Zaryadlangan cheksiz tekislik sirt zichligi zaryad : kuchlanishni hisoblash uchun elektr maydoni, cheksiz tekislik tomonidan yaratilgan, biz kosmosda silindrni tanlaymiz, uning o'qi zaryadlangan tekislikka perpendikulyar va asoslari unga parallel bo'lib, asoslardan biri maydonda bizni qiziqtiradigan nuqtadan o'tadi. Gauss teoremasiga ko'ra, elektr maydon kuchi vektorining yopiq sirt orqali o'tishi:
F=, aksincha, u: F=E
Tenglamalarning to'g'ri qismlarini tenglashtiring:
Biz sirt orqali = - ni ifodalaymiz zaryad zichligi va elektr maydon kuchini toping:
Bir xil sirt zichligiga ega qarama-qarshi zaryadlangan plitalar orasidagi elektr maydon kuchini toping:
Plitalar tashqarisidagi maydonni toping:
Zaryadlangan sharning maydon kuchi
F= (2) t.Gauss
r uchun< R
; , chunki (sferada hech qanday zaryad yo'q)
r = R uchun
( ; ; )
r > R uchun
To'p tomonidan yaratilgan maydonning intensivligi butun hajm bo'ylab bir xilda zaryadlangan
Volumetrik zaryad zichligi,
to'p bo'ylab taqsimlanadi:
r uchun< R
r = R uchun
r > R uchun
ZARYA HARAKATI BO'YICHA ELEKTROSTATIK MAYDONNING ishi.
elektrostatik maydon- elektron pochta statsionar zaryad maydoni.
Fel, zaryadga qarab harakat qiladi, uni harakatga keltiradi, ish qiladi.
Yagona elektr maydonida Fel = qE doimiy qiymatdir
Dala ishi (elektron kuch) bog'liq emas traektoriyaning shakli bo'yicha va bo'yicha yopiq traektoriya= nol.
| Agar nuqta zaryadining elektrostatik maydonida Q 1-nuqtadan 2-nuqtagacha har qanday traektoriya boʻylab (1-rasm) boshqa nuqta zaryadi Q 0 harakatlansa, zaryadga qoʻllaniladigan kuch maʼlum ishlarni bajaradi. F kuchning dl elementar siljishdagi ishi d dan beri l/cosa=dr, keyin Q 0 zaryadini 1-nuqtadan 2-nuqtaga (1) koʻchirishda ish harakat traektoriyasiga bogʻliq emas, faqat dastlabki 1 va oxirgi 2 nuqta pozitsiyalari bilan aniqlanadi. Demak, nuqtaviy zaryadning elektrostatik maydoni potentsial, elektrostatik kuchlar esa konservativdir.(1) formuladan elektr zaryadi tashqi elektrostatik maydonda ixtiyoriy yopiq bo’ylab harakat qilganda bajariladigan ish ekanligini ko’rish mumkin. L yo'li nolga teng, ya'ni. (2) Agar elektrostatik maydonda harakatlanadigan zaryad sifatida biz bitta nuqtani olamiz musbat zaryad, u holda dl yo'lda maydon kuchlarining elementar ishi Edl = E ga teng l d l, bu erda E l= Ekosa - E vektorning elementar siljish yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi. Keyin (2) formulani (3) ko'rinishida ifodalash mumkin integral intensivlik vektorining aylanishi deb ataladi. Demak, kuchlanish vektorining sirkulyatsiyasi elektrostatik maydon har qanday yopiq kontur bo'ylab nolga teng. (3) xossaga ega bo'lgan kuch maydoniga potentsial deyiladi. E vektorining nol aylanishidan kelib chiqadiki, elektrostatik maydonning chiziqlarini yopib bo'lmaydi, ular majburiy ravishda zaryadlardan boshlanadi va tugaydi (musbat yoki manfiy) yoki cheksizlikka boradi. Formula (3) faqat elektrostatik maydon uchun amal qiladi. Keyinchalik, harakatlanuvchi zaryadlar maydonida (3) shart to'g'ri emasligi ko'rsatiladi (u uchun intensivlik vektorining aylanishi nolga teng emas). |
Elektrostatik maydon uchun aylanma teorema.
Elektrostatik maydon markaziy bo'lgani uchun bunday maydondagi zaryadga ta'sir qiluvchi kuchlar konservativdir. Bu maydon kuchlari birlik zaryadida hosil qiladigan elementar ishni ifodalaganligi sababli, yopiq halqadagi konservativ kuchlarning ishi tengdir.
Potentsial
"Zaryad - elektrostatik maydon" yoki "zaryad - zaryad" tizimi potensial energiyaga ega, xuddi "tortishish maydoni - tana" tizimi potensial energiyaga ega.
Maydonning energiya holatini tavsiflovchi fizik skalyar miqdor deyiladi salohiyat maydonda berilgan nuqta. Maydonga q zaryadi joylashtirilgan, u potentsial energiyaga ega W. Potensial elektrostatik maydonning xarakteristikasi.
Mexanikada potentsial energiyani ko'rib chiqing. Tana erda bo'lganda potentsial energiya nolga teng. Va tana ma'lum bir balandlikka ko'tarilganda, tananing potentsial energiyasi borligi aytiladi.
Elektrdagi potentsial energiyaga kelsak, potentsial energiyaning nol darajasi yo'q. U tasodifiy tanlanadi. Demak, potentsial nisbiy jismoniy miqdordir.
Maydonning potentsial energiyasi - bu maydonning ma'lum bir nuqtasidan potentsial nolga teng bo'lgan nuqtaga zaryadni ko'chirishda elektrostatik kuch bajaradigan ish.
Elektr zaryadi Q tomonidan elektrostatik maydon hosil bo'lgan maxsus holatni ko'rib chiqaylik. Bunday maydonning potentsialini o'rganish uchun unga q zaryadini kiritishning hojati yo'q. Q zaryadidan r masofada joylashgan bunday maydonning istalgan nuqtasining potentsialini hisoblashingiz mumkin.
Muhitning dielektrik o'tkazuvchanligi ma'lum qiymatga ega (jadval), u maydon mavjud bo'lgan muhitni tavsiflaydi. Havo uchun u bittaga teng.
Potensial farq
Zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga o'tkazish uchun maydonning ishiga potentsial farq deyiladi
Ushbu formula boshqa shaklda taqdim etilishi mumkin
Superpozitsiya printsipi
Bir nechta zaryadlar tomonidan yaratilgan maydonning potentsiali har bir maydon maydonlari potentsiallarining algebraik (potentsial belgisini hisobga olgan holda) yig'indisiga teng.
Bu sobit nuqtali zaryadlar tizimining energiyasi, yakka zaryadlangan o'tkazgichning energiyasi va zaryadlangan kondensatorning energiyasi.
Agar ikkita zaryadlangan o'tkazgich (kondensator) tizimi mavjud bo'lsa, u holda tizimning umumiy energiyasi o'tkazgichlarning ichki potentsial energiyalari va ularning o'zaro ta'sir qilish energiyasi yig'indisiga teng bo'ladi:
Elektrostatik maydon energiyasi nuqtaviy zaryadlar tizimi quyidagilarga teng:
Bir tekis zaryadlangan samolyot.
Yuzaki zaryad zichligi bilan zaryadlangan cheksiz tekislik tomonidan yaratilgan elektr maydon kuchini Gauss teoremasi yordamida hisoblash mumkin.
Simmetriya shartlaridan vektor E hamma joyda tekislikka perpendikulyar. Bundan tashqari, tekislikka nisbatan simmetrik nuqtalarda vektor E kattaligi bo'yicha bir xil va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi bo'ladi.
Yopiq sirt sifatida biz silindrni tanlaymiz, uning o'qi tekislikka perpendikulyar, asoslari esa rasmda ko'rsatilganidek, tekislikka nisbatan simmetrik joylashgan.
Kuchlanish chiziqlari silindrning lateral yuzasi generatorlariga parallel bo'lganligi sababli, oqim lateral yuzadan o'tadi. nol. Shuning uchun vektorning oqimi E silindr yuzasi orqali
silindr asosining maydoni qayerda. Silindr samolyotdan zaryadni kesib tashlaydi. Agar tekislik nisbiy o'tkazuvchanlikka ega bir hil izotrop muhitda bo'lsa, u holda
Maydon kuchi tekisliklar orasidagi masofaga bog'liq bo'lmasa, bunday maydon bir jinsli deb ataladi. qaramlik grafigi E (x) samolyot uchun.
Masofada joylashgan ikki nuqta orasidagi potentsial farq R 1 va R Zaryadlangan tekislikdan 2 ga teng
2-misol. Ikki tekis zaryadlangan tekislik.
Ikki tomonidan yaratilgan elektr maydonining kuchini hisoblaylik cheksiz samolyotlar. Elektr zaryadi sirt zichliklari bilan bir tekis taqsimlanadi va . Biz maydon kuchini har bir tekislikning maydon kuchlarining superpozitsiyasi sifatida topamiz. Elektr maydoni faqat tekisliklar orasidagi bo'shliqda noldan farq qiladi va ga teng.
Samolyotlar orasidagi potentsial farq , qaerda d- samolyotlar orasidagi masofa.
Olingan natijalar cheklangan o'lchamdagi tekis plitalar tomonidan yaratilgan maydonlarni taxminiy hisoblash uchun ishlatilishi mumkin, agar ular orasidagi masofalar ularning chiziqli o'lchamlaridan ancha kam bo'lsa. Bunday hisob-kitoblarda sezilarli xatolar plitalarning chetlari yaqinidagi maydonlarni hisobga olgan holda paydo bo'ladi. qaramlik grafigi E (x) ikkita samolyot uchun.
Misol 3. Yupqa zaryadlangan tayoq.
Chiziqli zaryad zichligi bilan zaryadlangan juda uzun novda tomonidan yaratilgan elektr maydonining kuchini hisoblash uchun biz Gauss teoremasidan foydalanamiz.
Rodning uchlaridan etarlicha katta masofada elektr maydon chiziqlari novda o'qidan radial tarzda yo'naltiriladi va bu o'qga perpendikulyar tekisliklarda yotadi. Agar novda nisbiy dielektrikli bir hil izotrop muhitda bo'lsa, novda o'qidan teng masofada joylashgan barcha nuqtalarda, kuchning raqamli qiymatlari bir xil bo'ladi.
o'tkazuvchanlik.
Masofada joylashgan ixtiyoriy nuqtada maydon kuchini hisoblash uchun r novda o'qidan, bu nuqta orqali silindrsimon sirtni torting
(rasmga qarang). Ushbu silindrning radiusi r, va uning balandligi h.
Tsilindrning yuqori va pastki asoslari orqali kuchlanish vektorining oqimlari nolga teng bo'ladi, chunki kuch chiziqlari bu asoslarning sirtiga normal bo'lgan tarkibiy qismlarga ega bo'lmang. Silindrning lateral yuzasidagi barcha nuqtalarda
E= const.
Shuning uchun vektorning umumiy oqimi E tsilindrning yuzasi orqali teng bo'ladi
Gauss teoremasi bo'yicha vektorning oqimi E sirt (bu holda, silindr) ichida joylashgan elektr zaryadlarining algebraik yig'indisining elektr o'tkazuvchanligi va muhitning nisbiy o'tkazuvchanligi mahsulotiga bo'linganiga teng.
tsilindr ichidagi novda qismining zaryadi qayerda. Shuning uchun elektr maydon kuchi
Masofada joylashgan ikki nuqta orasidagi elektr maydonining potentsial farqi R 1 va R Rodning o'qidan 2, biz elektr maydonining kuchi va potentsiali o'rtasidagi bog'liqlikni topamiz. Maydon kuchi faqat radial yo'nalishda o'zgarganligi sababli, u holda
Misol 4. Zaryadlangan sferik sirt.
Sirt zichligiga ega bo'lgan elektr zaryadi bir tekis taqsimlangan sferik sirt tomonidan yaratilgan elektr maydoni markaziy simmetrik xususiyatga ega.
Kuchlanish chiziqlari shar markazidan radiuslar bo'ylab yo'naltirilgan va vektor moduli E faqat masofaga bog'liq r sharning markazidan. Maydonni hisoblash uchun radiusning yopiq sharsimon sirtini tanlaymiz r.
Qachon r o
Maydon kuchi nolga teng, chunki shar ichida zaryad yo'q.
Gauss teoremasiga muvofiq r > R (sferadan tashqarida) uchun
sharni o'rab turgan muhitning nisbiy o'tkazuvchanligi qayerda.
Intensivlik nuqtaviy zaryadning maydon kuchi bilan bir xil qonunga muvofiq, ya'ni qonunga muvofiq kamayadi.
Qachon r o
qaramlik grafigi E (r) shar uchun.
Misol 5. Hajmi zaryadlangan dielektrik shar.
Agar radiusli to'p bo'lsa R nisbiy o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan bir hil izotrop dielektrikdan zichlikdagi hajmda bir xilda zaryadlangan. elektr maydoni ham markaziy nosimmetrikdir.
Oldingi holatda bo'lgani kabi, vektor oqimini hisoblash uchun yopiq sirtni tanlaymiz E konsentrik shar shaklida, uning radiusi r 0 dan farq qilishi mumkin.
Da r < R oqim vektori E bu sirt orqali zaryad bilan aniqlanadi
Shunday qilib
Da r < R(to'p ichida).
To'pning ichida keskinlik to'pning markazidan masofaga to'g'ridan-to'g'ri mutanosib ravishda ortadi. To'pdan tashqarida (da r > R) o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan muhitda, oqim vektori E sirt bo'ylab zaryad bilan belgilanadi.
Qachon r o >R o (to'pdan tashqarida) .
"To'p - muhit" chegarasida elektr maydonining kuchi keskin o'zgaradi, uning qiymati to'p va muhitning o'tkazuvchanliklarining nisbatiga bog'liq. qaramlik grafigi E (r) ball() uchun.
To'pdan tashqarida ( r > R) elektr maydonining potentsiali qonunga muvofiq o'zgaradi
.
to'p ichida ( r < R) potentsial ifoda bilan tavsiflanadi
Xulosa qilib, biz zaryadlangan jismlarning maydon kuchlarini hisoblash uchun ifodalarni taqdim etamiz, turli shakllar
| Potensial farq | |
| Kuchlanishi- traektoriyaning boshlang'ich va oxirgi nuqtalaridagi potentsial qiymatlari o'rtasidagi farq. Kuchlanishi birlik musbat zaryadni ushbu maydonning kuch chiziqlari bo'ylab harakatlantirganda elektrostatik maydonning ishiga son jihatdan teng. Potensial farq (kuchlanish) tanlovga bog'liq emas koordinata tizimlari! | |
| Potensiallar farqining birligi Agar 1 C musbat zaryad kuch chiziqlari bo'ylab harakatlansa, maydon 1 J ish qilsa, kuchlanish 1 V ga teng. |
Dirijyor- Bu qattiq, unda tananing ichida harakatlanuvchi "erkin elektronlar" mavjud.
Metall o'tkazgichlar odatda neytraldir: ular teng miqdordagi manfiy va musbat zaryadga ega. Ijobiy zaryadlangan kristall panjara tugunlaridagi ionlar, manfiy - o'tkazgich bo'ylab erkin harakatlanadigan elektronlar. Supero'tkazuvchilarga ortiqcha miqdordagi elektronlar berilsa, u manfiy zaryadlanadi, lekin agar ma'lum miqdordagi elektronlar o'tkazgichdan "olib tashlansa", u musbat zaryadlangan bo'ladi.
Haddan tashqari zaryad faqat o'tkazgichning tashqi yuzasiga taqsimlanadi.
1 . Supero'tkazuvchilar ichidagi har qanday nuqtada maydon kuchi nolga teng.
2 . Supero'tkazuvchilar yuzasidagi vektor o'tkazgich yuzasidagi har bir nuqtaga normal bo'ylab yo'naltiriladi.
Supero'tkazuvchilar sirtining ekvipotentsial ekanligidan kelib chiqadiki, to'g'ridan-to'g'ri ushbu sirtda maydon har bir nuqtada unga normal bo'ylab yo'naltiriladi (shart 2 ). Agar bunday bo'lmasa, u holda tangensial komponentning ta'siri ostida zaryadlar o'tkazgich yuzasi bo'ylab harakatlanadi. bular. o'tkazgichdagi zaryadlarning muvozanati mumkin emas.
Kimdan 1 shundan beri shundan kelib chiqadi
Supero'tkazuvchilar ichida ortiqcha zaryadlar yo'q.
Zaryadlar faqat ma'lum bir zichlikdagi o'tkazgich yuzasida taqsimlanadi s va juda yupqa sirt qatlamida joylashgan (uning qalinligi taxminan bir yoki ikki atomlararo masofa).
zaryad zichligi- bu uzunlik, maydon yoki hajm birligi uchun zaryad miqdori, shuning uchun chiziqli, sirt va massa zichligi SI tizimida o'lchanadigan zaryad: mos ravishda har bir metr uchun kulonda [C/m], kvadrat metr uchun kulonda [C/m²] va kubometr uchun kulonda [C/m³]. Moddaning zichligidan farqli o'laroq, zaryad zichligi ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin, bu ijobiy va manfiy zaryadlarning mavjudligi bilan bog'liq.
Elektrostatikaning umumiy muammosi
kuchlanish vektori,
Gauss teoremasiga muvofiq
Puasson tenglamasi.
Ishda - o'tkazgichlar o'rtasida hech qanday to'lov yo'q, biz olamiz
- Laplas tenglamasi.
Supero'tkazuvchilar sirtlaridagi chegara shartlari ma'lum bo'lsin: qiymatlar; keyin bu muammo ko'ra o'ziga xos yechim bor yagonalik teoremasi.
Muammoni hal qilishda qiymat aniqlanadi va keyin o'tkazgichlar orasidagi maydon o'tkazgichlardagi zaryadlarning taqsimlanishi bilan aniqlanadi (sirt yaqinidagi intensivlik vektoriga ko'ra).
Bir misolni ko'rib chiqing. Supero'tkazuvchilarning bo'sh bo'shlig'idagi kuchlanishni toping.
Bo'shliqdagi potensial Laplas tenglamasini qanoatlantiradi;
o'tkazgichning devorlarida potentsial.
Bu holda Laplas tenglamasining yechimi ahamiyatsiz va yagonalik teoremasi bo'yicha boshqa echimlar yo'q.
, ya'ni. o'tkazgich bo'shlig'ida maydon yo'q.
Puasson tenglamasi elliptik qisman differentsial tenglama bo'lib, u boshqa narsalar qatorida tasvirlaydi
elektrostatik maydon
statsionar harorat maydoni,
Bosim maydoni
· gidrodinamikada tezlik potensial maydoni.
U mashhur frantsuz fizigi va matematigi Simeon Denis Puasson sharafiga nomlangan.
Bu tenglama quyidagicha ko'rinadi:
qayerda Laplas operatori yoki Laplasian, va u qandaydir manifoldda real yoki murakkab funksiyadir.
Uch o'lchovli Dekart koordinata tizimida tenglama quyidagi shaklni oladi:
Dekart koordinata tizimida Laplas operatori quyidagi ko'rinishda yoziladi va Puasson tenglamasi quyidagi ko'rinishda bo'ladi:
Agar f nolga intiladi, keyin Puasson tenglamasi Laplas tenglamasiga aylanadi (Laplas tenglamasi Puasson tenglamasining maxsus holatidir):
Puasson tenglamasini Grin funksiyasi yordamida yechish mumkin; Misol uchun, maqolada Puasson tenglamasini ko'ring. Yemoq turli usullar raqamli yechimlarni olish uchun. Masalan, iterativ algoritm qo'llaniladi - "dam olish usuli".
| Biz yolg'iz o'tkazgichni, ya'ni boshqa o'tkazgichlardan, jismlardan va zaryadlardan sezilarli darajada olib tashlangan o'tkazgichni ko'rib chiqamiz. Uning potentsiali, siz bilganingizdek, o'tkazgichning zaryadiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Tajribadan ma'lumki, har xil o'tkazgichlar teng zaryadlangan bo'lib, turli xil potentsiallarga ega. Shuning uchun, yolg'iz o'tkazgich uchun siz yozishingiz mumkin Qiymat (1) yakka o'tkazgichning elektr quvvati (yoki oddiygina sig'imi) deb ataladi. Yakka o'tkazgichning sig'imi zaryad bilan beriladi, uning o'tkazgich bilan aloqasi uning potentsialini bittaga o'zgartiradi. Yakka o'tkazgichning sig'imi uning o'lchamiga va shakliga bog'liq, lekin o'tkazgich ichidagi bo'shliqlarning materialiga, shakli va hajmiga, shuningdek, uning yig'ilish holatiga bog'liq emas. Buning sababi shundaki, o'tkazgichning tashqi yuzasida ortiqcha zaryadlar taqsimlanadi. Kapasitans, shuningdek, o'tkazgichning zaryadiga ham, uning potentsialiga ham bog'liq emas. Elektr quvvatining birligi farad (F): 1 F - bunday yolg'iz o'tkazgichning sig'imi, unga 1 C zaryad berilganda potentsial 1 V ga o'zgaradi. Nuqta zaryadining potentsial formulasiga ko'ra, o'tkazuvchanligi e bo'lgan bir hil muhitda joylashgan R radiusli yakka sharning potentsiali tengdir (1) formuladan foydalangan holda, biz sig'imga ega bo'lamiz. to'p (2) Bundan kelib chiqadiki, yolg'iz to'p 1 F sig'imga ega bo'lib, vakuumda joylashgan va radiusi R=C/(4πe 0)≈9 10 6 km bo'ladi, bu taxminan 1400 marta kattaroqdir. Yerning radiusi (Yerning elektr quvvati C≈0,7 mF). Shunday qilib, farad juda katta qiymatdir, shuning uchun amalda subko'p birliklar qo'llaniladi - millifarad (mF), mikrofarad (mF), nanofarad (nF), pikofarad (pF). Bundan tashqari (2) formuladan e 0 elektr doimiyligining birligi har bir metrga farad (F/m) ekanligi (78.3) ga qarang). |
Kondensator(latdan. kondensator- "ixcham", "qalinlash") - sig'imning ma'lum qiymatiga va past ohmik o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan ikki terminalli tarmoq; elektr maydonining zaryadi va energiyasini to'plash uchun qurilma. Kondensator passiv elektron komponent hisoblanadi. Odatda ikkita plastinka shaklidagi elektrodlardan iborat (deb ataladi yuzlar), dielektrik bilan ajratilgan, qalinligi plitalarning o'lchamlari bilan solishtirganda kichikdir.
Imkoniyat
Kondensatorning asosiy xarakteristikasi uning sig'im kondansatkichning elektr zaryadini saqlash qobiliyatini tavsiflovchi. Nominal quvvatning qiymati kondensatorni belgilashda ko'rinadi, haqiqiy quvvat esa ko'plab omillarga qarab sezilarli darajada farq qilishi mumkin. Kondensatorning haqiqiy sig'imi uning elektr xususiyatlarini aniqlaydi. Shunday qilib, sig'imning ta'rifiga ko'ra, plastinkadagi zaryad plitalar orasidagi kuchlanishga proportsionaldir ( q=CU). Odatda sig'im qiymatlari pikofaraddan minglab mikrofaradgacha. Biroq, o'nlab faradgacha bo'lgan quvvatga ega bo'lgan kondansatörler (ionistorlar) mavjud.
Maydoni bo'lgan ikkita parallel metall plitalardan iborat tekis kondansatkichning sig'imi S har biri uzoq masofada joylashgan d SI tizimida bir-biridan quyidagi formula bilan ifodalanadi: Bu formula faqat qachon amal qiladi d plitalarning chiziqli o'lchamlaridan ancha kichikroq.
Katta sig'imlarni olish uchun kondansatörler parallel ravishda ulanadi. Bunday holda, barcha kondensatorlarning plitalari orasidagi kuchlanish bir xil bo'ladi. Umumiy batareya quvvati parallel ulangan kondansatörler batareyaga kiritilgan barcha kondansatörlerin sig'imlari yig'indisiga teng.
Agar parallel ulangan barcha kondansatörler plitalar va dielektrikning xususiyatlari o'rtasida bir xil masofaga ega bo'lsa, unda bu kondansatörler kichikroq maydonning bo'laklariga bo'lingan bitta katta kondansatör sifatida ifodalanishi mumkin.
Da ketma-ket ulanish kondensatorlar, barcha kondansatörlerin zaryadlari bir xil, chunki ular quvvat manbaidan faqat tashqi elektrodlarga beriladi va ichki elektrodlarda ular faqat bir-birini neytrallashtirgan zaryadlarni ajratish tufayli olinadi. Umumiy batareya quvvati ketma-ket ulangan kondensatorlar hisoblanadi
Ushbu sig'im har doim akkumulyatorga kiritilgan kondansatkichning minimal sig'imidan kamroq. Biroq, ketma-ket ulanganda, kondansatörlarning buzilishi ehtimoli kamayadi, chunki har bir kondansatör kuchlanish manbasining potentsial farqining faqat bir qismini tashkil qiladi.
Agar ketma-ket ulangan barcha kondensatorlarning plitalari maydoni bir xil bo'lsa, unda bu kondensatorlarni bitta katta kondansatör sifatida ko'rsatish mumkin, ularning plitalari orasida uni tashkil etuvchi barcha kondansatörlarning dielektrik plitalari to'plami mavjud.
[tahrirlash] Maxsus imkoniyatlar
Kondensatorlar, shuningdek, o'ziga xos sig'im bilan tavsiflanadi - sig'imning dielektrikning hajmiga (yoki massasiga) nisbati. Maxsus sig'imning maksimal qiymati dielektrikning minimal qalinligida erishiladi, ammo uning parchalanish kuchlanishi pasayadi.
IN elektr zanjirlari har xil kondansatkichlarni ulash usullari. Kondensatorlarni ulash qilish mumkin: ketma-ket, parallel Va qator-parallel(ikkinchisi ba'zan aralash kondansatör ulanishi deb ataladi). Mavjud turlar kondansatör ulanishlari 1-rasmda ko'rsatilgan.
Shakl 1. Kondensatorlarni ulash usullari.
19-ma'ruza.
1. Vakuumdagi elektrostatik maydon
1.1 Diskret elektr zaryadi. Elektr zaryadining saqlanish qonuni
manba elektromagnit maydon elektr zaryadi bo'lib xizmat qiladi - elementar zarrachaning ichki xarakteristikasi, uning elektromagnit o'zaro ta'sirga kirish qobiliyatini belgilaydi. Ikki turdagi elektr zaryadlari mavjud - ijobiy va salbiy. Elektr zaryadi diskretdir - har qanday jismning zaryadi elementar elektr zaryadining butun soniga teng e\u003d 1,610 -19 Cl. Zaryad belgisiga ko'ra barcha elementar zarralarni ikki sinfga bo'lish mumkin: manfiy zaryadlangan (masalan, elektron) va musbat zaryadlangan (proton, pozitron va boshqalar). Tabiatning asosiy qat'iy qonunlaridan biri bu elektr zaryadining saqlanish qonunidir: har qanday yopiq (elektr izolyatsiyalangan) tizimning elektr zaryadlarining algebraik yig'indisi, bu tizim ichida qanday jarayonlar sodir bo'lishidan qat'i nazar, doimiy bo'lib qoladi.^
1.2 Kulon qonuni. Elektr maydon kuchi
Ruxsat etilgan elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sir elektr maydoni orqali amalga oshiriladi. Elektr maydoni g'oyasi 19-asrning 30-yillarida paydo bo'lgan. Ingliz fizigi M. Faraday. Faraday fikriga ko'ra, tinch holatda bo'lgan har bir zaryad o'z atrofida elektr maydon hosil qiladi; bir zaryadning maydoni boshqa zaryadga ta'sir qiladi va aksincha - zaryadlar orasidagi o'zaro ta'sir shunday amalga oshiriladi.
Ikki nuqtali qo'zg'almas zaryad o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchi Kulon qonuni bilan belgilanadi: ikkita nuqta qo'zg'almas zaryad bir-biri bilan zaryadlarning mahsulotiga proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan o'zaro ta'sir qiladi:
| , | (1.1) |
Qayerda k birliklar tizimini tanlashga qarab doimiy hisoblanadi. Kulon kuchi zaryadlarni tutashtiruvchi chiziq bo'ylab yo'naltiriladi. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, Kulon kuchlari turli zaryadlarga qo'llaniladi va yo bir-biriga (agar zaryadlar qarama-qarshi bo'lsa) yoki qarama-qarshi yo'nalishga (agar zaryadlar bir xil ishorali bo'lsa) yo'naltiriladi. SI konstantasida
, bu yerda 0 - SI elektr doimiysi, 0 =
8,85 10 -12 C 2 / (N m 2). Shunday qilib, vakuumda joylashgan zaryadlar uchun Kulon qonuni shaklga ega
 .
| (1.2) |
SIda elektr zaryadi kulonlarda o'lchanadi. Bitta kulon - 1A doimiy oqim kuchida 1 soniyada o'tkazgichning kesimidan oqib o'tadigan shunday zaryad.
Elektr maydonining kuch xarakteristikasi - intensivlik 
moduli vektor kattalikdir kuchiga teng birlik zaryadiga elektrostatik maydondan ta'sir etuvchi; va yo'nalish musbat zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishi bilan bir xil
Qayerda EBilan muhitdagi elektrostatik maydonning kuchi.
Agar elektrostatik maydon bir nechta zaryad tomonidan yaratilgan bo'lsa, u holda superpozitsiya printsipiga muvofiq, bir nuqtada umumiy maydon kuchi quyidagicha aniqlanadi. vektor yig'indisi Bu nuqtada alohida zaryadlar tomonidan yaratilgan keskinliklar:
  | (1.5) |
1.3. Nuqtaviy zaryad va elektr dipolning maydon kuchini hisoblash
1.3.1. Nuqtaviy zaryadning maydon kuchi
Guruch. 1.1
^
1.3.2. Elektr dipol maydon kuchi
Elektr dipol - kattaliklari teng, lekin ishorasi qarama-qarshi bo'lgan, masofada qattiq o'rnatilgan ikkita nuqta zaryadining yig'indisi. l bir-biridan (1.2-rasm). Masofa l dipolning qo'li va vektor deb ataladi
 | (1.8) |
Guruch. 1.2
dipol momenti (dipolning elektr momenti). Dipol momenti dipol o'qi bo'ylab musbat zaryad tomon yo'naltirilgan (1.2-rasm).Endi dipol maydonining kuchini topamiz, bu bilan cheklanib qolamiz. r>>l.
^
A. Dipol o'qining davomida joylashgan nuqtadagi maydon kuchi
Superpozitsiya printsipiga muvofiq, nuqtadagi maydon kuchi A(1.3-rasm)
Guruch. 1.3
Qayerda 
Va 
- mos ravishda zaryadlar tomonidan yaratilgan maydonning kuchi +Q
Va -Q.
Vektorlardan beri
Va
qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan, keyin vektor moduli
bo'ladi 
(1.6) ga muvofiq 
. Shunday qilib, 
.
Qavs ichidagi ifodani quyidagicha o'zgartiramiz. Anjirdan. 1.3 buni ko'rsatadi 
, Qayerda r nuqta orasidagi masofa hisoblanadi A va dipolning markazi. Keyin bizda bor
.
Chunki r>>l,
keyin qiymat 
maxrajda e'tibordan chetda qolishi mumkin, shuning uchun 
;
. Chunki Ql u holda dipol moment hisoblanadi 
B. Dipol o'qiga perpendikulyar maydon kuchi
Guruch. 1.4
Anjirdan. 1.4 buni ko'rsatadi 
.Bundan keyin 
,
,
Demak, 
, Qayerda Pl=Ql dipol momentidir. Shunday qilib,
 .
| (1.10) |
(1.9) va (1.10) ni taqqoslash shuni ko'rsatadiki, dipol o'qida maydon kuchi uning o'qiga perpendikulyarga qaraganda 2 marta katta. Shuni ham yodda tutingki, dipol maydon kuchi 1 / ga kamayadi. r-3, ya'ni. nuqta zaryadiga qaraganda tezroq, qaerda E 1/r ‑2 .
^
1.4. Elektr uzatish liniyalari. Kuchlanish vektor oqimi. Ostrogradskiy-Gauss teoremasi
Elektrostatik maydonning kuch chizig'i har bir nuqtadagi tangensi vektor yo'nalishiga to'g'ri keladigan chiziqdir.
(1.5-rasm). 
Guruch. 1.5
Maydon chizig'i xususiyatlari:
a) elektrostatik maydonning kuch chiziqlari kesishmaydi;
b) elektrostatik maydonning kuch chiziqlari ochiq - ular musbat zaryadlardan boshlanadi va manfiy zaryadlarda tugaydi (yoki cheksizlikka boradi).
Maydon kuchi vektorining oqimi tushunchasini kiritaylik. Ta'rifga ko'ra, sayt orqali intensivlik vektorining elementar oqimi dS
Qayerda 
normal bilan mos keladigan birlik vektoridir.
Har qanday sirt orqali intensivlik vektorining umumiy oqimini butun sirt uchun (11.12) integrallash orqali topish mumkin. 
yopiq sirt uchun 
Elektrostatikada eng muhim rolni Ostrogradskiy-Gauss teoremasi o'ynaydi, u quyidagicha ifodalanadi: har qanday yopiq sirt orqali intensivlik vektorining oqimi ushbu sirt ichidagi zaryadlarning algebraik yig'indisiga proportsionaldir:
, (1.13)
Guruch. 1.6
Isbot. Yopiq sirt shar bo'lib, uning markazida nuqta zaryadi bo'lgan eng oddiy holatni ko'rib chiqaylik +Q(1.7-rasm). Biz sferada elementar maydonni ajratamiz dS. Ushbu sayt va vektor uchun odatiy yo'nalishi bo'yicha mos keladi, shuning uchun.
Guruch. 1.7
(1.13) dagi integralni quyidagicha o'zgartiramiz:
Sfera yuzasida hamma joyda ekanligini hisobga olgan holda E= const, va (11.6) ifodani hisobga olgan holda, biz quyidagilarni olamiz:
Teorema ichkarida bo'lgan maxsus holat uchun isbotlangan sferik sirt bitta zaryad bor. Isbot ixtiyoriy miqdordagi zaryadlar va o'zboshimchalik bilan yopiq sirt holatiga osongina umumlashtiriladi.
Yopiq sirtdan tashqarida joylashgan zaryadlar tomonidan yaratilgan umumiy oqimda o'zaro kompensatsiya qilinadigan ijobiy va salbiy qismlarni ajratish mumkin. Shuning uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasida berilgan berk sirtdan tashqi zaryadlar hisobga olinmaydi.
Ostrogradskiy-Gauss teoremasi zaryadlarni ular yaratadigan elektr maydonlari bilan bog'laydi va statsionar jismlarning elektrostatik maydon manbai bo'lib xizmat qilishini aks ettiradi. elektr zaryadlari.
Bu teorema Kulon qonuni bilan chambarchas bog'liq: agar Kulon qonuni o'rinli bo'lsa, Ostrogradskiy-Gauss teoremasi ham o'rinli va aksincha. Agar Coulomb qonunida eksponent kamida ikkitadan bir oz farq qilsa, ya'ni. F
1/ r 2+
α
, Qayerda α
–
o'zboshimchalik bilan kichik son, keyin Ostrogradskiy-Gauss teoremasi buzilgan bo'lar edi. Ostrogradskiy-Gauss teoremasining to'g'riligi Kulon qonuniga qaraganda ancha yuqori aniqlik bilan tajribada tasdiqlangan.
^
1.5. Maydonlarni hisoblash uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasini qo'llash
Ostrogradskiy-Gauss teoremasi ba'zi hollarda ma'lum bir zaryad taqsimoti uchun elektrostatik maydon kuchini hisoblashni nisbatan osonlashtiradi. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.
^
1.5.1. Cheksiz bir xil zaryadlangan tekislikning maydoni
Yuzaki zaryad zichligi bo'lgan cheksiz bir xil zaryadlangan tekislik bo'lsin
[Sm 2
]
Simmetriya mulohazalaridan vektor tekislikka perpendikulyar bo'lishi kerakligi kelib chiqadi. Yopiq sirtni silindr shaklida tanlaymiz, uning lateral yuzasi vektor bo'ylab yo'naltirilgan (11.8-rasm). Umumiy vektor oqimi
, aniq, bo'ladi
Guruch. 1.8
.
Yon yuzadan o'tadigan oqim nolga teng, chunki (1.8-rasm):
Silindr asosi bo'ylab oqim:
.
Shunday qilib vektorning umumiy oqimi E yopiq sirt orqali 
.
Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga ko'ra 
. Shuning uchun maydon kuchi
, (1.14)
Cheksiz bir xil zaryadlangan tekislik tomonidan yaratilgan maydonning intensivligi unga bo'lgan masofaga bog'liq emas. Intensivlik vektori kattaligi va yo'nalishi bo'yicha bir xil bo'lgan maydon bir jinsli deb ataladi.
^
11.5.2. Ikki cheksiz bir xil zaryadlangan tekislik maydoni
Ikki cheksiz tomonidan yaratilgan maydon kuchini hisoblaylik parallel tekisliklar, sirt zaryad zichligi +s va -s bilan bir xilda zaryadlangan (11.9-rasm).
Guruch. 1.9
Superpozitsiya printsipiga ko'ra, umumiy maydon kuchi
,
Qayerda 
Va 
- mos ravishda musbat va manfiy zaryadlangan tekisliklar tomonidan hosil qilingan maydon kuchi.
I va III fazoning sohalarida (1.9-rasm), vektorlar va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi, shuning uchun umumiy kuchlanish 
II mintaqada va parallel va mutlaq qiymatda teng, shuning uchun 
. Oldingi natijadan foydalanib, biz olamiz 
.
Xuddi shunday, shuni ko'rsatish mumkinki, agar samolyotlar bir xil nom bilan zaryadlangan bo'lsa, u holda I va III tashqi mintaqalarda maydon kuchi (11.I5) formulasi bo'yicha, ichki mintaqada esa I uchun ishlatiladi. qurilmalarning elektrostatik himoyasi.
11.5.3. Chiziqli zaryad zichligi bo'lgan cheksiz bir xil zaryadlangan filamentning maydon kuchi
[
Sm ]
Guruch. 1.10
 . | (1.16) |
Formula (1.16) olinganda silindr shaklida yopiq sirtni tanlash kerak (1.10-rasm) va vektor ekanligini hisobga olish kerak.
ipga perpendikulyar va shuning uchun silindrning asoslari orqali vektorning oqimi nolga teng. 11.6. Elektrostatik maydonda zaryadning harakati ustida ishlash. Vektor aylanish teoremasi
Zaryadni ko‘chirish bo‘yicha elementar ishni topamiz q zaryad tomonidan yaratilgan maydonda Q:bu yerda - kuch orasidagi burchak 
va harakat yo'nalishi 
.
Anjirdan. 1.11 buni ko'rsatadi 
.Shunung uchun 
Umumiy ish, lekin zaryadni ko'chirish q bir nuqtadan A aynan B(11.17) ifodani integrallash orqali olamiz. Coulomb qonunidan foydalanib, biz olamiz 
. Nihoyat
, (1.18)
Agar zaryad bir nuqtadan harakatlansa A aynan B boshqa yo'lda, keyin xuddi shu hisob-kitoblarni bajarib, biz yana (11.18) formulaga kelamiz. Shuning uchun elektrostatik maydonda ishlash yo'lning shakliga bog'liq emas, balki faqat boshlang'ich va yakuniy nuqtalarni tanlashga bog'liq. Bundan tashqari, (11.18) dan ko'rinib turibdiki, elektrostatik o'choqdagi zaryadni yopiq pastadir bo'ylab harakatlantirish ishi nolga teng, ya'ni. 
, (1.19)
Guruch. 1.11
Bu belgilar elektrostatik maydonning potentsial ekanligini bildiradi. § 3.3-bandda olingan natijaga muvofiq, potentsial (konservativ) kuchlarning ishi potentsial energiya farqi bilan ifodalanishi mumkin:
Taqqoslashdan (11.18) va (11.20) ikkita nuqta zaryadining o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi degan xulosaga keldik.
Elektrostatik maydonning potentsial birligi voltdir. Bir volt - bu 1 C zaryad 1 J potentsial energiyaga ega bo'lgan maydondagi bunday nuqtaning potentsiali: 1 V \u003d 1 J / C.
Nuqtaviy zaryadning maydon potensialini (1.21) ni (1.22) ga almashtirib topamiz:
 . | (1.23) |
Va nihoyat, elektrostatik maydondagi zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga o'tkazish ishi uchun (1.22) ifoda (1.20) dan foydalanib, zaryad va potentsial farqning mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin:
nolga teng. Bu natija elektrostatik maydondagi ish yo'lning shakliga bog'liq emasligidan kelib chiqadi. Shuning uchun vektorning nol aylanishi ham elektrostatik maydonning potentsial ekanligining belgisidir.
^
11.7. Maydon kuchi va potentsial o'rtasidagi bog'liqlik
Elektrostatik maydon potentsial bo'lganligi sababli, u uchun (3.17) munosabat qanoatlantiriladi, bu esa w konservativ kuch o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi. potentsial energiya. Agar formulani (3.17) almashtirsak
,
keyin olamiz 
, (1.28)bular. elektrostatik maydonning kuchi "-" belgisi bilan olingan potensial gradientga teng."-" belgisi maydon kuchining potentsialning pasayishiga yo'naltirilganligini ko'rsatadi.
Keling, ekvipotensial sirt tushunchasini kiritaylik, ya'ni. potentsialning qiymati bir xil bo'lgan har qanday nuqtada sirt: ph =const. Nuqtaviy zaryad maydoni uchun ekvipotensial yuzalar mavjud sharsimon shakl, bir xil zaryadlangan ip uchun - silindrsimon, va hokazo. Maydon kuchi vektori har doim ekvipotensial sirtga perpendikulyar.
Agar potentsial faqat bitta koordinataning funktsiyasi bo'lsa x, keyin (1.28) ifoda soddalashtiriladi:
Yagona elektrostatik maydon uchun (masalan, tekis kondansatör maydoni) ifoda (2.30) soddalashtirilgan:
Keling, (11.32) formulaning qo'llanilishini misollar bilan ko'rsatamiz.
1. Nuqtaviy zaryadning maydoni
3. Elektr dipolning o'z o'qiga perpendikulyar bo'lgan maydoni
5. Kondensator maydoni
| . | (1.37) |
>>Fizika: Elektr maydon kuchi. Maydonlarning superpozitsiyasi printsipi
Elektr maydoni mavjudligini aytish etarli emas. Maydonning miqdoriy tavsifini kiritish kerak. Shundan so'ng, elektr maydonlarini bir-biri bilan taqqoslash va ularning xususiyatlarini o'rganishni davom ettirish mumkin.
Elektr maydoni zaryadga ta'sir qiluvchi kuchlar tomonidan aniqlanadi. Agar biz maydonning istalgan nuqtasida har qanday zaryadga ta'sir qiluvchi kuchni bilsak, maydon haqida bizga kerak bo'lgan hamma narsani bilamiz, deb bahslashish mumkin.
Shuning uchun, bilim bizga bu kuchni aniqlash imkonini beradigan sohaning shunday xarakteristikasi bilan tanishtirish kerak.
Maydonning bir nuqtasida kichik zaryadlangan jismlarni navbatma-navbat joylashtirsak va kuchlarni o'lchasak, maydondan zaryadga ta'sir etuvchi kuch shu zaryadga to'g'ri proporsional ekanligi aniqlanadi. Haqiqatan ham, maydon nuqta zaryadi bilan yaratilsin q 1. Coulomb qonuniga ko'ra (14.2) to'lov uchun q2 zaryadga mutanosib kuch mavjud q2. Shuning uchun maydonning ma'lum bir nuqtasiga qo'yilgan zaryadga ta'sir qiluvchi kuchning maydonning har bir nuqtasi uchun ushbu zaryadga nisbati zaryadga bog'liq emas va uni maydonning xarakteristikasi deb hisoblash mumkin. Bu xususiyat elektr maydon kuchi deb ataladi. Bir kuch kabi, maydon kuchi - vektor miqdori; u harf bilan belgilanadi. Maydonga qo'yilgan zaryad bilan belgilansa q o'rniga q2, keyin stress quyidagicha bo'ladi:
Demak, zaryadga ta'sir qiluvchi kuch q elektr maydoni tomonidan, teng:
Nuqtaviy zaryadning maydon kuchi. Nuqtaviy zaryad hosil qilgan elektr maydonining kuchini toping q0. Kulon qonuniga ko'ra, bu zaryad musbat zaryadga ta'sir qiladi q ga teng kuch bilan
agar fazoning ma'lum bir nuqtasida har xil zaryadlangan zarralar elektr maydonlarini hosil qilsa, ularning kuchli tomonlari
va hokazo, keyin bu nuqtada hosil bo'lgan maydon kuchi ushbu maydonlarning kuchli tomonlari yig'indisiga teng bo'ladi:
bundan tashqari, bitta zaryad tomonidan yaratilgan maydon kuchi, xuddi maydonni yaratadigan boshqa zaryadlar bo'lmaganidek aniqlanadi.
Superpozitsiya printsipi tufayli har qanday nuqtada zaryadlangan zarralar tizimining maydon kuchini topish uchun nuqtaviy zaryadning maydon kuchining (14.9) ifodasini bilish kifoya. 14.8-rasmda nuqtadagi maydon kuchi qanday ko'rsatilgan A ikki tomonidan yaratilgan ball to'lovlari q 1 Va q 2 , q 1 >q 2
???
1. Elektr maydonining kuchi nima deyiladi?
2. Nuqtaviy zaryadning maydon kuchi nimaga teng?
3. Zaryad maydonining kuchi q 0 bo'lsa qanday yo'naltiriladi q0>0
? Agar q0<0
?
4. Maydonlarni superpozitsiyalash tamoyili qanday tuzilgan?
G.Ya.Myakishev, B.B.Buxovtsev, N.N.Sotskiy, Fizika 10-sinf
Dars mazmuni dars xulosasi qo'llab-quvvatlash ramka dars taqdimoti tezlashtirish usullari interaktiv texnologiyalar Amaliyot topshiriq va mashqlar o'z-o'zini tekshirish seminarlar, treninglar, keyslar, kvestlar uy vazifalarini muhokama qilish savollari talabalar tomonidan ritorik savollar Tasvirlar audio, videokliplar va multimedia fotosuratlar, rasmlar grafikasi, jadvallar, sxemalar hazil, latifalar, hazillar, komikslar, matallar, krossvordlar, tirnoqlar Qo'shimchalar tezislar maqolalar, qiziquvchan varaqlar uchun chiplar darsliklar, asosiy va qo'shimcha atamalarning lug'ati Darslik va darslarni takomillashtirishdarslikdagi xatolarni tuzatish darslikdagi parchani yangilash darsdagi innovatsiya elementlarini eskirgan bilimlarni yangilari bilan almashtirish Faqat o'qituvchilar uchun mukammal darslar yil uchun kalendar rejasi muhokama dasturining uslubiy tavsiyalari Integratsiyalashgan darslarAgar sizda ushbu dars uchun tuzatishlar yoki takliflaringiz bo'lsa,
Kalit so'zlarni kiriting.