining shu sirt orqali o’tishi deyiladi.

Vektor shaklida siz yozishingiz mumkin - ikkita vektorning skalyar mahsuloti, bu erda vektor .

Shunday qilib, vektor oqimi skaler bo'lib, a burchagiga qarab, ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.

2.6 va 2.7-rasmlarda ko'rsatilgan misollarni ko'rib chiqing.

	Guruch. 2.6	Guruch. 2.7

2.6-rasm uchun A1 yuzasi musbat zaryad bilan o'ralgan va bu erda oqim tashqariga yo'naltirilgan, ya'ni. A2- sirti manfiy zaryad bilan o'ralgan va bu erda u ichkariga yo'naltirilgan. A sirtidan o'tadigan umumiy oqim nolga teng.

2.7-rasm uchun sirt ichidagi umumiy zaryad nolga teng bo'lmasa, oqim nolga teng bo'lmaydi. Ushbu konfiguratsiya uchun A sirtidan o'tadigan oqim manfiy (maydon chiziqlari sonini hisoblang).

Shunday qilib, intensivlik vektor oqimi zaryadga bog'liq. Bu Ostrogradskiy-Gauss teoremasining ma'nosidir.

Gauss teoremasi

Eksperimental tarzda o'rnatilgan Kulon qonuni va superpozitsiya printsipi vakuumda berilgan zaryadlar tizimining elektrostatik maydonini to'liq tasvirlash imkonini beradi. Biroq, elektrostatik maydonning xossalari nuqtaviy zaryadning Kulon maydoni tushunchasiga murojaat qilmasdan, boshqacha, umumiyroq shaklda ifodalanishi mumkin.

Elektr maydonini xarakterlovchi yangi fizik miqdorni - elektr maydon kuch vektorining F oqimini kiritamiz. Elektr maydoni hosil bo'lgan fazoda yetarlicha kichik DS maydoni bo'lsin. Vektor moduli va DS maydoni va vektor va saytga normal o'rtasidagi a burchakning kosinus ko'paytmasi DS maydoni orqali intensivlik vektorining elementar oqimi deb ataladi (1.3.1-rasm):

Endi ba'zi bir ixtiyoriy yopiq sirtni S ko'rib chiqamiz. Agar biz bu sirtni kichik maydonlarga bo'lsak D Si, bu kichik maydonlar orqali maydonning elementar oqimlarini DHi aniqlab, so'ngra ularni umumlashtirsak, natijada V vektor oqimini olamiz. yopiq sirt S (1.3.2-rasm):

Gauss teoremasi quyidagicha ifodalanadi:

Elektrostatik maydon kuchi vektorining o'zboshimchalik bilan yopiq sirt orqali o'tishi bu sirt ichida joylashgan zaryadlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lib, elektr doimiysi e0 ga bo'linadi.

bu erda R - sharning radiusi. Sferik sirt orqali o'tadigan oqim E va sharning maydoni 4pR2 mahsulotiga teng bo'ladi. Demak,

Endi nuqta zaryadini ixtiyoriy yopiq sirt S bilan o'rab olamiz va radiusi R0 bo'lgan yordamchi sharni ko'rib chiqamiz (1.3.3-rasm).

Cho'qqisida kichik qattiq burchakli DŌ bo'lgan konusni ko'rib chiqaylik. Bu konus sharda kichik DS0 maydonni, S sirtda DS maydonni tanlaydi. Bu maydonlar orqali o'tadigan DA0 va DA elementar oqimlari bir xil. Haqiqatan ham,

Shunga o'xshash tarzda, agar yopiq sirt S nuqta zaryadini o'rab olmasa, u holda oqim PH = 0 ekanligini ko'rsatish mumkin. Bunday holat rasmda ko'rsatilgan. 1.3.2. Nuqtaviy zaryadning elektr maydonining barcha kuch chiziqlari S yopiq sirtga bo'ylab va bo'ylab kirib boradi. S sirt ichida hech qanday zaryad yo'q, shuning uchun bu mintaqada kuch chiziqlari uzilmaydi va kelib chiqmaydi.

Gauss teoremasini ixtiyoriy zaryad taqsimoti holatiga umumlashtirish superpozitsiya tamoyilidan kelib chiqadi. Har qanday zaryad taqsimotining maydoni nuqtaviy zaryadlarning elektr maydonlarining vektor yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin. Zaryadlar tizimining ixtiyoriy yopiq sirt S orqali o'tadigan oqimi P alohida zaryadlarning elektr maydonlarining PHi oqimlarining yig'indisiga teng bo'ladi. Agar qi zaryadi S sirtining ichida bo'lib chiqsa, u oqimga teng hissa qo'shadi, agar bu zaryad sirtdan tashqarida bo'lsa, u holda uning elektr maydonining oqimga qo'shgan hissasi nolga teng bo'ladi.

Shunday qilib, Gauss teoremasi isbotlangan.

Gauss teoremasi Kulon qonuni va superpozitsiya printsipining natijasidir. Ammo agar biz ushbu teoremadagi bayonotni boshlang'ich aksioma sifatida qabul qilsak, Kulon qonuni uning natijasi bo'ladi. Shuning uchun Gauss teoremasi ba'zan Kulon qonunining muqobil formulasi deb ataladi.

Gauss teoremasidan foydalanib, bir qator hollarda, agar berilgan zaryad taqsimoti qandaydir simmetriyaga ega bo'lsa va maydonning umumiy tuzilishini oldindan taxmin qilish mumkin bo'lsa, zaryadlangan jism atrofidagi elektr maydon kuchini hisoblash oson.

Bunga misol qilib radiusi R bo'lgan yupqa devorli, ichi bo'sh, bir xil zaryadlangan uzun silindrning maydonini hisoblash masalasini keltirish mumkin. Bu masala eksenel simmetriyaga ega. Simmetriya sabablari uchun elektr maydoni radius bo'ylab yo'naltirilishi kerak. Shuning uchun Gauss teoremasini qo'llash uchun har ikki uchi yopilgan r radiusi va uzunligi l bo'lgan koaksial silindr ko'rinishidagi S yopiq sirtni tanlash maqsadga muvofiqdir (1.3.4-rasm).

R ≥ R uchun intensivlik vektorining butun oqimi silindrning lateral yuzasidan o'tadi, uning maydoni 2prl ga teng, chunki ikkala asos orqali oqim nolga teng. Gauss teoremasini qo'llash quyidagilarni beradi:

Bu natija zaryadlangan silindrning R radiusiga bog'liq emas, shuning uchun u bir xil zaryadlangan uzun filamentning maydoniga ham tegishli.

Zaryadlangan silindr ichidagi maydon kuchini aniqlash uchun r korpusi uchun yopiq sirtni qurish kerak.< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

Xuddi shunday, Gauss teoremasi zaryad taqsimoti qandaydir simmetriyaga ega bo'lsa, masalan, markaz, tekislik yoki o'qga nisbatan simmetriyaga ega bo'lgan boshqa bir qator holatlarda elektr maydonini aniqlash uchun qo'llanilishi mumkin. Ushbu holatlarning har birida maqsadga muvofiq shakldagi yopiq Gauss sirtini tanlash kerak. Masalan, markaziy simmetriya holatida simmetriya nuqtasida markazlashtirilgan shar shaklida Gauss sirtini tanlash qulay. Eksenel simmetriya bilan yopiq sirt har ikki uchida ham yopiq koaksiyal tsilindr shaklida tanlanishi kerak (yuqorida muhokama qilingan misolda bo'lgani kabi). Agar zaryadlarning taqsimlanishi hech qanday simmetriyaga ega bo'lmasa va elektr maydonining umumiy tuzilishini taxmin qilish mumkin bo'lmasa, Gauss teoremasini qo'llash maydon kuchini aniqlash masalasini soddalashtira olmaydi.

Zaryadlarning nosimmetrik taqsimlanishining yana bir misolini ko'rib chiqing - bir xil zaryadlangan tekislik maydonining ta'rifi (1.3.5-rasm).

Bunda Gauss yuzasi S ni har ikki uchi yopilgan, qandaydir uzunlikdagi silindr shaklida tanlash maqsadga muvofiqdir. Tsilindrning o'qi zaryadlangan tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan va uning uchlari undan bir xil masofada joylashgan. Simmetriya tufayli bir xil zaryadlangan tekislikning maydoni hamma joyda normal bo'ylab yo'naltirilishi kerak. Gauss teoremasini qo'llash quyidagilarni beradi:

bu erda s - sirt zaryadining zichligi, ya'ni maydon birligiga to'g'ri keladigan zaryad.

Yagona zaryadlangan tekislikning elektr maydoni uchun hosil bo'lgan ifoda cheklangan o'lchamdagi tekis zaryadlangan maydonlar uchun ham qo'llaniladi. Bunday holda, maydon kuchi aniqlanadigan nuqtadan zaryadlangan maydongacha bo'lgan masofa maydonning o'lchamidan sezilarli darajada kam bo'lishi kerak.

Va 7-11 uchun jadvallar

1. Bir xil zaryadlangan sferik sirt tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonning intensivligi.

R radiusli sharsimon sirt (13.7-rasm) bir tekis taqsimlangan q zaryadga ega bo'lsin, ya'ni. sharning istalgan nuqtasida sirt zaryadining zichligi bir xil bo'ladi.

a. Sferik yuzamizni radiusi r>R boʻlgan simmetrik S sirtga oʻrab olamiz. S sirt orqali intensivlik vektor oqimi teng bo'ladi

Gauss teoremasiga ko'ra

Shuning uchun

c. Zaryadlangan sferik sirt ichida joylashgan B nuqta orqali radiusi r bo'lgan S sharni chizamiz.

2. To'pning elektrostatik maydoni.

Bizda bir xil zaryadlangan radiusli shar bo'lsin massa zichligi.

To'pdan tashqarida uning markazidan r masofada (r> R) yotgan har qanday A nuqtasida uning maydoni to'pning markazida joylashgan nuqta zaryadining maydoniga o'xshaydi. Keyin to'pdan tashqarida

(13.10)

va uning yuzasida (r=R)

(13.11)

Koptok ichida uning markazidan r masofada (r>R) yotgan B nuqtada maydon faqat r radiusli sfera ichiga o‘ralgan zaryad bilan aniqlanadi. Bu sfera orqali oqimning intensivlik vektori teng

boshqa tomondan, Gauss teoremasiga ko'ra

Gauss teoremasiga ko'ra

Oxirgi ikkita ifodadan biz bir xil zaryadlangan ip tomonidan yaratilgan maydon kuchini aniqlaymiz:

(13.13)

Tekislik cheksiz kattalikka ega bo'lsin va birlik maydoniga to'g'ri keladigan zaryad s ga teng bo'lsin. Simmetriya qonunlaridan kelib chiqadiki, maydon hamma joyda tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan va agar boshqa tashqi zaryadlar bo'lmasa, u holda tekislikning har ikki tomonidagi maydonlar bir xil bo'lishi kerak. Zaryadlangan tekislikning bir qismini xayoliy silindrsimon quti bilan chegaralaymiz, shunda quti yarmiga kesiladi va uning generatorlari perpendikulyar bo'ladi va har biri S maydonga ega bo'lgan ikkita asos zaryadlangan tekislikka parallel bo'ladi (1.10-rasm).

12. Bir tekis zaryadlangan sharning maydoni.

Elektr maydoni zaryad tomonidan yaratilsin Q, radiusli shar yuzasida bir tekis taqsimlangan R(190-rasm). Masofada joylashgan ixtiyoriy nuqtada maydon potentsialini hisoblash uchun r sharning markazidan, birlik musbat zaryadni berilgan nuqtadan cheksizlikka ko'chirishda maydon tomonidan bajarilgan ishni hisoblash kerak. Ilgari biz bir xil zaryadlangan sharning uning tashqarisidagi maydon kuchi sharning markazida joylashgan nuqtaviy zaryad maydoniga ekvivalent ekanligini isbotlagan edik. Shuning uchun sferadan tashqarida sfera maydonining potentsiali nuqtaviy zaryad maydonining potentsialiga to'g'ri keladi.

φ (r)=Q 4πε 0r . (1)

Xususan, shar yuzasida potentsial teng φ 0=Q 4πε 0R. Sfera ichida elektrostatik maydon yo'q, shuning uchun zaryadni shar ichidagi ixtiyoriy nuqtadan uning yuzasiga o'tkazish bo'yicha ish nolga teng. A= 0, shuning uchun bu nuqtalar orasidagi potensiallar farqi ham nolga teng D φ = -A= 0. Shuning uchun sfera ichidagi barcha nuqtalar bir xil potentsialga ega bo'lib, bu uning sirtining potensialiga to'g'ri keladi φ 0=Q 4πε 0R .

Demak, bir xil zaryadlangan sharning maydon potentsialining taqsimlanishi ko'rinishga ega (191-rasm)

φ (r)=⎧⎩⎨Q 4πε 0R, npu r<RQ 4πε 0r, npu r>R . (2)

E'tibor bering, shar ichida maydon yo'q va potentsial noldan farq qiladi! Ushbu misol potentsial ma'lum nuqtadan cheksizgacha bo'lgan maydonning qiymati bilan aniqlanishining yorqin tasviridir.

qv X B har doim harakat yo'nalishiga to'g'ri burchak ostida harakat qiladi, shuning uchun hosila dp / dt p ga perpendikulyar va kattaligi vp / R ga teng bo'ladi, bu erda R - aylananing radiusi, ya'ni E.

46. Doimiy va bir xil magnit maydonda elektr zaryadining harakati.

47. Elektr zaryadining o'zaro perpendikulyar elektr va magnit maydonlarda harakati.

48. Moddadagi magnit maydon. Muhitning magnit o'tkazuvchanligi. Dia-para- va ferromagnitlar. Magnit maydon kuchi.

49. Fenomen elektromagnit induksiya. Elektromagnit induksiya qonuni. Lenz qoidasi.

Elektromagnit induksiya hodisasi 1831 yilda kashf etilgan. Maykl Faraday (Faraday M., 1791-1867), u har qanday yopiq o'tkazgich zanjirida magnit induksiya oqimi ushbu kontaktlarning zanglashiga olib o'tgan sirt orqali o'zgarganda, u induksiya deb ataydigan elektr toki paydo bo'lishini aniqladi. Induksion tokning kattaligi magnit induktsiya oqimining o'zgarishi qanday yo'l bilan yuzaga kelganiga bog'liq emas, balki uning o'zgarish tezligi, ya'ni qiymati bilan belgilanadi. Belgisi o'zgarganda, induksiyalangan oqimning yo'nalishi ham o'zgaradi.

E.H.Lenz (1804-1865) qoidani o'rnatdi, unga ko'ra kontaktlarning zanglashiga olib keladigan indüksiyon oqimi doimo shunday yo'naltiriladiki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan sirt orqali u tomonidan yaratilgan magnit oqim paydo bo'lishiga olib kelgan magnit oqimning o'zgarishini oldini olishga intiladi. bu oqimdan.

Yopiq zanjirda oqim hosil qilish uchun elektromotor kuchning mavjudligi kerak. Elektromagnit induktsiya hodisasi shuni ko'rsatadiki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit oqimi o'zgarganda, kattaligi va yo'nalishi bu oqimning o'zgarish tezligiga bog'liq bo'lgan induksiya ei EMF paydo bo'ladi. Faraday tajribalari natijalarini tahlil qilib, Maksvell (Maksvell J., 1831-1879) elektromagnit induksiyaning asosiy qonuniga quyidagi zamonaviy shaklni berdi:

Ushbu formuladagi "-" belgisi Lenz qoidasiga mos keladi va EMF ei yo'nalishi va magnit induksiya oqimining o'zgarish tezligining yo'nalishi chap vint qoidasi bilan o'zaro bog'liqligini bildiradi. Biz ei va skalyar miqdorlarning "yo'nalishi" haqida gapirganda, bu atama, masalan, joriy yo'nalish tushunchasi bilan bir xil ma'noda tushunilishi kerakligini ta'kidlaymiz.

Supero'tkazuvchilar konturi bilan chegaralangan S sirt orqali magnit maydon induksiyasi oqimi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

SIda magnit induksiya oqimining o'lchov birligi Weber: 1Wb = T∙m2. Induksiya oqimining 1Wb / s ga teng o'zgarish tezligida zanjirda 1V ga teng EMF induktsiya qilinadi.

Ifodani Faraday qonuniga almashtirsak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

Bundan ko'rinib turibdiki, induksiya EMF ning paydo bo'lishi va shunga mos ravishda o'tkazuvchanlik zanjirida induksion oqim ikkita sababning har biri bilan yuzaga kelishi mumkin: 1) qo'zg'almas zanjirda - magnit maydon induksiyasining o'zgarishi tufayli. vaqt o'tishi bilan (14.1-rasm); 2) harakatlanuvchi o'tkazgichda - magnit maydon chiziqlarining kesishishi tufayli (14.2-rasm).

14.1-rasm. Harakatsiz yopiq zanjirda induktiv oqimning paydo bo'lishi.

14.2-rasm. Harakatlanuvchi o'tkazgichda induksiya oqimining paydo bo'lishi.

50. O'z-o'zini induktsiya qilish. O'z-o'zidan induksiyaning EMF (elektromotor kuchi). Induktivlik.

O'z-o'zidan induktsiya - kontaktlarning zanglashiga olib o'tadigan oqim o'zgarganda yopiq o'tkazuvchi zanjirda induksiya EMF ning paydo bo'lishi.

Zanjirdagi oqim o'zgarganda, bu zanjir bilan chegaralangan sirtdan o'tadigan magnit oqimi ham mutanosib ravishda o'zgaradi. Ushbu magnit oqimning o'zgarishi, elektromagnit induksiya qonuni tufayli, bu kontaktlarning zanglashiga olib keladigan induktiv EMF qo'zg'alishiga olib keladi.

Bu hodisa o'z-o'zini induksiya deb ataladi. (Tushuncha o'zaro induksiya tushunchasi bilan bog'liq, go'yo uning maxsus holati).

Yo'nalish EMF o'z-o'zini induktsiyasi har doim shunday bo'ladiki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchayganda, o'z-o'zidan induksiyaning EMF bu o'sishni oldini oladi (oqimga qarshi yo'naltirilgan) va oqim pasayganda, u kamayadi (oqim bilan birgalikda). Ushbu xususiyat bilan o'z-o'zidan induksiya EMF inertsiya kuchiga o'xshaydi.

O'z-o'zidan indüksiyaning EMF qiymati joriy quvvatning o'zgarish tezligiga mutanosibdir:

Proportsionallik koeffitsienti o'z-o'zidan induksiya koeffitsienti yoki kontaktlarning zanglashiga olib keladigan induktivligi deb ataladi.

O'ZINI INDUKSIYA

Elektr toki o'tadigan har bir o'tkazgich o'zining magnit maydonida.

O'tkazgichdagi oqim kuchi o'zgarganda, m.maydon o'zgaradi, ya'ni. bu oqim tomonidan yaratilgan magnit oqim o'zgaradi. Magnit oqimning o'zgarishi vorteksli elektr maydonining paydo bo'lishiga olib keladi va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan induksion EMF paydo bo'ladi.

Bu hodisa o'z-o'zini induksiya deb ataladi.

O'z-o'zidan induktsiya - oqim kuchining o'zgarishi natijasida elektr zanjirida induksiya EMF paydo bo'lish hodisasi.

Olingan emf o'z-o'zidan indüksiyon emf deb ataladi.

O'z-o'zini induksiya hodisasining namoyon bo'lishi

Devrenni yopish

O'chirish yopilganda, oqim kuchayadi, bu sariqdagi magnit oqimning oshishiga olib keladi, oqimga qarshi yo'naltirilgan vorteks elektr maydoni paydo bo'ladi, ya'ni. O'z-o'zidan induksiyaning EMF g'altakda paydo bo'ladi, bu kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimning ko'tarilishiga to'sqinlik qiladi (vorteks maydoni elektronlarni sekinlashtiradi).

Natijada L1 L2 dan kechroq yonadi.

Ochiq kontur

Elektr zanjiri ochilganda, oqim kamayadi, g'altakdagi m.oqimning pasayishi kuzatiladi, oqim kabi yo'naltirilgan (bir xil oqim kuchini saqlashga intiluvchi) vorteks elektr maydoni paydo bo'ladi, ya'ni. Bobinda o'z-o'zidan induktiv emf paydo bo'ladi, bu zanjirdagi oqimni saqlaydi.

Natijada, L o'chirilganda yorqin miltillaydi.

elektrotexnikada o'z-o'zidan induksiya hodisasi kontaktlarning zanglashiga olib yopilganda (elektr toki asta-sekin o'sib boradi) va kontaktlarning zanglashiga olib ochilganda (elektr toki darhol yo'qolmaydi) o'zini namoyon qiladi.

INDUKTANSIYA

O'z-o'zini induksiyaning EMF nimaga bog'liq?

Elektr toki o'zining magnit maydonini yaratadi. Zanjirdan o'tadigan magnit oqimi magnit maydon induksiyasiga (F ~ B) proportsional, induksiya o'tkazgichdagi oqim kuchiga proportsionaldir.

(B ~ I), shuning uchun magnit oqim oqim kuchiga (F ~ I) proportsionaldir.

O'z-o'zidan induksiyaning EMF elektr pallasida oqim kuchining o'zgarish tezligiga, o'tkazgichning xususiyatlariga bog'liq.

(hajmi va shakli) va o'tkazgich joylashgan muhitning nisbiy magnit o'tkazuvchanligi bo'yicha.

Jismoniy miqdor, o'z-o'zidan induksiyaning EMF ning o'tkazgichning o'lchami va shakliga va o'tkazgich joylashgan muhitga bog'liqligini ko'rsatadigan o'z-o'zidan induksiya koeffitsienti yoki indüktans deb ataladi.

Induktivlik - jismoniy. oqim kuchi 1 sekundda 1 amperga o'zgarganda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan o'z-o'zidan induksiyaning EMF ga raqamli teng bo'lgan qiymat.

bu erda F - kontaktlarning zanglashiga olib o'tadigan magnit oqimi, I - zanjirdagi oqim kuchi.

Induktivlik uchun SI birliklari:

Bobinning induktivligi quyidagilarga bog'liq:

burilishlar soni, lasanning o'lchami va shakli va muhitning nisbiy magnit o'tkazuvchanligi

(mumkin bo'lgan yadro).

O'Z-O'Z-INDUKSION EMF

O'z-o'zidan induksiyaning EMF, kontaktlarning zanglashiga olib kirishda oqim kuchining oshishiga va kontaktlarning zanglashiga olib kirishda oqim kuchining pasayishiga yo'l qo'ymaydi.

51. Magnit maydonning energiyasi va zichligi.

U orqali o'tadigan elektr toki bo'lgan o'tkazgich doimo magnit maydon bilan o'ralgan bo'lib, magnit maydon yo'qoladi va oqimning yo'qolishi va paydo bo'lishi bilan birga paydo bo'ladi. Magnit maydon, elektr maydoni kabi, energiya tashuvchisidir. Magnit maydonning energiyasi ushbu maydonni yaratish uchun oqim tomonidan sarflangan ish bilan mos keladi deb taxmin qilish mantiqan to'g'ri keladi.

Induktivligi L bo'lgan zanjirni ko'rib chiqaylik, u orqali I tok o'tadi.Magnit oqimi F=LI bu zanjirga ulanadi, chunki zanjirning induktivligi o'zgarmagan bo'lsa, tok kuchi dI ga o'zgarganda magnit oqimi dF=LdI ga o'zgaradi. Lekin magnit oqimini dF qiymatiga o'zgartirish uchun dA=IdF=LIdI ishni bajarish kerak. U holda F magnit oqimini hosil qilish ishiga teng

Bu shuni anglatadiki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit maydon energiyasi,

Magnit maydon energiyasini bu maydonni atrofdagi fazoda tavsiflovchi miqdorlarning funktsiyasi sifatida ko'rib chiqish mumkin. Buning uchun alohida holatni ko'rib chiqing - uzun solenoid ichidagi yagona magnit maydon. Solenoid induktivlik formulasini (1) formulaga almashtirib, topamiz

Chunki I=Bl/(m0mN) va B=m0mH , demak

(2)

bu erda Sl = V - solenoidning hajmi.

Solenoid ichidagi magnit maydon bir hil va uning ichida to'plangan, shuning uchun energiya (2) solenoid hajmida mavjud va u bilan doimiy hajm zichligi bilan bir xil taqsimlanadi.

Magnit maydonning hajmli energiya zichligi uchun formula (3) elektrostatik maydonning hajmli energiya zichligi ifodasiga o'xshash shaklga ega, farqi shundaki, unda elektr miqdorlari magnit bilan almashtiriladi. Formula (3) bir jinsli maydon uchun olingan, ammo bu bir jinsli maydonlar uchun ham amal qiladi. Formula (3) faqat B ning H ga chiziqli bog'liqligi bo'lgan muhit uchun amal qiladi, ya'ni. u faqat para- va diamagnetlarga tegishli.

52. Maksvell uchun tenglamalar tizimi elektromagnit maydon. egilish oqimi.

Maksvell tenglamalari elektromagnit maydonni va uning vakuum va uzluksiz muhitdagi elektr zaryadlari va oqimlari bilan aloqasini tavsiflovchi differensial tenglamalar tizimidir. Lorents kuchining ifodasi bilan birgalikda ular klassik elektrodinamikaning to'liq tenglamalar tizimini tashkil qiladi. Jeyms Klerk Maksvell tomonidan 19-asr o'rtalarida to'plangan tenglamalar asosida tuzilgan tenglamalar eksperimental natijalar, nazariy fizika kontseptsiyalarining rivojlanishida asosiy rol o'ynadi va nafaqat elektromagnetizm bilan bevosita bog'liq bo'lgan fizikaning barcha sohalariga, balki mavzulari cheklanmagan ko'plab keyingi fundamental nazariyalarga kuchli, ko'pincha hal qiluvchi ta'sir ko'rsatdi. elektromagnetizmga (bu erda eng yorqin misollardan biri nisbiylikning maxsus nazariyasi bo'lib xizmat qilishi mumkin).

Maksvell nazariyasi yuqorida muhokama qilingan to'rtta tenglamaga asoslanadi:

1. Elektr maydoni ham potentsial (EQ) va vorteks (EB) bo'lishi mumkin, shuning uchun maydonning umumiy kuchi E = EQ + EB. EQ vektorining sirkulyatsiyasi nolga teng (qarang (137.3)) va EB vektorining sirkulyatsiyasi (137.2) ifoda bilan aniqlanganligi sababli, maydonning umumiy kuchlanish vektorining aylanishi.

Bu tenglama shuni ko'rsatadiki, elektr maydonining manbalari nafaqat bo'lishi mumkin elektr zaryadlari, balki vaqt bo'yicha o'zgaruvchan magnit maydonlar ham.

2. H vektori uchun umumiy aylanma teorema

Bu tenglama shuni ko'rsatadiki, magnit maydonlar harakatlanuvchi zaryadlar orqali ham qo'zg'alishi mumkin ( elektr toklari), yoki o'zgaruvchan elektr maydonlari.

3. D maydoni uchun Gauss teoremasi

Agar zaryad zichligi r bo'lgan yopiq sirt ichida doimiy ravishda taqsimlansa, (139.1) formula quyidagicha yoziladi.

4. B maydoni uchun Gauss teoremasi

Shunday qilib, Maksvell tenglamalarining to'liq tizimi integral shaklda:

Maksvell tenglamalariga kiritilgan miqdorlar mustaqil emas va ular o'rtasida quyidagi bog'liqlik mavjud (izotrop ferroelektrik va ferromagnit bo'lmagan muhit):

bu erda e0 va m0 mos ravishda elektr va magnit o'tkazuvchanliklari, e va m mos ravishda dielektrik va magnit o'tkazuvchanliklari, g - moddaning o'ziga xos o'tkazuvchanligi.

Maksvell tenglamalaridan kelib chiqadiki, elektr maydonining manbalari elektr zaryadlari yoki vaqt o'zgaruvchan magnit maydonlari bo'lishi mumkin va magnit maydonlar harakatlanuvchi elektr zaryadlari (elektr toklari) yoki o'zgaruvchan elektr maydonlari orqali qo'zg'atilishi mumkin. Maksvell tenglamalari elektr va magnit maydonlarga nisbatan simmetrik emas. Buning sababi shundaki, tabiatda elektr zaryadlari mavjud, lekin magnit zaryadlar yo'q.

Statsionar maydonlar uchun (E=const va B=const) Maksvell tenglamalari shaklni oladi

bular. bu holda elektr maydonining manbalari faqat elektr zaryadlari, magnit maydon manbalari faqat o'tkazuvchanlik oqimlaridir. Bunda elektr va magnit maydonlari bir-biridan mustaqil bo'lib, doimiy elektr va magnit maydonlarini alohida o'rganish imkonini beradi.

Vektor tahlilidan ma'lum bo'lgan Stokes va Gauss teoremalaridan foydalanish

Maksvell tenglamalarining to'liq tizimini differentsial shaklda ifodalash mumkin (fazoning har bir nuqtasida maydonni tavsiflovchi):

Agar zaryadlar va oqimlar fazoda uzluksiz taqsimlansa, u holda Maksvell tenglamalarining ikkala shakli - integral va differentsial - ekvivalentdir. Biroq, agar uzilish yuzalari - muhit yoki maydonlarning xossalari keskin o'zgarib turadigan sirtlar mavjud bo'lsa, unda tenglamalarning integral shakli umumiyroqdir.

Maksvellning differensial ko'rinishdagi tenglamalari fazo va vaqtdagi barcha miqdorlarning uzluksiz o'zgarishini nazarda tutadi. Maksvell tenglamalarining ikkala shaklining matematik ekvivalentiga erishish uchun, differentsial shakl elektromagnit maydon ikki muhit orasidagi interfeysda qondirishi kerak bo'lgan chegara shartlari bilan to'ldiriladi. integral shakli Maksvell tenglamalarida bu shartlar mavjud. Ular oldin ko'rib chiqilgan:

(birinchi va oxirgi tenglamalar interfeysda na erkin zaryadlar, na o'tkazuvchanlik oqimlari mavjud bo'lmagan holatlarga mos keladi).

Maksvell tenglamalari tinch muhitdagi elektr va magnit maydonlar uchun eng umumiy tenglamalardir. Ular elektromagnetizm nazariyasida mexanikada Nyuton qonunlari kabi rol o'ynaydi. Maksvell tenglamalaridan kelib chiqadiki, o'zgaruvchan magnit maydon doimo u tomonidan hosil qilingan elektr maydoni bilan, o'zgaruvchan elektr maydoni esa doimo u tomonidan yaratilgan magnit maydon bilan bog'liq, ya'ni elektr va magnit maydonlar har biri bilan uzviy bog'liqdir. boshqa - ular yagona elektromagnit maydon hosil qiladi.

Maksvell nazariyasi elektr va magnit hodisalarining asosiy qonunlarini umumlashtirish bo'lib, nafaqat ma'lum bo'lgan eksperimental faktlarni tushuntira oldi, bu uning muhim natijasidir, balki yangi hodisalarni ham bashorat qildi. Ushbu nazariyaning muhim xulosalaridan biri Maksvellga elektromagnit to'lqinlar - kosmosda cheklangan tezlikda tarqaladigan o'zgaruvchan elektromagnit maydon mavjudligini taxmin qilish imkonini beradigan joy almashinadigan oqimlarning magnit maydonining mavjudligi edi. Keyinchalik vakuumda erkin elektromagnit maydonning tarqalish tezligi (zaryadlar va oqimlar bilan bog'liq emas) yorug'lik tezligi c = 3×108 m/s ga teng ekanligi isbotlandi. Ushbu xulosa va elektromagnit to'lqinlarning xususiyatlarini nazariy o'rganish Maksvellni yaratishga olib keldi elektromagnit nazariya yorug'lik, unga ko'ra yorug'lik ham elektromagnit to'lqinlardir. Elektromagnit toʻlqinlarni nemis fizigi G.Gertz (1857-1894) tajriba yoʻli bilan qoʻlga kiritib, ularning qoʻzgʻalish va tarqalish qonuniyatlari Maksvell tenglamalari orqali toʻliq tasvirlanganligini isbotladi. Shunday qilib, Maksvell nazariyasi eksperimental tarzda tasdiqlandi.

Yo'naltirilgan oqim. Elektromagnit maydon nazariyasini qurishda J.K.Maksvell gipotezani ilgari surdi (keyinchalik tajriba bilan tasdiqlangan) magnit maydon nafaqat zaryadlarning harakati (o'tkazuvchanlik oqimi yoki oddiygina oqim), balki vaqtning har qanday o'zgarishi bilan ham hosil bo'ladi. elektr maydonidan. Vaqt bo'yicha o'zgarish tezligiga teng qiymat (t) elektr induksiyasi D (aniqrog'i, qiymat

(D / t) / 4p), Maksvell joy almashish oqimini chaqirdi. Vorteks magnit maydoni umumiy oqim j = jpr + (D / t) / 4p bilan aniqlanadi, bu erda jpr - o'tkazuvchanlik oqimining zichligi. O'zgartirish oqimi o'tkazuvchanlik oqimi bilan bir xil qonunga muvofiq magnit maydon hosil qiladi va (D / t) / 4p miqdori uchun "oqim" nomi bu bilan bog'liq.

Agar o'zgaruvchan magnit maydon elektr maydonini yaratsa, u holda teskari jarayon mavjudligini taxmin qilish oqilona bo'ladi: o'zgaruvchan elektr maydoni magnit maydon hosil qiladi. Bunday hodisa haqiqatan ham mavjud va bu oqim oqimining odatiy nomi emas.