Jak rozwiązać magiczne kwadraty? Magiczne kwadraty Jak rozwiązać kwadrat z liczbami na marginesach.

Magiczne (magiczne) kwadraty od dawna są używane jako amulety ochronne, do różnych magii i do szyfrowania.

Kwadrat magiczny to kwadrat wypełniony liczbami w taki sposób, że suma liczb w każdym rzędzie, każdej kolumnie i na obu przekątnych jest taka sama. Sprawdzać:

Teraz czytamy litery w kolejności numerycznej, zaczynając od 1: SKARB.

Projekt testowy, grudzień 2014

Znakomity uczeń Wasya postanowił narysować na swojej koszulce magiczny kwadrat, za pomocą którego zaszyfrował frazę:

JESTEM DOSKONAŁYM OSIĄGNIĘCIEM

Zrobił to (bez spacji)

CH N O Y I K I T L

Niestety młodsza siostra Wasyi zamalowała flamastrami wszystkie cyfry od 1 do 9.

Ile lat miał Harry?

Projekt testowy, maj 2013

Zadanie jest szyfrowane za pomocą magicznego kwadratu. Niestety część placu została zniszczona.

Przywróć kwadrat i wykonaj zadanie. Wpisz swoją odpowiedź w polu cyframi.

Projekt testowy, listopad 2012

Przechwycono fragment papirusu, na którym za pomocą magicznego kwadratu zaszyfrowano liczbę rydwanów wojennych.

16	3	2	13
5	10	11
9	6
4

B S E V B T D S I D E E T T Y W

Przywróć magiczny kwadrat i odszyfruj wiadomość.

Wpisz swoją odpowiedź w polu cyframi.

Przykładowy projekt testowy

Zaszyfrowane zadanie

TSDA DRINK BALT PATD

należy rozszyfrować za pomocą magicznego kwadratu:

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

Niestety, kilka numerów na placu zaginęło (strzałka przebiła pergamin z protokołem).

Przywróć magiczny kwadrat. Rozszyfruj zadanie. Znajdź odpowiedź. Wpisz swoją odpowiedź cyfrowo w polu wejściowym.

Magiczny, Lub magiczny kwadrat- kwadratowy stół n × n (\ displaystyle n \ razy n), wypełnione różnymi liczbami w taki sposób, aby suma liczb w każdym rzędzie, w każdej kolumnie i na obu przekątnych była taka sama. Jeśli suma liczb w kwadracie jest równa tylko w wierszach i kolumnach, wówczas nazywa się to półmagiczne. Normalna zwany magicznym kwadratem wypełnionym liczbami naturalnymi od 1 (\ displaystyle 1) zanim n 2 (\ displaystyle n ^ (2)). Nazywa się magiczny kwadrat asocjacyjny Lub symetryczny, jeśli suma dowolnych dwóch liczb znajdujących się symetrycznie względem środka kwadratu jest równa n 2 + 1 (\ displaystyle n ^ (2) +1).

Dla wszystkich rozkazów istnieją normalne magiczne kwadraty n ≥ 1 (\ displaystyle n \ geq 1), z wyjątkiem n = 2 (\ displaystyle n = 2), chociaż przypadek n = 1 (\ displaystyle n = 1) trywialne - kwadrat składa się z jednej liczby. Poniżej pokazano minimalny nietrywialny przypadek, który jest rzędu 3.

		2	7	6		15
		9	5	1	→ (\ displaystyle \rightarrow)	15
		4	3	8	→ (\ displaystyle \rightarrow)	15
	↙ (\ displaystyle \ wróbel)		↓ (\ displaystyle \ downarrow)	↓ (\ displaystyle \ downarrow)	↘ (\ Displaystyle \ Searrow)
15		15	15	15		15

Suma liczb w każdym rzędzie, kolumnie i po przekątnych nazywana jest magiczną stałą. M. Magiczna stała normalnego magicznego kwadratu zależy tylko od N i jest określona przez wzór

M (n) = n (n 2 + 1) 2 (\ Displaystyle M (n) = (\ Frac (n (n ^ (2) + 1)) (2))}

Dlaczego tak jest?
Niech będzie kwadrat z bokiem N. (\ displaystyle n.) Wtedy będzie n 2 (\ displaystyle n ^ (2)) liczby. Z jednej strony suma liczb S = 1 + 2 + 3 + … + n 2 = n 2 2 (n 2 + 1) . (\ Displaystyle S = 1 + 2 + 3 + \ ldots + n ^ (2) = (\ cfrac (n ^ (2)) (2)) (n ^ (2) + 1).) Z drugiej strony, S = n M. (\ displaystyle S = nM.) Porównując otrzymujemy pożądany wzór.

Pierwsze wartości stałych magicznych podano w poniższej tabeli (sekwencja A006003 w OEIS):

Zamówienie N	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
M (N)	15	34	65	111	175	260	369	505	671	870	1105

Encyklopedyczny YouTube

1 / 5

✪ Magiczny kwadrat - sztuczka imprezowa

✪ Plac Parkera

✪ Strona 35 Zadanie na marginesie (pierwszy kwadrat) – Matematyka 3. klasa Moreau – Podręcznik Część 1

✪ Magiczny kwadrat - nowa metoda

✪ Magiczne kwadraty. Otwarta lekcja.

Napisy na filmie obcojęzycznym

Historycznie znaczące magiczne kwadraty

Plac Luo Shu

Magiczny kwadrat Yang Hui (Chiny)

27	29	2	4	13	36
9	11	20	22	31	18
32	25	7	3	21	23
14	16	34	30	12	5
28	6	15	17	26	19
1	24	33	35	8	10

Plac Albrechta Durera

Magiczny kwadrat 4x4 przedstawiony na rycinie Albrechta Dürera „Melancholia I” jest uważany za najwcześniejszy w sztuce europejskiej. Dwie środkowe cyfry w dolnym rzędzie oznaczają datę wykonania graweru ().

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Suma liczb na dowolnym poziomie, pionie i ukośnej wynosi 34. Suma ta występuje również we wszystkich narożnych kwadratach 2x2, w centralnym kwadracie (10+11+6+7), w kwadracie narożnych komórek (16+13+ 4+1 ), w kwadratach zbudowanych „ruchem rycerskim” (2+12+15+5 i 3+8+14+9), w wierzchołkach prostokątów równoległych do przekątnych (2+8+15+9 i 3+12+14+5 ), w prostokątach utworzonych przez pary środkowych komórek po przeciwnych stronach (3+2+15+14 i 5+8+9+12). Większość dodatkowych symetrii wynika z faktu, że suma dowolnych dwóch centralnie symetrycznie położonych liczb wynosi 17.

Kwadraty autorstwa Henry'ego E. Dudeneya i Allana W. Johnsona Jr.

Jeśli do macierzy kwadratowej N × N nie jest ściśle naturalnym ciągiem liczb, to ten magiczny kwadrat nim jest oryginalny. Poniżej znajdują się dwa takie magiczne kwadraty wypełnione liczbami pierwszymi (chociaż 1 nie jest uważana za liczbę pierwszą we współczesnej teorii liczb). Ten pierwszy ma porządek n=3(plac Dudeneya); drugi (rozmiar 4x4) - Plac Johnsona. Obydwa powstały na początku XX wieku:

67 1 43 13 37 61 31 73 7

3 61 19 37 43 31 5 41 7 11 73 29 67 17 23 13

Podobnych przykładów jest więcej:

17	89	71
113	59	5
47	29	101

1	823	821	809	811	797	19	29	313	31	23	37
89	83	211	79	641	631	619	709	617	53	43	739
97	227	103	107	193	557	719	727	607	139	757	281
223	653	499	197	109	113	563	479	173	761	587	157
367	379	521	383	241	467	257	263	269	167	601	599
349	359	353	647	389	331	317	311	409	307	293	449
503	523	233	337	547	397	421	17	401	271	431	433
229	491	373	487	461	251	443	463	137	439	457	283
509	199	73	541	347	191	181	569	577	571	163	593
661	101	643	239	691	701	127	131	179	613	277	151
659	673	677	683	71	67	61	47	59	743	733	41
827	3	7	5	13	11	787	769	773	419	149	751

Ostatni kwadrat, zbudowany w 1913 roku przez J. N. Muncy'ego, wyróżnia się tym, że składa się ze 143 kolejnych liczb pierwszych, z wyjątkiem dwóch rzeczy: jednej, która nie jest liczbą pierwszą, użyto i jedynej parzystej liczby pierwszej, 2, nie użyto.

Kwadraty z dodatkowymi właściwościami

Magiczny kwadrat diabła

Plac Diabła Lub pandiagonalny kwadrat- magiczny kwadrat, w którym sumy liczb wzdłuż połamanych przekątnych (przekątnych, które powstają, gdy kwadrat jest złożony w torus) w obu kierunkach również pokrywają się ze stałą magiczną.

Istnieje 48 diabelskich kwadratów 4x4 z precyzją obrotu i odbicia. Jeśli weźmiemy pod uwagę również symetrię względem torycznych tłumaczeń równoległych, wówczas pozostaną tylko 3 znacząco różne kwadraty:

1 8 13 12 14 11 2 7 4 5 16 9 15 10 3 6

1 12 7 14 8 13 2 11 10 3 16 5 15 6 9 4

1 8 11 14 12 13 2 7 6 3 16 9 15 10 5 4

Kwadraty pandiagonalne istnieją dla rzędu nieparzystego n>3, dla dowolnego rzędu podwójnej parzystości n=4k (k=1,2,3...) i nie istnieją dla porządku z pojedynczą parzystością n = 4 k + 2 (\ displaystyle n = 4k + 2) (k = 1 , 2 , 3 , … (\ Displaystyle k = 1,2,3, \ kropki)).

Kwadraty pandiagonalne czwartego rzędu mają szereg dodatkowych właściwości, dla których są nazywane doskonały. Nie ma idealnych kwadratów o nieparzystej kolejności. Wśród pandiagonalnych kwadratów o podwójnej parzystości powyżej 4 znajdują się kwadraty doskonałe.

Istnieje 3600 pandiagonalnych kwadratów piątego rzędu. Biorąc pod uwagę toryczne tłumaczenia równoległe, istnieje 144 różnych pandiagonalnych kwadratów. Poniżej pokazano jeden z nich.

1	15	24	8	17
9	18	2	11	25
12	21	10	19	3
20	4	13	22	6
23	7	16	5	14

Jeśli kwadrat pandiagonalny jest również skojarzony, wówczas nazywa się go ideał. Przykład idealnego magicznego kwadratu:

21	32	70	26	28	69	22	36	65
40	81	2	39	77	7	44	73	6
62	10	51	58	18	47	57	14	52
66	23	34	71	19	33	67	27	29
4	45	74	3	41	79	8	37	78
53	55	15	49	63	11	48	59	16
30	68	25	35	64	24	31	72	20
76	9	38	75	5	43	80	1	42
17	46	60	13	54	56	12	50	61

Wiadomo, że nie ma idealnych magicznych kwadratów tego rzędu n = 4k+2 i kwadrat porządku n=4. Jednocześnie istnieją idealne kwadraty porządku n = 8. Stosując metodę konstruowania kwadratów złożonych, można na podstawie zadanego kwadratu ósmego rzędu skonstruować idealne kwadraty rzędu n = 8k, k=5,7,9… i zamów n = 8^p, p=2,3,4… W 2008 r. Kombinatoryczna metoda konstruowania idealnych kwadratów porządku n = 4k, k = 2, 3, 4,…

Konstruowanie magicznych kwadratów

Metoda tarasowa

Opisane przez Yu. V. Chebrakova w „Teorii magicznych matryc”.

Dla danego nieparzystego n narysuj kwadratową tabelę o wymiarach n na n. Dodajmy do tego stołu tarasy (piramidy) ze wszystkich czterech stron. W rezultacie otrzymujemy schodkową symetryczną figurę.

Y (\ displaystyle Y) 4 5 3 4 10 2 3 9 15 1 2 8 14 20 0 1 7 13 19 25 -1 6 12 18 24 -2 11 17 23 -3 16 22 -4 21 . X (\ displaystyle X) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Zaczynając od lewego wierzchołka figury schodkowej, wypełnij jej ukośne rzędy kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do N 2 (\ displaystyle N ^ (2)).

Następnie, aby otrzymać klasyczną macierz N-tego rzędu, liczby w tarasach umieszczamy w tych miejscach tablicy NxN, w których by się pojawiały, gdybyśmy przesunęli je razem z tarasami, aż podstawy tarasów połączą się z przeciwną stroną ze stołu.

Y (\ displaystyle Y) 4 3 2 3 16 9 22 15 1 20 8 21 14 2 0 7 25 13 1 19 -1 24 12 5 18 6 -2 11 4 17 10 23 -3 -4 . X (\ displaystyle X) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3 16 9 22 15 20 8 21 14 2 7 25 13 1 19 24 12 5 18 6 11 4 17 10 23

Ponadto metoda ta jest również poprawna, jeśli magiczny kwadrat ma składać się nie z liczb od 1 do N, ale także od K do N, gdzie 1<= K< N.

Inne metody

Zasady konstruowania magicznych kwadratów dzielą się na trzy kategorie w zależności od tego, czy kolejność kwadratów jest nieparzysta, równa podwójnej liczbie nieparzystej, czy równa czterokrotności liczby nieparzystej. Ogólna metoda konstruowania wszystkich kwadratów jest nieznana, chociaż powszechnie stosuje się różne schematy. Znajdź wszystkie magiczne kwadraty porządku n (\ displaystyle n) udaje się tylko n ≤ 4 (\ displaystyle n \ równoważnik 4) dlatego też szczególne procedury konstruowania magicznych kwadratów dla n > 4 (\ displaystyle n> 4). Najprostsza konstrukcja dotyczy kwadratu magicznego nieparzystego rzędu. Potrzebujesz komórki ze współrzędnymi (ja, j) (\ displaystyle (i, j))(Gdzie ja (\ displaystyle ja) I jot (\ displaystyle j) wahać się od 1 do n (\ displaystyle n)) podaj numer

1 + ((i + jot - 1 + (n - 1) / 2) mod n) n + ((i + 2 jot + 2) mod n) . (\ Displaystyle 1 + ((i + j-1 + (n-1)/2) (\ bmod (n))) n + ((i + 2j + 2) (\ bmod (n))).) [ ]

Jeszcze łatwiej jest skonstruować go w następujący sposób. Przyjmowana jest macierz n x n. W jego wnętrzu wbudowany jest schodkowy romb. W nim komórki od lewej do góry wzdłuż przekątnych są wypełnione kolejnym rzędem liczb nieparzystych. Określana jest wartość środkowej komórki C. Następnie w rogach magicznego kwadratu wartości będą następujące: prawa górna komórka C-1; dolna lewa komórka C+1 ; prawa dolna komórka C-n; lewa górna komórka C+n. Wypełnianie pustych komórek w schodkowych trójkątach narożnych odbywa się według prostych zasad: 1) wzdłuż linii liczby od lewej do prawej rosną w przyrostach n + 1; 2) w kolumnach od góry do dołu liczby rosną w krokach co n-1.

Opracowano również algorytmy konstruowania kwadratów pandiagonalnych i idealnych kwadratów magicznych 9x9. Wyniki te pozwalają nam skonstruować idealne magiczne kwadraty rzędu n = 9 (2 k + 1) (\ Displaystyle n = 9 (2k + 1)) Dla k = 0 , 1 , 2 , 3 , … (\ Displaystyle k = 0,1,2,3, \ kropki). Istnieją również ogólne metody układania idealnych magicznych kwadratów nieparzystej kolejności. n > 3 (\ displaystyle n> 3). Opracowano metody konstruowania idealnych magicznych kwadratów porządku n=8k, k=1,2,3… i doskonałe magiczne kwadraty. Kwadraty pandiagonalne i idealne o parzystym i nieparzystym porządku można składać tylko wtedy, gdy są nietradycyjne. Można jednak znaleźć kwadraty prawie pandiagonalne. Znaleziono specjalną grupę idealnie doskonałych kwadratów magicznych (tradycyjnych i nietradycyjnych).

Przykłady bardziej złożonych kwadratów

Metodycznie rygorystycznie opracowywano kwadraty magiczne o kolejności nieparzystej i kolejności podwójnej. Formalizowanie kwadratów rzędu pojedynczego parzystości jest znacznie trudniejsze, co ilustrują poniższe diagramy:

18 24 5 6 12 22 3 9 15 16 1 7 13 19 25 10 11 17 23 4 14 20 21 2 8

64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1

100 99 93 7 5 6 4 8 92 91 11 89 88 84 16 15 17 83 82 20 30 22 78 77 75 26 74 73 29 21 61 39 33 67 66 65 64 38 32 40 60 52 48 44 56 55 47 43 49 51 50 42 53 54 46 45 57 58 59 41 31 62 63 37 36 35 34 68 69 70 71 72 28 27 25 76 24 23 79 80 81 19 18 14 85 86 87 13 12 90 10 9 3 94 95 96 97 98 2 1

Istnieje kilkadziesiąt innych metod konstruowania magicznych kwadratów

Zagadek matematycznych jest niewyobrażalna ilość. Każdy z nich jest wyjątkowy na swój sposób, ale ich piękno polega na tym, że aby go rozwiązać, nieuchronnie trzeba dojść do formuł. Oczywiście, jak mówią, możesz spróbować je rozwiązać, ale będzie to bardzo długie i praktycznie nieskuteczne.

W tym artykule porozmawiamy o jednej z tych zagadek, a dokładniej o magicznym kwadracie. Przyjrzymy się szczegółowo, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Trzecia klasa programu kształcenia ogólnego oczywiście to przechodzi, ale być może nie wszyscy zrozumieli lub w ogóle nie pamiętają.

Co to za tajemnica?

Lub, jak to się nazywa, magia, to tabela, w której liczba kolumn i wierszy jest taka sama, a wszystkie są wypełnione różnymi liczbami. Głównym zadaniem jest to, aby liczby te sumowały się w pionie, poziomie i po przekątnej, dając tę ​​samą wartość.

Oprócz kwadratu magicznego istnieje również kwadrat półmagiczny. Oznacza to, że suma liczb jest taka sama tylko w pionie i poziomie. Magiczny kwadrat jest „normalny” tylko wtedy, gdy został użyty do jego wypełnienia.

Istnieje również coś takiego jak symetryczny kwadrat magiczny - ma to miejsce wtedy, gdy wartość sumy dwóch cyfr jest równa, a są one umieszczone symetrycznie względem środka.

Ważne jest również, aby wiedzieć, że kwadraty mogą mieć dowolny rozmiar inny niż 2 na 2. Kwadrat 1 na 1 jest również uważany za magiczny, ponieważ wszystkie warunki są spełnione, chociaż składa się z jednej liczby.

Zapoznaliśmy się więc z definicją, teraz porozmawiajmy o tym, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Jest mało prawdopodobne, aby program nauczania w szkole trzeciej klasy wyjaśnił wszystko tak szczegółowo, jak w tym artykule.

Jakie są rozwiązania?

Ci, którzy wiedzą, jak rozwiązać magiczny kwadrat (klasa 3 wie na pewno), od razu powiedzą, że są tylko trzy rozwiązania i każde z nich nadaje się do innego kwadratu, ale nadal nie można ignorować czwartego rozwiązania, a mianowicie „na losowo” ” Przecież w pewnym stopniu istnieje możliwość, że ignorant nadal będzie w stanie rozwiązać ten problem. Ale wrzucimy tę metodę do długiego pudełka i przejdziemy bezpośrednio do formuł i metod.

Pierwszy sposób. Kiedy kwadrat jest nieparzysty

Ta metoda nadaje się tylko do rozwiązywania kwadratu o nieparzystej liczbie komórek, na przykład 3 na 3 lub 5 na 5.

W każdym razie początkowo konieczne jest znalezienie magicznej stałej. Jest to liczba otrzymywana przez zsumowanie liczb po przekątnej, w pionie i poziomie. Oblicza się go za pomocą wzoru:

W tym przykładzie rozważymy kwadrat trzy na trzy, więc formuła będzie wyglądać następująco (n to liczba kolumn):

Mamy zatem przed sobą plac. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest wpisanie cyfry jeden na środku pierwszej linii od góry. Wszystkie kolejne liczby muszą być umieszczone o jedno pole w prawo po przekątnej.

Ale tutaj od razu pojawia się pytanie: jak rozwiązać magiczny kwadrat? Klasa 3 raczej nie zastosuje tej metody i większość będzie miała problem, jak to zrobić, skoro tej komórki nie ma? Aby zrobić wszystko poprawnie, musisz włączyć wyobraźnię i narysować podobny magiczny kwadrat na górze, a okaże się, że cyfra 2 będzie w nim w prawej dolnej komórce. Oznacza to, że na naszym placu wchodzimy obydwoma w tym samym miejscu. Oznacza to, że musimy wprowadzić liczby tak, aby suma wynosiła 15.

Kolejne cyfry wprowadza się dokładnie w ten sam sposób. Oznacza to, że 3 będzie na środku pierwszej kolumny. Ale przy użyciu tej zasady nie będzie możliwe wprowadzenie 4, ponieważ na jego miejscu jest już jednostka. W takim przypadku umieść cyfrę 4 pod liczbą 3 i kontynuuj. Liczba 5 znajduje się pośrodku kwadratu, liczba 6 znajduje się w prawym górnym rogu, liczba 7 znajduje się pod liczbą 6, liczba 8 znajduje się w lewym górnym rogu, a cyfra 9 znajduje się pośrodku dolnej linii.

Teraz wiesz, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Zdałem 3 klasę Demidova, ale ten autor miał nieco prostsze zadania, jednak znając tę ​​metodę, będziesz w stanie rozwiązać każdy podobny problem. Ale dzieje się tak, jeśli liczba kolumn jest nieparzysta. Ale co powinniśmy zrobić, jeśli mamy na przykład kwadrat 4 na 4? Więcej na ten temat w dalszej części tekstu.

Drugi sposób. Dla kwadratu podwójnej parzystości

Kwadrat o podwójnej parzystości to taki, którego liczbę kolumn można podzielić przez 2 i 4. Teraz rozważymy kwadrat 4 na 4.

Jak więc rozwiązać magiczny kwadrat (3. klasa, Demidov, Kozlov, Tonkikh - zadanie w podręczniku matematyki), gdy liczba jego kolumn wynosi 4? I to jest bardzo proste. Łatwiejsze niż w poprzednim przykładzie.

Przede wszystkim stałą magiczną wyznaczamy korzystając z tego samego wzoru, który podano ostatnim razem. W tym przykładzie liczba wynosi 34. Teraz musimy ułożyć liczby tak, aby suma w pionie, poziomie i po przekątnej była taka sama.

Przede wszystkim musisz zamalować niektóre komórki; możesz to zrobić ołówkiem lub w wyobraźni. Malujemy wszystkie rogi, czyli lewą górną komórkę i prawą górną, lewą dolną i prawą dolną. Jeśli kwadrat miał wymiary 8 na 8, należy pomalować nie jeden kwadrat w rogu, ale cztery o wymiarach 2 na 2.

Teraz musisz pomalować środek tego kwadratu, tak aby jego rogi dotykały rogów już zacienionych komórek. W tym przykładzie otrzymamy kwadrat o wymiarach 2 na 2 pośrodku.

Zacznijmy to wypełniać. Wypełniamy od lewej do prawej, w kolejności ułożenia komórek, jedynie wpisujemy wartość w zacienionych komórkach. Okazuje się, że wpisujemy 1 w lewym górnym rogu, 4 w prawym rogu. Następnie wypełniamy środkowy 6, 7, a następnie 10, 11. Lewy dolny 13 i 16 po prawej wypełnienia jest jasne.

Pozostałe komórki wypełniamy w ten sam sposób, tylko w kolejności malejącej. Oznacza to, że ponieważ ostatnią wpisaną liczbą było 16, to na górze kwadratu piszemy 15. Następnie jest 14. Następnie 12, 9 i tak dalej, jak pokazano na rysunku.

Teraz znasz drugi sposób rozwiązania magicznego kwadratu. Klasa 3 zgodzi się, że kwadrat podwójnej parzystości jest znacznie łatwiejszy do rozwiązania niż inne. Cóż, przechodzimy do ostatniej metody.

Trzeci sposób. Dla kwadratu o pojedynczej parzystości

Kwadrat o pojedynczej parzystości to kwadrat, którego liczbę kolumn można podzielić przez dwa, ale nie przez cztery. W tym przypadku jest to kwadrat o wymiarach 6 na 6.

Obliczmy więc stałą magiczną. Jest równa 111.

Teraz musimy wizualnie podzielić nasz kwadrat na cztery różne kwadraty 3 na 3. Otrzymamy cztery małe kwadraty o wymiarach 3 na 3 w jeden duży 6 na 6. Nazwijmy lewy górny A, prawy dolny - B, górny. prawy - C i lewy dolny - D.

Teraz musisz rozwiązać każdy mały kwadrat, stosując pierwszą metodę podaną w tym artykule. Okazuje się, że w kwadracie A będą liczby od 1 do 9, w B - od 10 do 18, w C - od 19 do 27 i D - od 28 do 36.

Po rozwiązaniu wszystkich czterech kwadratów rozpocznie się praca nad A i D. Należy wizualnie lub ołówkiem zaznaczyć trzy komórki w kwadracie A, a mianowicie: lewy górny, środkowy i lewy dolny. Okazuje się, że podświetlone liczby to 8, 5 i 4. W ten sam sposób musisz wybrać kwadrat D (35, 33, 31). Pozostaje tylko zamienić wybrane liczby z kwadratu D na A.

Teraz znasz ostatni sposób na rozwiązanie magicznego kwadratu. Klasa 3 najbardziej nie lubi kwadratu pojedynczej parytetu. I nie jest to zaskakujące, ze wszystkich przedstawionych jest najbardziej złożony.

Wniosek

Po przeczytaniu tego artykułu nauczyłeś się rozwiązywać magiczny kwadrat. Klasa 3 (Moro jest autorem podręcznika) oferuje podobne problemy przy zaledwie kilku wypełnionych komórkach. Nie ma sensu rozważać jego przykładów, ponieważ znając wszystkie trzy metody, można łatwo rozwiązać wszystkie proponowane problemy.

Wiele osób przynajmniej słyszało o magicznym kwadracie (MC). Nie wszyscy jednak wiedzą, co to jest, jak to rozwiązać i jak to działa. Chcesz odpowiedzi na te pytania? Przeczytaj ten artykuł!

Magiczny kwadrat to specjalna kwadratowa tabela, w której każda komórka zawiera liczbę całkowitą. Suma liczb w takiej tabeli wzdłuż dowolnego wiersza, kolumny i przekątnych będzie równa określonej kolumnie. Powiedzmy, że mamy kwadrat:

Aby sprawdzić jego „magiczne” właściwości, należy znaleźć sumę 3 liczb w pionie, poziomie i po przekątnej:

Widać, że niezależnie od tego, jak ją dodamy, nadal otrzymamy liczbę „15”. Oznacza to, że ten kwadrat jest magiczny. Z pewnością wielu z Was pomyślało w głowie: „Jaki jest sekret? Jak działa magiczny kwadrat? Spróbuję odpowiedzieć na to pytanie.

Wielu wierzy, że właściwości VC wynikają z jakiejś magii, cudów, mistycznych mocy. Ale muszę natychmiast rozczarować takich ludzi. W tym zjawisku nie ma magii. Wszystko zbudowane jest w oparciu o specjalne równanie.

Magiczna stała

Z reguły przed utworzeniem VC należy obliczyć tzw. „Stałą magiczną” (MC). Magiczna stała to liczba, którą otrzymamy po zsumowaniu liczb kwadratu. Możesz obliczyć MK za pomocą dość prostego równania:
MK = (n*(n 2 + 1)): 2

Zgodnie z warunkami równania n jest liczbą wskazującą liczbę wierszy lub kolumn w kwadratowej tabeli. Dla przejrzystości, używając tego równania, obliczymy MK dla kwadratowego stołu 3x3 (ten kwadrat widać powyżej).

• MK = (3*(3 2 + 1)): 2
• MK = (3*(9 + 1)): 2
• MK = (3*10):2
• MK = 30:2
• MK = 15

Warto zauważyć, że istnieją niekompletne kwadraty magiczne (półmagiczne). Tak nazywa się VC, który utracił część swoich „magicznych” właściwości. Na przykład, jeśli suma liczb na przekątnej nie jest równa stałej, wówczas taki kwadrat zostanie nazwany półmagicznym.

Po obliczeniu stałej za pomocą równania możesz rozpocząć konstruowanie kwadratu. Aby stworzyć VC, musisz przestrzegać jasnej sekwencji działań.

Jeśli liczba wykracza poza prawą stronę kwadratowej tabeli, wpisz ją w skrajnej komórce odpowiedniego wiersza.

• Drugi wyjątek

Jeśli liczba wykracza poza górną linię kwadratowej tabeli, wpisz tę liczbę w najniższej komórce odpowiedniej kolumny.

• Trzeci wyjątek

Jeśli liczba wpadnie do zajętej komórki, wpisz ją pod poprzednią wpisaną liczbą.

Patrząc na obrazek widać, że zgodnie z zasadą „jeden rząd w górę, jedna kolumna w prawo” powinniśmy umieścić cyfrę „4” na środku górnej kolumny. Ale nie możemy tego zrobić, ponieważ komórka jest już zajęta przez cyfrę „1”. Dlatego korzystając z „trzeciego wyjątku” pod poprzednią zarejestrowaną liczbą („3”) wstawiamy „4”.

Konkluzja.

Przyjrzeliśmy się podstawom i podstawom tworzenia VK i przeanalizowaliśmy proces budowy na przykładzie najprostszego kwadratu 3x3. Możesz tworzyć bardziej złożone i większe kwadraty. Najważniejszą rzeczą do zapamiętania jest to, że wszystkie VC tworzone są według podobnych zasad.

Na świecie jest ogromna liczba VK. Przez tysiące lat starożytni mędrcy, filozofowie i matematycy tworzyli nowe odmiany kwadratów (kwadrat Yang Hui, Khajuraho, Albrechta Durera, Henry'ego Dudeneya i Allana Johnsona Jr. itp.). Warto zauważyć, że wszystkie są opracowane przy użyciu tego samego równania, które zostało opisane w tym artykule.

Odmiany VC obejmują niekompletne magiczne kwadraty.

Pierwszy VC (zwany kwadratem Lo Shu) został zauważony w 2200 roku p.n.e. mi. w starożytnych Chinach. Kwadrat został narysowany na skorupie żółwia. Starożytni mędrcy uważali VC za model przestrzeni i mieli nadzieję, że za pomocą magicznego kwadratu możliwe będzie rozwiązywanie problemów na skalę uniwersalną. Ale o ile wiemy, w rzeczywistości nie ma w tym cudu, wszystko zostało zrobione za pomocą specjalnego równania.

Jednak mimo to Lo Shu jest używane w numerologii do dziś. Liczby wskazujące datę urodzenia danej osoby znajdują się w komórkach kwadratowej tabeli. Liczby są następnie odszyfrowywane na podstawie lokalizacji i znaczenia.

Lo Shu jest aktywnie wykorzystywane w praktyce Feng Shui. Za jego pomocą wyznaczane są najkorzystniejsze strefy w zależności od konkretnego okresu czasu.

VK służy również jako łamigłówka. Z pewnością często natrafiałeś na taką zagadkę czytając gazetę, ale po prostu się na niej nie skupiałeś. Magiczny kwadrat przypomina nieco popularną japońską grę Sudoku. VK to jedna z najstarszych, starych łamigłówek na świecie. Czasami wybuchają spory między naukowcami o to, co pojawiło się jako pierwsze - Sudoku lub VK. Rozwiązywanie magicznych kwadratów, podobnie jak innych łamigłówek, pomaga stymulować aktywność mózgu. Korzystając z powyższego równania, możesz stworzyć własną łamigłówkę.

Film o działaniu magicznego kwadratu

W starożytności wielcy uczeni uważali, że liczby stanowią podstawę istoty świata. Magiczny kwadrat, którego tajemnica polega na tym, że suma liczb w powstałym kwadracie w każdym poziomie, każdym pionie i każdej przekątnej jest taka sama, niesie tę esencję.

Ale pełny opis magicznych kwadratów jeszcze nie istnieje.

Magiczny kwadrat Pitagorasa, „przyciągający” energię bogactwa, został opracowany przez założyciela
Wielki uczony, twórca doktryny religijnej i filozoficznej oraz głoszący, że podstawą rzeczy są stosunki ilościowe, uważał, że w dacie urodzenia człowieka kryje się jego istota.

Wiedząc, jak działa magiczny kwadrat, możesz nie tylko poznać cechy charakteru danej osoby, jej stan zdrowia, możliwości intelektualne i twórcze, ale także opracować program jego poprawy i rozwoju. Liczby zapisane w kwadracie w specjalny sposób przyciągają nie tylko bogactwo, ale także niezbędne przepływy energii dla człowieka. Na przykład Paracelsus przedstawił swój kwadrat jako talizman zdrowia. Liczby tworzą trzy rzędy, czyli w sumie w kwadracie jest dziewięć liczb. Aby określić swój kod numerologiczny, musisz obliczyć te dziewięć liczb.

Jak działa magiczny kwadrat?

Pierwszy poziomy rząd kwadratu tworzą liczby: dzień, miesiąc i rok urodzenia danej osoby. Na przykład data urodzenia danej osoby odpowiada 08.09.1971. Wtedy pierwszą liczbą w kwadracie będzie 9, która jest zapisana w pierwszej komórce. Druga liczba to dzień miesiąca, czyli 8.

Warto zwrócić uwagę, że jeśli miesiąc urodzenia danej osoby odpowiada grudniu, czyli liczbie 12, to należy ją przeliczyć dodając na zwykłą liczbę 3. Trzecia cyfra odpowiada liczbie roku . Aby to zrobić, liczbę 1971 należy rozbić na liczby składowe i ich całkowitą sumę równą 18, a następnie uprościć do 1+8=9. Wypełnij górne poziome pole kwadratu wynikami liczbowymi: 9,8,9.

W drugim rzędzie kwadratu zapisane są liczby odpowiadające imieniu, patronimice i nazwisku osoby zgodnie z numerologią. Każda litera ma swoje własne cyfrowe znaczenie. Liczby można uzyskać z tabeli zgodności liter i cyfr w numerologii. Następnie musisz zsumować liczby imienia, drugiego imienia i nazwiska i sprowadzić je do prostych wartości.

Wynikowymi liczbami wypełniamy drugi rząd kwadratu. Czwarta liczba odpowiada imieniu, piąta patronimice, a szósta nazwisku. Teraz mamy drugą linię kwadratu energii.

Kolejna zasada działania magicznego kwadratu opiera się na astrologii.

Siódma cyfra odpowiada numerowi znaku zodiaku danej osoby. Baran jest pierwszym znakiem z liczbą 1, a dalej aż do znaku Ryb - 12. Wypełniając trzeci rząd kwadratu, nie należy redukować liczb dwucyfrowych do liczb pierwszych; wszystkie mają swoje własne oznaczający.

Ósma cyfra to numer znaku, czyli w naszej wersji rok 1971 jest rokiem Świni.

Dziewiąta cyfra reprezentuje kod numerologiczny pragnień danej osoby. Na przykład dana osoba stara się mieć doskonałe zdrowie, dlatego musisz znaleźć liczby odpowiadające literom tego słowa. Otrzymana suma wynosi 49, którą następnie upraszcza się, dodając do 4. Liczb od 10 do 12, podobnie jak w przypadku znaku zodiaku danej osoby, nie trzeba zmniejszać. Teraz, gdy już wiesz, jak działa magiczny kwadrat, możesz z łatwością go skomponować i nosić ze sobą jako talizman lub oprawić w ramę jako obraz i powiesić w domu.