Ommaviy axborot vositalarining klassifikatsiyasi elektromagnit maydon

Muhitning elektromagnit maydonga nisbatan xossalari parametrlar bilan aniqlanadi

O'rtacha o'tkazuvchanlik

Agar bu parametrlar maydonning kattaligiga bog'liq bo'lsa, u holda chiziqli muhit va agar kamida 1 parametr maydon qiymatiga bog'liq bo'lsa, u holda muhit chiziqli bo'lmagan.

Chiziqli muhitlar 4 guruhga bo'linadi

1. Bir jinsli, bu erda bu parametrlar koordinatalarga bog'liq emas.

2. Bir hil bo'lmagan, bu erda bu parametrlar koordinatalarga bog'liq.

3. Izotropik, xossalari barcha yo'nalishlarda bir xil.

4. Anizotrop, xossalari barcha yo`nalishlarda har xil.

Maksvell tenglamalari differensial, integral va murakkab shakllar

1 Maksvell tenglamasi differentsial shakl: Elektr zaryadi manba hisoblanadi elektr induksiyasi.

2 Maksvell tenglamasi. Magnit zaryadlar yo'q

3 Maksvell tenglamasi. Magnit induksiyaning o'zgarishi vorteks hosil qiladi elektr maydoni

4 Maksvell tenglamasi. Elektr toki va elektr induksiyasining o'zgarishi vorteks magnit maydonini hosil qiladi

Xuddi shu tartibda integral shakli yozuvlar

Yopiq sirt orqali elektr induksiya oqimi s hajmdagi bepul to'lov miqdoriga mutanosib v bu sirtni o'rab oladi s.

Yopiq sirt orqali magnit induksiya oqimi nol(magnit zaryadlar mavjud emas).

Ochiq sirtdan o'tadigan magnit induksiya oqimining o'zgarishi s, qarama-qarshi belgi bilan olingan, aylanma bilan mutanosib elektr maydoni yopiq halqada l s.

Erkin zaryadlarning umumiy elektr toki va ochiq sirt orqali elektr induksiyasi oqimining o'zgarishi s, aylanishga proportsionaldir magnit maydon yopiq halqada l, bu sirtning chegarasi s.

Murakkab amplitudalar uchun Maksvell tenglamalari

3. Bir lahzali quvvat qiymatlarining balans tenglamasi

1.1-bandda qayd etilganidek, elektromagnit maydon materiya shakllaridan biridir. Har qanday boshqa modda kabi, u ham energiyaga ega. Bu energiya kosmosga tarqalishi va boshqa energiya shakllariga aylanishi mumkin.

Keling, ma'lum hajmga nisbatan lahzali quvvat qiymatlari uchun muvozanat tenglamasini tuzamiz V, S sirt bilan chegaralangan (1.23-rasm). Ovozni kiriting V, bir hil izotrop muhit bilan to'ldirilgan, uchinchi tomon manbalari mavjud. Umumiy jismoniy tushunchalardan ko'rinib turibdiki, uchinchi tomon manbalari tomonidan chiqarilgan quvvat Joule yo'qotishlariga va ichidagi elektromagnit maydon energiyasini o'zgartirishga sarflanishi mumkin. V, va qisman tarqoq bo'lishi ham mumkin, S sirt orqali atrofdagi bo'shliqqa qochib, bu holda tenglik.

Qayerda R st - uchinchi tomon manbalarining kuchi; R P - hajm ichidagi Joule yo'qotishlarining kuchi V; R S S sirtidan o'tadigan quvvat; W- hajmda to'plangan elektromagnit maydonning energiyasi V, a dW/dt- energiya hajmini o'zgartirish uchun sarflangan quvvat v.

Ushbu bo'limda (1.53) holat tenglamalari qo'llaniladi. Ushbu tenglamalar muhitning polarizatsiyasi va magnitlanishi paytida energiya yo'qotishlarini hisobga olishga imkon bermaydi. Shuning uchun, atama R P V tenglik (1.120) aslida V hajmdagi Joule yo'qotishlarining kuchini aniqlaydi , o'tkazuvchanlik oqimi tufayli yuzaga keladi.

Tenglama (1.120) energiya munosabatlari haqida faqat sifatli fikrni beradi. Miqdoriy munosabatlarni olish uchun Maksvell tenglamalaridan foydalanish kerak. Tashqi oqimlarni hisobga olgan holda birinchi Maksvell tenglamasini ko'rib chiqing (1.111). Bu tenglamaning barcha a'zolari A/m 2 o'lchamiga ega vektor kattaliklardir.

(1.120) ga o'xshash tenglamani olish uchun siz Maksvellning birinchi tenglamasini (1.111) o'zgartirishingiz kerak, shunda uning shartlari vattlarda o'lchanadigan skalyar miqdorlarga aylanadi. Buning uchun ko'rsatilgan tenglikning barcha shartlarini vektorga skalyar ravishda ko'paytirish kifoya. E, so'ngra hosil bo'lgan ifodani ovoz balandligi bo'yicha birlashtiring v. Vektor bilan skalyar ko'paytirishdan keyin E olamiz

Vektor tahlilidan ma'lum bo'lgan div formulasidan foydalanish = = H rot E - E rot H, biz (1.121) munosabatning chap tomonini aylantiramiz va E rotini ikkinchi Maksvell tenglamasi (1.39) qiymatiga almashtiramiz:

Ushbu ifodani (1.121) ga almashtirib, biz hosil bo'lamiz

(1.122) ning o'ng tomonidagi oxirgi hadda vektorlarning skalyar ko'paytmasidagi omillarning tartibi o'zgartiriladi. dB/dt Va H. Bunga ruxsat berilgan, chunki H dB/dt = dIN/dtH. Bu o'zgarish asosiy emas va bir lahzali quvvat qiymatlari uchun bu erda ko'rib chiqilgan balans tenglamasini olishda hech qanday afzalliklarni bermaydi. Biroq, bunday yozuv bilan (1.122) tenglamaning barcha shartlarida ikkinchi omil (vektorlar) j st, j, BDIDt Va H) - avval birinchi Maksvell tenglamasiga kiritilgan vektor. Ushbu holat kelajakda (1.8.4-bandga qarang) monoxromatik maydon (murakkab quvvatning muvozanat tenglamasi) holatida muvozanat tenglamasini chiqarishni biroz soddalashtirishga imkon beradi. (1.122) tenglamani had bo'yicha hajm bo'yicha integrallash V, olamiz

elementning yo'nalishi qayerda dS tashqi normalning S sirtga yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi. (1.122) dan (1.123) ga o‘tishda Ostrogradskiy-Gauss teoremasi div[ dan hajm integralini tarjima qilish uchun ishlatiladi. E, H] vektor mahsulotining sirt integraliga [ E, H]. Biz belgini kiritamiz

va (1.123) ning o'ng tomonidagi oxirgi hadda integralini o'zgartiring:

(1.124) va (1.125) ni (1.123) ga almashtirib, integratsiya va differentsiallanish tartibini o'zgartirib, biz hosil bo'lamiz.

Keling, bilib olaylik jismoniy ma'no(1.126) tenglamaga kiritilgan ifodalar.

(1.126) ning o'ng tomonidagi birinchi atamani ko'rib chiqing. Keling, hajmni tasavvur qilaylik V uzunlikdagi cheksiz kichik silindrlarning yig'indisi sifatida dl, qaysi uchlari ( dS ) oqim yo'nalishiga perpendikulyar (vektor j). Keyin EjdV=EjdV=(Edl)(jdS) = dUdl = dP n , Qayerda dl = jdS- ko'rib chiqilayotgan cheksiz kichik silindrdan o'tadigan oqim; dU = Edl- uzunligi bo'ylab potentsialning o'zgarishi dl, a dP n - hajmdagi Joule yo'qotishlarining kuchi d V . Shuning uchun ko'rib chiqilayotgan atama - bu hajmdagi Joul yo'qotishlarining kuchi R p v. Nisbatan foydalanish j = sE, uchun R P boshqa taqdimotlarni olish mumkin:

Formulalar (1.127) o'tkazuvchanlik hajmi uchun amal qiladigan umumiy Joule-Lenz qonuni sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. V ixtiyoriy shakl.

(1.126) ning chap tomonidagi integral o'ng tomonidagi birinchi haddan faqat integralda o'rniga farq qiladi. j kiritilgan j c t.Shuning uchun u uchinchi tomon manbalarining kuchini aniqlashi kerak. Biz elektromagnit maydonga tashqi oqimlar tomonidan berilgan ijobiy quvvatni ko'rib chiqamiz. Elektr toki - bu zaryadlangan zarralarning tartibli harakati. Oqimning ijobiy yo'nalishi - harakat yo'nalishi ijobiy zaryadlar. Tok elektromagnit maydonni hosil qiluvchi zaryadlangan zarralar sekinlashganda unga energiya beradi. Buning uchun elektr maydon kuchi vektori bo'lishi kerak E joriy yo'nalishga qarama-qarshi yo'naltirilgan komponentga ega edi, ya'ni. uchun skalyar mahsulot vektorlar E Va j st salbiy edi ( Ej st<0). При этом левая часть равенства (1.126) будет поло­жительной величиной. Таким образом, мгновенное значение мощ­ности, отдаваемой сторонними токами электромагнитному полю в объеме V, ifoda bilan aniqlanadi

(1.126) tenglamaning o'ng tomonidagi oxirgi atamaning jismoniy ma'nosini tushunish uchun biz maxsus holatni ko'rib chiqamiz. Faraz qilaylik, hajm V yuzasi bilan mos keladigan mukammal o'tkazuvchi qobiq bilan o'ralgan S. Keyin vektorning tangens komponenti E yuzasida S nolga teng bo'ladi. Yuzaki element dS tashqi normal yo'nalishda mos keladi n 0 . Binobarin, (1.126) tenglamadagi sirt integrali nolga teng bo'ladi, chunki vektor mahsulotining normal komponenti [ E, H] uning Vektorlarining tangens komponentlari bilan aniqlanadi. Bunga qo'shimcha ravishda, hajm ichida atrof-muhit, deylik V o'tkazuvchanlikka ega emas σ = 0). Bunday holda, ko'rib chiqilayotgan mintaqada Joul yo'qotishlari bo'lmaydi va (1.126) tenglamaning o'ng tomonidagi birinchi integral ham nolga teng bo'ladi. Natijada, biz olamiz

Shubhasiz, ko'rib chiqilayotgan holatda, tashqi manbalarning kuchi faqat elektromagnit maydon energiyasini o'zgartirishga sarflanishi mumkin. Shunday qilib, tenglikning o'ng tomoni (1.129) - hajmda saqlanadigan elektromagnit maydon energiyasining o'zgarish tezligi. V, bular. atamasiga mos keladi dVt/dt(1.126) tenglamada. (1.129) ning o'ng tomonidagi integral V hajmda to'plangan elektromagnit maydon energiyasiga teng deb taxmin qilish tabiiy:

To'g'ri aytganda, bu integraldan farq qilishi mumkin V ba'zi funktsiyaga g = g(x, y, z) vaqtdan mustaqil. Funktsiyani tekshirish oson d nolga teng. (1.130) ni quyidagicha qayta yozamiz W \u003d W E + W M, Qayerda

Elektr va magnit maydonlari doimiy deb faraz qiling (vaqtga bog'liq emas). Bu holda, fizika kursidan ma'lum bo'lganidek (3 va 4-boblarga ham qarang), (1.131) va (1.132) ifodalar mos ravishda elektr va magnit maydonlarning energiyasini hajmda aniqlaydi. v. Ammo bu shuni anglatadiki, g = 0 va bu ifodalar hajmdagi elektr va magnit maydonlar energiyasining oniy qiymatlarini aniqlaydi. V vaqtga har qanday bog'liqlik uchun ularning (1.130) formula bo'yicha aniqlangan yig'indisi haqiqatan ham hajmdagi elektromagnit maydon energiyasining oniy qiymatiga teng. v.

(1.126) tenglamada sirt integralining fizik mohiyatini aniqlashtirish qoladi. Biz buni hajmda deb hisoblaymiz V yo'qotishlar yo'q va qo'shimcha ravishda elektromagnit energiya miqdori doimiy bo'lib qoladi (W = const). Bu holda (1.126) tenglama shaklni oladi

Shu bilan birga, jismoniy tasavvurlardan ko'rinib turibdiki, bu holda uchinchi tomon manbalarining barcha kuchi atrofdagi kosmosga tushishi kerak. (R st = R S). Shuning uchun (1.133) tenglamaning o'ng tomoni S sirt orqali energiya oqimiga teng (vaqt ichida S orqali o'tadigan energiya miqdorining nisbati chegarasi). Dt da Dt→0), bular.

vektor deb taxmin qilish tabiiy P energiya oqimining zichligini ifodalaydi (hudud bo'ylab energiya oqimining nisbati chegarasi). ∆S, energiya tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar joylashgan, to ∆S da ∆S→0). Rasmiy ravishda, matematik jihatdan, bu taxmin vektor almashtirilgandan beri aniq emas P yoqilgan P 1 = P + chirish A, Qayerda A- ixtiyoriy vektor, qiymatni o'zgartirmaydi R S. Biroq, bu haqiqat va, xususan, elektromagnit maydonning relativistik nazariyasidan kelib chiqadi.

Shunday qilib, tenglik (1.126) (1.120) ga o'xshaydi va elektromagnit maydon kuchining lahzali qiymatlari muvozanati uchun tenglamani ifodalaydi. U 1884 yilda Poynting tomonidan olingan va deyiladi Ishora teoremasi. Shunga ko'ra vektor P Poynting vektori deyiladi. Ismlar ham tez-tez ishlatiladi "Umov-Poynting teoremasi" Va "Umov - ko'rsatuvchi vektor" energiya oqimi va uning zichligini tavsiflovchi vektor tushunchasini kiritish bilan energiyaning saqlanish qonunini umumiy shaklda shakllantirishni birinchi marta N.A. Umov 1874 yil.

E'tibor bering, energiya tovushga kirishi mumkin V nafaqat tashqi manbalardan. Masalan, S sirt orqali energiya oqimi atrofdagi fazodan hajmga yo'naltirilishi mumkin v. Shu bilan birga, kuch P salbiy bo'ladi, chunki hajmdan chiqadigan energiya oqimi ijobiy hisoblanadi V atrofdagi bo'shliqqa (element yo'nalishi dS S) sirtga tashqi normalning yo'nalishiga to'g'ri keladi.

Uchinchi tomon manbalari nafaqat energiya berishi, balki uni elektromagnit maydondan ham olishi mumkin. Bunday holda, uchinchi tomon manbalarining kuchi salbiy bo'ladi. Haqiqatan ham, elektromagnit maydon oqim hosil qiluvchi zaryadlangan zarrachalarning harakatini tezlashtirsa, o'tkazuvchanlik oqimiga energiya beradi. Buning uchun elektr maydon kuchi vektori E oqim chiziqlari bo'ylab yo'naltirilgan komponentga ega bo'lishi kerak, ya'ni. shuning uchun E va vektorlarning skalyar ko'paytmasi j st noldan katta edi.

Keling, elektromagnit maydonning energiyasini aniqlaydigan formulalarni batafsil ko'rib chiqaylik. Integrallar

mos ravishda elektr va magnit maydonlarining hajmli energiya zichliklarining oniy qiymatlari va ularning yig'indisi sifatida talqin qilinishi mumkin.

Elektromagnit maydonning umumiy energiyasining hajm zichligi sifatida.

Elektr va magnit maydonlarining kuchlari vektorlari bilan qondiriladigan superpozitsiya printsipi energiyaga taalluqli emasligini ta'kidlaymiz. Darhaqiqat, maydon energiyaga ega bo'lsin E 1, H 1 va E 2, H 2, hududda alohida mavjud V, mos ravishda teng V 1 Va W2. Keyin umumiy maydonning energiyasi E \u003d E 1 + E 2, H \u003d H 1 + H 2 ifoda bilan aniqlanadi

Maydonlarning o'zaro energiyasi. O'zaro energiya V 12 ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Agar vektorlar E 1 Va E 2, shuningdek H1 Va H 2 o'zaro perpendikulyar, keyin V 12 = 0.

O'zgaruvchan jarayonlarda elektromagnit energiyaning taqsimlanishi doimiy ravishda o'zgaradi. Har qanday berilgan nuqtada bu o'zgarish qulay tarzda ifodalangan (1.122) tenglama asosida aniqlanishi mumkin.

qaerda p st \u003d- Ej st va p n = Ej- mos ravishda uchinchi tomon manbalarining quvvat zichligi va Joule yo'qotish kuchining oniy qiymatlari. (1.122) munosabatdan (1.136) tenglamaga o'tishda (1.125) va (1.135) formulalar hisobga olinadi. (1.136) tenglama Poynting teoremasining differensial shakli.

4 TO‘lqin tenglamalari

Umumiy holat

Elektrodinamikaning bevosita masalalarini yechishda vektorlarni topish talab qilinadi E Va H ma'lum (ko'rsatilgan) uchinchi tomon manbalariga ko'ra. Tashqi manbalar cheksiz bir jinsli izotrop muhitda joylashgan deb faraz qilaylik. O'zgartirishlarni soddalashtirish uchun biz s= 0 deb faraz qilamiz. Ushbu aniq holat uchun Maksvell tenglamalarini yozamiz.

Vektorlarning ta'rifi E Va H to'g'ridan-to'g'ri tenglamalar tizimidan (2.25) qiyin. Shuning uchun uni vektorni yo'q qilish orqali o'zgartirish tavsiya etiladi E, yoki vektor H, ya'ni. undan vektorlardan faqat bittasini o'z ichiga oladigan differensial tenglamani oling E yoki H. Buning uchun biz rotorni tizimning ikkinchi tenglamasining ikkala qismidan (2.25) olamiz va vaqt va fazoviy koordinatalarda farqlanish tartibini o'zgartiramiz. Vektor tahlilidan ma'lum bo'lgan tenglikni hisobga olgan holda

Bu erda D 2 ≡D-Laplas operatori va ko'rib chiqilayotgan tizimning uchinchi tengligi, biz tenglamaga kelamiz.

Xuddi shunday vektor uchun tenglama ham olinadi H:

(2.27) va (2.28) vektor tenglamalarining har biri vektor tenglamani o'qlarga proyeksiyalash natijasida olingan uchta skalyar tenglamaga ekvivalentdir. X, Y va Dekart koordinata tizimining Z. Ushbu skalyar tenglamalar ko'rinishga ega

Qayerda w Va f(x, y, z, f)-mos ravishda izlangan va berilgan (ma'lum) funktsiyalar. Ma'lumki, (2.29) ko'rinishdagi tenglamalar to'lqin jarayonlarini va parametrni tavsiflaydi v bu jarayonning tezligiga teng. Bunday tenglamalar deyiladi bir jinsli bo'lmagan d'Alember tenglamalari yoki bir jinsli bo'lmagan to'lqin tenglamalari.(2.27) va (2.28) tenglamalar (2.29) dan faqat ulardagi funksiyalar vektor funksiyalar ekanligi bilan farqlanadi. Ushbu turdagi tenglama deyiladi bir jinsli bo'lmagan vektor d'Alember tenglamalari yoki bir jinsli bo'lmagan vektor to'lqin tenglamalari. O'ng tomonlari nolga teng bo'lgan o'xshash tenglamalar deyiladi bir jinsli vektor d'Alember tenglamalari (bir jinsli vektor to'lqin tenglamalari). Keyinchalik parametrning analogi bo'lgan (2.27) va (2.28) tenglamalarga kiruvchi parametr ko'rsatiladi. v(2.29) da yo'qotishsiz muhitda elektromagnit maydonning tarqalish tezligi ham bo'lib, ko'rib chiqilayotgan muhitdagi yorug'lik tezligiga teng. Bu natija kutilmagan emas, chunki yorug'lik ma'lum bir chastota diapazonidagi elektromagnit to'lqinlardir.

Vektorlar uchun shunga o'xshash tenglamalarni qiyinchiliksiz yozish mumkin E Va H va s≠0 bo'lganda (qarang, masalan, ).

monoxromatik maydon

Monoxromatik maydon holatida tashqi elektr manbalarini hisobga olgan holda murakkab shakldagi Maksvell tenglamalarining to'liq tizimi shaklga ega.

Faraz qilaylik, kosmosning ko'rib chiqilayotgan qismini to'ldiruvchi muhit bir hil va izotropikdir. Tizimning ikkinchi tenglamasining ikkala qismidan (2.30) jingalakni olamiz va vektorni istisno qilamiz. H, birinchi tenglamadan foydalanish. Formula (2.26) va bir hil izotrop muhit uchun amal qiladigan tenglikni hisobga olib, biz tenglamaga erishamiz.

qaerda vektor uchun H biz ham xuddi shunday olamiz

Ko'rinib turibdiki, bir xil tenglamalar murakkab amplitudalarni bog'laydi

Agar ko'rib chiqilayotgan hududda tashqi manbalar bo'lmasa, (2.31) va (2.32) tenglamalar soddalashtiriladi:

(2.30)-(2.34) tenglamalarda yo'qotishsiz muhit holatiga o'tish uchun biz qo'yishimiz kerak. . Har biri

vektor tenglamalaridan (2.33) va (2.34) mos vektorning dekart komponentlari uchun bir xil turdagi uchta skalyar tenglamaga ekvivalentdir: ∆ 2w+ k 2w= 0, bu erda w- har qanday komponent

Maksvell tomonidan o'zgaruvchan tok tushunchasining kiritilishi uni o'zi yaratgan elektromagnit maydonning yagona makroskopik nazariyasini yakunlashiga olib keldi, bu yagona nuqtai nazardan nafaqat elektr va magnit hodisalarni tushuntirishga, balki bashorat qilishga ham imkon berdi. yangilari, ularning mavjudligi keyinchalik tasdiqlangan.

Maksvell nazariyasi yuqorida muhokama qilingan to'rtta tenglamaga asoslanadi:

1. Elektr maydoni (137-§ ga qarang) ikkala potentsial bo'lishi mumkin ( e q) va girdob ( E B), shuning uchun umumiy maydonning kuchi E=E Q+ E b. Vektorning aylanishidan boshlab e q nolga teng (qarang (137.3)), vektorning aylanishi E B (137.2) ifoda bilan aniqlanadi, keyin umumiy maydonning intensivlik vektorining aylanishi

Bu tenglama shuni ko'rsatadiki, elektr maydonining manbalari nafaqat elektr zaryadlari, balki vaqt o'zgaruvchan magnit maydonlari ham bo'lishi mumkin.

2. Umumlashtirilgan vektor aylanish teoremasi H(qarang (138.4)):

Bu tenglama shuni ko'rsatadiki, magnit maydonlar harakatlanuvchi zaryadlar (elektr toklari) yoki o'zgaruvchan elektr maydonlari orqali qo'zg'atilishi mumkin.

3. Maydon uchun Gauss teoremasi D(qarang (89.3)):

Agar zaryad zichligi  bo'lgan yopiq sirt ichida uzluksiz taqsimlansa, (139.1) formula quyidagicha yoziladi.

4. B maydoni uchun Gauss teoremasi (qarang (120.3)):

VA Shunday qilib, Maksvell tenglamalarining integral ko'rinishdagi to'liq tizimi:

Maksvell tenglamalariga kiritilgan miqdorlar mustaqil emas va ular o'rtasida quyidagi bog'liqlik mavjud (izotrop ferroelektrik va ferromagnit bo'lmagan muhit):

D= 0 E,

B= 0 H,

j=E,

bu yerda  0 va  0 mos ravishda elektr va magnit doimiylar,  va  - mos ravishda dielektrik va magnit o'tkazuvchanligi,  - moddaning solishtirma o'tkazuvchanligi.

Maksvell tenglamalaridan kelib chiqadiki, elektr maydonining manbalari elektr zaryadlari yoki vaqt o'zgaruvchan magnit maydonlari bo'lishi mumkin va magnit maydonlar harakatlanuvchi elektr zaryadlari (elektr toklari) yoki o'zgaruvchan elektr maydonlari orqali qo'zg'atilishi mumkin. Maksvell tenglamalari elektr va magnit maydonlarga nisbatan simmetrik emas. Buning sababi shundaki, tabiatda elektr zaryadlari mavjud, lekin magnit zaryadlar yo'q.

D statsionar maydonlar uchun (E= const va IN= const) Maksvell tenglamalari shaklni oling

ya'ni, bu holda elektr maydonining manbalari faqat elektr zaryadlari, magnit maydonning manbalari faqat o'tkazuvchan oqimlardir. Bunday holda, elektr va magnit maydonlar bir-biridan mustaqil bo'lib, bu alohida o'rganish imkonini beradi. doimiy elektr va magnit maydonlari.

Vektor tahlilidan ma'lum bo'lgan Stokes va Gauss teoremalaridan foydalanib, m tasavvur qilish mumkin Maksvell tenglamalarining differensial shakldagi to'liq tizimi(kosmosning har bir nuqtasida maydonni tavsiflovchi):

Agar zaryadlar va oqimlar fazoda uzluksiz taqsimlansa, Maksvell tenglamalarining ikkala shakli ham integraldir.

Va differentsial - ekvivalent. Biroq, mavjud bo'lganda singan yuzalar- muhit yoki maydonlarning xossalari keskin o'zgarib turadigan sirtlar, u holda tenglamalarning integral shakli umumiyroq bo'ladi.

Maksvellning differensial ko'rinishdagi tenglamalari fazo va vaqtdagi barcha miqdorlarning uzluksiz o'zgarishini nazarda tutadi. Maksvell tenglamalarining ikkala shaklining matematik ekvivalentligiga erishish uchun differensial shakl qo'shiladi. chegara shartlari, ikki vosita orasidagi interfeysdagi elektromagnit maydon bilan qondirilishi kerak. Maksvell tenglamalarining integral shakli ushbu shartlarni o'z ichiga oladi. Ular ilgari ko'rib chiqilgan (qarang: § 90, 134):

D 1 n = D 2 n , E 1  = E 2  , B 1 n = B 2 n , H 1  = H 2 

(birinchi va oxirgi tenglamalar interfeysda na erkin zaryadlar, na o'tkazuvchanlik oqimlari mavjud bo'lmagan holatlarga mos keladi).

Maksvell tenglamalari elektr va magnit maydonlari uchun eng umumiy tenglamalardir dam olish muhitlari. Ular elektromagnetizm nazariyasida mexanikada Nyuton qonunlari kabi rol o'ynaydi. Maksvell tenglamalaridan kelib chiqadiki, o'zgaruvchan magnit maydon doimo u tomonidan yaratilgan elektr maydoni bilan bog'liq va o'zgaruvchan elektr maydoni doimo u tomonidan yaratilgan magnit maydon bilan bog'liq, ya'ni elektr va magnit maydonlar bir-biri bilan uzviy bog'liqdir - ular birlik hosil qiladi elektromagnit maydon.

Maksvell nazariyasi elektr va magnit hodisalarining asosiy qonunlarini umumlashtirish bo'lib, nafaqat ma'lum bo'lgan eksperimental faktlarni tushuntira oldi, bu uning muhim natijasidir, balki yangi hodisalarni ham bashorat qildi. Ushbu nazariyaning muhim xulosalaridan biri Maksvellga mavjudligini bashorat qilishga imkon beruvchi siljish oqimlarining magnit maydonining mavjudligi edi (138-bandga qarang). elektromagnit to'lqinlar- kosmosda cheklangan tezlik bilan tarqaladigan o'zgaruvchan elektromagnit maydon. Keyinchalik vakuumda erkin elektromagnit maydonning tarqalish tezligi (zaryadlar va oqimlar bilan bog'liq emas) yorug'lik tezligi c = 3 10 8 m / s ga teng ekanligi isbotlangan. Ushbu xulosa va elektromagnit to'lqinlarning xususiyatlarini nazariy o'rganish Maksvellni yorug'likning elektromagnit nazariyasini yaratishga olib keldi, unga ko'ra yorug'lik ham elektromagnit to'lqinlardir. Elektromagnit toʻlqinlarni nemis fizigi G.Gertz (1857-1894) tajriba yoʻli bilan qoʻlga kiritib, ularning qoʻzgʻalish va tarqalish qonuniyatlari Maksvell tenglamalari orqali toʻliq tasvirlanganligini isbotladi. Shunday qilib, Maksvell nazariyasi eksperimental tarzda tasdiqlandi.

Faqat Eynshteynning nisbiylik printsipi elektromagnit maydonga taalluqlidir, chunki elektromagnit to'lqinlar vakuumda barcha sanoq sistemalarida bir xil tezlikda tarqaladi. Bilan Galileyning nisbiylik printsipiga mos kelmaydi.

Ga binoan Eynshteynning nisbiylik printsipi barcha inertial sanoq sistemalarida mexanik, optik va elektromagnit hodisalar bir xil tarzda boradi, ya’ni bir xil tenglamalar bilan tasvirlanadi. Maksvell tenglamalari Lorentz o'zgarishlarida o'zgarmasdir: o'tish paytida ularning shakli o'zgarmaydi.

bir inertial sanoq sistemasidan ikkinchisiga, garchi miqdorlar E, V,D, N ular ma'lum qoidalarga muvofiq aylantiriladi.

Nisbiylik printsipidan kelib chiqadiki, elektr va magnit maydonlarni alohida ko'rib chiqish nisbiy ma'noga ega. Demak, agar elektr maydoni o'zgarmas zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan bo'lsa, u holda bu zaryadlar bir inertial sanoq sistemasiga nisbatan o'rnatilib, boshqasiga nisbatan harakat qiladi va shuning uchun nafaqat elektr, balki magnit maydonni ham hosil qiladi. . Xuddi shunday, bitta inertial sanoq sistemasiga nisbatan oʻzgarmas tok oʻtkazgich, fazoning har bir nuqtasida doimiy magnit maydonni qoʻzgʻatuvchi, boshqa inersial tizimlarga nisbatan harakat qiladi va u tomonidan yaratilgan oʻzgaruvchan magnit maydon girdobli elektr maydonini qoʻzgʻatadi. Shunday qilib, Maksvell nazariyasi, uning eksperimental tasdiqlanishi, shuningdek, Eynshteynning nisbiylik printsipi elektromagnit maydon g'oyasiga asoslangan elektr, magnit va optik hodisalarning yagona nazariyasiga olib keladi.

Savol 1. Elektromagnit maydon. EMF vektorlari. Maydonlarning grafik tasviri Elektromagnit maydon- elektr zaryadlangan jismlar bilan, shuningdek, o'z dipol va ko'p qutbli elektr va magnit momentlariga ega bo'lgan jismlar bilan o'zaro ta'sir qiluvchi fundamental fizik maydon. Bu ma'lum sharoitlarda bir-birini yaratishi mumkin bo'lgan elektr va magnit maydonlarining kombinatsiyasi, lekin aslida ular elektromagnit maydon tenzori orqali rasmiylashtirilgan yagona ob'ektdir.

Elektromagnit maydon vektorlari:

Elektr maydoni. Elektromagnit maydonning asosiy vektor xususiyatlaridan biri kuchlanish elektr maydoni. Elektr maydoni kuchi deganda, elektr maydonining maydonga kiritilgan musbat birlik nuqtaviy zaryadga ta'sir qiladigan kuchi tushuniladi.

(1)

Fizikada bu ko'rsatilgan: zaryad q etarlicha kichik bo'lishi kerak, shuning uchun bu maydonni tashkil etuvchi elektr zaryadlarining taqsimlanishidagi o'zgarishlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Keling, ushbu jarayonni klassik nazariya doirasida soddalashtirilgan tarzda ko'rib chiqaylik:

Materiya atomlardan tashkil topgan. Atom musbat yadro va manfiy elektronlardan iborat. Atomlarning birikmasi molekula hosil qiladi. Qutbli va qutbsiz molekulalarga ega moddalar mavjud. Qutbsiz atomlar yoki molekulalar holatida, manfiy zaryadlarga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning natijasini qo'llash nuqtasi musbat zaryadlarga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning hosilasini qo'llash nuqtasiga to'g'ri keladi. Agar molekulaning og'irlik markazi protonlarning og'irlik markaziga to'g'ri kelsa, bu mumkin. Qutbli molekulalarda bu markazlar mos kelmaydi va qutbli molekulani elementar dipolga o'xshatish mumkin, ya'ni. kosmosda masofaga ajratilgan ikkita qarama-qarshi zaryaddan iborat tizim l. Dipollar dipol momenti bilan tavsiflanadi:

Moddaning qutblanishining ta'siri umumiy dipol momenti bilan tavsiflanadi: ko'rib chiqilgan dV hajmida:

(4) - alohida atomlar yoki molekulalarga mos keladigan dipol moment. Formula (4) geometrik yig'indi V hajmda amalga oshiriladi.

Elektr maydon kuchi bilan bir qatorda yana bitta vektor kattalikdan ham foydalaniladi: - elektr induksiya vektori yoki elektr siljish vektori: (8); ;

Bundan kelib chiqadiki, elektr zaryadlarining bir xil joylashuvi va kattaligi uchun vektor maydoni muhitning xususiyatlariga bog'liq emas.

Ma'lumki, magnit maydonda harakatlanuvchi musbat nuqta elektr zaryadiga ta'sir qiluvchi kuch Lorents kuchi bilan aniqlanadi: (1),

Qayerda (2) ; (3) ; .

Magnit kuch zaryadning harakat tezligiga mutanosib bo'lib, zaryadning harakat yo'nalishiga perpendikulyar yo'naltiriladi.

Jismoniy ma'nosi: qiymat magnit induksiya vektori deb ataladi va magnit maydon unga perpendikulyar yo'nalishda birlik tezlikda harakatlanadigan musbat nuqta zaryadiga ta'sir qiladigan kuchga teng.

Maydonlar kuch chiziqlari yordamida tasvirlangan. "Kuch" deganda ular chiziqlarni nazarda tutadi, ularning har bir nuqtasida teglar tasvirlangan maydonning yo'nalishini tasvirlaydi. Maydon amplitudasining o'zgarishi kuch chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan sirt birligidagi kuch chiziqlari soni bilan ko'rsatiladi. Vektor maydoni bo'lsin A, fazoning har bir nuqtasida Dekart tizimida ifodalanishi mumkin:

l - maydon chizig'i A, - birlik vektorlari. Maydon chizig'ining differentsial tenglamasini olamiz: dr ni uning proyeksiyasi bo'yicha yozish mumkin: (1),

Maydon chizig'ini tavsiflovchi funktsiya ma'lum deb taxmin qilamiz:

Vektor tahlilidan ma'lumki, ikkita vektor parallel bo'ladi, agar mos keladigan proyeksiyalarning nisbatlari teng bo'lsa:

Bu maydon chizig'ining differentsial tenglamasi.

Savol 2. Maksvellning integral va differentsial ko'rinishdagi birinchi tenglamasi.

Maksvellning birinchi tenglamasi jami joriy qonunning (Amper qonuni) umumlashtirilishidir. Maksvellgacha bo'lgan formulada bu tenglamani quyidagicha shakllantirish mumkin: intensivlik vektorining aylanishi H yopiq kontaktlarning zanglashiga olib boradigan G magnit maydoni ushbu kontaktlarning zanglashiga olib o'tadigan oqimiga teng:

Maksvelldan oldin oqim / faqat o'tkazuvchanlik oqimini tushungan. Umumiy holda, oqimning taqsimlanishi / G zanjiri ichidagi bir xil bo'lmasligi mumkin. Qayerda

Savol 3. Maksvellning integral va differensial ko'rinishdagi ikkinchi tenglamasi.

Maksvellning ikkinchi tenglamasi

Faradayning induksiya qonunini umumlashtirish, u quyidagicha ifodalanadi: agar yopiq zanjir G o'zgaruvchan magnit oqimi F tomonidan teshilgan bo'lsa, u holda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan EMF e paydo bo'ladi, bu oqimning o'zgarish tezligiga teng:

Formulaning o'ng tomonidagi minus belgisi (1.34) kontaktlarning zanglashiga olib keladigan EMF har doim ushbu kontaktlarning zanglashiga olib o'tadigan oqimining o'zgarishiga to'sqinlik qiladigan ko'rinadi. Ushbu qoida "Lenz qoidasi" deb nomlanadi.

(1.37) munosabat chekli o'lchamli kontur uchun tuzilgan va deyiladi Maksvellning integral ko'rinishdagi ikkinchi tenglamasi. Maksvell bu tenglamani differentsial shaklda ham tuzgan.

Savol 4. Maksvellning uchinchi tenglamasi integral va differensial shakllarda.

Uchinchi Maksvell tenglamasi o'zgaruvchan jarayonlar uchun Gauss qonunini umumlashtirishdir. Gauss qonuni elektr siljish vektorining ixtiyoriy yopiq S yuzasi bo'ylab oqimini bu sirt ichida to'plangan Q zaryad bilan bog'laydi:

Qayerda dS = n o dS ; n 0 - S sirtga tashqi normalning birlik vektori.

(1.41) ni (1.40) ga almashtirib, biz hosil qilamiz

(1.43) tenglama odatda chaqiriladi Maksvellning integral ko'rinishdagi uchinchi tenglamasi. Differensial shaklga o'tish uchun

Bu tenglik ixtiyoriy hajm uchun amal qilishi kerak V, bu faqat agar mumkin bo'lsa

Savol 5. Maksvellning integral va differentsial ko'rinishdagi to'rtinchi tenglamasi.

Maksvellning integral ko'rinishdagi to'rtinchi tenglamasi magnit maydon uchun Gauss qonuniga to'g'ri keladi, uni quyidagicha shakllantirish mumkin. Vektor oqimi IN har qanday yopiq sirt orqali S nolga teng, ya'ni.

Bu vektor chiziqlari yo'qligini anglatadi IN, ular faqat yopiq sirtga kiradi S (yoki aksincha, faqat S sirtidan chiqadi): ular doimo unga kirib boradilar (1.9-rasm).

(1.46) tenglama chaqiriladi Maksvellning integral ko'rinishdagi to'rtinchi tenglamasi.(1.46) tenglamaning differentsial shakliga uchinchi Maksvell tenglamasida bo'lgani kabi Ostrogradskiy-Gauss teoremasi yordamida ham o'tish mumkin. Natijada, biz olamiz

divB = 0 (1.47)

(1.47) tenglama Maksvellning to‘rtinchi tenglamasidir. Bu shuni ko'rsatadiki, tabiatda bir xil belgining yagona magnit zaryadlari mavjud emas. Bu tenglamadan vektorning chiziqlari ham kelib chiqadi IN(magnit maydonning maydon chiziqlari) uzluksiz.

Maksvell tenglamalar tizimi to'rtta asosiy tenglamani o'z ichiga oladi

, (3.2)

, (3.3)

. (3.4)

Ushbu tizim uchtasi bilan to'ldiriladi moddiy tenglamalar, Maksvell tenglamalariga kiritilgan fizik miqdorlar o'rtasidagi munosabatni aniqlash:

(3.5)

Keling, ushbu matematik iboralarning jismoniy ma'nosini eslaylik.

Birinchi tenglama (3.1) shuni ko'rsatadi elektrostatik maydon faqat elektr zaryadlari bilan yaratilishi mumkin.Bu tenglamada elektr siljish vektori, r - elektr zaryadining hajm zichligi.

Har qanday yopiq sirt bo'ylab elektr siljish vektorining oqimi ushbu sirt ichida joylashgan zaryadga teng.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, magnit induksiya vektorining yopiq sirt orqali oqimi doimo nolga teng (3.2)

(3.2) va (3.1) tenglamalarni taqqoslash tabiatda magnit zaryadlari yo'q degan xulosaga kelish imkonini beradi.

(3.3) va (3.4) tenglamalar katta qiziqish va ahamiyatga ega. Bu erda biz elektr quvvati vektorlarining aylanishini ko'rib chiqamiz ( ) va magnit ( ) yopiq kontur bo'ylab maydonlar.

(3.3) tenglama o'zgaruvchan magnit maydon ( ) vorteks elektr maydonining manbai ( ).Bu Faraday elektromagnit induksiyasi hodisasining matematik yozuvidan boshqa narsa emas.

Tenglama (3.4) magnit maydon va o'zgaruvchan elektr maydon o'rtasidagi aloqani o'rnatadi. Ushbu tenglamaga ko'ra, magnit maydon nafaqat o'tkazuvchanlik oqimi bilan yaratilishi mumkin ( ), balki o'zgaruvchan elektr maydoni bilan ham .

Ushbu tenglamalarda:

elektr siljish vektori,

H- magnit maydon kuchi,

E- elektr maydon kuchi,

j o'tkazuvchanlik oqimining zichligi,

m - muhitning magnit o'tkazuvchanligi,

e - muhitning dielektrik o'tkazuvchanligi.

1. Elektromagnit to'lqinlar. Elektromagnit to'lqinlarning xossalari

O'tgan semestrda klassik Maksvell elektrodinamikasining tenglamalar tizimini ko'rib chiqishni yakunlab, biz oxirgi ikki tenglamaning (vektorlarning aylanishi bo'yicha) birgalikdagi yechimini aniqladik. Va ) differensial to‘lqin tenglamasiga olib keladi.

Shunday qilib, biz "Y" to'lqinining to'lqin tenglamasini oldik:

. (3.6)

Elektr komponenti y - to'lqin X o'qining musbat yo'nalishi bo'yicha faza tezligi bilan tarqaladi.

(3.7)

Shunga o'xshash tenglama y - to'lqinlar magnit maydonining fazo va vaqtning o'zgarishini tavsiflaydi:

. (3.8)

Olingan natijalarni tahlil qilib, elektromagnit to'lqinlarga xos bo'lgan bir qator xususiyatlarni shakllantirish mumkin.

1. "y" tekisligi - to'lqin chiziqli qutblangan ko'ndalang to'lqin. Elektr quvvati vektorlari ( ), magnit ( ) to'lqinning maydon va faza tezligi ( ) o'zaro perpendikulyar bo'lib, "o'ng qo'l" tizimini tashkil qiladi (3.1-rasm).

2. To'lqin komponentining fazosining har bir nuqtasida H z elektr maydon kuchiga proportsionaldir E y:

Bu erda "+" belgisi X o'qining musbat yo'nalishi bo'yicha tarqaladigan to'lqinga mos keladi "-" belgisi - salbiy yo'nalishda.

3. Elektromagnit to'lqin X o'qi bo'ylab faza tezligi bilan harakat qiladi

Bu yerga

.

Elektromagnit to'lqin vakuumda (e = 1, m = 1) tarqalsa, faza tezligi

Bu erda elektr doimiysi e 0 = 8,85 10 -12

magnit doimiysi m 0 = 4p 10 -7

.

.

Vakuumdagi elektromagnit to'lqin tezligining yorug'lik tezligiga to'g'ri kelishi yorug'likning elektromagnit tabiatining birinchi isboti bo'ldi.

Vakuumda to'lqindagi magnit va elektr maydonlarining kuchi o'rtasidagi munosabatlar soddalashtirilgan.

.

Elektromagnit to'lqin dielektrik muhitda tarqalganda (m = 1)

Va

.