Kinetik energiya- moddiy nuqta harakatining o'lchovi bo'lgan va faqat ko'rib chiqilayotgan fizik tizimni tashkil etuvchi moddiy nuqtalar tezligining massa moduliga, tezliklarga bog'liq bo'lgan mexanik tizim energiyasiga bog'liq bo'lgan skalyar funktsiya; uning nuqtalarining tanlangan mos yozuvlar doirasidagi harakati. Ko'pincha tarjima va aylanish harakatining kinetik energiyasini ajrating.
Aniqroq aytganda, kinetik energiya - bu tizimning umumiy energiyasi va uning dam olish energiyasi o'rtasidagi farq; Shunday qilib, kinetik energiya harakat tufayli umumiy energiyaning bir qismidir.
Oddiy qilib aytganda, kinetik energiya - bu jism faqat harakatlanayotganda ega bo'lgan energiya. Tana harakatlanayotganda kinetik energiya nolga teng.
jismoniy ma'no
Bitta zarradan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqing va Nyutonning ikkinchi qonunini yozing:
Jismga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning natijasi bor.Tenglamani zarrachaning siljishiga skalyar ko'paytiring. Shuni hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:
Agar tizim yopiq bo'lsa, ya'ni tizimdan tashqarida hech qanday kuchlar bo'lmasa yoki barcha kuchlarning natijasi nolga teng bo'lsa, u holda 
, va qiymati
doimiy bo‘lib qoladi. Bu qiymat deyiladi kinetik energiya zarralar. Agar tizim izolyatsiya qilingan bo'lsa, u holda kinetik energiya harakatning ajralmas qismidir.
Mutlaq qattiq jism uchun umumiy kinetik energiya translatsiya va aylanish harakatining kinetik energiyasi yig'indisi sifatida yozilishi mumkin:
Tana massasi
Massa markazining tezligi
Inersiya momentikg m² 
Tananing burchak tezligi. rad/s
Har xil harakat holatlari uchun kinetik energiyani topamiz:
1. tarjima harakati
Tizimning barcha nuqtalarining tezligi massa markazining tezligiga teng. Keyin
Tarjima harakati paytida tizimning kinetik energiyasi tizim massasi va massa markazi tezligi kvadratining yarmiga teng.
2. aylanish harakati(77-rasm)
Tananing istalgan nuqtasining tezligi: . Keyin
yoki (15.3.1) formuladan foydalangan holda:
Aylanish vaqtida jismning kinetik energiyasi tananing aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti va uning burchak tezligi kvadratining yarmiga teng.
3. Tekis-parallel harakat
Berilgan harakat bilan kinetik energiya translatsiya va aylanish harakatlari energiyasining yig'indisidir
Harakatning umumiy holati kinetik energiyani hisoblash uchun oxirgisiga o'xshash formulani beradi.
Biz 14-bobning 3-bandida ish va quvvat ta'rifini qildik. Bu erda mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlarning ishi va kuchini hisoblash misollarini ko'rib chiqamiz.
Ishning jismoniy ma'nosi
Harakat paytida zarrachaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning ishi zarrachaning kinetik energiyasining o'sishiga o'tadi:
Kinetik energiyaning xossalari
Qo'shimchalar. Bu xususiyat kinetik energiyani bildiradi mexanik tizim, moddiy nuqtalardan iborat bo'lib, tizimga kiritilgan barcha moddiy nuqtalarning kinetik energiyalari yig'indisiga teng.
Malumot ramkasining aylanishiga nisbatan o'zgarmaslik.Kinetik energiya nuqtaning holatiga, uning tezligining yo'nalishiga bog'liq emas va faqat tezlik moduliga yoki bir xil bo'lsa, uning tezligi kvadratiga bog'liq.
Saqlash. Tizimning faqat mexanik xarakteristikalarini o'zgartiradigan o'zaro ta'sirlar vaqtida kinetik energiya o'zgarmaydi.Bu xususiyat Galiley o'zgarishlariga nisbatan o'zgarmasdir.Kinetik energiyaning saqlanish xossalari va Nyutonning ikkinchi qonuni kinetik energiyaning matematik formulasini olish uchun etarli.
Relyativizm
Yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda har qanday jismning kinetik energiyasi bo'ladi
ommaviy ob'ekt;
Tanlangan inertial sanoq sistemasidagi obyektning tezligi;
Vakuumdagi yorug'lik tezligi (-dam olish energiyasi).
Ushbu formulani quyidagi shaklda qayta yozish mumkin:
Past tezlikda () oxirgi munosabat odatiy formulaga o'tadi.
Kinetik va ichki energiya nisbati
Kinetik energiya tizim qaysi pozitsiyadan ko'rib chiqilishiga bog'liq. Agar biz makroskopik ob'ektni (masalan, ko'rinadigan o'lchamdagi qattiq jismni) bir butun sifatida ko'rib chiqsak, biz ichki energiya kabi energiya shakli haqida gapirishimiz mumkin. Bu holda kinetik energiya faqat tana bir butun sifatida harakat qilganda paydo bo'ladi.
Mikroskopik nuqtai nazardan ko'rib chiqiladigan bir xil jism atomlar va molekulalardan iborat bo'lib, ichki energiya atomlar va molekulalarning harakatidan kelib chiqadi va bu zarralarning issiqlik harakati va mutlaq haroratining natijasi sifatida qaraladi. tana atomlar va molekulalarning bunday harakatining o'rtacha kinetik energiyasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Proportsionallik omili - Boltsman doimiysi.
Yana bir fundamental jismoniy tushuncha - energiya tushunchasi ish tushunchasi bilan chambarchas bog'liq. Mexanika, birinchidan, jismlarning harakatini, ikkinchidan, jismlarning bir-biri bilan o'zaro ta'sirini o'rganganligi sababli, mexanik energiyaning ikki turini ajratish odatiy holdir: kinetik energiya, tananing harakati tufayli va potentsial energiya tananing boshqa organlar bilan o'zaro ta'siri tufayli.
Kinetik energiya mexanik tizim energiya deb ataladi,bu tizim nuqtalarining tezligiga bog'liq.
Kinetik energiyaning ifodasini moddiy nuqtaga tatbiq etilgan natijaviy kuchning ishini aniqlash orqali topish mumkin. (2.24) ga asoslanib, natijaviy kuchning elementar ishi formulasini yozamiz:
Chunki 
, keyin dA = mudu. (2,25)
Tana tezligi y 1 dan y 2 ga o‘zgarganda hosil bo‘ladigan kuchning ishini topish uchun (2.29) ifodani integrallaymiz:
(2.26)
Ish energiyani bir tanadan boshqasiga o'tkazish o'lchovi bo'lgani uchun, keyin davom etadi
(2.30) ga asoslanib, miqdorni yozamiz 
kinetik energiya hisoblanadi
organlar: 
qaerdan (1.44) o'rniga biz olamiz
(2.27)
(2.30) formula bilan ifodalangan teorema odatda deyiladi kinetik energiya teoremasi . Unga ko'ra, jismga (yoki jismlar tizimiga) ta'sir qiluvchi kuchlarning ishi ushbu jismning (yoki jismlar tizimining) kinetik energiyasining o'zgarishiga tengdir.
Kinetik energiya teoremasidan kelib chiqadi kinetik energiyaning jismoniy ma'nosi : Jismning kinetik energiyasi uning tezligini nolga tushirish jarayonida bajara oladigan ishga teng. Tanadagi kinetik energiyaning "zaxirasi" qanchalik ko'p bo'lsa, shunchalik ko'p ajoyib ish qilishga qodir.
Tizimning kinetik energiyasi ushbu tizimdan iborat bo'lgan moddiy nuqtalarning kinetik energiyalari yig'indisiga teng:
(2.28)
Agar tanaga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning ishi ijobiy bo'lsa, u holda tananing kinetik energiyasi ortadi, agar ish manfiy bo'lsa, kinetik energiya kamayadi.
Shubhasiz, tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlar natijasining elementar ishi tananing kinetik energiyasining elementar o'zgarishiga teng bo'ladi:
dA = dE k.(2.29)
Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, kinetik energiya, harakat tezligi kabi, nisbiy xususiyatga ega. Masalan, poezdda o'tirgan yo'lovchining kinetik energiyasi, agar biz harakatni yo'l to'shagiga yoki avtomobilga nisbatan ko'rib chiqsak, boshqacha bo'ladi.
§2.7 Potensial energiya
Mexanik energiyaning ikkinchi turi potentsial energiya jismlarning o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan energiyadir.
Potensial energiya jismlarning hech qanday o'zaro ta'sirini tavsiflamaydi, faqat tezlikka bog'liq bo'lmagan kuchlar bilan tavsiflangan energiyadir. Ko'pgina kuchlar (tortishish, elastiklik, tortishish kuchlari va boshqalar) aynan shunday; yagona istisno ishqalanish kuchidir. Ko'rib chiqilayotgan kuchlarning ishi traektoriyaning shakliga bog'liq emas, faqat uning boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari bilan belgilanadi. Bunday kuchlarning yopiq traektoriyadagi ishi nolga teng.
Ishi traektoriya shakliga bog'liq bo'lmagan, faqat moddiy nuqtaning (jismning) boshlang'ich va oxirgi holatiga bog'liq bo'lgan kuchlar deyiladi. potentsial yoki konservativ kuchlar .
Agar tana o'z muhiti bilan o'zaro ta'sir qilsa potentsial kuchlar, keyin bu o'zaro ta'sirni tavsiflash uchun biz potentsial energiya tushunchasini kiritishimiz mumkin.
Potentsial jismlarning o'zaro ta'siridan kelib chiqqan va ularning nisbiy holatiga qarab energiya deb ataladi.
Yerdan ko'tarilgan jismning potentsial energiyasini toping. Massasi m bo'lgan jism gravitatsiya maydonida sirt bo'ylab 1-holatdan 2-holatga bir tekis harakatlansin, uning chizma tekisligi bo'yicha kesmasi rasmda ko'rsatilgan. 2.8. Bu qism moddiy nuqtaning (tananing) traektoriyasidir. Agar ishqalanish bo'lmasa, nuqtaga uchta kuch ta'sir qiladi:
1) sirt tomondan N kuch sirtga normal, bu kuchning ishi nolga teng;
2) tortish kuchi mg, bu kuchning ishi A 12;
3) ba'zi bir harakatlantiruvchi jismdan (ichki yonuv dvigateli, elektr motor, odam va boshqalar) F tortish kuchi; bu kuchning ishi A T bilan belgilanadi.
Jismni ℓ uzunlikdagi qiya tekislik bo'ylab harakatlantirganda tortishish ishini ko'rib chiqaylik (2.9-rasm). Bu raqamdan ko'rinib turibdiki, ish ga teng
A" = mgℓ kosa = mgℓ cos(90° + a) = - mgℓ sina
BCD uchburchagidan biz ℓ sina = h ga egamiz, shuning uchun oxirgi formula quyidagilarni bildiradi:
Tananing traektoriyasi (2.8-rasmga qarang) eğimli tekislikning kichik bo'limlari bilan sxematik tarzda ifodalanishi mumkin, shuning uchun 1 -2 butun traektoriya bo'yicha tortishish ishi uchun ifoda to'g'ri bo'ladi.
A 12 \u003d mg (h 1 -h 2) \u003d- (mg h 2 - mg h 1) (2.30)
Shunday qilib, tortishish kuchining ishi tananing traektoriyasiga bog'liq emas, balki traektoriyaning boshlang'ich va oxirgi nuqtalarining joylashuvi balandliklarining farqiga bog'liq.
qiymat
e p = mg h (2,31)
chaqirdi potentsial energiya Yerdan h balandlikka ko'tarilgan massasi m bo'lgan moddiy nuqta (tana). Shuning uchun (2.30) formulani quyidagicha qayta yozish mumkin:
A 12 \u003d \u003d - (En 2 - En 1) yoki A 12 \u003d \u003d -DEEn (2.32)
Gravitatsiya ishi qarama-qarshi belgi bilan olingan o'zgarishga teng potentsial energiya jismlar, ya'ni uning yakuniy va boshlang'ich o'rtasidagi farqqiymatlar (potentsial energiya teoremasi ).
Elastik deformatsiyalangan jism uchun ham shunga o'xshash mulohaza yuritish mumkin.
(2.33)
Shu esta tutilsinki jismoniy ma'no konservativ kuchlarning ishini belgilaydigan miqdor sifatida potentsial energiya farqiga ega. Shu munosabat bilan, qanday pozitsiyaga, konfiguratsiyaga, nol potentsial energiyaga tegishli bo'lishi hech qanday farq qilmaydi.
Potensial energiya teoremasidan juda muhim natijani olish mumkin: konservativ kuchlar har doim potentsial energiyani kamaytirish yo'nalishiga yo'naltiriladi. Belgilangan naqsh shundan dalolat beradi o'z-o'zidan qolgan har qanday tizim har doim uning potentsial energiyasi eng kichik qiymatga ega bo'lgan holatga o'tishga intiladi. Bu minimal potentsial energiya printsipi .
Agar ma'lum bir holatdagi tizim minimal potentsial energiyaga ega bo'lmasa, u holda bu holat deyiladi energetik jihatdan noqulay.
Agar to'p konkav idishning pastki qismida joylashgan bo'lsa (2.10-rasm, a), uning potentsial energiyasi minimal bo'lsa (qo'shni pozitsiyalardagi qiymatlari bilan taqqoslaganda), uning holati qulayroqdir. Bu holatda to'pning muvozanati barqaror: agar siz to'pni yon tomonga siljitsangiz va uni qo'yib yuborsangiz, u yana dastlabki holatiga qaytadi.
Energetik jihatdan noqulay, masalan, konveks sirt ustidagi to'pning holati (2.10-rasm, b). Bu holatda to'pga ta'sir qiluvchi kuchlarning yig'indisi nolga teng va shuning uchun bu to'p muvozanatda bo'ladi. Biroq, bu muvozanat beqaror: eng kichik ta'sir uning pastga siljishi va shu bilan energetik jihatdan qulayroq holatga o'tishi uchun etarli, ya'ni. Ozroq
P 
potentsial energiya.
Da befarq muvozanat (2.10-rasm, v) tananing potentsial energiyasi uning barcha mumkin bo'lgan eng yaqin holatlarining potentsial energiyasiga teng.
2.11-rasmda siz potentsial energiya uning tashqarisidan kamroq bo'lgan ba'zi cheklangan fazo maydonini (masalan, cd) ko'rsatishingiz mumkin. Bu hudud nomini oldi potentsial teshik .
Ta'rif:Jismning kinetik energiyasi uning oldinga siljish energiyasidir.
Agar tinch holatda bo'lgan jismga tashqi kuch ta'sir etsa, ikkinchisi ma'lum tezlikka ega bo'ladi va o'zi ishni bajarishga qodir. Ushbu ish zaxirasi deyiladi kinetik energiya tanasi. Moddiy nuqtaning harakat tenglamasini yozamiz:
Qayerda 
- natijaviy kuch. Harakat tenglamasini skalyar ko‘paytiring 
, Keyin
Tenglamaning o'ng tomonida biz elementar ishni, chap tomonda - umumiy differentsial ko'rinishiga aylantirilishi mumkin bo'lgan ifodani oldik:
Natijada, biz bor 
, ya'ni. kuch bilan bajariladigan elementar ish , qiymatning o'sishiga teng 
, ixtiyoriy konstantagacha aniqlanadi. Ma'lum bo'lishicha, kuch biroz ish qiladi va tananing kinetik energiyasi bir xil miqdorda ortadi (odatiy belgi. T yoki V qarindosh. ).
Salbiy ish kuchi bilan tananing kinetik energiyasi pasayadi: energiya ta'sir qiluvchi kuchni engishga sarflanadi. Odatda tinch holatda bo'lgan jism kinetik energiyaga ega emas, deb ishoniladi, shuning uchun ixtiyoriy doimiy nolga teng bo'ladi: 
.
§17.Potentsial energiya.
Ta'rif:Potensial energiya mexanik tizim energiyasining bir qismi bo'lib, faqat uning konfiguratsiyasiga bog'liq, ya'ni. tizimning barcha zarrachalarining o'zaro joylashishi va tashqi potentsial maydondagi joylashuvi haqida.
Tizim o'zboshimchalik bilan "1" pozitsiyasidan boshqa "2" pozitsiyasiga o'tganda potentsial energiyaning yo'qolishi A 12 ish bilan o'lchanadi, bu barcha potentsial: ichki va tashqi, tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar tomonidan bajariladi:
U(1) U(2) = A 12 yoki U = A 12 ,
Qayerda U = U(2) U(1) - mexanik tizimning potentsial energiyasining o'zgarishi;
U(1), U(2) "1" va "2" pozitsiyalarida mexanik tizimning potentsial energiyasining qiymatlari.
Shunga ko'ra, tizim konfiguratsiyasidagi kichik o'zgarishlar bilan potentsial kuchlarning ishi A = dU.
Bu munosabatlar statsionar (vaqtdan mustaqil) tashqi potentsial maydon uchun amal qiladi. Eng oddiy holatda, tashqi potentsial maydonda moddiy nuqtani topish uchun, ushbu maydon nuqtaga ta'sir qiladigan kuch quyidagi formula bilan hisoblanadi:
Qayerda 
skalyar funksiyaning gradienti (bu holda potensial energiya) deyiladi. Gradient - bu funktsiya qiymatlarini oshirish yo'nalishiga yo'naltirilgan vektor miqdori U. Yuqoridagi formulada "" belgisi mavjud bo'lib, bu kuch funktsiya qiymatlarining pasayishiga yo'naltirilganligini ko'rsatadi. U.
Potensial kuchning taniqli ifodasiga ko'ra, potentsial energiya qiymatini hisoblash imkonini beradigan teskari munosabat, shubhasiz,
.
Yuqoridagi formula muayyan holatlar uchun potentsial energiya uchun aniq ifodalarni aniqlash imkonini beradi. Ushbu integralni hisoblashda chegaralardan biri ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi potentsial energiya nolga teng bo'lishi uchun tanlanadi.
№1 misol.
Ikki jismning tortishish o'zaro ta'sir kuchi teng 
,
Tarjima bilan harakatlanuvchi qattiq jismning kinetik energiyasi juda oddiy aniqlanadi. Bunday harakat paytida tananing barcha nuqtalari bir xil tezlikda bo'lganligi sababli, kinetik energiya oddiygina (4)
bu erda tananing tezligi, M esa uning umumiy massasi. Bu ifoda xuddi M massali bitta moddiy nuqta tezlik bilan harakatlanayotganga o'xshaydi.Ko'rinib turibdiki, qattiq jismning translatsiya harakati moddiy nuqta harakatidan hech qanday muhim jihatdan farq qilmaydi.
Keling, aylanuvchi jismning kinetik energiyasini aniqlaylik. Buning uchun uni aqliy ravishda alohida elementar qismlarga ajratamiz, shuning uchun ularni harakatlanuvchi deb hisoblash mumkin moddiy nuqtalar. Agar m i i-elementning massasi, r i esa aylanish o‘qiga bo‘lgan masofasi bo‘lsa, uning tezligi , bu yerda jismning burchak tezligi. Ushbu elementning kinetik energiyasi teng va bu energiyalarni yig'ib, biz tananing umumiy kinetik energiyasini olamiz (5)
Qavslar ichidagi miqdor biz qanday qattiq jism bilan ishlayotganimizga (uning shakli, hajmi va undagi massa taqsimotiga), shuningdek, aylanish o'qi qanday joylashganiga bog'liq. Bu qiymat xarakterlanadi qattiq va tanlangan aylanish o'qi deyiladi inersiya momenti tananing ma'lum bir o'q atrofida.
Uni I harfi bilan belgilaymiz: 
(6)
Agar qattiq jism qattiq bo'lsa, u cheksiz ko'p sonli cheksiz kichik qismlarga bo'linishi kerak; keyin yozma formuladagi yig'indi integratsiya bilan almashtiriladi. Masalan, qattiq sharning (massasi M va radiusi R) uning markazidan o'tuvchi o'qqa nisbatan inersiya momenti teng ekanligini ko'rsatamiz; yupqa tayoqchaning o'rtasidan o'tuvchi perpendikulyar o'qqa nisbatan inersiya momenti (uzunligi l) ga teng.
Shunday qilib, aylanuvchi jismning kinetik energiyasini (7) shaklida yozish mumkin.
Bu ifoda formal jihatdan tarjima harakati energiyasi ifodasiga oʻxshaydi, undan farqi shundaki, V tezlik oʻrniga burchak tezligi, massa oʻrniga esa inersiya momenti boʻladi. Bu erda biz aylanish jarayonida inersiya momenti translatsiya harakatida massaga o'xshash rol o'ynashining birinchi misolini ko'ramiz.
O'zboshimchalik bilan harakatlanuvchi qattiq jismning kinetik energiyasini translatsiya va aylanish energiyalarining yig'indisi sifatida ifodalash mumkin, agar ikkita harakatni ajratish usulida tananing massa markazidagi asosiy O nuqta tanlansa. Keyin aylanish harakati tananing nuqtalarining uning inertsiya markaziga nisbatan harakati bo'ladi, ya'ni "ichki" harakat rolini o'ynaydi. Shuning uchun, ixtiyoriy harakatlanuvchi jismning kinetik energiyasi uchun biz bor 
(8)
Inersiya momentidagi “0” indeksi inersiya markazidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan olinganligini bildiradi.
Qattiq jismni inersiya markazidan o'tmaydigan qandaydir Z o'qi atrofida aylanayotganini ko'rib chiqaylik. Ushbu harakatning kinetik energiyasi 
, bu yerda I Z o'qiga nisbatan inersiya momenti.Boshqa tomondan, xuddi shu harakatni inersiya markazining tezligi V va aylanish (bir xil burchak tezligi bilan) atrofidagi translatsiya harakati to'plami sifatida ko'rish mumkin. Z o'qiga parallel inersiya markazidan o'tuvchi o'q.Agar A- inersiya markazining Z o'qidan masofasi, u holda uning tezligi V= a. Shuning uchun tananing kinetik energiyasi ham shaklda ifodalanishi mumkin
Ikkala ifodani taqqoslab, biz topamiz
Bu formula jismning har qanday o'qqa nisbatan inersiya momentini birinchisiga parallel bo'lgan va inersiya markazidan o'tuvchi boshqa o'qqa nisbatan inersiya momenti bilan bog'laydi (Gyuygens-Shtayner teoremasi). Shubhasiz, men har doim men 0 dan kattaman. Boshqacha qilib aytganda, o'qning berilgan yo'nalishi uchun inersiya markazidan o'tadigan o'q uchun inersiya momentining minimal qiymatiga erishiladi.
