Birdan katta har qanday butun sonyagona asosiy bo'luvchilarga parchalanadi.
Iogann Karl Fridrix Gauss
Iogann Karl Fridrix Gauss (1777 yil 30 aprel, Braunshveyg — 1855 yil 23 fevral) — nemis matematigi, astronomi va fizigi, barcha davrlarning eng buyuk matematiklaridan biri, “matematiklar qiroli” hisoblangan.
Karl Fridrix Gauss 1777 yil 30 aprelda Braunshveygda tug'ilgan. U otasining yaqinlaridan salomatlik, onasining qarindoshlaridan yorug‘ aql-zakovatni meros qilib olgan.
Etti yoshida Karl Fridrix Ketrin xalq maktabiga o'qishga kirdi. U erda uchinchi sinfdan boshlab sanashni boshlaganlari uchun, dastlabki ikki yil davomida kichkina Gaussga e'tibor berilmadi. O'quvchilar odatda o'n yoshida uchinchi sinfga kirishdi va u erda tasdiqlanmaguncha (o'n besh yil) o'qidilar. O'qituvchi Buettner bir vaqtning o'zida turli yoshdagi va turli xil kelib chiqishi bolalar bilan ishlashga majbur edi. Shuning uchun u odatda talabalarning bir qismiga boshqa talabalar bilan gaplasha olish uchun uzoq hisob-kitob topshiriqlarini berdi. Bir kuni bir guruh talabalarga, ular orasida Gauss ham bor edi, 1 dan 100 gacha natural sonlarni yig'ish so'raldi. Vazifa davom etar ekan, talabalar o'z shiferlarini o'qituvchi stoliga qo'yishlari kerak edi. Ballarni qo'yishda taxtalarning tartibi hisobga olindi. O'n yoshli Karl Buettner topshiriqni aytib bo'lishi bilanoq taxtasini qo'ydi. Hammani hayratda qoldirdi, faqat u to'g'ri javob berdi. Buning siri oddiy edi: vazifa aytilayotganda, Gauss arifmetik progressiya yig'indisi formulasini qayta kashf etishga muvaffaq bo'ldi! Mo''jizaviy bolaning shon-shuhrati kichkina Braunshveyg bo'ylab tarqaldi.
1788 yilda Gauss gimnaziyaga ko'chib o'tdi. Biroq, u matematikani o'rgatmaydi. Bu yerda klassik tillar o‘rganiladi. Gauss tillarni o'rganishni yaxshi ko'radi va shu qadar muvaffaqiyat qozonadiki, u matematik yoki filolog bo'lishni istayotganini ham bilmaydi.
Gauss sudda tanilgan. 1791 yilda u Brunsvik gertsogi Karl Vilgelm Ferdinandga taqdim etilgan. Bola saroyga tashrif buyurib, sanoq san’ati bilan saroy a’yonlarini xushnud etadi. Gertsogning homiyligi tufayli Gauss 1795 yil oktyabr oyida Göttingen universitetiga kirishga muvaffaq bo'ldi. Avvaliga u filologiya bo'yicha ma'ruzalarni tinglaydi va deyarli hech qachon matematika bo'yicha ma'ruzalarga bormaydi. Ammo bu uning matematikani o'qimaganligini anglatmaydi.
1795 yilda Gauss butun sonlarga katta qiziqish bildiradi. Adabiyotning hech bir turini bilmagani uchun hamma narsani o‘zi uchun yaratishga majbur edi. Va bu erda u yana noma'lumlikka yo'l ochadigan ajoyib kalkulyator sifatida namoyon bo'ladi. O'sha yilning kuzida Gauss Göttingenga ko'chib o'tdi va unga birinchi marta duch kelgan adabiyotni yutib yubordi: Eyler va Lagrange.
"1796 yil 30 martda uning uchun ijodiy suvga cho'mish kuni keladi ... - deb yozadi F. Klein. - Bir muncha vaqt Gauss o'zining "ibtidoiy" ildizlar nazariyasi asosida ildizlarni birlikdan guruhlash bilan shug'ullangan edi. Va bir kuni ertalab uyg'onib, u to'satdan o'n etti kvadratning qurilishi uning nazariyasidan kelib chiqqanligini aniq va aniq angladi.Bundan tashqari, u muntazam ko'pburchaklar qurish masalasini oxirigacha hal qildi va muntazam ko'pburchaklar qurish imkoniyati mezonini topdi. n-gon sirkul va o'lchagich yordamida: agar n tub son bo‘lsa, u ko‘rinishda bo‘lishi kerak
n= 2 2k + 1
(Fermat raqami). Gauss bu kashfiyotni juda qadrlagan va qabrida aylana ichiga yozilgan oddiy 17-gonli tasvirni vasiyat qilgan.
Bu voqea Gauss hayotida burilish nuqtasi bo'ldi. U o'zini filologiyaga emas, balki faqat matematikaga bag'ishlashga qaror qiladi.
Gaussning ishi uzoq vaqt davomida matematik kashfiyotning erishib bo'lmaydigan namunasiga aylanadi. Evklid bo'lmagan geometriyani yaratuvchilardan biri Yanos Bolyai buni "zamonimizning, hattoki barcha davrlarning eng yorqin kashfiyoti" deb atagan. Bu kashfiyotni tushunish qanchalik qiyin edi! Radikallarda beshinchi darajali tenglamaning yechilmasligini isbotlagan buyuk norveg matematigi Abelning vataniga yozgan maktublari tufayli biz Gauss nazariyasini o'rganish jarayonida u bosib o'tgan qiyin yo'l haqida bilamiz. 1825 yilda Abel Germaniyadan shunday deb yozadi: "Agar Gauss eng buyuk daho bo'lsa ham, u hamma buni birdaniga tushunishga intilmagan ..." Gaussning ishi Abelni "juda ko'p ajoyib teoremalar mavjud bo'lgan nazariyani yaratishga ilhomlantiradi" Bu shunchaki aql bovar qilmaydigan narsa". Gauss Galoisga ham ta'sir qilganiga shubha yo'q.
Gaussning o'zi hayot uchun birinchi kashfiyotiga ta'sirchan sevgini saqlab qoldi.
"Aytishlaricha, Arximed o'zining qabri ustiga to'p va silindr shaklida yodgorlik qurishni vasiyat qilgan, chunki u silindr va unda yozilgan to'p hajmining nisbati - 3: 2 ni topdi. Arximed singari, Gauss ham qabri ustidagi yodgorlikda o'n etti qirrali yodgorlikni abadiylashtirish istagini bildirdi. Bu Gaussning kashfiyotiga qanchalik ahamiyat berganligini ko'rsatadi. Bu rasm Gaussning qabr toshida emas, balki Braunshveygda Gaussga o'rnatilgan yodgorlik o'n yetti burchakli poydevorda turibdi, garchi tomoshabin uchun deyarli sezilmasdi ", deb yozgan G. Veber.
1796 yil 30 mart, muntazam o'n ettinchi qurilgan kun, Gaussning kundaligi boshlanadi - uning ajoyib kashfiyotlari yilnomasi. Kundalikdagi navbatdagi yozuv 8 aprel kuni paydo bo'ldi. U "oltin" deb atagan o'zaro tenglik teoremasining kvadratik qonunini isbotlash haqida xabar berdi. Ushbu bayonotning alohida holatlari Fermat, Eyler, Lagrange tomonidan isbotlangan. Eyler umumiy farazni shakllantirdi, uning to'liq bo'lmagan isboti Legendre tomonidan berilgan. 8 aprelda Gauss Eyler taxminining to‘liq isbotini topdi. Biroq, Gauss o'zining buyuk salaflarining ishlari haqida hali bilmas edi. U "oltin teorema" sari butun qiyin yo'lni o'zi bosib o'tdi!
Gauss 19 yoshga to'lishidan bir oy oldin o'n kun ichida ikkita ajoyib kashfiyot qildi! "Gauss fenomeni" ning eng hayratlanarli jihatlaridan biri shundaki, u o'zining birinchi asarlarida o'zidan oldingilarning yutuqlariga amalda tayanmagan, go'yo qisqa vaqt ichida raqamlar nazariyasida yangidan kashf etilgan narsalarni kashf etgan. eng buyuk matematiklarning asarlari bilan bir yarim asr.
1801 yilda Gaussning mashhur "Arifmetik tadqiqotlar" asari chiqdi. Ushbu ulkan kitob (500 dan ortiq katta formatli sahifalar) Gaussning asosiy natijalarini o'z ichiga oladi. Kitob Dyukning mablag'lari hisobidan nashr etilgan va unga bag'ishlangan. Nashr qilingan shaklda kitob etti qismdan iborat edi. Sakkizinchi bo'limga pul yetishmadi. Bu qismda biz o'zaro qonunni ikkinchidan yuqori darajaga umumlashtirish, xususan, o'zaro bog'liqlikning bikvadrat qonuni haqida gapirishimiz kerak edi. Gauss bikvadrat qonunining to'liq isbotini faqat 1813 yil 23 oktyabrda topdi va o'z kundaliklarida bu uning o'g'lining tug'ilishiga to'g'ri kelganligini ta'kidladi.
Gauss "Arifmetik tadqiqotlar" dan tashqari, aslida, endi raqamlar nazariyasi bilan shug'ullanmadi. U faqat o'sha yillarda o'ylab topilgan narsalarni o'ylab topdi va yakunladi.
“Arifmetik tadqiqotlar” sonlar nazariyasi va algebraning keyingi rivojlanishiga katta ta’sir ko‘rsatdi. O'zaro munosabatlar qonunlari algebraik sonlar nazariyasida hamon markaziy o'rinlardan birini egallaydi.
Braunshveygda Gaussda "Arifmetik tadqiqotlar" ustida ishlash uchun zarur bo'lgan adabiyotlar yo'q edi. Shuning uchun u tez-tez yaqin atrofdagi Helmshtadtga sayohat qildi, u erda yaxshi kutubxona bor edi. Bu yerda, 1798 yilda Gauss algebraning asosiy teoremasi - har bir algebraik tenglamaning ildizga ega ekanligi, haqiqiy yoki xayoliy son, bir so'z bilan aytganda - kompleksini isbotlash bo'yicha dissertatsiya tayyorladi. Gauss isbotlashning barcha oldingi urinishlarini tanqidiy tahlil qiladi va "Alembert" g'oyasini juda ehtiyotkorlik bilan amalga oshiradi. Shunday bo'lsa-da, benuqson isbot ishlamadi, chunki qat'iy uzluksizlik nazariyasi etarli emas edi. Keyinchalik Gauss paydo bo'ldi. Asosiy teoremaning yana uchta isboti bilan (oxirgi marta - 1848 yilda).
Gaussning "matematik asri" o'n yilga ham to'lmagan. Shu bilan birga, ko'pincha zamondoshlar uchun noma'lum bo'lgan ishlar (elliptik funktsiyalar) bilan band edi.
Gaussning ko‘pgina tadqiqotlari nashr etilmagan bo‘lib, insholar, tugallanmagan ishlar, do‘stlar bilan yozishmalar ko‘rinishidagi ilmiy merosining bir qismidir. Ikkinchi jahon urushigacha (1939—45) u Gyottingen ilmiy jamiyati tomonidan puxta ishlab chiqilgan boʻlib, Gaussning 12 jildlik asarlari nashr etilgan. Bu merosda eng qiziqarlilari Gaussning kundaligi va Evklid bo'lmagan geometriya va elliptik funktsiyalar nazariyasiga oid materiallardir. Kundalikda 19 yoshli Gauss 1796-yil 30-martdan 1814-yil 9-iyulgacha oddiy 17-gonli qurilish kashf etilganini qayd etgan davrga oid 146 ta yozuv mavjud. ilmiy faoliyatining birinchi yarmi; ular juda qisqa, yozilgan lotin va odatda ochiq teoremalarning mohiyatini ayting. Evklid bo'lmagan geometriyaga oid materiallar shuni ko'rsatadiki, Gauss Evklid geometriyasi va Evklid bo'lmagan geometriya bilan bir qatorda qurish mumkinligi haqidagi g'oyaga 1818 yilda kelgan, ammo bu g'oyalar tushunilmasligidan qo'rqish Gaussning tushunmasligiga sabab bo'lgan. ularni yanada rivojlantirish va nashr qilmadi. Bundan tashqari, u o'z qarashlarini boshlaganlarga ularni nashr qilishni qat'iyan man qildi. Gaussning bu urinishlaridan qat'i nazar, Evklid bo'lmagan geometriya N.I. tomonidan tuzilgan va nashr etilganida. Lobachevskiy, Gauss N.I.ning nashrlariga munosabat bildirdi. Lobachevskiy katta e'tibor bilan o'zining muxbir a'zosini saylash tashabbuskori bo'ldi. Göttingen ilmiy jamiyati, lekin uning N.I.ning buyuk kashfiyoti haqidagi bahosi. Lobachevskiy umuman bermadi. Gauss arxivlarida elliptik funktsiyalar nazariyasi va ularning o'ziga xos nazariyasi bo'yicha ham ko'plab materiallar mavjud; biroq elliptik funksiyalar nazariyasini mustaqil ishlab chiqish va nashr etish uchun mukofot Yakobi va Abelga tegishli. Gaussning nashr etilmagan asarida 20 yildan keyin mustaqil ravishda Gamilton tomonidan kashf etilgan kvaternionlar nazariyasining mazmunli konturi ham mavjud.
Yangi asrning kelishi bilan Gaussning ilmiy qiziqishlari sof matematikadan keskin ravishda uzoqlashdi. U ko'p marta epizodik ravishda unga murojaat qiladi va har safar dahoga loyiq natijalarga erishadi. 1812 yilda u gipergeometrik funktsiya haqida maqola chop etdi. Gaussning kompleks sonlarni geometrik talqin qilishdagi xizmatlari keng ma'lum.
Astronomiya Gauss uchun yangi sevimli mashg'ulotga aylandi. Uning yangi fanni egallashining sabablaridan biri prozaik edi. Gauss Braunshveygda Privatdozent sifatida oddiy lavozimda ishlagan va oyiga 6 taler olgan. Homiy gertsogdan olingan 400 taler nafaqasi uning ahvolini unchalik yaxshilamadi, u oilasini boqishi mumkin edi va u turmush qurish haqida o'ylardi. Biror joyda matematika bo'yicha kafedra olish oson emas edi va Gauss haqiqatan ham faol o'qitishga intilmadi. Rasadxonalar tarmog'ining kengayishi astronomning karerasini yanada qulayroq qildi.
Gauss astronomiyaga hali Göttingenda bo‘lganida qiziqib qolgan. U Braunshveygda ba'zi kuzatuvlar o'tkazdi va u dukal nafaqasining bir qismini sekstant sotib olish uchun ishlatdi. U munosib hisoblash muammosini qidirmoqda.
Olim taklif etilayotgan yangi katta sayyoraning traektoriyasini hisoblab chiqadi. Nemis astronomi Olbers Gaussning hisob-kitoblariga tayanib, sayyorani topdi (u Ceres deb nomlangan). Bu haqiqiy sensatsiya edi!
1802 yil 25 mart Olbers boshqa sayyorani - Pallasni kashf etdi. Gauss tezda o'z orbitasini hisoblab chiqadi va u Mars va Yupiter o'rtasida joylashganligini ko'rsatadi. Gauss hisoblash usullarining samaradorligi astronomlar uchun shubhasiz bo'lib qoldi.
Gauss tan olinadi. Buning belgilaridan biri uning Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining muxbir a’zoligiga saylangani bo‘ldi. Tez orada uni Sankt-Peterburg rasadxonasi direktori o'rniga taklif qilishdi. Shu bilan birga, Olbers Gaussni Germaniya uchun saqlab qolish uchun harakat qilmoqda. 1802 yilda u Göttingen universiteti kuratoriga Gaussni yangi tashkil etilgan rasadxona direktori lavozimiga taklif qilishni taklif qildi. Olbers bir vaqtning o'zida Gauss "matematika bo'limiga ijobiy nafratga ega" deb yozadi. Rozilik berildi, ammo ko'chirish faqat 1807 yil oxirida amalga oshirildi. Bu vaqt ichida Gauss turmushga chiqdi. "Hayot menga bahorda har doim yangi yorqin ranglar bilan ko'rinadi", deb xitob qiladi u. 1806 yilda Gauss chin dildan bog'langan gersog jarohatlari tufayli vafot etdi. Endi uni Braunshveygda hech narsa ushlab turolmaydi.
Gaussning Gettingendagi hayoti oson kechmadi. 1809 yilda, o'g'li tug'ilgandan so'ng, uning xotini, keyin bolaning o'zi vafot etdi. Bundan tashqari, Napoleon Gettingenga katta tovon to'ladi. Gaussning o'zi chidab bo'lmas 2000 frank soliq to'lashi kerak edi. Olbers va Parijda Laplas unga pul qo'yishga harakat qildi. Ikki marta Gauss g'urur bilan rad etdi. Biroq, bu safar anonim bo'lgan yana bir xayrixoh odam bor edi va pulni qaytarib beradigan hech kim yo'q edi. Ko'p o'tmay, ular bu Gyotening do'sti bo'lgan Mayns elektori ekanligini bilishdi. "O'lim men uchun bunday hayotdan ko'ra azizroq", deb yozadi Gauss elliptik funktsiyalar nazariyasi bo'yicha eslatmalar orasida. Atrofdagilar uning ishini qadrlamadilar, uni hech bo'lmaganda eksantrik deb bilishardi. Olbers Gaussni ishontirib, odamlarning tushunchasiga tayanmaslik kerakligini aytadi: "ularga achinish va xizmat qilish kerak".
1809 yilda mashhur "Osmon jismlarining Quyosh atrofida konus kesimlari bo'ylab harakatlanishi nazariyasi" nashr etildi. Gauss orbitalarni hisoblash usullarini belgilab beradi. O'z usulining kuchini tekshirish uchun u 1769 yilgi kometa orbitasining hisobini takrorlaydi, Eyler bir marta uch kunlik intensiv hisoblashda hisoblagan. Gaussga bir soat kerak bo'ldi. Kitobda eng kichik kvadratlar usuli tasvirlangan bo'lib, u hozirgi kungacha kuzatish natijalarini qayta ishlashning eng keng tarqalgan usullaridan biri bo'lib qolmoqda.
1810 yilda juda ko'p mukofotlar bor edi: Gauss Parij Fanlar Akademiyasi mukofoti va London Qirollik Jamiyatining oltin medalini oldi, bir nechta akademiyalarga saylandi.
Astronomiya bo'yicha muntazam tadqiqotlar deyarli vafotigacha davom etdi. 1812 yilgi mashhur kometa Gauss hisob-kitoblari yordamida hamma joyda kuzatilgan. 1851 yil 28 avgust Gauss quyosh tutilishini kuzatdi. Gaussning ko'plab astronom talabalari bor edi: Shumaxer, Gerling, Nikolay, Struve. Eng yirik nemis geometriyalari Möbius va Shtaudt geometriyani emas, balki astronomiyani undan o'rgandilar. U muntazam ravishda ko'plab astronomlar bilan faol yozishmalar olib bordi.
1820 yilga kelib Gaussning amaliy qiziqishlari markazi geodeziyaga o'tdi. Biz geodeziyadan qarzdormiz, chunki nisbatan qisqa vaqt ichida matematika yana Gaussning asosiy tashvishlaridan biriga aylandi. 1816 yilda u kartografiyaning asosiy vazifasini - "xaritalash eng kichik detallarda ko'rsatilganga o'xshash bo'lishi uchun" bir sirtni boshqasiga xaritalash vazifasini umumlashtirish haqida o'ylaydi.
1828-yilda Gaussning asosiy geometrik memuar kitobi - Egri sirtlar bo'yicha umumiy tadqiqotlar nashr etildi. Memuar sirtning ichki geometriyasiga, ya'ni uning kosmosdagi holati bilan emas, balki uning tuzilishi bilan bog'liq bo'lgan narsalarga bag'ishlangan.
Ma'lum bo'lishicha, "yuzadan chiqmasdan" uning egri yoki yo'qligini bilib olishingiz mumkin. "Haqiqiy" kavisli sirtni hech qanday egilish ostida tekis qilib bo'lmaydi. Gauss sirt egrilik o'lchovining sonli xarakteristikasini taklif qildi.
Yigirmanchi yillarning oxiriga kelib, ellik yillik chegarani bosib o'tgan Gauss o'zi uchun ilmiy faoliyatning yangi yo'nalishlarini izlay boshladi. Buni 1829 va 1830 yillardagi ikkita nashr tasdiqlaydi. Ulardan birinchisida mulohaza muhri bor umumiy tamoyillar mexanika (bu erda Gaussning "eng kam cheklash printsipi" qurilgan); ikkinchisi kapillyar hodisalarni o'rganishga bag'ishlangan. Gauss fizika bilan shug'ullanishga qaror qiladi, ammo uning tor manfaatlari hali aniqlanmagan.
1831 yilda u kristallografiyani o'rganishga harakat qiladi. Bu Gaussning hayotida juda og'ir yil: uning ikkinchi xotini vafot etadi, u qattiq uyqusizlikni boshdan kechira boshlaydi. O'sha yili Gauss taklif qilgan 27 yoshli fizik Vilgelm Veber Göttingenga keldi. Gauss u bilan 1828 yilda Gumboldt uyida uchrashgan. Gauss 54 yoshda edi, uning yolg'izligi afsonaviy edi, ammo Weberda u ilgari hech qachon bo'lmagan ilmiy sherigini topdi.
Gauss va Weberning qiziqishlari elektrodinamika va yer magnitlanishi sohasida yotadi. Ularning faoliyati nafaqat nazariy, balki amaliy natijalarga ham ega edi. 1833 yilda ular elektromagnit telegrafni ixtiro qildilar. Birinchi telegraf magnit rasadxonasini Noyburg shahri bilan bog'ladi.
Er magnitlanishini o'rganish ham Göttingenda tashkil etilgan magnit rasadxonasida o'tkazilgan kuzatishlarga, ham u erda to'plangan materiallarga tayangan. turli mamlakatlar Humboldt tomonidan Janubiy Amerikadan qaytgach yaratilgan "Yer magnitlanishini kuzatish ittifoqi". Shu bilan birga, Gauss matematik fizikaning eng muhim boblaridan biri - potentsial nazariyasini yaratadi.
Gauss va Veberning birgalikdagi tadqiqotlari 1843 yilda Veber boshqa olti professor bilan birgalikda qirolga konstitutsiyani buzganligini ko'rsatadigan xatni imzolagani uchun Göttingendan haydalganida to'xtatildi (Gauss xatlarni imzolamadi). Veber Göttingenga faqat 1849 yilda, Gauss 72 yoshda bo'lganida qaytib keldi.
IN o'tgan yillar Gaussning hayoti davomida unga har xil sharaflar berildi, lekin u munosib darajada baxtli emas edi. Har doimgidek kuchli aql va samarali ixtirochi bo'lib qolgan Gauss, o'limidan bir necha oy oldin, oxirgi kasalligining dastlabki belgilari paydo bo'lganda, dam olishga intilmadi.
20 yildan ortiq vaqt ichida birinchi marta u qurilishni ko'rish uchun 1854 yil 16 iyunda Göttingenni tark etdi. temir yo'l uning shahri va Kassel o'rtasida - Gauss har doim temir yo'llarni qurish va foydalanishga katta qiziqish ko'rsatdi. Otlar olib ketildi, u aravadan tashlandi, zarar ko'rmadi, lekin qattiq silkindi. U tuzalib ketdi va hatto 1854 yil 31 iyulda temir yo'lning ochilish marosimida guvoh bo'lishdan zavq oldi. Bu uning tasalli kuni edi.
Yangi yilning boshida u asosan yurakning kengayishi va nafas qisilishidan aziyat cheka boshladi. Biroq, qo'li siqilib, nihoyat chiroyli tiniq qo'lyozmasini buzgan bo'lsa-da, imkoni boricha ishladi.
Deyarli oxirigacha hushiga kelgan Gauss 1854 yil 23 fevralda erta tongda 78 yoshida tinchgina vafot etdi.
IN Gauss nomi bilan atalgan:
- oyda krater;
- kichik sayyoralardan biri;
- CGS birliklari tizimi Gauss deb ataladi;
- CGS tizimida magnit induksiyani o'lchash birligi;
- fundamental astronomik konstantalardan biri Gauss doimiysi;
- Antarktidadagi Gaussberg vulqoni;
- Germaniyaning Dransfeld shahridagi kuzatuv minorasi;
- Kaliforniya universiteti binolaridan biri;
- Aydaxodagi universitet binolaridan biri (muhandislik kolleji).
- Germaniya Federativ Respublikasi (1955, 1977) va Germaniya Demokratik Respublikasi (1977) Gauss xotirasiga bag'ishlangan pochta markalarini chiqardi.
Gaussning portreti 10 nemis markasi banknotiga joylashtirilgan:
Quyidagi ilmiy ob'ektlar Gauss nomi bilan atalgan:
- Gauss muammosi
- Gauss qonuni
- Gauss ehtimollik integrali
- Gauss interpolyatsiya formulasi
- Gaussning kvadratura formulasi
- Gauss-Laplas taqsimoti
- Gauss halqasi
- Gauss soni
- Gauss jarayoni
- Gauss logarifmlari
- Gauss algoritmi (Pasxa sanasini hisoblash)
- Gauss diskriminantlari
- Gauss egriligi
- Gauss lentasi
- Gauss usuli (chiziqli tenglamalar tizimining yechimlari)
- Gauss-Jordan usuli
- Gauss-Zaydel usuli
- Oddiy yoki Gauss taqsimoti
- To'g'ridan-to'g'ri Gauss
- Gauss quroli
- Gauss seriyasi
- Gauss-Vanzel teoremasi
- Gauss filtri
- Gauss formulasi - Bonnet
D. Saminning “100 ta buyuk olim” kitobidagi “Karl Gauss” maqolasi asosida E.T. Bell "Matematikani yaratuvchilar" va matematik entsiklopedik lug'at.
Karl Gauss (1777-1855), nemis matematigi, astronomi va fizigi. U "ibtidoiy" ildizlar nazariyasini yaratdi, undan o'n etti-gon qurilishi davom etdi. Barcha davrlarning eng buyuk matematiklaridan biri.
Karl Fridrix Gauss 1777 yil 30 aprelda Braunshveygda tug'ilgan. U otasining yaqinlaridan salomatlik, onasining qarindoshlaridan yorug‘ aql-zakovatni meros qilib olgan.
Etti yoshida Karl Fridrix Ketrin xalq maktabiga o'qishga kirdi. U erda uchinchi sinfdan boshlab sanashni boshlaganlari uchun, dastlabki ikki yil davomida kichkina Gaussga e'tibor berilmadi. O'quvchilar odatda o'n yoshida uchinchi sinfga kirishdi va u erda tasdiqlanmaguncha (o'n besh yil) o'qidilar. O'qituvchi Buettner bir vaqtning o'zida turli yoshdagi va turli xil kelib chiqishi bolalar bilan ishlashga majbur edi. Shuning uchun u odatda talabalarning bir qismiga boshqa talabalar bilan gaplasha olish uchun uzoq hisob-kitob topshiriqlarini berdi. Bir kuni bir guruh talabalarga, ular orasida Gauss ham bor edi, 1 dan 100 gacha natural sonlarni yig'ish so'raldi. Vazifa davom etar ekan, talabalar o'z shiferlarini o'qituvchi stoliga qo'yishlari kerak edi. Ballarni qo'yishda taxtalarning tartibi hisobga olindi. O'n yoshli Karl Buettner topshiriqni aytib bo'lishi bilanoq taxtasini qo'ydi. Hammani hayratda qoldirdi, faqat u to'g'ri javob berdi. Buning siri oddiy edi: agar vazifa aytilgan bo'lsa. Gauss arifmetik progressiya yig'indisi formulasini qayta kashf etishga muvaffaq bo'ldi! Mo''jizaviy bolaning shon-shuhrati kichkina Braunshveyg bo'ylab tarqaldi.
1788 yilda Gauss gimnaziyaga ko'chib o'tdi. Biroq, u matematikani o'rgatmaydi. Bu yerda klassik tillar o‘rganiladi. Gauss tillarni o'rganishni yaxshi ko'radi va shu qadar muvaffaqiyat qozonadiki, u matematik yoki filolog bo'lishni istayotganini ham bilmaydi.
Gauss sudda tanilgan. 1791 yilda u Brunsvik gertsogi Karl Vilgelm Ferdinandga taqdim etilgan. Bola saroyga tashrif buyurib, sanoq san’ati bilan saroy a’yonlarini xushnud etadi. Gertsogning homiyligi tufayli Gauss 1795 yil oktyabr oyida Göttingen universitetiga kirishga muvaffaq bo'ldi. Avvaliga u filologiya bo'yicha ma'ruzalarni tinglaydi va deyarli hech qachon matematika bo'yicha ma'ruzalarga bormaydi. Ammo bu uning matematikani o'qimaganligini anglatmaydi.
1795 yilda Gauss butun sonlarga katta qiziqish bildiradi. Adabiyotning hech bir turini bilmagani uchun hamma narsani o‘zi uchun yaratishga majbur edi. Va bu erda u yana noma'lumlikka yo'l ochadigan ajoyib kalkulyator sifatida namoyon bo'ladi. O'sha yilning kuzida Gauss Göttingenga ko'chib o'tdi va unga birinchi marta duch kelgan adabiyotni yutib yubordi: Eyler va Lagrange.
"1796 yil 30 mart, uning uchun ijodiy suvga cho'mish kuni keladi. - deb yozadi F. Klein. - Gauss ma'lum vaqtdan beri o'zining "ibtidoiy" ildizlar nazariyasi asosida birlikdan ildizlarni guruhlash bilan shug'ullanadi. Va bir kuni ertalab uyg'onib, u to'satdan aniq va aniq tushundiki, o'n etti burchakli qurilish uning nazariyasidan kelib chiqadi ... Bu voqea Gauss hayotida burilish nuqtasi bo'ldi. U o'zini filologiyaga emas, balki faqat matematikaga bag'ishlashga qaror qiladi.
Gaussning ishi uzoq vaqt davomida matematik kashfiyotning erishib bo'lmaydigan namunasiga aylanadi. Evklid bo'lmagan geometriyani yaratuvchilardan biri Yanos Bolyai buni "zamonimizning, hattoki barcha davrlarning eng yorqin kashfiyoti" deb atagan. Bu kashfiyotni tushunish qanchalik qiyin edi. Radikallarda beshinchi darajali tenglamaning yechilmasligini isbotlagan buyuk norveg matematigi Abelning vataniga yozgan maktublari tufayli biz Gauss nazariyasini o'rganish jarayonida u bosib o'tgan qiyin yo'l haqida bilamiz. 1825 yilda Abel Germaniyadan shunday deb yozadi: "Gauss eng buyuk daho bo'lsa ham, u hamma buni birdaniga tushunishni istamagan ..." Gaussning ishi Abelni nazariyani yaratishga ilhomlantiradi, unda "juda ko'p ajoyib teoremalar mavjud. Bu shunchaki ishonmaslikdir." Gauss Galoisga ham ta'sir qilganiga shubha yo'q.
Gaussning o'zi hayot uchun birinchi kashfiyotiga ta'sirchan sevgini saqlab qoldi.
"Aytishlaricha, Arximed o'zining qabri ustiga to'p va silindr shaklida yodgorlik qurishni vasiyat qilgan, chunki u silindr va unda yozilgan to'p hajmining nisbati - 3: 2 ni topdi. Arximed singari, Gauss ham qabri ustidagi yodgorlikda o'n etti qirrali yodgorlikni abadiylashtirish istagini bildirdi. Bu Gaussning kashfiyotiga qanchalik ahamiyat berganligini ko'rsatadi. Gaussning qabr toshida bunday rasm yo'q, Braunshveygda Gaussga o'rnatilgan yodgorlik o'n etti burchakli poydevorda turadi, ammo tomoshabinga deyarli sezilmaydi ", deb yozgan G. Veber.
1796 yil 30 mart, muntazam o'n ettinchi qurilgan kun, Gaussning kundaligi boshlanadi - uning ajoyib kashfiyotlari yilnomasi. Kundalikdagi navbatdagi yozuv 8 aprel kuni paydo bo'ldi. U "oltin" deb atagan o'zaro tenglik teoremasining kvadratik qonunini isbotlash haqida xabar berdi. Bu tasdiqning alohida holatlari Ferm, Eyler va Lagrange tomonidan isbotlangan. Eyler umumiy farazni shakllantirdi, uning to'liq bo'lmagan isboti Legendre tomonidan berilgan. 8 aprelda Gauss Eyler taxminining to‘liq isbotini topdi. Biroq, Gauss o'zining buyuk salaflarining ishlari haqida hali bilmas edi. U "oltin teorema" sari butun qiyin yo'lni o'zi bosib o'tdi!
Gauss 19 yoshga to'lishidan bir oy oldin o'n kun ichida ikkita ajoyib kashfiyot qildi! "Gauss fenomeni" ning eng hayratlanarli jihatlaridan biri shundaki, u o'zining birinchi asarlarida o'zidan oldingilarning yutuqlariga amalda tayanmagan, go'yo qisqa vaqt ichida raqamlar nazariyasida yangidan kashf etilgan narsalarni kashf etgan. eng buyuk matematiklarning asarlari bilan bir yarim asr.
1801 yilda Gaussning mashhur "Arifmetik tadqiqotlar" asari chiqdi. Ushbu ulkan kitob (500 dan ortiq katta formatli sahifalar) Gaussning asosiy natijalarini o'z ichiga oladi. Kitob Dyukning mablag'lari hisobidan nashr etilgan va unga bag'ishlangan. Nashr qilingan shaklda kitob etti qismdan iborat edi. Sakkizinchi bo'limga pul yetishmadi. Bu qismda biz o'zaro qonunni ikkinchidan yuqori darajaga umumlashtirish, xususan, o'zaro bog'liqlikning bikvadrat qonuni haqida gapirishimiz kerak edi. Gauss bikvadrat qonunining to'liq isbotini faqat 1813 yil 23 oktyabrda topdi va o'z kundaliklarida bu uning o'g'lining tug'ilishiga to'g'ri kelganligini ta'kidladi.
Gauss "Arifmetik tadqiqotlar" dan tashqari, aslida, endi raqamlar nazariyasi bilan shug'ullanmadi. U faqat o'sha yillarda o'ylab topilgan narsalarni o'ylab topdi va yakunladi.
“Arifmetik tadqiqotlar” sonlar nazariyasi va algebraning keyingi rivojlanishiga katta ta’sir ko‘rsatdi. Algebraik sonlar nazariyasida hamon o'zarolik qonunlari markaziy o'rinlardan birini egallaydi.Braunshveygda Gaussda arifmetik tadqiqotlar ustida ishlash uchun zarur bo'lgan adabiyotlar yo'q edi. Shuning uchun u tez-tez yaqin atrofdagi Helmshtadtga sayohat qildi, u erda yaxshi kutubxona bor edi. Bu erda, 1798 yilda Gauss algebraning asosiy teoremasini isbotlashga bag'ishlangan dissertatsiya tayyorladi - har bir algebraik tenglamaning ildizi bor, u haqiqiy yoki xayoliy son bo'lishi mumkin, bir so'z bilan aytganda - kompleks. Gauss barcha oldingi tajriba va dalillarni tanqidiy tahlil qiladi va g'oyani Lambertga juda ehtiyotkorlik bilan olib boradi. Shunday bo'lsa-da, benuqson dalil bo'lmadi, chunki uzluksizlikning qat'iy nazariyasi yo'q edi. Keyinchalik Gauss Asosiy teoremaning yana uchta isbotini keltirdi (oxirgi marta - 1848 yilda).
Gaussning "matematik asri" o'n yilga ham to'lmagan. Shu bilan birga, ko'pincha zamondoshlar uchun noma'lum bo'lgan ishlar (elliptik funktsiyalar) bilan band edi.
Gauss o'z natijalarini e'lon qilish uchun vaqt ajratishi mumkinligiga ishondi va bu o'ttiz yil davomida shunday bo'ldi. Ammo 1827 yilda bir vaqtning o'zida ikkita yosh matematik - Abel va Yakobi - u olgan narsalarning ko'pini nashr etishdi.
Gaussning Evklid bo'lmagan geometriya bo'yicha ishi faqat vafotidan keyin arxiv nashr etilgandan keyingina ma'lum bo'ldi. Shunday qilib, Gauss o'zining buyuk kashfiyotini ommaga e'lon qilishdan bosh tortgan holda tinchlikda ishlashini ta'minladi va shu kungacha uning pozitsiyasining maqbulligi haqida bahs-munozaralarni keltirib chiqardi.
Yangi asrning kelishi bilan Gaussning ilmiy qiziqishlari sof matematikadan keskin ravishda uzoqlashdi. U ko'p marta epizodik ravishda unga murojaat qiladi va har safar dahoga loyiq natijalarga erishadi. 1812 yilda u gipergeometrik funktsiya haqida maqola chop etdi. Gaussning kompleks sonlarni geometrik talqin qilishdagi xizmatlari keng ma'lum.
Astronomiya Gauss uchun yangi sevimli mashg'ulotga aylandi. Uning yangi fanni egallashining sabablaridan biri prozaik edi. Gauss Braunshveygda Privatdozent sifatida oddiy lavozimda ishlagan va oyiga 6 taler olgan.
Homiy gertsogdan olingan 400 taler nafaqasi uning ahvolini unchalik yaxshilamadi, u oilasini boqishi mumkin edi va u turmush qurish haqida o'ylardi. Biror joyda matematika bo'yicha kafedra olish oson emas edi va Gauss haqiqatan ham faol o'qitishga intilmadi. Rasadxonalar tarmog'ining kengayishi astronomning karerasini yanada qulayroq qildi, Gauss hali Göttingenda astronomiya bilan qiziqa boshladi. U Braunshveygda ba'zi kuzatishlar olib bordi va u dukal nafaqasining bir qismini sekstant sotib olishga sarfladi. U munosib hisoblash muammosini qidirmoqda.
Olim taklif qilinayotgan yangi katta sayyoraning traektoriyasini hisoblab chiqdi. Nemis astronomi Olbers Gaussning hisob-kitoblariga tayanib, sayyorani topdi (u Ceres deb nomlangan). Bu haqiqiy sensatsiya edi!
1802 yil 25 mart Olbers boshqa sayyorani - Pallasni kashf etdi. Gauss tezda o'z orbitasini hisoblab chiqadi va u Mars va Yupiter o'rtasida joylashganligini ko'rsatadi. Gauss hisoblash usullarining samaradorligi astronomlar uchun shubhasiz bo'lib qoldi.
Gauss tan olinadi. Buning belgilaridan biri uning Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining muxbir a’zoligiga saylangani bo‘ldi. Tez orada uni Sankt-Peterburg rasadxonasi direktori o'rniga taklif qilishdi. Shu bilan birga, Olbers Gaussni Germaniya uchun saqlab qolish uchun harakat qilmoqda. 1802 yilda u Göttingen universiteti kuratoriga Gaussni yangi tashkil etilgan rasadxona direktori lavozimiga taklif qilishni taklif qildi. Olbers bir vaqtning o'zida Gauss "matematika bo'limiga ijobiy nafratga ega" deb yozadi. Rozilik berildi, ammo ko'chirish faqat 1807 yil oxirida amalga oshirildi. Bu vaqt ichida Gauss turmushga chiqdi. "Hayot menga bahorda har doim yangi yorqin ranglar bilan ko'rinadi", deb xitob qiladi u. 1806 yilda Gauss chin dildan bog'langan gersog jarohatlari tufayli vafot etdi. Endi uni Braunshveygda hech narsa ushlab turolmaydi.
Gaussning Gettingendagi hayoti oson kechmadi. 1809 yilda, o'g'il tug'ilgandan so'ng, uning xotini, keyin bolaning o'zi vafot etdi. Bundan tashqari, Napoleon Gettingenga katta tovon to'ladi. Gaussning o'zi chidab bo'lmas 2000 frank soliq to'lashi kerak edi. Olbers va Parijda Laplas unga pul qo'yishga harakat qildi. Ikki marta Gauss g'urur bilan rad etdi.
Biroq, bu safar anonim bo'lgan yana bir xayrixoh odam bor edi va pulni qaytarib beradigan hech kim yo'q edi. Ko'p o'tmay, ular bu Gyotening do'sti bo'lgan Mayns elektori ekanligini bilishdi. "O'lim men uchun bunday hayotdan ko'ra azizroq", deb yozadi Gauss elliptik funktsiyalar nazariyasi bo'yicha eslatmalar orasida. Atrofdagilar uning ishini qadrlamadilar, uni hech bo'lmaganda eksantrik deb bilishardi. Olbers Gaussni ishontirib, odamlarning tushunchasiga tayanmaslik kerakligini aytadi: "ularga achinish va xizmat qilish kerak".
1809 yilda mashhur "Osmon jismlarining Quyosh atrofida konus kesimlari bo'ylab harakatlanishi nazariyasi" nashr etildi. Gauss orbitalarni hisoblash usullarini belgilab beradi. O'z uslubining kuchiga o'zini ishontirish uchun u 1769 yilgi kometa orbitasining hisobini takrorlaydi, Eyler bir marta uch kunlik qizg'in hisoblashda hisoblab chiqdi. Gaussga bir soat kerak bo'ldi. Kitobda eng kichik kvadratlar usuli tasvirlangan bo'lib, u hozirgi kungacha kuzatish natijalarini qayta ishlashning eng keng tarqalgan usullaridan biri bo'lib qolmoqda.
1810 yilda juda ko'p mukofotlar bor edi: Gauss Parij Fanlar Akademiyasi mukofoti va London Qirollik Jamiyatining oltin medalini oldi, bir nechta akademiyalarga saylandi.
Astronomiya bo'yicha muntazam tadqiqotlar deyarli vafotigacha davom etdi. 1812 yilgi mashhur kometa (u Moskva olovini "alomat qilgan"!) Gauss hisob-kitoblari yordamida hamma joyda kuzatilgan. 1851 yil 28 avgust Gauss quyosh tutilishini kuzatdi. Gaussning ko'plab astronom talabalari bor edi: Shumaxer, Gerling, Nikolay, Struve. Eng yirik nemis geometriyachilari Mebius va Shtaudt undan geometriyani emas, balki astronomiyani o'rganishgan. U muntazam ravishda ko'plab astronomlar bilan faol yozishmalar olib bordi.
1820 yilga kelib Gaussning amaliy qiziqishlari markazi geodeziyaga o'tdi. Biz geodeziyadan qarzdormiz, chunki nisbatan qisqa vaqt ichida matematika yana Gaussning asosiy faoliyatidan biriga aylandi. 1816 yilda u kartografiyaning asosiy vazifasini - "xaritalash eng kichik detallarda ko'rsatilganga o'xshash bo'lishi uchun" bir sirtni boshqasiga xaritalash vazifasini umumlashtirish haqida o'ylaydi.
1828-yilda Gaussning asosiy geometrik memuar kitobi - Egri sirtlar bo'yicha umumiy tadqiqotlar nashr etildi. Memuar sirtning ichki geometriyasiga, ya'ni uning fazodagi holati bilan emas, balki uning tuzilishi bilan bog'liq bo'lgan narsalarga bag'ishlangan.
Ma'lum bo'lishicha, "yuzadan chiqmasdan" uning egri yoki yo'qligini bilib olishingiz mumkin. "Haqiqiy" kavisli sirtni hech qanday egilish ostida tekis qilib bo'lmaydi. Gauss sirt egrilik o'lchovining sonli xarakteristikasini taklif qildi.
Yigirmanchi yillarning oxiriga kelib, ellik yillik chegarani bosib o'tgan Gauss o'zi uchun ilmiy faoliyatning yangi yo'nalishlarini izlay boshladi. Buni 1829 va 1830 yillardagi ikkita nashr tasdiqlaydi. Ularning birinchisida mexanikaning umumiy tamoyillari bo'yicha fikrlash muhri bor (bu erda Gaussning "eng kam cheklash printsipi" qurilgan); ikkinchisi kapillyar hodisalarni o'rganishga bag'ishlangan. Gauss fizika bilan shug'ullanishga qaror qiladi, ammo uning tor manfaatlari hali aniqlanmagan.
1831 yilda u kristallografiyani o'rganishga harakat qiladi. Bu Gaussning hayotida juda og'ir yil "uning ikkinchi xotini vafot etadi, u qattiq uyqusizlikni boshdan kechira boshlaydi. Xuddi shu yili Gauss tashabbusi bilan taklif qilingan 27 yoshli fizik Vilgelm Weber Gauss keladi. Gottingenga 1828 yilda Gumboldtning uyida uchrashgan Gauss 54 yoshda edi, uning yolg'izligi afsonaviy edi, ammo Veberda u ilgari hech qachon bo'lmagan ilm-fanga intilishda sherik topdi.
Gauss va Weberning qiziqishlari elektrodinamika va yer magnitlanishi sohasida yotadi. Ularning faoliyati nafaqat nazariy, balki amaliy natijalarga ham ega edi. 1833 yilda ular elektromagnit telegrafni ixtiro qildilar. Birinchi telegraf magnit rasadxonasini Noyburg shahri bilan bog'ladi.
Yer magnitlanishini oʻrganish ham Gyottingenda tashkil etilgan magnit rasadxonasida oʻtkazilgan kuzatishlarga, ham Janubiy Amerikadan qaytganidan keyin Gumboldt tomonidan yaratilgan “Yer magnitlanishini kuzatish ittifoqi” tomonidan turli mamlakatlarda toʻplangan materiallarga asoslangan edi. Shu bilan birga, Gauss matematik fizikaning eng muhim boblaridan biri - potentsial nazariyasini yaratadi.
Gauss va Veberning birgalikdagi tadqiqotlari 1843 yilda to'xtatildi, Veber boshqa olti professor bilan birgalikda qirolga konstitutsiyani buzganligini ko'rsatadigan xatni imzolagani uchun Gyottingendan haydab chiqarildi (Gauss xatni imzolamadi). Veber Göttingenga faqat 1849 yilda, Gauss 72 yoshda bo'lganida qaytib keldi.
div align="oqlash">
Karl Gauss (1777 - 1855) - buyuk nemis matematigi, mexaniki, fizigi, geodezikchisi.
U barcha davrlarning eng buyuk matematiklaridan biri hisoblanadi va unga "matematika qiroli" laqabini berishadi.
Gauss algebra va geometriyada ko'plab qonunlarni kashf etdi, Algebraning asosiy teoremasining birinchi qat'iy isbotlarini berdi, Gauss deb nomlangan murakkab butun sonlar halqasini ochdi, juda ko'p sonli teoremalarni tuzdi va isbotladi.
Shu bilan birga, Gauss o'z nashrlariga nisbatan aql bovar qilmaydigan qat'iyligi bilan ajralib turardi: u hech qachon o'z asarlarini, hatto benuqson asarlarini ham, agar ularni to'liq emas deb hisoblasa, nashr etmagan.
Bu u tomonidan qilingan bir qator kashfiyotlarda ustuvorlik ularni u bilan bir vaqtda yoki hatto o'nlab yillar o'tgach qilgan boshqa olimlarga tegishli bo'lishiga olib keldi:
Shunga qaramay, Gaussning matematik fazilatlari hech qachon kamaymaydi. Uning ko‘plab shogirdlari keyinchalik ko‘zga ko‘ringan olimlarga aylanishdi.
go'dak
Car Gauss 1777 yil 30 fevralda tug'ilgan. Kar Gauss ikki yoshidanoq aqliy qobiliyatlarni namoyon etdi. U uch yoshida yozish va o‘qishni bilar, otasi bilan bir qatorda hisoblab, xatolarini ham tuzatardi.
Bir vaqtlar maktabda o'qituvchi uzoq vaqtga ketishga majbur bo'lganligi haqida afsona bor. Talabalarni band qilish uchun u ularga 1 dan 100 gacha bo'lgan barcha raqamlarning yig'indisini hisoblash vazifasini berdi. Qolgan talabalar mashaqqat bilan yig'ishayotganda, Gauss qarama-qarshi tomondan kelgan raqamlar bir xil yig'indiga chiqishini payqadi. ya'ni 100 + 1 = 101, 99 + 2 = 101 va boshqalar.
U bir zumda kerakli miqdorni topib, 101 ni 50 ga ko'paytirsa, 5050 bo'lib chiqdi. Bu voqea qanchalik haqiqat ekanligi noma'lum, ammo Gauss qariganiga qadar ko'p hisob-kitoblarni xayolida amalga oshirgan.
Til mutaxassisi
Gauss matematikadan tashqari filologiyaga ham qiziqardi. U bu ikki fan o'rtasida o'tib ketdi, lekin matematika fakultetiga o'qishga kirdi. Gauss ko‘plab tillarni, shu jumladan rus tilini ham bilgan, bu tillarni rus adabiyotiga muhabbat tufayli va Lobachevskiy asarlarini asl nusxada o‘qish uchun o‘rgangan. U lotin tilini yaxshi ko'rar edi, shuning uchun u o'z asarlarining muhim qismini shu tilda yozgan.
Oddiy taqsimot qonuni
Oddiy taqsimot qonuni tabiatda tez-tez uchraydigan, ehtimolliklarning taqsimlanishi bilan bog'liq bo'lgan hodisadir. Ushbu hodisaning grafigi Gauss bu qonunning kashfiyotchisi bo'lmaganiga qaramay, ko'pincha Gauss deb ataladi. U faqat uni o'rgandi, lekin u buni juda ehtiyotkorlik bilan o'rgandi.
Gauss va astronomiya
Gaussning alohida asarlari astronomiyaga bag'ishlangan. Ularda u osmon mexanikasini o'rgandi, kichik sayyoralar orbitalarini o'rgandi va orbita elementlarini uchta ma'lum miqdor bo'yicha aniqlash usulini kashf etdi.
Gauss quroli
Elektromagnit qurol ham Gauss sharafiga nomlangan - metall snaryadni o'qqa tutadigan qurilma. elektromagnit energiya. Gauss elektromagnetizmning kashfiyotchisi bo'lib, qurol nomiga sabab bo'lgan.
Karl Fridrix Gauss 1777 yilda Germaniyaning kichik Braunshveyg shahrida tug'ilgan. Uning otasi chilangar edi va o'z shahrida yaxshi kalkulyator sifatida tanilgan, shuning uchun uni tez-tez hisob-kitoblarni olib borishga taklif qilishardi.
Kichkina Karl Fridrix juda erta hisoblash uchun ajoyib qobiliyatlarni kashf etdi. Keyinchalik Gauss do'stlariga gapirishdan ko'ra sanashni erta o'rganganligini aytdi. Aytishlaricha, bola 3 yoshga to'lganda, quyidagi hayratlanarli voqea sodir bo'lgan: otasi qandaydir tarzda o'g'lining ko'z o'ngida, ularning ba'zilari tushlik paytida ishlaganini hisobga olib, masonlar ish uchun qancha haq to'lash kerakligini hisoblab chiqdi. Hisobni tugatib, u pulni to'lashni boshlamoqchi edi, birdan kichkina Karl hisob noto'g'ri ekanligini va juda ko'p bo'lishi kerakligini aytdi. Ma'lum bo'lishicha, bola xayolida otasining barcha hisob-kitoblarini takrorlagan. Hisobni yana bir bor tekshirgandan so'ng, u o'g'lining to'g'riligiga amin bo'lganida, ikkinchisining ajablanishi juda zo'r bo'ldi!
Etti yoshida Gauss davlat maktabiga o'qishga kirdi. Dastlabki ikki yil ular o'qish va yozishni o'rgatishganida, bola boshqalardan ajralib turmadi. Ammo uchinchi yilda arifmetika boshlandi va o'sha paytda uning ajoyib qobiliyatlari o'zini namoyon qildi. Bir marta o'qituvchi o'g'il bolalardan raqamlar yig'indisini sanashni so'radi: 1+2+3+ ...+40. Boshqa talabalar ketma-ket raqamlarni qo'shishni boshlaganlarida, Gauss deyarli darhol o'qituvchiga to'g'ri javob yozilgan taxtasini uzatdi. U boshidan va oxiridan bir xil masofada joylashgan raqamlar qo'shilganda bir xil sonni berishini payqadi:
1+40 = 2+39=3+38= ... =20+21=41.
Ammo jami 20 ta juft raqamlar bo'ladi, shuning uchun kerakli summa: 41,20 = 820.
Bu vaqtda yosh yordamchi o'qituvchi Bartels bolaga e'tibor qaratdi. U Gauss bilan matematika bo'yicha kitoblarni o'qiy boshladi. Shuningdek, u Brunsvik gertsogini qiziqtirishga muvaffaq bo'ldi, unga bolaning matematik iste'dodi haqida gapirib berdi va Gaussga moddiy yordam ko'rsatilishini va o'qishni davom ettirishini ta'minladi.
Gimnaziyada Gauss juda tez qadimgi tillarni o'zlashtirdi va bir nechta Evropa tillarini o'rgandi. Uni tugatgandan so'ng, yigit 1795 yilda Göttingen universitetiga o'qishga kirdi. Avvaliga u matematikadan ham, filologiyadan ham ma'ruzalarga qatnashdi, nimani tanlashni bilmay qoldi. Bu vaqtda Gauss allaqachon o'zining matematik natijalariga ega bo'lgan va u I. Nyuton, J. Lagrange va L. Eylerning buyuk asarlarini mustaqil o'rgangan. Biroq, Gauss kompas va to'g'ri chiziq yordamida muntazam 17 burchakli qurish imkoniyati haqidagi mashhur kashfiyotidan keyin o'zini matematikaga bag'ishlashga qaror qildi. 19 yoshli Gaussning kashfiyoti shov-shuvga sabab bo'ldi: tomonlari 3, 4, 5, 3.2 bo'lgan muntazam ko'pburchaklar qurish yo'llarini ko'rsatgan Evkliddan keyin. k, 5.2k, 4.2k, 15, hech bir matematik ushbu seriyani davom ettira olmadi, garchi bu muammo juda ko'p bo'lsa-da. Gauss agar ekanligini isbotlab, masalaning to'liq yechimini berdi n — shaklning tub soni 2 2 k +1, keyin mos keladi n-gon kompas va to'g'ri chiziq yordamida yasalishi mumkin. Xususan, taxmin qilish k\u003d 0, 1, 2, 3, biz oddiy 3-, 5-, 17- va 257-gonlarni kompas va oʻlchagich yordamida qurish mumkinligini tushunamiz (lekin 7-gonli bu mumkin emas). Ushbu asar 1801 yilda nashr etilgan.
Gauss tomonidan kashf etilgan haqiqat qanchalik ajoyib bo'lsa, u qo'llagan usul yanada muhimroq edi. Gauss muntazam ko'pburchaklar qurish masalasini savol bilan bog'ladi: tenglamaning ildizi qachon Xn-1=0 faqat kvadrat radikallar yordamida ifodalanadimi? Gauss bu tenglama har doim radikallarda va qachon yechilishini isbotladi n oddiy va 2 2 k +1 ko'rinishga ega bo'lgan uning ildizi faqat kvadrat radikallar yordamida ifodalanadi. Shu bilan birga, u keyinchalik Galua nazariyasiga asos bo'lgan usullarni ishlab chiqdi.
Shu paytdan boshlab Gauss ijodining qahramonlik davri boshlanadi. Uning raqamlar nazariyasi, algebra va tahlil sohasidagi eng katta kashfiyotlarining aksariyati keyingi 5 yilga to'g'ri keladi. Gauss shu vaqtni eslar ekan, uning boshida yangi g‘oyalar shu qadar ko‘p paydo bo‘lganki, u ularni ongida zo‘rg‘a uddalay olardi va ularning bir qismigina qisqacha yozishga ulgurdi, dedi. Xuddi shu narsani Gaussning kundaligidan ham ko'rish mumkin, unda u o'z kashfiyotlarini qayd etgan. Demak, u yerda muntazam 17-gonli qurilish 1796-yil 30-mart sanasi boʻlib, oʻsha yilning 8-aprelida sonlar nazariyasining asosiy qonunlaridan biri boʻlgan oʻzaro kvadratik qonunining birinchi isboti hisoblanadi. Bu qonunni L. Eyler kashf etgan, lekin Eylerning o'zi buni isbotlay olmadi. Gauss bu qonunga 8 xil dalil keltirdi!
1797 yilda Gauss algebraning asosiy teoremasining yangi isbotini taklif qildi, unda har bir algebraik tenglamaning ildizi (haqiqiy yoki murakkab) borligini ta'kidladi va bu asarni 1799 yilda nashr etdi. Gauss buning uchun doktorlik unvoniga sazovor bo'ldi.
Gauss sonlar nazariyasiga oid barcha asarlarini matematika tarixida yangi davr — “Arifmetik tadqiqotlar” (1801) boshlangan ajoyib asarida jamlagan.
Bu kitob yosh Gaussni darhol P. Ferma va L. Eyler kabi matematiklar qatoriga kiritdi. Unda birinchi marta taqqoslash nazariyasi qurildi va guruhlar nazariyasining muhim teoremalari isbotlandi.
Ammo Gauss nafaqat buyuk matematik edi, u o'z tadqiqotlari bilan bu fanning rivojlanishiga yangi yo'llarni ochib berdi; u ham ajoyib tabiatshunos edi. Shunday qilib, 1832-1833 yillarda. U Göttingenda elektromagnit telegraf qurdi. Shuningdek, u dunyodagi birinchi magnit rasadxonasiga asos solgan.
Juda erta Gaussning e'tiborini astronomiya muammolari jalb qildi. U kichik Ceres sayyorasining orbitasini aniqlashga muvaffaq bo'ldi. Ushbu nihoyatda murakkab matematik muammoning yechimi 24 yoshli Gaussga keng shuhrat keltirdi. 1807 yilda u Gottingen rasadxonasi direktori lavozimiga taklif qilindi, u umrining oxirigacha ketmadi. Shu bilan birga, u Gettingen universitetida astronomiyadan dars bera boshladi. Gauss oʻzining astronomiya sohasidagi tadqiqotlari natijalarini “Osmon jismlarining harakati nazariyasi” fundamental asarida birlashtirgan.
(1777 yil 30 aprel, Braunshveyg, hozirgi Germaniya - 1855 yil 23 fevral, Göttingen, Gannover qirolligi, hozirgi Germaniya), nemis matematigi, astronomi, geodezisti va fizigi, xorijiy muxbir a'zosi (1802) va xorijiy faxriy a'zosi (1824) Sankt-Peterburg Fanlar Akademiyasi.
Gaussning ishi nazariy va amaliy matematika o'rtasidagi uzviy bog'liqlik, muammolarning kengligi bilan ajralib turadi. Gaussning asarlari algebra (algebraning asosiy teoremasining isboti), sonlar nazariyasi (kvadrat qoldiqlar), differensial geometriya (sirtlarning ichki geometriyasi), matematik fizika (Gauss printsipi), elektr toki nazariyasining rivojlanishiga katta taʼsir koʻrsatdi. va magnetizm, geodeziya (eng kichik kvadratlar usulini ishlab chiqish) va astronomiyaning ko'plab tarmoqlari.
Gauss tirikligida ham “matematiklar shahzodasi” faxriy unvoni bilan taqdirlangan. U kambag'al ota-onaning yagona o'g'li edi. Maktab o'qituvchilari uning matematik va lingvistik qobiliyatidan shunchalik hayratda qolishdiki, ular yordam uchun Brunsvik gertsogiga murojaat qilishdi va gersog maktabda va Gettingen universitetida (1795-1798 yillarda) o'qishni davom ettirish uchun pul berdi. Gauss 1799 yilda Helmstedt universitetida doktorlik darajasini oldi.
Gaussning birinchi keng qamrovli ishi (1801 yilda nashr etilgan) "Arifmetik tadqiqotlar" ko'p yillar davomida matematikaning ikkita muhim tarmog'i - sonlar nazariyasi va oliy algebraning keyingi rivojlanishini belgilab berdi. Arifmetik tadqiqotlarda berilgan ko'plab muhim va nozik natijalardan kvadrat shakllarning batafsil nazariyasi va kvadratik o'zaro qonunning birinchi isbotini ta'kidlash kerak. Ish oxirida Gauss aylana bo'linish tenglamalarining to'liq nazariyasini beradi va ularning muntazam ko'pburchaklar qurish muammosi bilan bog'liqligini ko'rsatib, qadim zamonlardan beri to'g'ri keladigan ko'pburchaklar bilan muntazam ko'pburchak qurish imkoniyati haqidagi masalani hal qiladi. sirkul va o'lchagich bilan berilgan tomonlar soni. Gauss kompas va to'g'ri chiziq bilan muntazam ko'pburchak qurish mumkin bo'lgan barcha raqamlarni ko'rsatdi. Bular beshta Gauss tub sonlari: 3, 5, 17, 257 va 65337, shuningdek, har xil (takrorlanmaydigan) Gauss sonlarining ko'paytmalari ikkining istalgan darajasiga ko'paytiriladi. Masalan, sirkul va to'g'ri chiziq yordamida muntazam (3x5x17)-gon yasash mumkin, lekin muntazam 7-burchakni yasash mumkin emas, chunki yetti soni Gauss tub soni emas.
Karl Gauss shuningdek, kompas va to'g'ri chiziq yordamida muntazam 17 burchakli qurishning aniq usulini taklif qildi. Gauss bu voqeani shunchalik muhim deb hisobladiki, u buni o'zining "Kundalik"ida (1796 yil 30 martdagi yozuv) qayd etdi va qabr toshiga to'g'ri 17-gonni o'yib olishni vasiyat qildi (Gaussning vasiyatnomasi bajarildi).
Gauss nomi algebraning asosiy teoremasi bilan ham bog'liq bo'lib, unga ko'ra ko'phadning ildizlari soni (haqiqiy va murakkab) ko'phad darajasiga teng (ildizlar sonini hisoblashda ko'p ildiz olinadi). darajasi kabi ko'p marta hisobga olinadi). Gauss 1799 yilda algebraning asosiy teoremasining birinchi isbotini berdi va keyinroq yana bir qancha dalillar keltirdi.
1807 yildan beri Gettingen universitetida matematika va astronomiya kafedrasini egallab, shu universitetning astronomik rasadxonasiga rahbarlik qilgan Karl Gauss yigirma yildan ortiq vaqt davomida kichik sayyoralar orbitalari va ularning tebranishlarini o'rganmoqda. Gauss tomonidan uchta kuzatish natijasida elliptik orbitani aniqlash uchun ishlab chiqilgan usul jahon shuhratiga sazovor bo'ldi. Bu usulning kichik Ceres sayyorasiga tatbiq etilishi uni astronom G.Piatsi (1801) tomonidan kashf etilganidan ko‘p o‘tmay yo‘qolganidan keyin yana osmonda topish imkonini berdi. Gauss usulini boshqa kichik sayyora Pallasga qo'llash ham xuddi shunday muvaffaqiyatli bo'ldi (1802).
1809 yilda Gaussning "Osmon jismlari harakati nazariyasi" fundamental asari nashr etildi, unda sayyora orbitalarini hisoblash usullari ko'rsatilgan, ular hozirgacha qo'llaniladi (kichik yaxshilanishlar bilan).
1812 yilda Karl Gauss matematik dunyoni o'zining gipergeometrik funksiyasi bilan tanishtirdi, bulardan matematik fizikaning maxsus deb ataladigan ko'plab funktsiyalari alohida holatdir. Xuddi shu asarida u astronomik hisoblar uchun muhim bo'lgan cheksiz qatorlarning yaqinlashuvini ham ko'rib chiqadi.
1818 yilda Karl Gauss birinchilardan bo'lib Evklid bo'lmagan geometriyani yaratish haqida o'ylay boshladi, lekin u o'z natijalarini e'lon qilishdan o'zini tiyadi, o'z e'tirofiga ko'ra, "boeotiyaliklarning faryodi" (ya'ni e'tirozlar va e'tirozlar)dan qo'rqib, johillarni masxara qilish).
1820-1830 yillardagi o'n yillikda Gauss Gauss Gannover qirolligining geodezik tadqiqotini o'tkazdi va uning batafsil xaritasini tuzdi. Gauss nafaqat ulkan tashkiliy ishlarni amalga oshiradi va meridian yoyi uzunligini Göttingendan Altonagacha o'lchashga yo'naltiradi, balki er yuzasining haqiqiy shaklini tavsiflash bilan shug'ullanadigan "yuqori geodeziya" asoslarini yaratadi. Gauss 1842-1847 yillarda "Oliy geodeziya fanlari bo'yicha tadqiqotlar" asarini umumlashtiradi. Ushbu fundamental ish, shuningdek, Gaussning "Egri sirtlar bo'yicha umumiy tadqiqotlar" (1827) inshosida bayon qilgan sirtning ichki geometriyasi haqidagi g'oyalariga asoslanadi. Gaussning fikriga ko'ra, sirtning mahalliy (ya'ni, nuqtaning kichik qo'shnisini tavsiflovchi) xususiyatlarini tashqaridan kiritilgan "begona" xususiyatlar bilan emas, balki ichki egri chiziqli koordinatalar bilan bog'lash tabiiyroqdir va ular orqali ifodalanadi. differentsial shakl ichki koordinatalardan. Agar sirt cho'zilmasdan egilgan bo'lsa, unda uning ichki xususiyatlari o'zgarishsiz qoladi. Keyinchalik, Gauss sirtlarining ichki geometriyasining tasviri va o'xshashligida ko'p o'lchovli Riman geometriyasi yaratildi.
Kuzatishlarni qayta ishlash bilan shug'ullanadigan barcha fanlar uchun Gauss tomonidan o'lchangan miqdorlarning eng ehtimoliy qiymatlarini olish uchun ishlab chiqilgan usullar doimiy ahamiyatga ega. Ayniqsa, 1821-23 yillarda Gauss tomonidan mashhur bo'lgan. eng kichik kvadrat usuli. Gauss xatolar nazariyasiga ham asos solgan.
1830-1840 yillarda. Gauss fizika muammolariga katta e'tibor beradi. 1832 yilda u asosiy uchta birlikni qabul qilib, mutlaq birlik deb ataladigan tizimni yaratadi; vaqt birligi 1 s, uzunlik birligi 1 mm, massa birligi 1 m 1833 yilda Vilgelm Veber bilan yaqin hamkorlikda Gauss Germaniyaning birinchi elektromagnit telegrafini quradi. 1839 yilda Gauss o'zining "Masofa kvadrati sifatida teskari ta'sir etuvchi jozibador va itaruvchi kuchlarning umumiy nazariyasi" kitobini nashr etdi, unda u potentsial nazariyaning asosiy qoidalarini bayon qiladi va mashhur Gauss-Ostrogradskiy teoremasini isbotlaydi. Gaussning "Dioptrik tadqiqotlar" (1840) asari murakkab optik tizimlarda tasvirlash nazariyasiga bag'ishlangan.
