Kuchlanishni hisoblash elektr maydoni ko'p hollarda M.V tomonidan o'rnatilgan teoremani qo'llash orqali juda soddalashtiriladi. Ostrogradskiy qandaydir umumiy matematik teorema shaklida va K. Gauss - elektr maydon holatiga nisbatan.
Nuqtali musbat zaryadni ko'rib chiqing q va (3.6) va (3.7) formulalarga muvofiq biz ushbu zaryadni o'rab turgan va zaryad joylashgan nuqtada markazga ega bo'lgan sferik sirt S (10-rasm) orqali intensivlik vektorining oqimini hisoblaymiz. Normalning ijobiy yo'nalishi uchun biz tashqi normalning yo'nalishini tanlaymiz. Bunday holda, barcha nuqtalarda maydon kuchi E sferik sirt bir xil (3.3. tenglamaga qarang) va kosa =1. Keyin intensivlik vektorining sferik sirt bo'ylab oqimi (radiusi R bo'lgan sharning sirt maydoni S S=4pR 2 ga teng ekanligini hisobga olgan holda):
Elektr maydonini tasavvur qilishning qulay usuli - har qanday nuqtada elektr maydon vektori yo'nalishini ko'rsatadigan chiziqlar - elektr maydon chiziqlari. Elektr maydon chiziqlari uchta asosiy xususiyatga ega. Elektr maydon chiziqlarining asosiy xususiyatlari.
Elektr maydoni vektori har qanday nuqtada elektr maydon chizig'iga tegadi. Chiziq zichligi kattalikka mutanosib. Chiziqlardagi o'qlar gipotetik musbat sinov zaryadining harakat yo'nalishini ko'rsatadi. O'qlar har doim ham ishlatilmaydi.
F= = = = = = , (6.1)
bu yerda a - sferik sirtning berilgan nuqtasida normal va intensivlik vektori orasidagi burchak.
Olingan natija nafaqat sharsimon sirt uchun, balki har qanday yopiq sirt va zaryadning o'zboshimchalik bilan joylashishi uchun ham amal qiladi. q sirt ichida. Agar ostida q sirt ichidagi barcha zaryadlarning algebraik yig'indisini nazarda tutadi, keyin (6.1) ifoda shaklni oladi
Chiziqlar bir-biriga yaqin bo'lsa va ular bir-biridan uzoqda bo'lsa, bu juda yaxshi. Nuqta yuklari uchun elektr maydon chiziqlari. Ijobiy nuqta zaryadi uchun chiziqlar lamel ravishda tashqariga qaratiladi. Salbiy nuqta zaryadi uchun chiziqlar lamel ravishda ichkariga yo'naltiriladi.
Maydon chiziqlari uchun qoidalar. Nuqtaviy zaryadlar guruhi uchun chiziqlar musbat zaryadlardan boshlanib, manfiy zaryadlar bilan tugashi kerak. Agar ortiqcha yuklar bo'lsa, ba'zi chiziqlar cheksiz boshlanadi yoki tugaydi. Chizilgan chiziqlar soni yukga mutanosib.
Formula (6.2) Ostrogradskiy-Gauss teoremasining mohiyatini ifodalaydi: elektr maydon kuchligi vektorining vakuumdagi ixtiyoriy yopiq sirt orqali oqib o'tishi shu sirt ichida joylashgan zaryadlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lib, elektr doimiysi e 0 ga bo'linadi. .
Ushbu teoremani isbotlashda biz Kulon qonunidan kelib chiqdik va shuning uchun u ushbu qonunning natijasidir.
Maydon chiziqlari bir-birini kesib o'ta olmaydi. Shaklda. 5 teng kattalikdagi va qarama-qarshi ishorali ikkita zaryadning simmetrik maydon chiziqlarini ko'rsatadi. Oddiylik uchun bu erda strelkalar o'tkazib yuborilgan, endi siz ularni rasmga qanday qo'shishni bilishingiz kerak. Ushbu konfiguratsiya elektr dipol sifatida ham tanilgan. Ijobiy zaryaddan olingan chiziqlar soni manfiy zaryad bilan tugaydigan chiziqlar soniga teng bo'lishi kerak. Har bir zaryad atrofida chiziqlar deyarli radialdir va zaryadlar orasidagi chiziqlarning yuqori zichligi bu mintaqada katta elektr maydonini ko'rsatadi.
Agar yopiq sirt ichidagi zaryadlar nuqtaga o'xshash bo'lmasa, lekin koordinatalarga qarab hajm zichligi r (qarang (2.7)) bilan uzluksiz taqsimlangan bo'lsa, u holda har bir elementar hajm dV r × dV zaryadini o'z ichiga oladi deb taxmin qilish mumkin. Keyin (6.2) ifoda quyidagi shaklni oladi:
bu erda integratsiya yopiq sirt S ichida joylashgan hajmda amalga oshiriladi.
Elektr induksiya vektori
Va nihoyat, chiziqlar ikkita zaryadni bog'laydigan chiziqqa va zaryadlar orasidagi perpendikulyar chiziqqa nisbatan simmetrik ekanligini unutmang. Bir xil ishorali, lekin kattaligi har xil bo'lgan ikkita zaryad uchun maydon chiziqlarini to'g'rilang. Shaklda. 5, shuningdek, ikkita musbat zaryad uchun maydon chiziqlarini ko'rsatadi. Shunga qaramay, chiziqlar deyarli radial ravishda zaryadlarga yaqin. Har bir yukni bir xil miqdordagi chiziqlar qoldiradi, chunki ular bir xil kattalikka ega. Ikkala zaryaddan uzoqda, maydon faqat bitta katta qo'sh zaryad bilan deyarli bir xil ko'rinadi, bu faqat javobgardir.
Keling, Ostrogradskiy-Gauss teoremasidan foydalanishning ba'zi misollarini ko'rib chiqaylik.
1. Elektr maydonida barqaror zaryad muvozanatining mumkin emasligi haqida. Vakuumda muvozanatda bo'lgan harakatsiz nuqta zaryadlari tizimi mavjud bo'lsin. Ushbu to'lovlardan birini ko'rib chiqing - to'lov q. Uning muvozanat holati barqaror bo'lishi mumkinmi?
To'lovlar orasida jirkanch belgini ifodalovchi "bo'rtiq" maydon chiziqlari mavjud elektr quvvati orasida teng to'lovlar. Yana bir bor e'tibor bering, chiziqlar ikkita zaryadni bog'laydigan chiziqqa nisbatan simmetrik va ikkita zaryad o'rtasida joylashgan chiziqqa perpendikulyar chiziq bilan.
Zaryadlarning taqsimlanishini o'rab turgan elektr maydonining simmetriyalari elektr maydon muammolarini hal qilishda juda foydali bo'lishi mumkin - masalan, biz hisoblash nurini harakatlantirmasdan bilamizki, maydon vertikal chiziq bo'ylab ikkita zaryad o'rtasidagi yarmigacha to'liq nolga teng.
Bu savolga javob berish uchun biz to'lovni o'rab olamiz q kichik yopiq sirt S (11-rasm). Aniqlik uchun shunday deb taxmin qiling q> 0. Keyin zaryadni muvozanatlash uchun q barqaror edi, S sirtining barcha nuqtalarida tizimning boshqa barcha zaryadlari tomonidan hosil qilingan maydon zaryadga yo'naltirilishi kerak. q. Faqat bu holatda, har qanday kichik siljish uchun, zaryad q muvozanat holatidan unga tiklovchi kuch ta'sir qiladi va muvozanat holati haqiqatan ham barqaror bo'ladi. Ammo zaryad atrofidagi maydonning bunday konfiguratsiyasi q Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga zid: sirt S orqali vektor oqimi manfiy, lekin Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga ko'ra, u nolga teng bo'lishi kerak, chunki bu oqim S sirtidan tashqarida joylashgan zaryadlar tomonidan yaratilgan Va agar vektor oqim nolga teng, demak, ba'zi nuqtalarda S sirt vektor ichkariga, ba'zilarida esa majburiy ravishda tashqariga yo'naltiriladi. Bundan kelib chiqadiki, har qanday elektrostatik maydonda barqaror zaryad balansi mumkin emas.
Yaxshi elektr o'tkazgich misdir, garchi u elektr neytral bo'lsa ham, u biron bir alohida atomga bog'lanmagan va erkin harakatlanadigan elektronlarni o'z ichiga oladi. Bu zaryadning o'tkazgich yuzasida bir tekis taqsimlanishining sabablaridan biri - harakatlanuvchi elektronlar.
O'tkazgichdagi "erkin" individual elektronlar doimiy ravishda harakatlanayotgan bo'lsa-da, izolyatsiya qilingan o'tkazgichda aniq zaryadning harakati yo'q. Barcha erkin elektronlarning tasodifiy harakatlari buriladi. To'g'ri zaryad harakati bo'lmasa, bu elektrostatik muvozanat deb ataladi. Izolyatsiya qilingan o'tkazgich erdan izolyatsiya qilingan va quyidagi xususiyatlarga ega.
2. Cheksiz bir xil zaryadlangan tekislikning elektrostatik maydoni. Zaryadlangan tekislikdagi sirt zaryad zichligi s doimiy bo'lsin. Simmetriya tufayli vektor bu tekislikka perpendikulyar bo'lishi kerak. Agar u musbat zaryadlangan bo'lsa, u samolyotdan uzoqroqqa, zaryadi manfiy bo'lsa, tekislikka yo'naltiriladi. Aniqlik uchun biz s > 0 (s = d) deb faraz qilamiz q/ dS - birlik yuzasi uchun to'lov). Simmetriya tufayli vektorning moduli (uzunligi) faqat zaryadlangan tekislikgacha bo'lgan masofaga bog'liq bo'lishi mumkin, lekin kuzatish nuqtasi uning qaysi tomonida joylashganiga bog'liq bo'lishi mumkin emas. Yopiq sirt sifatida kuch chiziqlariga perpendikulyar ikkita tekis asos bilan chegaralangan va zaryadlangan tekislikning har ikki tomonida joylashgan silindrni tanlaymiz (12-rasm). Tsilindrning generatorlari kuchlanish chiziqlariga parallel bo'lganligi sababli (cosa = 0), u holda silindrning yon yuzasi bo'ylab kuchlanish vektorining oqimi nol, va silindr bo'ylab umumiy oqim summasiga teng uning asoslari orqali oqadi (asoslarning maydonlari teng va intensivlik vektorining normal E n asosga yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi E ga to'g'ri keladi), ya'ni. 2ES ga teng. Silindrsimon sirt ichidagi zaryad sS ga teng. Ostrogradskiy-Gauss teoremasi (6.1) ga ko'ra 2ES =sS/e 0 , undan vakuumdagi bir xil zaryadlangan tekislikning maydon kuchining ifodasi kelib chiqadi:
Supero'tkazuvchilarda maydonlar mavjud bo'lsa, erkin og'irliklar harakatlanadi va maydonning yuqori va pastki hududlarida "yig'iladi". Bu o'tkazgichning ta'rifiga zid keladi - yuklar harakatlanuvchi deb hisoblanadi va o'tkazgich bo'ylab teng taqsimlanadi. Agar biz buni o'tkazgich ichida maydon yaratish orqali qilsak ham, zaryadlar mobil bo'lganligi sababli, ular bir muncha vaqt o'tgach bekor qilinmaguncha, ular darhol elektr maydoni hududiga oqib chiqa boshlaydilar.
Har qanday holatda, agar bu sodir bo'lsa, ular elektrostatik muvozanatga ega emaslar, bu aniqlanadi, chunki zaryadlarning aniq harakati yo'q. Ikkinchi xususiyat, tenglamada bo'lgani kabi, zaryadning itarish natijasidir. Ichkarida ortiqcha zaryad bo'lsa edi.
(6.4) formuladan kelib chiqadiki, cheksiz zaryadlangan E tekislikning maydon kuchi undan masofaga bog'liq emas. Boshqacha qilib aytganda, bir xil zaryadlangan tekislikning maydoni bir xildir. Samolyotni cheksiz deb hisoblash mumkin, agar undan masofa uning o'lchamlariga nisbatan ahamiyatsiz bo'lsa. Faqat shunday masofalarda intensivlik E tekislikgacha bo'lgan masofaga bog'liq emas. Katta masofalarda formula (6.4) qo'llanilmaydi - maydon kuchi masofa bilan kamayadi. Agar masofa tekislikning o'lchovlari tartibida bo'lsa, u holda fazodagi maydonning kattaligi va yo'nalishi juda murakkab tarzda o'zgaradi. Samolyotning o'lchamlari bilan solishtirganda juda katta masofalarda zaryadlangan tekislik rol o'ynaydi nuqta zaryadi- maydon masofa kvadratiga teskari kamayadi.
Haydovchi, bu ortiqcha yuklar orasidagi itaruvchi kuchlar imkon qadar uzoqroqqa itariladi. Yuklar o'tkazgichda harakatlanayotganligi sababli, bu oson. Har bir yuk boshqa yukdan masofani maksimal darajada oshirishni xohlaydi, shuning uchun ortiqcha yuk tezda sirtga o'tadi.
Shakl 7. Musbat o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan o'zboshimchalik bilan o'tkazgich. Bu faqat Kulon qonuni teskari kvadrat qonuni bo'lgani uchun to'g'ri. Teskari kvadrat qonunlari haqidagi ko'plab maxsus faktlardan biri bu Coulomb qonunini hayratlanarli aniqlik bilan sinab ko'rish uchun ishlatilgan.
Yana shuni ta'kidlaymizki, tekislikning qarama-qarshi tomonlarida vektorlar mutlaq qiymatda bir xil, lekin yo'nalish bo'yicha qarama-qarshidir.
3. Ikki cheksiz parallel qarama-qarshi zaryadlangan tekislikning maydoni(13-rasm). Samolyotlar sirt zichligi +s va -s bo'lgan bir xil qarama-qarshi zaryadlar bilan zaryadlangan bo'lsin. Bunday tekisliklarning maydoni har bir tekislik tomonidan alohida yaratilgan maydonlarning superpozitsiyasi sifatida topiladi (). Rasmda yuqori o'qlar musbat zaryadlangan tekislikdan maydonga (kuch) to'g'ri keladi, pastki o'qlar manfiy zaryadlangan tekislikdan maydonga (kuch) mos keladi. Samolyotlar o'rtasida maydon kuchlari bir xil yo'nalishga ega, shuning uchun (6.4) ga muvofiq, tekisliklar orasidagi hosil bo'lgan maydon kuchi teng bo'ladi.
Uchinchi xususiyat, agar maydon o'tkazgichning yuzasiga perpendikulyar bo'lmaganligi to'g'ri bo'lmaganda, uning yuzasiga parallel bo'lgan komponentga ega bo'lishi kerak bo'lganda nima bo'lishini o'ylash orqali ham tushuniladi. Agar shunday bo'lganida, haydovchining sirtidagi erkin yuklar o'sha sohada seziladi va shuning uchun sirt bo'ylab kuch haqiqiy bo'lib qoladi. Ushbu kuch ostida zaryadlar sirt bo'ylab oqadi va yana aniq zaryad oqimi paydo bo'ladi, shuning uchun ta'rifga ko'ra ular elektrostatik muvozanatda bo'lmaydi.
To'rtinchi xususiyat, ehtimol, uchinchi xususiyatning natijasi sifatida geometrik jihatdan tushunish osonroqdir. Maydon chiziqlarining sirtga perpendikulyar bo'lishi talabi o'sha mintaqadagi elektr maydonining egrilik radiusi yuqori bo'lgan kuchli nuqtaga olib keladi va buning natijasida mobil sirt zaryadlari bir zumda bu yuqori egrilik mintaqasiga oqib tushadi. shuning uchun elektr maydoni sirt bo'ylab bekor qilinmaguncha. Egrilikning eng keskin nuqtalarida, sirt elektr maydonining parallel komponenti butunlay bekor qilinishini ta'minlash uchun yuklar mintaqada o'tishi kerak.
bu yerda s - sirt zaryadi zichligi moduli.
Samolyotlarning chap va o'ng tomonida maydonlar chiqariladi (kuchlanish chiziqlari bir-biriga yo'naltiriladi), shuning uchun bu erda hosil bo'lgan maydon kuchi E = 0 ga teng.
Shunday qilib, maydon samolyotlar orasida to'plangan. Ushbu mintaqaning barcha nuqtalarida maydon kuchi bir xil, shuning uchun maydon bir xil. Kuch chiziqlari parallel, teng masofadagi toʻgʻri chiziqlar toʻplamidir. Olingan natija, shuningdek, tekisliklar orasidagi masofa ularning chiziqli o'lchamlaridan (tekis kondansatör) ancha kam bo'lsa, cheklangan o'lchamli tekisliklar uchun ham taxminan amal qiladi. Bunday holda, sezilarli og'ishlar faqat plitalarning chekkalari yaqinida kuzatiladi (bu ko'pincha hisob-kitoblarda e'tiborga olinmaydi).
Bu noto'g'ri konfiguratsiya qilingan o'tkazgichlar uchun tartibsiz sirt zaryad zichligiga, shuningdek, bir xil va sirt uchun mutlaqo normal bo'lgan elektr maydoniga olib keladi. Ushbu qoidalar chizmalar sifatida osonroq olinishi mumkin. 8-rasmda qarama-qarshi zaryadli o'tkazgich plitalari orasidagi maydon chiziqlari ko'rsatilgan - kondansatör deb nomlanuvchi qurilmaning namunasi, biz uni keyinroq ko'rib chiqamiz. Plitalar orasidagi maydonda o'tkazgichlar yuzasiga perpendikulyar bo'lish zarurati tufayli juda bir xil ekanligini unutmang.
Endi o'tkazgichlardagi zaryadlar muvozanati haqida bir oz. Har qanday o'tkazgichda elektr zaryadlari muvozanatda bo'lsa, ya'ni. agar bu konduktorda bo'lmasa elektr toki, keyin bu o'tkazgichning istalgan nuqtasida maydon kuchi nolga teng. Haqiqatan ham, agar bu shart bajarilmasa, u holda har qanday o'tkazgichda mavjud bo'lgan harakatchan zaryadlangan zarralar maydon kuchlari ta'sirida harakat qila boshlaydi va muvozanat buziladi.
Har bir plastinkaning chekkalari yaqinida "chiziqlar" maydoni mavjud va egri chiziqni biroz tashqariga boshlang. Plitalarning chetlariga qo'shimcha ravishda, maydon dipol maydoniga o'xshay boshlaydi. Bu tasodif emas - plitalarning bir xil chekkalaridagi ortiqcha zaryadlar mohiyatan dipol hosil qilmaydi, shuning uchun ular uzoqdan ko'rinadi, bu parallel plastinka strukturasining qirralari bir-biriga yopishtirilgan uzun qator dipollar kabi ko'rinadi. Mikroskopik jihatdan bu deyarli sodir bo'layotgan narsa.
Guruch. 8 Ikki qarama-qarshi zaryad plitasi orasidagi maydon chiziqlari, o'tkazuvchan tuproq tekisligi ustidagi nuqta zaryadi va o'tkazuvchi shar yaqinidagi nuqta zaryadi. Maydon chiziqlari har bir nuqtada o'tkazgich yuzasiga perpendikulyar bo'lishi va "o'tkir" nuqtalar yaqinida uning zichligini oshirishi kerak. Shuningdek, sferada maydon chiziqlari yo'qligiga e'tibor bering, chunki o'tkazgich ichidagi maydon nolga teng bo'lishi kerak.
Bundan tashqari, § 1.4 da biz zaryadlar muvozanatda bo'lganda, o'tkazgich yuzasida maydon kuchi vektori sirtga perpendikulyar ekanligini aniqladik. Bundan kelib chiqadiki, zaryadni o'tkazgichning biron bir nuqtasidan uning boshqa nuqtasiga o'tkazish uchun hech qanday ish talab qilinmaydi. Ammo (4.18) ga ko'ra, bu o'tkazgich ichidagi va uning yuzasida har qanday juft nuqtaning potentsial farqi nolga teng ekanligini anglatadi. Elektr toki bo'lmasa, o'tkazgich yoki ichi bo'sh yopiq o'tkazgichning barcha nuqtalari bir xil elektr potentsialiga ega.
8-rasmda shuningdek, tuproqli o'tkazgich plitasidan to'xtatilgan nuqta yuki tufayli maydon chiziqlari ko'rsatilgan. Bunday holda, biz yana bir bor ko'ramiz, maydon chiziqlari doimo o'tkazuvchan sirtni to'g'ri burchak ostida kesishadi. "Faraday qafasi" - bu o'tkazuvchan materialdan hosil bo'lgan yopiq hudud - asosan bo'sh o'tkazgich maydoni. Supero'tkazuvchilar ichidagi elektr maydoni nolga teng bo'lganligi sababli, ichi bo'sh o'tkazgich ichiga o'ralgan narsa har qanday maydondan butunlay himoyalangan bo'ladi.
Statik elektr Agar uning atrofidagi Faraday qafaslariga ta'sirini ko'rishingiz mumkin, agar ular yaxshi ko'rinsa - devorlar ichidagi elektr kabellari metall qutilar, mobil telefoningiz ichida metall plyonka bilan o'ralgan va kompyuter jihozlari metall quti ichida yashiringan. Bularning barchasi tashqi elektr maydonlarini himoya qilish va ichki makonning bir qismi makonni elektr shovqini bilan ifloslantirmasligi uchundir.
Tenglik = 0 dan o'tkazgich ichidagi hajm zaryadining zichligi r ham nolga teng ekanligi kelib chiqadi. Elektr toki yo'q bo'lganda, zaryadlar faqat o'tkazgich yuzasida taqsimlanadi. Agar biz qattiq o'tkazgichdan ichki qismni olib tashlasak, biz yopiq o'tkazgichni olamiz (qalay quti kabi). Chunki ichki qismi zaryadlari yo'q edi, keyin uni olib tashlash o'tkazgichning qolgan qismi ichidagi zaryadlarning taqsimlanishini o'zgartirmaydi. Shuning uchun, ichi bo'sh o'tkazgichdagi zaryadlarning muvozanat taqsimoti qattiq o'tkazgichdagi kabi bo'ladi, ya'ni. to'lovlar faqat tashqi yuzada taqsimlanadi. Devorlarning istalgan nuqtasida va bo'shliq ichidagi har qanday nuqtada maydon kuchi nolga teng bo'ladi.
Og'irliklar tomonidan qo'llaniladigan yuklar bir-birini qaytaradi va har doim qafasning tashqi yuzasida bo'ladi. Har qanday tashqi elektr maydoni hujayra ichidagi maydonning ta'siri butunlay bekor qilinmaguncha, sirtdagi zaryadlarni qayta tashkil qiladi. Hujayra tashqarisida maydon qanchalik katta bo'lishidan qat'iy nazar, qutida zaryad bo'lmasa, ichidagi maydon nolga teng. Haydovchi yuzasidagi yuklar aniq tashqi maydonni bekor qilish uchun o'zlarini qanday tartibga solishni aniq bilishi aql bovar qilmaydigan ko'rinadi, lekin bu haqiqatan ham sodir bo'ladi.
Nazorat savollari
1 Zaryadning saqlanish qonuni qanday? Ushbu qonunning namoyon bo'lishiga misollar keltiring.
2 Elementar zaryad nima? Uning ma'nosi nima?
3 Elektr zaryadlarining diskretligi nimani anglatadi?
4 Nuqtali zaryad nima?
5 Tana qachon elektr neytral hisoblanadi? Qachon yuklangan? Tananing zaryadi nima deyiladi?
Faraday qafaslarining eng muhim qo'llanilishi elektromagnit ekranlash uchun ishlatiladi. Misol tariqasida, ichki yadroni o'rab turgan to'rli ekranga ega ekranlangan koaksial kabel bo'lishi mumkin. To'r ekrani yadro kabelining chiqishidan signal bermaydi va eng muhimi, soxta signallarning yadroga kirishiga yo'l qo'ymaydi.
Faraday qafasining yanada nozik namunasi, ehtimol sizning oshxonangizdagi qafasdir. Mikroto'lqinli pechning eshigi deraza oynasiga o'rnatilgan ekranga ega, unda kichik teshiklar mavjud. Biz bilib olganimizdek, bu ham Faraday qafasi, garchi ekranda teshiklar mavjud. Nima uchun teshiklar mavjud bo'lsa ham, u hali ham ishlaydi? Elektr maydonlari mikroto'lqinlar bilan qanday bog'liq? Qisqa vaqt ichida siz ushbu kursda o'rganasiz.
6 SI tizimida elektr zaryadining birligi sifatida nima olinadi, uning ta'rifini tuzing.
7 Elektrlanish hodisasi nima?
8 Kulon qonunini yozing, shakllantiring va tushuntiring.
9 Nima uchun SI tizimidagi Kulon qonunidagi proporsionallik koeffitsienti birga teng emas? Bu nimaga teng?
10 Elektr doimiysi nima? Bu nimaga teng?
Van de Graaffni aniq boshqariladigan energiyaning kuchli nurlarini chiqaradigan birinchi zarracha tezlatgichining ixtirochisi va zarralar fizikasining kashshoflaridan biri deb hisoblash mumkin. Uning ishlash tamoyillarini elektr maydonlari va zaryadlarining xususiyatlari bilan tushunish mumkin. Salbiy yuklar kamar ignalariga tortilib, qoldiriladi chap tomoni kamar ijobiy aniq yuk.
Harakatlanuvchi kamar bu ijobiy zaryadlarni o'tkazuvchi gumbazga o'tkazadi. Supero'tkazuvchi metall gumbaz ichidagi elektr maydoni ahamiyatsiz bo'lgani uchun musbat zaryadni osongina oshirish mumkin. Natijada, gumbazga juda katta miqdorda musbat zaryad yotqizilishi mumkin. Zaryadning bu to'planishi cheksiz davom eta olmaydi. Oxir-oqibat, zaryadlar tufayli elektr maydoni atrofdagi havoni ionlash uchun etarlicha katta bo'lib, havo o'tkazuvchanligini oshiradi. Buning yaxshi misolini rasmda ko'rish mumkin.
11 Elektr maydoni nima? Qanday maydonlar elektrostatik deb ataladi?
12 Nima elektr zaryadi sud deb ataladimi?
13 Taranglik nima elektrostatik maydon? Kuchlanish vektorining yo'nalishi qanday? SI da kuchlanish birligi.
14 Nuqta elektr zaryadi hosil qilgan maydon kuchini qanday formula bilan aniqlash mumkin?
15 Qanday elektrostatik maydon bir jinsli deb ataladi?
16 Kuch chiziqlari (elektr maydon kuchlari chiziqlari) nima deyiladi? Ular qanday xususiyatlarga ega? Misollar keltiring grafik tasvir elektr maydonlari.
17 Chiziqli, sirt nima, massa zichligi elektr zaryadlari? Ushbu tushunchalarning mohiyatini qaysi formulalar ifodalaydi?
18 Elektr dipol nima? Dipol qo'lning yo'nalishi qanday?
19 Superpozitsiya printsipidan foydalanib, maydonda ikkita nuqta zaryadini + toping q va +2 q masofada joylashgan l alohida, maydon kuchi nolga teng bo'lgan nuqta.
20 Agar OA = OB bo'lsa, dipol o'qining davomida yotgan A nuqtada va ushbu dipol o'qining O o'rta nuqtasidan o'tuvchi perpendikulyarda yotgan B nuqtada elektr maydon kuchlarining nisbati qanday bo'ladi? ?
21 Vakuumdagi ba'zi elektrostatik maydonlarni hisoblash uchun Ostrogradskiy - Gauss teoremasini qo'llashga misollar keltiring.
22 Elektr dipol yopiq sirt ichiga joylashtirilgan. Bu sirt orqali F intensivlik vektorining oqimi qanday? Nega?
23 Elektrostatik maydonning potentsial ekanligini qanday isbotlash mumkin?
24 Kesish vektorining sirkulyatsiyasi nima deyiladi?
25 Maydonning berilgan nuqtasining potensiali va maydonning ikki nuqtasining potensiallar ayirmasining ta’riflarini bering. Ularning o'lchov birliklari nima?
26 Taranglik va potentsial o'rtasida qanday bog'liqlik bor? Uni olib tashlang va tushuntiring. Nima jismoniy ma'no bu tushunchalar?
27 Zaryadni ekvipotensial sirt bo‘ylab harakatlantirish uchun qanday ish bajariladi?
Testlar
1. Ikki nuqtali zaryadlar orasidagi masofa 3 marta kamaytirilsa, ularning Kulon o'zaro ta'sir kuchi qanday o'zgaradi?
A) 3 barobar ortadi
B) 3 marta kamayadi
C) 9 martaga oshadi
D) 9 marta kamayishi
E) o'zgarmaydi
2. Muvozanatdagi zaryadlangan o'tkazuvchi shar uchun elektr maydon kuchi nolga teng ...
A) shar yuzasida
B) shar ichida
C) amaldan tashqarida
D) faqat sharning markazida
E) hech qanday holatda
3. q zaryad radiusi R bo‘lgan yupqa halqa ustida bir tekis taqsimlangan. Halqaning o'qining markazidan R masofada joylashgan elektr maydonining kuchlanish moduli ga teng.
5. Maydonning ma’lum bir nuqtasida joylashtirilgan 1 nC nuqtaviy zaryadga 0,02 mN kuch ta’sir etsa, bu nuqtadagi elektr maydon kuchayish moduli ... bo‘ladi.
7. Agar elektr zaryadi -3e bo'lgan tomchi +5e elektr zaryadini o'tkazuvchi suv tomchisidan ajralib chiqsa, u holda tomchining qolgan qismining elektr zaryadi ... ga teng bo'ladi.
9. Ikkita kichik bir xil metall sharlar +q va -5q qarama-qarshi zaryadlar bilan zaryadlangan. To'plar bir-biriga tegib, bir xil masofaga uzoqlashtirildi. Sharlarning o'zaro ta'sir kuchining moduli qanday o'zgargan?
A) 1,25 marta kamaydi
C) 1,25 martaga oshdi
C) 1,8 martaga oshdi
D) 1,8 marta kamaydi
E) o'zgarmagan
10. Ikkita bir xil kichik metall sharlar zaryadlangan ijobiy zaryadlar q va 4q. To'plarning markazlari bir-biridan r masofada joylashgan. To'plar kontaktga keltiriladi. Ularning o'zaro ta'sir kuchi bir xil bo'lib qolishi uchun sharlarning markazlarini qanday x masofada ajratish kerak?
12. Nuqta zaryadi A nuqtadan dastlabkisidan n=3 marta katta masofaga olib tashlandi. A nuqtada elektr maydon kuchi necha marta kamaydi?
14. Har birining radiusi 1 mm bo'lgan sakkiz zaryadlangan suv tomchilari bitta katta tomchiga birlashadi. Kichik tomchining zaryadi 10 -10 S bo'lsa, katta tomchining potensialini toping. Elektr doimiyligi 8,85 × 10 -12 F / m.
18. 1 kV potentsiallar ayirmasi o'tishi natijasida dastlab tinch turgan proton qanday tezlikka ega bo'ladi? Proton massasi 1,67×10 -27 kg, zaryadi 1,6×10 -19 S.
20. Sintetik tolalardan tayyorlangan kiyim parchalarini bir-biriga ishqalaganda elektrlanishi kiyimning bir qismidan ikkinchi qismiga harakatlanishi bilan izohlanadi ...
21. Agar quvvati 1,5 V/sm bo‘lgan, moduli 450 mkN bo‘lgan elektr maydoniga joylashtirilgan nuqtaviy zaryadga kuch qo‘llanilsa, u holda zaryadning kattaligi.
22. Yer yuzasidagi elektr maydon kuchi 130 V/m. Yerning radiusi 6370 km bo'lsa, uning zaryadini aniqlang. Yer borligini o'ylab ko'ring sharsimon shakl, va uning zaryadi sirt bo'ylab teng ravishda taqsimlanadi. Elektr doimiysi e 0 \u003d 8,85 × 10 -12 F / m.
23. Radiusi R=10 sm, umumiy zaryadi Q=15 nC bo‘lgan bir xil zaryadlangan sferik sirt elektrostatik maydon hosil qiladi. Sfera yuzasidan r 1 \u003d 5 sm va r 2 \u003d 15 sm masofada joylashgan ushbu maydonning ikkita nuqtasi orasidagi potentsial farqni aniqlang. Elektr doimiysi e 0 \u003d 8,85 × 10 -12 F / m.
25. 1 mkC musbat va manfiy nuqta zaryadlari orasidagi masofa 10 sm bo‘lgan o‘zaro ta’sir kuchi nimaga teng? Elektr doimiysi e 0 \u003d 8,85 × 10 -12 F / m.
27. Zaryadlangan shar, elektrostatik induksiya tufayli zaryadsiz jismni tortadi. Agar bu to'p zaryadsiz metall shar bilan o'ralgan bo'lsa, tanaga ta'sir qiluvchi jozibador kuch qanday o'zgaradi?
A) aylanadi nol
B) biroz pasayish
C) biroz oshirish
D) o'zgarmaydi
E) javob to'pdagi zaryad belgisiga bog'liq
28. Radiusi 1 m bo‘lgan o‘tkazuvchi sharning potentsialini toping, agar uning yuzasidan 2 m masofada elektr maydon potensiali 20 V bo‘lsa.
| A) 40 V | C) 80 V | C) 60 V | D) 30 V | E) 10 V |
29. Elektrostatik maydonning kuchi sinov zaryadi yordamida o'lchanadi. Agar bu zaryadning qiymati n marta oshirilsa, u holda kuchlanish moduli ...
A) n marta oshirish
C) n marta kamayishi
C) o'zgarmaydi
D) n ga 2 marta ortadi
E) ko‘payadi
30. Ikki o'xshash zaryadlangan o'tkazgichni jalb qilish mumkinmi?
A) hech qanday sharoitda mumkin emas
B) har qanday sharoitda mumkin
C) o'tkazgichlarning zaryadlari teng bo'lsa mumkin
D) agar bir o'tkazgichning zaryadi boshqa o'tkazgichning zaryadidan ancha katta bo'lsa, mumkin
E) To‘g‘ri javob yo‘q
Testlardagi to'g'ri javoblar qizil rang bilan belgilanadi.
Darsning maqsadi: Ostrogradskiy-Gauss teoremasi rus matematigi va mexaniki Mixail Vasilevich Ostrogradskiy tomonidan qandaydir umumiy matematik teorema shaklida va nemis matematigi Karl Fridrix Gauss tomonidan asos solingan. Ushbu teorema fizikani profil darajasida o'rganishda qo'llanilishi mumkin, chunki u elektr maydonlarini yanada oqilona hisoblash imkonini beradi.
Elektr induksiya vektori
Ostrogradskiy-Gauss teoremasini chiqarish uchun vektor kabi muhim yordamchi tushunchalarni kiritish kerak. elektr induksiyasi va bu vektorning oqimi F.
Ma'lumki, elektrostatik maydon ko'pincha kuch chiziqlari yordamida tasvirlangan. Faraz qilaylik, ikkita muhit: havo (=1) va suv (=81) o'rtasidagi interfeysda joylashgan nuqtada kuchlanishni aniqlaymiz. Bu vaqtda, havodan suvga o'tganda, elektr maydon kuchi, formula bo'yicha, 81 marta kamayadi. Agar suvning o'tkazuvchanligini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, unda kuch chiziqlari soni bir xil omilga kamayadi. Maydonlarni hisoblash uchun turli xil muammolarni hal qilishda, vosita va dielektriklar orasidagi interfeysdagi kuch vektorining uzilishi tufayli ma'lum noqulayliklar yaratiladi. Ularning oldini olish uchun elektr induksiya vektori deb ataladigan yangi vektor kiritiladi:
Elektr induksiya vektori vektor va elektr doimiysi va ma'lum bir nuqtadagi muhitning o'tkazuvchanligi mahsulotiga teng.
Shubhasiz, ikkita dielektrik chegarasidan o'tganda, nuqta zaryadining maydoni uchun elektr induksiya chiziqlari soni o'zgarmaydi.
SI tizimida elektr induksiya vektori kvadrat metrga (C / m 2) kulonlarda o'lchanadi. (1) ifoda vektorning son qiymati muhitning xususiyatlariga bog'liq emasligini ko'rsatadi. Vektor maydoni grafik jihatdan keskinlik maydoniga o'xshash tarzda tasvirlangan (masalan, nuqta zaryadi uchun 1-rasmga qarang). Vektor maydoni uchun superpozitsiya printsipi sodir bo'ladi:
Elektr induksion oqimi
Elektr induksiya vektori kosmosning har bir nuqtasida elektr maydonini tavsiflaydi. Yana bitta miqdor vektorning qiymatlariga qarab bir nuqtada emas, balki tekis yopiq kontur bilan chegaralangan sirtning barcha nuqtalarida kiritilishi mumkin.
Buning uchun bir xil elektr maydoniga joylashtirilgan sirt maydoni S bo'lgan tekis yopiq o'tkazgichni (sxemani) ko'rib chiqing. Supero'tkazuvchilar tekisligiga normal elektr induksiya vektorining yo'nalishi bilan burchak hosil qiladi (2-rasm).
S sirt orqali elektr induktsiya oqimi induksiya vektori moduli va S maydoni va vektor va normal orasidagi burchak kosinusining mahsulotiga teng qiymat deb ataladi:
Ostrogradskiy-Gauss teoremasining kelib chiqishi
Bu teorema elektr induksiya vektorining yopiq sirt orqali oqishini topish imkonini beradi, uning ichida elektr zaryadlari mavjud.
Ixtiyoriy radiusi r 1 bo'lgan sharning markaziga birinchi bir nuqtali zaryad q qo'yilsin (3-rasm). Keyin; . Bu sharning butun yuzasidan o'tadigan induksiyaning umumiy oqimini hisoblaymiz: ; (). Agar radiusli sharni olsak, u holda ham F = q bo'ladi. Agar biz q zaryadini o'rab turmaydigan sharni chizsak, u holda umumiy oqim F \u003d 0 (chunki har bir chiziq sirtga kiradi va boshqa safar uni tark etadi).
Shunday qilib, agar zaryad yopiq sirt ichida joylashgan bo'lsa, F = q va zaryad yopiq sirtdan tashqarida joylashgan bo'lsa, F = 0 bo'ladi. F oqimi sirtning shakliga bog'liq emas. Bundan tashqari, sirt ichidagi zaryadlarning joylashishiga bog'liq emas. Bu shuni anglatadiki, olingan natija faqat bitta zaryad uchun emas, balki ixtiyoriy joylashgan har qanday miqdordagi zaryadlar uchun ham amal qiladi, agar biz q orqali faqat sirt ichida joylashgan barcha zaryadlarning algebraik yig'indisini nazarda tutsak.
Gauss teoremasi: har qanday yopiq sirt orqali elektr induktsiya oqimi sirt ichidagi barcha zaryadlarning algebraik yig'indisiga teng: .
Formuladan ko'rinib turibdiki, elektr oqimining o'lchami elektr zaryadining o'lchami bilan bir xil. Shuning uchun elektr induksiya oqimining birligi kulon (C) hisoblanadi.
Eslatma: agar maydon bir jinsli bo'lmasa va oqim aniqlanadigan sirt tekislik bo'lmasa, bu sirtni cheksiz kichik elementlarga bo'lish mumkin ds va har bir elementni tekis deb hisoblash mumkin, va unga yaqin maydon bir jinsli. Shuning uchun har qanday elektr maydoni uchun elektr induksiya vektorining sirt elementi orqali o'tishi: dF=. Integratsiya natijasida har qanday bir jinsli bo'lmagan elektr maydonida yopiq sirt S orqali o'tadigan to'liq oqim: , bu erda q - yopiq sirt S bilan o'ralgan barcha zaryadlarning algebraik yig'indisi. Oxirgi tenglamani elektr maydon kuchida ifodalaymiz. (vakuum uchun): .
Bu Maksvellning elektromagnit maydon uchun asosiy tenglamalaridan biri bo'lib, unda yozilgan integral shakli. Vaqt o'tishi bilan doimiy elektr maydonining manbai harakatsiz elektr zaryadlari ekanligini ko'rsatadi.
Gauss teoremasining qo'llanilishi
Uzluksiz taqsimlanadigan to'lovlar maydoni
Keling, Ostrogradskiy-Gauss teoremasidan foydalanib, bir qator holatlar uchun maydon kuchini aniqlaylik.
1. Elektr maydoni bir xil zaryadlangan sharsimon sirt.
Radiusi R bo'lgan shar. Zaryad +q radiusi R bo'lgan sharsimon yuzada bir tekis taqsimlangan bo'lsin. Zaryadning sirt ustida taqsimlanishi sirt zaryad zichligi bilan tavsiflanadi (4-rasm). sirt zichligi zaryad - zaryadning u taqsimlangan sirt maydoniga nisbati. . SIda.
Maydon kuchini aniqlaymiz:
a) sferik sirtdan tashqarida;
b) sharsimon sirt ichida.
a) Zaryadlangan sferik sirt markazidan r>R masofada joylashgan A nuqtani olaylik. Keling, u orqali zaryadlangan sharsimon sirt bilan umumiy markazga ega bo'lgan S radiusli sferik sirtni aqliy ravishda chizamiz. Simmetriya nuqtai nazaridan ko'rinib turibdiki kuch chiziqlari S sirtga perpendikulyar radial to'g'ri chiziqlar bo'lib, bu sirtga bir tekis kirib boradi, ya'ni. bu sirtning barcha nuqtalarida kuchlanish doimiy kattalikda. Bu S radiusi r sferik sirtga Ostrogradskiy-Gauss teoremasini qo'llasak. Shunday qilib, shar bo'ylab umumiy oqim N = E? S; N=E. Boshqa tomondan . Tenglash: . Demak: r>R uchun.
Shunday qilib: uning tashqarisida bir xil zaryadlangan sferik sirt tomonidan yaratilgan kuchlanish butun zaryad uning markazida bo'lgandek bir xil bo'ladi (5-rasm).
b) Zaryadlangan sferik sirt ichida yotgan nuqtalarda maydon kuchini topamiz. Sfera markazidan uzoqda ajratilgan B nuqtani olaylik 2. Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislikning maydon kuchi Samolyotning barcha nuqtalarida zichlik doimiysi bilan zaryadlangan cheksiz tekislik tomonidan yaratilgan elektr maydonini ko'rib chiqing. Simmetriya sabablariga ko'ra, taranglik chiziqlari tekislikka perpendikulyar va undan har ikki tomonga yo'naltirilgan deb taxmin qilishimiz mumkin (6-rasm). Biz tekislikning o'ng tomonida joylashgan A nuqtani tanlaymiz va bu nuqtada Ostrogradskiy-Gauss teoremasidan foydalanib hisoblaymiz. Yopiq sirt sifatida silindrsimon sirtni tanlaymiz, shunda silindrning yon yuzasi kuch chiziqlariga parallel, uning asoslari esa tekislikka parallel bo'ladi va taglik A nuqtadan o'tadi (7-rasm). Ko'rib chiqilgan silindrsimon sirt orqali kuchlanish oqimini hisoblaylik. Yon sirt orqali oqim 0 ga teng, chunki kuchlanish chiziqlari lateral yuzaga parallel. Keyin umumiy oqim oqimlarning yig'indisi va silindrning asoslaridan o'tuvchi va . Bu oqimlarning ikkalasi ham ijobiy =+; =; =; ==; N=2. - tanlangan silindrsimon sirt ichida yotgan tekislikning bir qismi. Bu sirt ichidagi zaryad q ga teng. SGSE; (normal va tangensial komponentlar). Har ikki diametrli joylashgan elementning tarkibiy qismlari o'zaro yo'q qilinadi, so'ngra hosil bo'lgan maydon va vektor eksa bo'ylab yo'naltiriladi. 24-rasmdan kelib chiqadiki; Qayerda. Nuqtaviy zaryadning maydon kuchini hisobga olsak: . Potensialni topish uchun biz alohida elementlar tomonidan yaratilgan potentsiallarni algebraik tarzda umumlashtiramiz: Ringning markazida a = 0, shuning uchun avvalgisidan kelib chiqadiki; .
